Apostila de bioestatística - IC TH (LISTAS DN IC TH)

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DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
 
Exercícios 
 
Nos exercícios 1-20, suponha que as leituras dos termômetros tenham distribuição normal 
com média de 0° e desvio padrão de 1°. Escolhe-se aleatoriamente e testa-se um termômetro. Em 
cada caso, faça um esboço e determine a probabilidade de cada leitura em graus. 
 
1. Entre 0 e 3,00 
2. Entre 0 e 1,96 
3. Entre 0 e -2,33 
4. Entre 0 e -1,28 
5. Superior a 2,58 
6. Inferior a -1,47 
7. Inferior a -2,09 
8. Superior a 0,25 
9. Entre 1,34 e 2,67 
10. Entre -1,72 e -0,31 
11. Entre -2,22 e -1,11 
12. Entre 0,89 e 1,78 
13. Inferior a 0,08 
14. Inferior a 3,01 
15. Superior a -2,29 
16. Superior a -1,05 
17. Entre -1,99 e 2,01 
18. Entre - 0,07 e 2,19 
19. Entre -1,00 e 4,00 
20. Entre -5,00 e 2,00 
 
Nos exercícios 21-24, suponha que as leituras dos termômetros tenham distribuição normal 
com média de O° e desvio padrão de 1°. Determine a probabilidade indicada sendo z a leitura em 
graus. 
21. P(z > 2,33) 
22. P(2,OO < z < 2,50) 
23. P(-3,00 < z < 2,00) 
24. P(z < -1,44) 
Nos exercícios 25-30, suponha que as leituras dos termômetros tenham distribuição normal 
com média de 0° e desvio padrão de 1°. Escolhe-se aleatoriamente e testa-se um termômetro. Em 
cada caso faça um esboço e determine a leitura de temperatura correspondente a informação dada. 
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25. Se 4% dos termômetros São rejeitados porque acusam leituras demasiadamente altas, enquanto 
todos os outros são aceitos, determine a leitura que separa os termômetros rejeitados dos 
termômetros restantes. 
26. Se 8% dos termômetros são rejeitados porque acusam leituras demasiadamente baixas, enquanto todos 
os outros são aceitos, determine a leitura que separa os termômetros rejeitados dos termômetros 
restantes. 
27. Um analista de controle de qualidade deseja examinar termômetros com leituras nos 2% 
inferiores. Que valor separa os 2% inferiores dos restantes? 
28. Se 2,5% dos termômetros são rejeitados por acusaram leituras demasiadamente altas e outros 2,5% 
são rejeitados por acusarem leituras demasiadamente baixas, determine os dois valores que separam 
os termômetros rejeitados dos outros. 
29. Suponha os escores z distribuídos normalmente com media 0 e desvio padrão 1. 
a) Se P(0 < z < a) = 0,3212, determine a. 
b) Se P(-b < z < b) = 0,3182, determine b. 
c) Se P(z > c) = 0,2358, determine c. 
d) Se P(z > d) = 0,7517, determine d. 
e) Se P(z < e) = 0,4090, determine e. 
30. Para uma distribuição normal padronizada determine a percentagem dos dados que estão 
a) A menos de 1 desvio padrão da média. 
b) A menos de 1,96 desvios padrão da média. 
c) Entre µ - 3σ e µ + 3σ 
d) Entre 1 desvio padrão abaixo da média e 1 desvio padrão acima da média. 
e) A mais de 2 desvios padrão de distância da média. 
 
Parte 2 
Nos exercícios 1-6, admita que as alturas das mulheres tenham distribuição normal com 
média µ = 63,6 in. e desvio padrão σ = 2,5 in.. Admita também que uma mulher seja escolhida 
aleatoriamente. Trace um gráfico e ache a probabilidade pedida. 
1. P(63,6 in. < x < 65,0 in.) 
2. P(x < 70,0 in.) 
3. P(x > 58,1 in.) 
4. P(59,1 in. < x < 66,6 in.) 
5. As alturas das dançarinas em um espetáculo no New York City's Radio City Music Hall devem 
estar entre 65,5 in. e 68,0 in. Escolhida aleatoriamente uma mulher, determine a probabilidade 
de ela poder ser uma dançarina nesse espetáculo. 
6. O Beanstalk Club, uma organização social para pessoas de porte elevado, tem uma exigência de 
que as mulheres tenham ao menos 70 in. (ou 5 ft 10 in) de altura. Cogita-se de abrir uma filial 
3 
 
do Beanstalk Club em uma área metropolitana com 500.000 mulheres adultas. 
a) Determine a percentagem de mulheres adultas elegíveis para membro, par terem a altura 
mínima de 70 in. 
b) Entre 500.000 mulheres adultas que vivem na área metropolitana, quantas podem ser 
candidatas ao Beanstalk Club? 
c) O leitor abriria uma filial do Beanstalk Club? 
 
7. Os prazos de substituição de aparelhos de TV tem distribuição normal com média de 8,2 anos 
e desvio padrão de 1,1 ano. Determine a probabilidade de um aparelho de TV selecionado 
aleatoriamente acusar um tempo de substituição inferior a 7,0 anos. 
8. Supondo que os pesos do papel descartado semanalmente pelas residências tenham 
distribuição normal com média de 9,4 lb e desvio padrão de 4,2 lb, determine a probabilidade 
de escolher aleatoriamente uma residência que descarte entre 5,0 lb e 8,0 lb de papel em uma 
semana. 
9. Uma aplicação clássica da distribuição normal é inspirada em um carta a Dear Abby, em que 
uma esposa alegava ter dado a luz 308 dias após uma rápida visita de seu marido que estava 
servindo na Marinha. Os prazos da gravidez tem distribuição normal com média 268 dias e 
desvio padrão de 15 dias. Com base nessa informação, determine a probabilidade de uma 
gravidez durar 308 dias ou mais. O que esse resultado sugere? 
10. De acordo com a IMRA, os homens gastam em média 11,4 minutes no chuveiro. Suponha que 
esses tempos tenham distribuição normal com desvio padrão de 1,8 min. Escolhido um homem 
aleatoriamente, determine a probabilidade de ele gastar ao menos 10,0 min no chuveiro. 
11. Os escores de QI tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 15. A Mensa é uma 
organização para pessoas com QI elevado, e a admissão exige um QI superior a 131,5. 
a) Escolhida aleatoriamente uma pessoa, determine a probabilidade de ela satisfazer aquela 
exigência da Mensa. 
b) Em uma região típica de 75.000 habitantes, quantos serão candidatos a Mensa? 
12. Os níveis de colesterol sérico em homens entre 18 e 24 anos de idade tem distribuição normal 
com média 178,1 e desvio padrão de 40,7. Todas as unidades são em mg/100 ml, e os dados se 
baseiam no National Health Survey. Escolhido aleatoriamente um homem entre 18 e 24 anos de 
idade, determine a probabilidade de seu nível de colesterol sérico estar entre 200 e 250. 
13.0 corpo de fuzileiros Navais da Marinha dos EUA exige homens com altura entre 64 in. e 78 
in. Determine a percentagem dos homens que satisfazem essa exigência. ( O National Health 
Survey mostra que as alturas dos homens tem distribuição normal com média de 69,0 in. e 
desvio padrão de 2,8 in.). 
 
4 
 
RESPOSTA 
 
Parte 1 
1. 0,4987 
2. 0,4901 
3. 0,0049 
4. 0,0183 
5. 0,0863 
6. 0,1203 
7. 0,5319 
8. 0,9890 
9. 0,9545 
10. 0,8412 
11. 0,0099 
12. 0,9759 
13. 1,75° 
14. -1,4° 
15. -2,05° 
16. ±1,96° 
17. a) 0,92 b) ±0,41 c) 0,72 d) -0,68 e) -0,23 
 
Parte 2 
 
1. 0,2123 
2. 0,9948 
3. 0,9861 
4. 0,8490 
5. 0,1844 
6. a) 0,0052 b) 2600,0 
7. 0,1379 
8. ---------- 
9. 0,2238 
10. ---------- 
11. 0,0038; ou ocorreu um evento muito raro, ou 0 marido não é o pai. 
12. ---------- 
13. 0,7823 
14. ---------- 
 
15. a) 0,0179 b) 1343 
16. ---------- 
17. 0,2562 
18. ---------- 
19. 96,32% 
 
===///=== 
1 
 
Exercícios Intervalo de Confiança 
 
1) Em 144 crianças do Grupo Escolar Rui Barbosa, o índice CPOS apresentou os seguintes 
dados: 
 
 ̅ = 9.09 e s = 2.46 
 
Determine o intervalo de confiança no nível de 1% de probabilidade. 
 
RESP: 9.09 ± 0.53 
 
2) Verificado o peso de caracaças de suínos, observou-se: ̅ = 46 kg, CV = 7.5% e n = 40. 
Obter o intervalo de confiança no nível de 1 % de probabilidade. 
 
RESP: 46 ± 1.41 
3) Em trabalho de laboratório com finalidade de constatar a quantidade de N cxcretado na 
urina de indivíduos adultos, pesquisou-se 100 elementos, e a média obtida foi igual a 60 
g/dia com variância de 8 g/dia. Obter o intervalo de confiança para a média da população 
com nível de 5% de probabilidade. 
RESP: 60 ± 0.27 
 
4) Uma amostra de 100 crianças de 6 a 12 anos, da Escola EstadualNilo Peçanha, 
apresentou quanto ao índice CPOD valor médio igual a 9 e variância igual a 6.25. 
Determinar o intervalo de confiança com 99% de probabilidade. 
 
RESP: 9 ± 0.65 
 
5) Uma amostra de 400 quilos de carne irradiada apresenta um índice de desidratação de 
172 com desvio-padrão igual a 7.3. Obter o intervalo de confiança para a média com 95% 
de probabilidade. 
 
RESP: 172 ± 0.71 
 
6) Uma amostra de 900 equinos PSBP apresenta a média de hemáceas igual a 7 x 106 e desvio-
padrão igual a 3 x 105. Obter o intervalo de contíança no nivcl de 5% de probabilidade. 
 
RESP: 7 x 106 ± 1.96 x 104 
 
7) Um conjunto de 100 animais em experiência foi alimentado com certa ração por um período 
de 2 semanas. Os valores encontrados foram: 
 ̅ = 42 kg; s = 5 kg e ̅ = 0.5 kg 
 
Encontrar os limites de confiança de 99%. 
RESP: 42 ± 1.32 
2 
 
8) Foi testada uma amostra de 1600 cigarros de certa marca, com relação ao 
conteúdo de nicotina, dando ̅ = 22 e = 16. Usar o teste t para encontrar os 
limites de confiança com'99% de probabilidade. 
 
RESP: 22 ± 0.26 
 
9) Uma amostra aleatória de 25 notas em Matemática, num total de 200 alunos, 
apresenta a média 5 e coeficiente de variação igual a 20%. Qual a estimativa para 
o intervalo de confiança com 95% de probabilidade. 
 
RESP: 5 ± 0.41 
 
10) Considerando que os dados do problema anterior estão distribuídos 
normalmente. há probabilidade de que um aluno desta turma de 200 tenha tirado 
nota 8.4? 
RESP: Não 
 
11) Se n = 50, p = 40%, α = 0.05, determinar o intervalo de confiança para p. 
 
RESP: 40% ± 13.6% 
 
12) Em uma cidade, entre 1000 residências 280 possuem televisão a cores. 
Determinar o intervalo de confiança para a proporção de possuidores de televisão 
a cores, sendo α=O.01. 
 
RESP: 28% ± 3.7% 
 
13) Querendo determinar a proporção de indivíduos que fumam cigarros com filtro. 
Um fabricante de cigarros entrevistou 64 indivíduos, encontrando o seguinte 
resultado: 
cigarros com filtro: 24 
cigarros sem filtro: 30 
não fumam: 10 
Determinar o intervalo de confiança para o 1º grupo, sendo α = 0.05. 
 
RESP: 37.5% ± 12.2% 
 
14) Uma amostra de 400 cidadãos numa comunidade revelou que 240 desejavam 
água fluorada. Encontrar os limites de confiança para a proporção da população 
favorável à fluoretação da água, sendo α = 0.01 
 
RESP: 60% ± 6.3% 
 
15) Uma casa de comércio deseja conhecer a porcentagem p de devedores atrasados 
e para tal fim realiza uma amostra, ao acaso, de 300 fichas de devedores, 
achando 35 em mora. Determinar o intervalo de confiança de p com 95% de 
probabilidade. 
 
3 
 
RESP: 11.7% ± 3.6% 
 
16) O índice de soro-proteção de uma amostra de 100 vacinas com hidróxido de 
alumínio apresenta um valor médio igual a 3.50 e variância 0.36. Determinar os 
limites de confiança no nível de 5% de probabilidade. 
RESP: 3.50 ± 0.12 
 
17) Numa pesquisa de opnião entre 600 pessoas, 340 responderam SIM a 
determinada pergunta. Estimar a percentagem na população dentro de um intervalo 
de 99% de probabil idade. 
 
RESP: 57% ± 3.9% 
 
18) Uma amostra ao acaso de 300 alunos da Faculdade de Veterinária apresentou 
180 alunos com preconceito racial. Obtcr o intervalo de confiança para p no 
nível de 5% de probabilidade. 
 
RESP: 60% ± 5.6% 
 
19) Dada uma amostra com n = 120 e uma proporção amostral de 35%. Calcular o 
erro-padrão da proporção, assim como o intervalo de confiança no nível de 5%. 
 
RESP: 35% ± 8.6% 
 
 
 
1 
 
 
Exercícios Tcste de Hipóteses 
 
Parte I 
 
- Testes para Média 
 
 
1) Uma amostra de 25 elementos resultou média 13.5 com desvio-padrão 4.4. Efetuar o 
teste ao nível de 0.05 para a hipótese que µ = 16 contra (a) µ ≠ 16 e (b) µ < 16. 
 
RESP: = -2,8409 
 
 ( )Bil = 2,064 -> (a) tc < tTab –> Rej 
 
 ( )Uni = 1,711 -> (b) tc < tTab –> Rej 
 
 
2) Retirada uma amostra de 15 parafusos, obteve-se as seguintes medidas para seus 
diâmetros: 
 
10 12 13 
10 12 14 
10 12 14 
11 12 14 
11 13 15 
 
Efetuar o teste ao nível de 0.05 para a hipótese que µ = 12. Contra (a) µ ≠ 12 e (b) µ < 12. 
RESP: ̅ = 12,20; s = 1,61245; ̅ = 0,41633 
tB(5%, 14gl) = 2,145  tc = 0,480 –> Não rej. (a) 
tU(5%, 14gl) = 1,761  tc = 0,480 –> Não rej. (b) 
 
3) As estaturas de 20 recém-nascidos foram tornadas. Os resultados são: 
41 54 50 51 
50 50 52 46 
52 47 50 50 
49 52 47 49 
49 49 49 50 
 
2 
 
A. Suponha inicialmente que a população das estaturas é normal com variância 2 cm2; teste 
a hipótese de que a média desta normal é 50 cm (α = 0.05). (Teste unicaudal). 
 
B. Faça o mesmo teste para a média, mas agora desconhecendo a variância (Teste 
unicaudal). 
 
RESP: (a) σ = 2, conhecido  = -1,645 
 ̅ = 49,35; s = 2,720; ̅ = 0,608 
 
 (a) zc = -0,1453; = -1,645’ –> Não rej. 
 (b) tUni (5%, 19gl) = 1,729  tc = -1,0687 –> Não rej. 
 
4) animais foram alimentados com uma certa dieta durante 3 semanas e verificou- 
se os seguintes aumentos de pesos: 
25 34 30 
30 37 32 
32 33 38 
24 34 29 
40 28 31 
Testar a hipótese de que a média é 30, sendo α = 10% (Teste bicaudal ou bilateral). 
RESP: ̅ = 31,93; s = 4,615; ̅ = 1,234 - Bilateral 
tB(α%; v=13gl) = t(10%;13gl) = 1,771 
tc < tTab : -14,650 < 1,771 -> Rej. 
 
- Testes para Proporção: 
5) Uma amostra de 500 eleitores selecionados ao acaso dá 52% ao Partido 
Democrático. Poderia esta amostra ter sido retirada de uma população que tivesse 
50% de eleitores democratas? Admita α =5%. 
RESP: = 1,645; = 0,8944 -> Rej. 
6) Lança-se uma moeda 500 vezes e obtém-se 60 caras. Testar ao nível de 5% a hipótese 
de que a moeda é honesta. 
RESP: ; ̂ 0,6; = 1,645; = 2,00 -> Rej. 
 
7) Uma pesquisa revelou que das 500 donas de casas consultadas, 300 preferiram o 
detergente A. Testar a hipótese ao nivel de 0.04 para contra . 
RESP: ; ̂ 0,6; α=0.04; = 1,75; = 4,4721 -> Rej. 
 
3 
 
Parte II 
 
1) Verificaram-se os índices de CPOS em 30 cianças com idade entre 6 a '15 anos, antes e 
depois da fluoretação: 
 
Antes Depois 
 ̅ = 5.4 ̅ = 3.9 
 n = 30 
 = 0.7 
 
 = s da diferença. 
Concluir a 1%. 
RESP: 11.73** 
 
NOTA: 
** - 
significa que o teste é significativo ao nível de 1% de probabilidade. 
* - 
significa que o teste é significativo ao nível de 5% de probabilidade. 
ns – significa que o teste é não significativo. 
 
2) Realizada a adubação de certo terreno, com níveis de N c P para aumento de 
produção de cebola, encontramos os dados: 
 
Nitrogênio Potássio 
 ̅ = 25 kg ̅ = 20 kg 
 = 2.4 kg = 1.9 kg 
 = 21 = 21 
Concluir a 1%. 
RESP: 7.50** 
 
3) Os índices de desidratação em alimentos irradiados com diferentes níveis 
apresentaram as seguintes taxas: 
 
20 rad 30 rad 
 ̅ = 164 ̅ = 160 
 = 8.80 = 12.25 
 = 30 = 30 
Concluir a 1%. 
RESP: 1.45** 
4 
 
4) Verificar se a diferença entre as médias de peso de aves submetidas a 2 tipos de ração 
foi significativa. 
 
Ração 
A (com sorgo) B (sem sorgo) 
 ̅ = 22 kg ̅ = 17.5 kg 
 = 2.40 kg = 3.24 kg 
 = 21 = 21 
 
Concluir a 1%. 
RESP: 6.92** 
 
5) Utilizando duas raças de suínos, constatamos ao final de 90 dias de experimento os 
seguintes dados relativos ao ganho de peso: 
 
Raça 
Duroc Pietrain 
 ̅ = 40 kg ̅ = 32 kg 
 = 1.9 kg = 5.29 kg 
 = 15 = 16 
 
Concluir a 1%.RESP: 10.59** 
 
 
6) Observando os dados referentes a pressão sistólica, ern 2 grupos de 15 pessoas 
temos: 
 
Grupo 
A B 
 ̅ = 11.3 mm ̅ = 13.9 mm 
 
 = 1.69 mm 
 = 6.76 mm 
 ̅ = 0.34 mm ̅ = 0.48 mm 
 
 ̅ – erro-padrão = ̅ 
 
√ 
 
 
Concluir a 1%. 
RESP: -6.60** 
 
 
 
5 
 
7) Procedeu-se ao estudo de 2 grupos de indivíduos. No 1
0
 grupo, foi tomada uma 
amostra de 8 indivíduos adultos cuja taxa de uréia na urina foi dosada com a mesma 
técnica, e os dados foram: 
 
 ̅ = 25 g/24 h 
 = 1.9 g 
 
No 2
0
 grupo, a amostra foi constituída de 7 individuos portadores de nefrite crônica, c 
os dados foram os seguintes: 
 
 ̅ = 16 g/24 h 
 
 = 3.24 g 
 
Aplicar o teste t e concluir a 1%. 
 
RESP: 9.89** 
 
 
8) Apresentamos diferentes vias de administração de vacinas e taxas médias de 
anticorpos no sangue: 
 
Via 
Intramuscular Subcutânea 
 ̅ = 18 ̅ = 15.5 
 = 1.9 = 1.6 
 = 25 = 37 
 
Concluir a 1%. 
RESP: 5.43** 
 
9) Verificar a eficiência de 2 drogas soporíferas A e B. As drogas foram dadas a 2 
grupos de 10 pacientes e o resultado foi medido pelas horas adicionais de sono 
conforme abaixo: 
 
Drogas 
A B 
1.9 4.4 0.7 3.4 
0.8 5.5 1.6 0.8 
1.1 1.6 0.2 0.6 
0.1 4.6 1.2 2.0 
0.1 3.4 0.1 3.7 
 
 
Aplicar o teste t e concluir a 1%. 
 
RESP: 1.33ns 
ns – significa que o teste é não significativo. 
 
 
6 
 
10) Um estudo comparativo de higiene oral e cárie dentária, para determinar o índice 
CPOD, na cidade de Araçatuba, apresentou os seguintes valores em jovens com idade 
entre 13 e 17 anos: 
 
Sexo 
Masculino Feminino 
 ̅ = 8.86 ̅ = 10.93 
 
 = 1.96 ̅ = 0.07 
 = 36 = 25 
 
 ̅ = erro-padrão da média. 
 
Concluir a 1%. 
RESP: -8.62** 
 
 
11) O Q.I. (quociente de inteligência) de 16 estudantes de uma zona da cidade 
apresentou média 107, com desvio-padrão 10 enquanto que outros 10 estudantes de 
outra zona apresentaram média 84 c coeficiente de variação de 20%. Há diferença 
significativa entre os Q.I. dos dois grupos? Determinar o valor de t. 
 
RESP: 3.92 
**
 
 
 
 
7 
 
-SOLUÇÕES PARTE I 
 
1) 
 ̅ = 13,5; s = 4,4; ̅ = 0,88; α = 5% 
 
 
 ̅ 
 
√ 
⁄
 = 
 
 
√ 
⁄
 = -2,8409 
 
 ( )Bil = 2,064 
 ( )Uni = 1,711 
 
(a) tc < tTab – Rej 
(b) tc < tTab – Rej 
 
2) 
 ̅ = 12,20; s = 1,61245; ̅ = 0,41633 
tB(5%, 14gl) = 2,145  tc = 0,480 –> Não rej. 
tU(5%, 14gl) = 1,761  tc = 0,480 –> Não rej. 
 
tc = 0,480; 14gl 
p-value (Bilateral) = 0,638 
 
 ( ) ( 
 
√ 
) ; ( t(5%, 14gl) = 2,145 
 
 ( ) ( ) ou 
 ( ) ( ) 
 
3) 
 
a) σ conhecido  = -1,645 
 ̅ = 49,35; s = 2,720; ̅ = 0,608 
 
 
 
 ̅ 
 
√ 
⁄
 = 
 
 √ 
 = 0,65/4,4721 = -0,1453 
 
zc = -0,1453 
 
 
 ̅ 
 
√ 
⁄
 = 
 
 
 = -1,0687 
 
-zTab < |zc| ou -1,645 < -0,1453 
 
 = -1,645 –> Não rej. 
 
b) tU(5%, 19gl) = 1,729  tc = -1,0687 
 
 |-1,0687| > |-1,729| –> Não rej. 
 
8 
 
 
4) 
 
 ̅ 
 
√ 
⁄
 = 
 
 
√ 
⁄
 = -14,650 
 
 ̅ = 31,93; s = 4,615; ̅ = 1,234 
Bilateral 
 
tB(α%; v=13gl) = t(10%;13gl) = 1,771 
tc < tTab : -14,650 < 1,771 -> Rej. 
 
 
Proporção: 
5) 
 
 
 
α=5% 
 
 
 ̂ 
√( 
 
 = 
 
√( (( )
 
 = 0,02/0,0224 = 0,8944 
 
 = 1,645 
 = 0,8944 -> Rej. 
 
6) α=5% ; ̂ 
 
 
 = 60/100 = 0,6 
 
 
 
 
 
 
 ̂ 
√( 
 
 = 
 
√( (( )
 
 = 0,1/0,05 = 2,00 
 
 = 1,645 
 = 2,00 -> Rej. 
 
7) ̂ 0,6; α=0.04; = 1,75 (A=0,4599 => z=1,75) 
 
 
 
 
 
 
 ̂ 
√( 
 
 = 
 
√( (( )
 
 = 0,1/0,0224 = 4,4721 
 
 = 1,75; = 4,4721 -> Rej. 
	Apostila IC
	Apostila TH - 1
	Apostila TH - 2
	Lista Ex DISTRIBUIÇÃO NORMAL jj
	Exercícios Intervalo de Confiança (Listas antigas)
	Exercícios TH (Listas antigas)