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IBMEC 5a Lista de Cálculo II 2017/1 1) Calcule a área limitada: a) por 2,1 2 xxy , o eixo y e o eixo x; c) por 2xy e a reta xy 4 ; d) pelas retas xyxy ,3 e 4 yx ; e) por xxy 3 e 0y ; f) por xxxy 623 e 0y ; g) pelas retas 1,22 yxxy e 177 yx ; h) por xy x y 8,12 e 8 xy ; i) por 3xxy e xxxy 223 . j) por xy x y ,1 e xy 9 , considerando .0x k) por 24 2xxy e 22xy . 2) Verdadeiro ou falso: (ANPEC 12): A área da região limitada pelos gráficos de 3xy , 212 xy e 0x é igual a 52/3. 3) (P2 UFRJ 2010/1): Calcule a área limitada pelas curvas 2)2.( xxy e xy . 4) (PF UFRJ 2009/2): Esboce e calcule a área da região limitada pelo gráfico de 2)( 3 xxf e sua reta tangente no ponto (1,3). 5) (PF UFRJ 2010/2): Seja R a região delimitada por cima pela curva 5)( 2 xxf e por baixo pela curva 2 4 x y . Desenhe a região e calcule sua área. 6) A função demanda para uma certa marca de bicicleta ergométrica é dada por xxDp 02,09)( , onde p é o preço unitário em centenas de dólares e x é a quantidade demandada por semana. A função oferta correspondente é dada por xxOp 02,01)( , onde p tem o mesmo significado e x é o número de bicicletas ergométricas que o fornecedor tornará disponível ao preço p. Determine o excedente de consumo e o excedente de produção se o preço unitário é igual ao preço de equilíbrio. RESPOSTAS: 1ª Questão: a) 3 14)1( 0 2 2 dxx b) 4 0 2 3/32)4( dxxx ; c) 2])4[()3( 2 1 1 0 dxxxdxxx ; d) 2 1)](0[]0)[( 1 0 3 0 1 3 dxxxdxxx ; e) 12 253)]6(0[]0)6[( 3 0 23 0 2 23 dxxxxdxxxx ; g) 16)]177()1[()]22()1[( 3 5 1 3 3 5 dxxxdxxx ; h) 2 2 1 2 2 1 0 8 1 8 8 dxx x dxxx i) 2 3 0 233 0 1 323 )]2()[()]()2[( dxxxxxxdxxxxxx ; j) 3 1 1 0 9 1 9 dxx x dxxx ; k) 2 0 242 )]2(2[.2 dxxxx ; 2ª Questão: Verdadeiro: 3 52]12[ 2 0 32 dxxx . 3ª Questão: 12 37])2([])2.([ 3 1 2 1 0 2 dxxxxdxxxx 4ª Questão: 4 27]32[ 1 2 3 dxxx 5ª Questão: 4/3 O gráfico é descrito abaixo:
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