GD - AULA 04

Prévia do material em texto

1 
Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Geometria Descritiva – Aula 04 
 
Prof.ª Silvana Rodrigues 
ESTUDO DO PLANO 
Traço de um plano é a interseção desse plano em outro. 
Assim como a reta, um plano pode ocupar várias posições em relação aos planos de 
projeção. 
PLANO QUALQUER 
É oblíquo aos planos () e (’). 
 
Figura 1 
PLANO HORIZONTAL 
É paralelo ao plano (). 
 
Figura 2 
 
 
 2 
Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Geometria Descritiva – Aula 04 
 
Prof.ª Silvana Rodrigues 
PLANO FRONTAL 
É paralelo ao plano (’). 
 
Figura 3 
PLANO VERTICAL 
É perpendicular ao plano () e oblíquo ao plano (’). 
 
Figura 4 
 
 
 
 
 
 
 3 
Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Geometria Descritiva – Aula 04 
 
Prof.ª Silvana Rodrigues 
PLANO DE TOPO 
É perpendicular ao plano (’) e oblíquo ao plano (). 
 
Figura 5 
PLANO DE PERFIL 
É perpendicular aos planos () e (’). 
 
Figura 6 
 
 
 4 
Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Geometria Descritiva – Aula 04 
 
Prof.ª Silvana Rodrigues 
PLANO PARALELO À LINHA DE TERRA 
 
Figura 7 
PERTINÊNCIA DE RETA E PLANO 
Uma reta pertence a um plano quando possui os seus traços sobre os traços 
correspondentes. 
PERTINÊNCIA DE PONTO E PLANO 
Um ponto pertence a um plano quando pertence a uma reta do plano. 
Exemplo: 
i) Determinar os traços do plano () definido pela reta (A)(B) e pelo ponto (C). 
(A) [2; 1; 3] 
(B) [5; 3; 1] 
(C) [6; 0; 2] 
 
ii) Um plano é definido por três pontos (A), (B) e (C). Pede-se: 
a) Os traços do plano; 
b) Uma frontal do plano que contenha o ponto (M). 
(A) [0; 4; 1] 
(B) [2; 1; 3] 
(C) [5,5; 0; 1,5] 
(M) [1; ?; 1] 
 
 
 
 
 
 
 5 
Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Geometria Descritiva – Aula 04 
 
Prof.ª Silvana Rodrigues 
RETAS DO PLANO 
Um plano não pode conter senão determinadas retas. A tabela a seguir mostra as 
retas que pertencem aos planos estudados anteriormente. 
PLANO RETAS 
Qualquer 
Qualquer 
Horizontal 
Frontal 
De perfil 
Horizontal 
Horizontal 
Fronto-horizontal 
De topo 
Frontal 
Frontal 
Fronto-horizontal 
Vertical 
Paralelo à linha de terra 
Qualquer 
Fronto-horizontal 
De perfil 
Vertical 
Qualquer 
Horizontal 
Vertical 
Topo 
Qualquer 
Frontal 
De topo 
De perfil 
De topo 
Vertical 
De perfil 
PLANOS PROJETANTES 
Diz-se que um plano é projetante, quando é perpendicular a pelo menos um dos 
planos de projeção. Logo são projetantes os planos: 
- Horizontal; 
- Frontal; 
- Vertical; 
- Topo e 
- Perfil. 
Exemplo 
Determinar a verdadeira grandeza da reta (A)(B) sabendo que ela pertence a um 
plano de perfil. 
(A) [5; 2; 4] 
(B) [5; 3,5; 2] 
 
 
 6 
Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Geometria Descritiva – Aula 04 
 
Prof.ª Silvana Rodrigues 
RETA PARALELA A PLANO 
Uma reta é paralela a um plano quando é paralela a uma reta do plano. 
PLANO PARALELA A RETA 
Para que um plano seja paralelo a uma reta (r), basta que ele contenha uma reta 
paralela a (r). 
Exemplo: 
Por um ponto dado (A), traçar uma reta (A)(B) paralela a um plano (). 
(T) [-1; 0; 0] 
(A) [3; 1; 2] 
(B) [5,5; ?; ?] 
´= +60º 
 = -40º 
INTERSEÇÃO DE PLANOS 
Dois planos quando não são paralelos, diz-se que são secantes, ou seja, eles se 
interceptam. A interseção entre dois planos é sempre uma reta 
Exemplo 
Determinar a interseção de dois planos quaisquer, () e (), cujos pontos de 
concurso dos traços são respectivamente (T) e (J). 
(T) [0; 0; 0] 
´= +60º 
 = -30º 
(J) [0; 0; 0] 
´= +75º 
 = -120º 
EXERCÍCIOS 
1. Determinar os traços de um plano do qual se conhece uma reta (A)(B) e um ponto (C). 
(A) [0; -0,5; 2,5] 
(B) [3,5; -1,5; 0] 
(C) [2; 2; -3] 
2. Por um ponto (A), traçar uma reta (A)(B) paralela a um plano () de topo que contém o 
ponto (C). 
(A) [1; 1; 3] 
(B) [4; ?; ?] 
(C) [6; 2; 4] 
(T) [0; 0; 0]