Aula Medições e Erros

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
*
*
*
Erros e Medidas
Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
*
*
*
Será possível obter o valor 
verdadeiro pela medição?
NÃO.
Limitação das medições experimentais: há sempre uma incerteza associada
Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
*
*
*
Erros de medição
Erros sistemáticos:
sempre e só no mesmo sentido; se forem descobertos podem ser corrigidos ou eliminados .
Ex: Balança mal calibrada, deficiência de funcionamento, erros de operação, …
Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
*
*
*
Erros fortuitos ou aleatórios: sem qualquer regularidade; inevitáveis; estimativas dependem de pessoa para pessoa e de medição para medição; tendem a anular-se num elevado número de medições .
Ex: variações no ambiente do laboratório, limitações dos instrumentos de medida,…
Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
*
*
*
Distribuição normal dos erros fortuitos
Um histograma com número infinito de medições e largura de coluna infinitamente pequeno teria então esta forma.
Ponto de inflexão da curva
s
s = estimativa do desvio padrão (s):
sm = desvio padrão da média :
sm = s / n ( n é nº dados)
Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
*
*
*
Distribuição normal dos erros fortuitos
Que significado tem então o desvio padrão? 
- mede a precisão dos resultados
Desvio padrão relativo:
RSD = (s/m)x100%
aproximadamente 68% dos valores estão compreendidos no intervalo ±1
aproximadamente 95% dos valores estão compreendidos no intervalo ±2
Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
*
*
*
Distribuição normal dos erros fortuitos
EXEMPLO: Calcular o desvio padrão e o desvio padrão relativo do seguinte conjunto de medições:
0,102
0,105
0,100
0,103
0,100
1º- Calcular a média:
m = (0,102+0,105+0,100+0,103+0,100)/5 = 0,102
2º- Calcular o desvio padrão:
s = [(0,102-0,102)2+(0,105-0,102)2+(0,100-0,102)2+
(0,103-0,102)2+(0,100-0,102)2/(5-1)]1/2 = 0,0021
3º- Calcular o desvio padrão relativo:
RSD = (s/m)x100% = (0,0021/0,102)x100% = 2,1%
Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
*
*
*
Distribuição t de Student
µ = x ± t . s / √n
O valor de t pode ser encontrado em tabelas e depende de:
a) (n-1), o chamado graus de liberdade da amostra
b) o grau de confiança pretendido para a média (geralmente 95 ou 99%)
Quando se determina o desvio padrão a partir de n finito, geralmente n < 30, a distribuição dos desvios em torno da média objetiva não segue verdadeiramente uma distribuição normal.
É usual neste caso admitir que os desvios seguem a chamada lei de distribuição t de Student . Assim, exprime-se o intervalo de confiança da média através da expressão:
Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
*
*
*
Exercício
Para se determinar o pH de uma solução tampão foram efetuadas 7 medições que forneceram os seguintes resultados:
	5,12 5,20 5,15 5,17 5,16 5,19 5,15
Calcule:
 a média
 o desvio padrão
 o desvio padrão da média
 
Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
*
*
*
A temperatura de fusão do nitrato de cálcio tetra-hidratado, Ca(NO3)2.4H2O, foi medida 10 vezes, tendo-se obtido os seguintes resultados:
 
42,70 42,60 42,78 42,83 42,58 42,68 42,65 42,76 42,73 42,71
Calcule o valor médio da temperatura de fusão do composto e o desvio padrão.
Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
*
*
*
 - Algarismos Significativos
 Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições?
0,0056 g 
10,2 ºC 
5,600 x 10-4 g
1,2300 g/cm3
*
*
*
Erro de uma Medida
Erro Absoluto
Geralmente expresso em termos relativos calculado através da relação:
E = X - X
Onde E = erro absoluto; X = valor medido; X = valor verdadeiro
*
*
*
Erro Relativo
Geralmente expresso em termos relativos
 Er = E / X
O erro relativo é adimensional e comumente expresso em partes por cem (E/X)x100 ou partes por mil (E/X)x1000.
*
*
*
Exercícios:
1)O teor verdadeiro de cloro num dado material é 33,30%, mas o resultado encontrado por um analista foi de 32,90%. Calcule o erro absoluto e o erro relativo do resultado.
2)O valor verdadeiro da concentração de uma solução é 0,1008 M e o valor encontrado é 0,1012 M. Calcule o erro absoluto e o erro relativo do resultado.
3)A massa real do cloreto de prata obtida num experimento foi de 0,9386 g, ao transferir houve uma perda da amostra obtendo uma massa de 0,8406 g. Calcule o erro absoluto e o erro relativo.
*
*
*
EXATIDÃO E PRECISÃO
A Exatidão de uma medida está relacionada com o seu erro absoluto, isto é, com a proximidade do valor medido em relação ao valor verdadeiro da grandeza.
A Precisão de uma medida está relacionada com a concordância das medidas entre si, ou seja, quanto maior a disperssão dos valores, menor a precisão.
*
*
*
Resumindo, a exatidão está relacionada com a veracidade das medidas e a precisão com a sua reprodutibilidade.
Um conjunto de medidas pode ser preciso, mas inexato, pois os valores encontrados podem ser concordantes entre si e discordantes em relação ao valor verdadeiro.
*
*
*
Diferença entre os conceitos
Para determinar um composto em um material foram utilizados 3 métodos diferentes; (a), (b) e (c), onde foram feitas 5 medidas em cada método.
Valor verdadeiro
*
*
*
(a) medidas precisas e exatas
(b) medidas precisas mas inexatas
(c) medidas imprecisas e inexatas
- O método (a) apresenta exatidão e precisão elevadas
- O método (b) apresenta baixa exatidão (diferença entre os valores individuais e o valor verdadeiro) e elevada precisão (pouca diferença entre os valores individuais entre si).
- O método (c) apresenta baixa exatidão pois só um valor medido aproxima-se do valor verdadeiro, e baixa precisão, devida a grande dispersão dos valores individuais.
Resultados