Equações de Circuitos RLC

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

TENSAO INDUTOR
v(t) = L.di(t)/dt
CORRENTE INDUTOR
i(t) = 1/L . int[v(t).dt] + i(to)
TENSAO CAPACITOR
v(t) = 1/C . int[i.dt] + v(to)
CORRENTE CAPACITOR
i = C.dv(t)/dt
CIRCUITO RL SEM FONTE
i(t) = Io.exp(-R/L.t)
CIRCUITO RC SEM FONTE
v(t) = Vo.exp(-t/RC)
CIRCUITO RLC PARALELO
alfa = 1/2RC
omega = 1/raiz(LC)
SOBREAMORTECIDO 
alfa > omega
v(t) = A1.exp(s1.t) + A2.exp(s2.t)
s1,2 = -alfa +- raiz(alfa^2 - omega^2)
AMORT. CRITICO
alfa = omega
v(t) = A1.t.exp(-alfa.t) + A2.exp(-alfa.t)
SUBAMORTECIDO
alfa < omega
wd = raiz(omega^2 - alfa^2)
v(t) = exp(-alfa.t) . (A1.e^wd.t.j + A2.e^-wd.t.j)
v(t) = exp(-alfa.t) . (B1.cos(wd.t) + B2.sen(wd.t))
B1 = A1 + A2
B2 = (A1 - A2).j
CIRCUITO RLC SERIE SEM FONTE
alfa = R/2L
omega = 1/raiz(LC)
SOBREAMORTECIDO
i(t) = A1.exp(s1.t) + A2.exp(s2.t)
s1,2 = alfa +- raiz(alfa^2 - omega^2)
AMORT. CRITICO
i(t) = exp(-alfa.t).(A1.t + A2)
SUBAMORTECIDA
i(t) = exp(-alfa.t).(B1.cos(wd.t) + B2.sen(wd.t))
RLC COM FONTE CONTINUA
Identificar tensao no capacitor e conrrente no indutor
So equacoes com derivada, sem integral
LKT na malha ou laco contendo o indutor
LKC no noh que ta conectado o capacitor
Manipular as eq e obter uma unica
-------
Passo a passo:
v(t) = Vf + Vn
Vf : t -> infinito
Vn : sem fonte ind.
Encontrar todas os i e v de 0+ e 0-
Encontrar todos os di/dt e dv/dt de 0+ e 0-
(Usar LKT e LKC e derivadas)
Resolver normal para encontrar os coef. A e B
RLC COM FONTE GERAL
Passo a passo:
x(t) = Xf(t) + Xn(t)
(1) a.d^2xn(t)/dt + b.dxn(t)/dt + c.xn(t) = 0
(2) a.d^2xf(t)/dt + b.dxf(t)/dt + c.xf(t) = f(t)
Fazer a análise das malhas ou nós
Isolar em uma eq. e subst. em outra
Encontrar entao eq. da forma 2 e conseq. 1
Por baskara encontrar s1 e s2 (calc3)
Chutar uma possivel solução (sen cos reproduz)
Excitação f (t) Resposta x f (t)
 k B0
 t B0.t + B1
 t B0.t^2 + B1.t + B0
 exp(at) Aexp(at)
exp(at)senbt ou
exp(at)cos(bt) exp(at)[cosbt + senbt]
Encontrar A e B