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Representação gráfica do domínio de uma função de duas variáveis

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Representação gráfica do domínio de uma função de duas variáveis: z = f(x,y)
Um pouquinho de Geometria Analítica
4) a) Nessa função o domínio é o conjunto de todos os pares ordenados (x,y) que tornam o denominador 2x – 3y diferente de zero. Quais são esses pares?
Podemos visualizar graficamente. Todos os pares (x,y) do plano pertencem a três conjuntos nesse caso: os que satisfazem 2x-3y =0; 2x-3y >0 ou 2x-3y <0. Como queremos 2x-3y diferente de 0, 2x-3y pode ser maior que 0 ou menor que 0. Não pode ser igual a 0. Então devemos excluir todos os pares que tornam 2x-3y = 0. 
Quais são os pares que satisfazem 2x-3y =0?
2x-3y =0 é a equação de uma reta.(A linha que divide o plano em duas regiões chamamos de fronteira. ) Então devemos excluir todos os pontos dessa reta.
Para esboçar o gráfico dessa reta, podemos identificar pelo menos dois pontos dela e colocar no plano cartesiano. Para indicar que os pontos da reta não pertencem ao domínio, pontilhamos a reta . Finalizando, devemos indicar todos os pontos do domínio, sombreando ou hachurando as regiões do plano, menos os pontos da reta(reta pontilhada).
 b) da mesma forma: x^2 +y^2 -4 >0. Primeiro buscamos a fronteira: x^2 + y^2 -4 =0. Essa equação é a equação de uma circunferência com centro na origem (0,0) e raio r=2 ( x^2+y^2=4). A circunferência divide o plano em duas regiões: região interna à circunferência e outra externa. Uma delas é formada pelos pontos que satisfazem: x^2 + y^2 -4 >0 porque a outra satisfaz x^2 + y^2 -4<0. Nesse caso é a região externa : tem todos os pontos que tornam x^2+y^2-4>0. Sombreamos ou hachuramos a região externa da circunferência.