AV2 PESQUISA OPERACIONAL

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Disciplina: PESQUISA OPERACIONAL
Avaliação: CCE0512_AV2_201308059647 Data: 10/12/2016 11:17:48 (A) Critério: AV2
Aluno: 201308059647 - MARIANA CARNEIRO DA SILVA RIBEIRO
Nota da Prova: 8,8 de 10,0 Nota de Partic.: 0
1a Questão (Ref.: 120509) Pontos: 0,8 / 1,0
Seja o seguinte modelo primal:
Max Z = 12x1+ 9x2
Sujeito a:
7/10x1+ x2 ≤ 650
1/2x1+ 5/6x2 ≤ 600
x1+ 2/3x2 ≤ 700
1/10x1+ 1/4x2 ≤ 135
x1≥0
x2≥0
 Qual o modelo dual correspondente?
Resposta: MIN D = 650y1+600y2+700y3+135y4 7/10y1+1/2y2+1/10y3<=12 y1+5/6y2+2/3y3+1/4y4<=9
y1;y2;y3;y4 >=0
Fundamentação do Professor: As desigualdades das restrições estão contrárias.
Gabarito:
Min 650y1 + 600y2 + 700y3 + 135y4
Sujeito a:
7/10y1 + 1/2y2 + y3 + 1/10y4 ≥ 12
y1 + 5/6y2 + 2/3y3 + 1/4y4 ≥ 9
y1, y2, y3, y4 ≥ 0
2a Questão (Ref.: 702934) Pontos: 1,0 / 1,0
A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos para mulheres.
Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a
qual devem ser transportadas para três mercados consumidores M1,
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M2 e M3 que necessitam de respectivamente 80, 30 e 40 unidades
dessas bolsas. Na tabela abaixo podemos visualizar os custos de
transporte dos armazéns para os centros consumidores. Marque a
alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a
empresa Importex.
M1 M2 M3
A 5 3 2
B 4 2 1
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
Min Z = 5x11 + 2x22 + x23
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
Min Z = 5x11 + 3x12 - 2x13 + 4x21 - 2x22 + 10x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
Gabarito Comentado. Gabarito Comentado.
3a Questão (Ref.: 702965) Pontos: 0,0 / 1,0
A AL Auto tem três fábricas: uma em São Paulo, uma em Belo Horizonte e
outra na Bahia, e duas grandes centrais de distribuição: uma em Santa Catarina
e outra no Rio de Janeiro. As capacidades das três fábricas para o próximo
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trimestre são 1000, 1500 e 1200 carros. As demandas trimestrais nas duas
centrais de distribuição são 2300 e 1400 carros. A empresa transportadora
encarregada do transporte dos carros deseja minimizar o custo no transporte dos
carros. Ela apresentou na tabela abaixo o custo unitário de cada transporte.
Elabore o modelo de transporte.
Curitiba Rio de Janeiro
São Paulo 80 215
Belo Horizonte 100 108
Bahia 102 68
Resposta:
Gabarito:
Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a:
x11 + x12 = 1000
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
x12 + x22 + x32 = 1400
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2
4a Questão (Ref.: 172644) Pontos: 1,0 / 1,0
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para
produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma
demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda
fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2
toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de
papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica
deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente.
Min � = 1000�1 + 2000�2
Sujeito a:
8�1 + 2�2 ≥ 16
�1 + �2 ≥ 6
7�1 + 2�2 ≥ 28
�1 ≥ 0
�2 ≥ 0
Min � = 2000�1 + 1000�2
Sujeito a:
8�1 + 2�2 ≥ 16
�1 + �2 ≥ 6
2�1 + 7�2 ≥ 28
�1 ≥ 0
�2 ≥ 0
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Min � = 1000�1 + 2000�2
Sujeito a:
2�1 + 8�2 ≥ 16
�1 + �2 ≥ 6
2�1 + 7�2 ≥ 28
�1 ≥ 0
�2 ≥ 0
Min � = 1000�1 + 2000�2
Sujeito a:
8�1 + 2�2 ≥ 16
�1 + �2 ≥ 6
2�1 + 7�2 ≥ 28
�1 ≥ 0
�2 ≥ 0
Min � = 1000�1 + 2000�2
Sujeito a:
8�1 + 2�2 ≥ 16
2�1 + �2 ≥ 6
2�1 + 7�2 ≥ 28
�1 ≥ 0
�2 ≥ 0
5a Questão (Ref.: 621899) Pontos: 1,0 / 1,0
Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção correta:
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O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
A solução ótima para função objetivo equivale a 11000.
A solução ótima para função objetivo equivale a 100.
O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100.
O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
Gabarito Comentado. Gabarito Comentado.
6a Questão (Ref.: 172650) Pontos: 1,0 / 1,0
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
Max � = 5�1 + 2�2
Sujeito a:
�1 ≤ 3
�2 ≤ 4
−�1 − 2�2 ≤ − 9
�1 ≥ 0
�2 ≥ 0
Min 9�1 + 3�2 − 4�3
Sujeito a:
�1 − �3 ≥ 5
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�2 − 2�3 ≥ 2
�1 ≥ 0
�2 ≥ 0
�3 ≥ 0
Min 3�1 + 4�2 − 9�3
Sujeito a:
�1 − �3 ≥ 5
�2 − 2�3 ≥ 2
�1 ≥ 0
�2 ≥ 0
�3 ≥ 0
Min 3�1 + 4�2 − 9�3
Sujeito a:
�1 − �3 ≥ 5
2�2 − �3 ≥ 2
�1 ≥ 0
�2 ≥ 0
�3 ≥ 0
Min 3�1 + 4�2 − 9�3
Sujeito a:
�1 − 2�3 ≥ 5
�2 − �3 ≥ 2
�1 ≥ 0
�2 ≥ 0
�3 ≥ 0
Min 3�1 + 4�2 − 9�3
Sujeito a:
2�1 − 2�3 ≥ 5
�2 − 2�3 ≥ 2
�1 ≥ 0
�2 ≥ 0
�3 ≥ 0
Gabarito Comentado. Gabarito Comentado.
7a Questão (Ref.: 672513) Pontos: 1,0 / 1,0
É dado o seguinte modelo Primal:
Max Z = 3x1 + 5x2
1X1 + 2X2 <= 14
3X1 + 1X2 <= 16 
1X1 - 1X2 <= 20
X1, X2, X3 >= 0
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL
correspondente:
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Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
Sujeito a:
1X1 + 3X2 + 1X3 >= 3
2X1 + 1X2 - 1X3 >= 5
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0
Min D = 14Y1 + 16Y2 - 20Y3
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5
X1 < 0; X2 >= 0; X3 = 0
Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0
Max D = 3x1 + 5x2
Sujeito a:
1Y1 + 2Y2 <= 14
3Y1 + 1Y2 <= 16 
1Y1 - 1Y2 <= 20
X1, X2, X3 >= 0
Max D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 > 3
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 = 5
Y1 <= 0; Y2 >= 0; Y3 = 0
Gabarito Comentado. Gabarito Comentado.
8a Questão (Ref.: 621672) Pontos: 1,0 / 1,0
No modelo de programação linear abaixo, a constante da primeira restrição passará de 10 para 12:
Maximizar Z=5x1+4x2
Sujeito a:
5x1+ 2x2 ≤ 10
x1 ≤ 1
x2≤ 4
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine o valor do preço-
sombra:
4
1
10
3
2
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Gabarito Comentado. Gabarito Comentado.
9a Questão (Ref.: 245608) Pontos: 1,0 / 1,0
A respeitoda análise de sensibilidade, marque a alternativa correta.
Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema.
A análise de sensibilidade não pode alterar os valores dos coeficientes da função-objetivo, alterar as
restrições, introduzir ou retirar variáveis.
Uma mudança em uma das constantes das restrições não altera a região de viabilidade do problema.
A análise de sensibilidade é uma técnica utilizada para avaliar os impactos que o problema sofre quando
não existem modificações nas condições de modelagem.
Se ocorrer uma modificação em algum coeficiente da função-objetivo, o coeficiente angular da função-
objetivo não será alterado.
Gabarito Comentado.
10a Questão (Ref.: 245610) Pontos: 1,0 / 1,0
R$ 21.900,00
R$ 22.500,00
R$ 66.500,00
R$ 44.600,00
R$ 20.000,00
Gabarito Comentado.
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Observação: Estou ciente de que ainda existe(m) 1 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) no sistema, e que mesmo assim
desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação.
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