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Universidade Federal de Sa˜o Carlos-Departamento de Matema´tica
89109-Ca´lculo 1-Turma E: Lista 3
Prof(a) Alessandra Verri 5 de abril de 2017
Exerc´ıcio 1. Calcule o limite, se existir.
(a) lim
x→−3
x2 − x + 12
x + 3
(b) lim
x→−2
x + 2
x2 − x− 6 (c) limh→0
(h− 5)2 − 25
h
(d) lim
h→0
(1 + h)4 − 1
h
(e) lim
t→9
9− t
3−√t (f) limt→0
√
2− t−√2
t
(g) lim
x→9
x2 − 81√
x− 3 (h) limx→2
1
x − 12
x− 2
Exerc´ıcio 2. Encontre, quando existir, o limite. Caso na˜o exista, explique o por queˆ.
(a) lim
x→−4
|x + 4| (b) lim
x→2
|x− 2|
x− 2 (c) limx→0−
(
1
x
− 1|x|
)
(d) lim
x→1.5
2x2 − 3x
|2x− 3|
Exerc´ıcio 3. A func¸a˜o sinal, denotada por sgn, e´ definida por
sgn(x) =

−1 se x < 0
0 se x = 0
1 se x > 0
.
Encontre, quando existir, o limite. Caso na˜o exista, explique por queˆ.
(a) lim
x→0+
sgn(x) (b) lim
x→0−
sgn(x) (c) lim
x→0
sgn(x) (d) lim
x→0
|sgn(x)|
Exerc´ıcio 4. Seja F (x) =
x2 − 1
|x− 1| . (a) Encontre limx→1+ F (x) e limx→1− F (x). (b) Existe limx→1F (x)? (c)
esboc¸e o gra´fico de F .
Exerc´ıcio 5. O s´ımbolo [|xc|] denota a func¸a˜o maior inteiro. Calcule
(a) lim
x→−2+
[|x|] (b) lim
x→−2
[|x|] (c) lim
x→−2,4
[|x|] (d) lim
x→n−
[|x|] em que n ∈ Z
(e) lim
x→n+
[|x|] em que n ∈ Z (f) Para quais valors de a existe lim
x→a[|x|]?
Exerc´ıcio 6. Se 1 ≤ f(x) ≤ x2 + 2x + 2, para todo x, encontre lim
x→−1
f(x).
Exerc´ıcio 7. Se 3x ≤ f(x) ≤ x3 + 2, para 0 ≤ x ≤ 2, encontre lim
x→1
f(x).
Exerc´ıcio 8. Prove que lim
x→0
x4 cos
(
2
x
)
= 0.
Exerc´ıcio 8. Prove que lim
x→0+
√
xesin(pi/x) = 0.
Respostas: 1. (a) Na˜o existe (b) −1/5 (c) −10 (d) 4 (e) 6 (f) −√2/4 (g) 108 (h)
−1/4
2. (a) 0 (b) Na˜o existe (c) Na˜o existe (d) Na˜o existe
3. (a) 1 (b) −1 (c) Na˜o existe (d) 1
4. (a) 2 e −2 (b) Na˜o
5. (a) −2 (b) Na˜o existe (c) −3 (d) n− 1 (e) n (f) a na˜o e´ um inteiro
6. 1 7. 3
2