Prova1- Reposição - 2016.1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA 
DISCIPLINA: Álgebra Vetorial e Geometria Analítica TURNO: Tarde _ 
PROFESSOR: DATA: 06/09/2016 
ALUNO:________________________________________________ NOTA: __________ 
 
Primeira Avaliação (Reposição) – 2016.1 
1) (2.0 Pontos) Um vetor unitário ⃗ݒ forma com o eixo coordenado OX um ângulo de 6Ͳ° e com os outros dois eixos OY e OZ ângulos congruentes. Calcule as 
coordenadas de ⃗ݒ. 
2) (2.0 Pontos) Determine a área do triângulo ABD, obtido pela projeção do vetor ܤܣ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ 
sobre o vetor ܤܥ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , onde A (5,1,3), B(-3,9,3) e C(1,1,2). 
3) (2.0 Pontos) Dado um tetraedro de volume 5 e de vértices ܣሺʹ,ͳ, – ͳሻ, ܤሺ͵,Ͳ,ͳሻ ݁ ܥሺʹ, – ͳ,͵ሻ. 
a) Calcular as coordenadas do quarto vértice D, sabendo-se que se acha sobre 
o eixo OY; 
b) Determinar a altura do tetraedro relativa a face ABC. 
4) (2.0 Pontos) Sabendo que |⃗⃗ݑ| = √ʹ, |⃗ݒ| = ͵, e que ⃗⃗ݑ e ⃗ݒ formam ângulo de ଷ�ସ ��݀, determinar: |ሺʹ⃗⃗ݑ − ⃗ݒሻሺ⃗⃗ݑ − ʹ⃗ݒሻ| 
5) (2.0 Pontos) Demonstrar vetorialmente que o baricentro G de um triângulo ABC é � = ஺+஻+஼ଷ . (O baricentro é o centro de gravidade do triângulo e divide cada 
mediana na razão 2 : 1). 
 
Observações: 
(i) Não é permitido o uso de aparelhos eletrônicos, tais como: calculadoras, 
celulares, smartphones, entre outros. Use apenas caneta, lápis, borracha e/ou 
régua; 
(ii) Para efeito de correção, serão aceitas apenas as questões que estiverem 
acompanhadas das respectivas respostas de modo claro e legível.