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5a lista de cálculo ii 2017 1

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IBMEC 
5a Lista de Cálculo II 2017/1 
 
1) Calcule a área limitada: 
a) por 2,1 2  xxy , o eixo y e o eixo x; 
c) por 2xy  e a reta xy 4 ; 
d) pelas retas xyxy  ,3 e 4 yx ; 
e) por xxy  3 e 0y ; 
f) por xxxy 623  e 0y ; 
g) pelas retas 1,22  yxxy e 177  yx ; 
h) por xy
x
y 8,12  e 8
xy  ; 
i) por 3xxy  e xxxy 223  . 
j) por xy
x
y  ,1 e xy 9 , considerando .0x 
k) por 24 2xxy  e 22xy  . 
 
2) Verdadeiro ou falso: 
(ANPEC 12): A área da região limitada pelos gráficos de 3xy  , 212 xy  e 0x é 
igual a 52/3. 
 
3) (P2 UFRJ 2010/1): Calcule a área limitada pelas curvas 2)2.(  xxy e xy  . 
 
4) (PF UFRJ 2009/2): Esboce e calcule a área da região limitada pelo gráfico de 
2)( 3  xxf e sua reta tangente no ponto (1,3). 
 
5) (PF UFRJ 2010/2): Seja R a região delimitada por cima pela curva 5)( 2  xxf e 
por baixo pela curva 2
4
x
y  . Desenhe a região e calcule sua área. 
 
6) A função demanda para uma certa marca de bicicleta ergométrica é dada por 
xxDp 02,09)(  , onde p é o preço unitário em centenas de dólares e x é a 
quantidade demandada por semana. A função oferta correspondente é dada por 
xxOp 02,01)(  , onde p tem o mesmo significado e x é o número de bicicletas 
ergométricas que o fornecedor tornará disponível ao preço p. Determine o excedente de 
consumo e o excedente de produção se o preço unitário é igual ao preço de equilíbrio. 
 
RESPOSTAS: 
1ª Questão: 
a) 
3
14)1(
0
2
2 

dxx 
b)  4
0
2 3/32)4( dxxx ; 
c) 2])4[()3(
2
1
1
0
  dxxxdxxx ; 
d) 
2
1)](0[]0)[(
1
0
3
0
1
3  

dxxxdxxx ; 
e) 
12
253)]6(0[]0)6[(
3
0
23
0
2
23  

dxxxxdxxxx ; 
g) 16)]177()1[()]22()1[(
3
5
1
3
3
5
 

dxxxdxxx ; 
h)    
2
2
1
2
2
1
0 8
1
8
8 dxx
x
dxxx 
i)  

2
3
0
233
0
1
323 )]2()[()]()2[( dxxxxxxdxxxxxx ; 
j)    
3
1
1
0 9
1
9
dxx
x
dxxx ; 
k)  2
0
242 )]2(2[.2 dxxxx ; 
2ª Questão: Verdadeiro: 
3
52]12[
2
0
32  dxxx . 
3ª Questão: 
12
37])2([])2.([
3
1
2
1
0
2   dxxxxdxxxx 
4ª Questão: 
4
27]32[
1
2
3 

dxxx 
5ª Questão: 4/3 
O gráfico é descrito abaixo:

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