Unidade 04 Concreto I Cisalhamento

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CONCRETO ARMADO I 
 
 UCS 
ENGENHARIA CIVIL 
Profª. HENRIETTE MANFREDINI BARONI 
UNIDADE 04 
Profª. HENRIETTE MANFREDINI BARONI 
 
 ARMADURAS - VIGAS 
 
ARMADURAS DE CISALHAMENTO 
COMPORTAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO: 
 EM VIGAS QUE SUPORTAM CARGAS PERPENDICULARES AO 
SEU EIXO, APARECEM: 
 
• TENSÕES NORMAIS (PARALELAS AO EIXO DA BARRA), 
 
• TENSÕES TANGENCIAIS (CISALHAMENTO) NAS SEÇÕES 
TRANSVERSAIS E NOS PLANOS QUE LHE SÃO 
PERPENDICULARES. 
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SOLICITAÇÕES NORMAIS: 
 MOMENTOS FLETORES (E ESFORÇOS NORMAIS) 
 
 MESMO PARA PEÇAS FISSURADAS, ADMITE-SE: 
 
 - MANUTENÇÃO DA FORMA PLANA DA SEÇÃO TRANSVERSAL 
ATÉ O ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RUPTURA DO CONCRETO 
 
 - OU DE ALONGAMENTO PLÁSTICO EXCESSIVO DA ARMADURA 
TRACIONADA. 
 
 
 
 
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ROTEIRO: 
1. Determinar Md e Mdlim 
 
2. Md < Mdlim - ARMADURA SIMPLES 
  Equação 2 – determinar valor de y 
  Equação 1 – determinar As 
 
3. Md > Mdlim - ARMADURA DUPLA 
  Equação 4 – determinar A’s 
  Equação 3 – determinar As 
 
4. Verificações: As < Asmin  USAR Asmin 
 (As + A’s) > Asmax  REDIMENSIONAR 
 
 
‘ 
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Md < Mdlim 
 
 
 
ARMADURA SIMPLES: 









cd
d
fdb
M
dy
...425,0
11
2
yd
cd
s
f
ybf
A
...85,0

 
 Md lim = 0,25 .b.d².fcd 
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Md > Mdlim 
 -> RECOMENDÁVEL Md < 1,4 Mdlim 
 
 
ARMADURA DUPLA: 
)'(
'
lim,
ddf
MM
A
yd
dd
s



yd
ydscd
s
f
fAfyb
A
.'...85,0 lim 

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SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS: 
ESFORÇOS CORTANTES (E MOMENTOS TORSORES) 
 
 ADMITE-SE MODELOS DE TRELIÇA DE BANZOS PARALELOS, 
ISTO É: 
 - ARMADURA LONGITUDINAL CORRESPONDE AO BANZO 
TRACIONADO DA TRELIÇA -> DETERMINADA PELA FLEXÃO 
 
 - ARMADURA TRANSVERSAL GARANTE O EQUILÍBRIO DOS NÓS 
DA TRELIÇA -> REPRESENTADA PELOS ESTRIBOS 
 
 TENDO-SE MATERIALIZADO O ESQUEMA RESISTENTE DE 
TRELIÇA. 
 
OBS.: NO CASO DA PRESENÇA DE MOMENTO TORSOR A 
ANALOGIA É COM UMA TRELIÇA ESPACIAL. 
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ANALOGIA DE TRELIÇA: 
 ESFORÇO CORTANTE 
 
 
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ANALOGIA DE TRELIÇA: 
 MOMENTO TORSOR 
 
 
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COMPORTAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO 
ARMADO SUBMETIDAS AO CISALHAMENTO: 
• PODE-SE DEDUZIR O VALOR DA TENSÃO DE 
CISALHAMENTO EM FUNÇÃO DA FORÇA CORTANTE E 
DAS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DA SEÇÃO 
TRANSVERSAL. 
 
 
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Da Resistência dos Materiais: 
 
y1 y1 
Qd 
Md 
x 
y1 
h 
b 
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 Onde: 
• y1 = Tensão tangencial ou de cisalhamento 
• Qd = Esforço cortante 
• Ms = Momento estático da seção situada acima de y1 
• by1=Largura da seção em y1 
• I = Momento de inércia da seção 
 
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Ib
MQ
y
sd
y
.
.
1
1 
Para vigas de CA, temos: 
Qd 
Md 
As 
y1 
d 
x 
ESTÁDIO II 
Concreto fissurado 
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 by y1 y1 
 
 w = tensão tangencial devido ao esforço cortante 
 M1 = momento estático das áreas resistente 
 b = largura da seção 
 I1 = momento de inércia das áreas resistentes 
 
 Temos, então, tensão tangencial real sob ação dos esforços de serviço: 
 
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 1
1
.
.
Ib
MQd
w 
zb
Qd
w
.

 
DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES 
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Comportamento básico das armaduras transversais: 
d h 
z 
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z 
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Rc 
z 
Rs 
  (~ 45º) 
Qd 
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 Rw = Asw. fyd 
 Rc Asw.fyd sen 
 
 
 z 
 
 Asw.fyd cos 
 
 Rs 
 z 
Qd 
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α 
 Asw. fyd.(z+z ctg ) Qd 
 Rc 
 
 
 z 
 
 
 
 z z ctg 
Rs 
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α 
 Fy = 0 
Asw.fyd.(z+z ctg )sen  - Qd = 0 (5) 
 como : (z+z ctg )= z(1+ctg ) 
 e: sen(1+ctg ) = sen + cos 
Asw.fyd.z.(sen+cos) – Qd=0 
 
Asw = Qd 
 z . fyd .( sen + cos) 
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Asw = b. Qd 
 b . z . fyd(sen + cos) 
 
 
Asw = b . w 
 fyd . (sen + cos) 
w 
 45°    90° / fyd  435 MPa 
 (NBR 6118/14item 17.4) 
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• estribos verticais : =90º 
 Asw = w . b / fyd 
 
• estribos a 45º: 
 Asw = w . b /(fyd . 2) 
 
 Armadura de cisalhamento POR UNIDADE DE COMPRIMENTO 
 (estribos por metro de viga): 
 Arm. transversal por metro de viga 
 Asw x 100 
 
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NBR 6118/14 - Modelo de Cálculo I (item 17.4.2.2) 
 
 
• Adota a treliça clássica de Ritter-Morch, admite ângulo entre 
0° e 45° entre as diagonais comprimidas do concreto e o 
eixo longitudinal do elemento. 
 Sendo: 
 
• c =0,6 fctd levar em conta a parcela absorvida 
 pelo mecanismo da treliça. 
 
• wd=Qd / (b.d) tensão devido a força cortante solicitante 
 
 
 
 
 
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 w = 1,1(wd - c)  0 Tensão a ser resistida pela armadura 
transversal 
NBR 6118/14 : 
 wd  wRd2 
 
Verificação da diagonal de compressão 
wRd2 – tensão de ruína das diagonais comprimidas do concreto 
 
 wuRd2 = 0,27.v2.fcd 
 
 
 v2= (1 – fck / 250) fck expresso em MPa 
 
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ROTEIRO PARA CÁLCULO DE ESTRIBOS:1.) Calcular wd wd= Qd/(b.d) 
 
2.)Verificar wd,<wRd2 wRd2=0,27 v2 fcd 
 v2=(1- fck/250) 
3.)Calcular c c =0,6 fctd 
 fctd=0,21(fck
2/3) 
4.)Calcular w w= 1,1(wd- c) 
 
5.)Calcular Asw Asw/m= (w.b/fyd)x100 
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PRESCRIÇÕES NORMATIVAS - NBR 6118/14 
• fyd  435 MPa 
 
• emax=0,6.d 
 
• emin= passagem vibrador ( ~ 10 cm) 
 
• estribo  5.0 mm 
 
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PRESCRIÇÕES NORMATIVAS - NBR 6118/14 
• Item: 17.4.1.1.1 
 Os elementos lineares, submetidos a força cortante, devem conter 
armadura transversal mínima, constituída por estribos, com taxa: 
 
 
 
 
ywk
ctmsw
sw
f
f
sensb
A
2,0
..



 Obtendo-se : 
 
 
 
 
 
 
 
bmA
sw

minmin
/ fck min 
25 0,10 
30 0,12 
35 0,13 
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