AULA 2 ANÁLISE DIMENSIONAL

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OPERAÇÕES UNITÁRIAS I 
Análise dimensional 
 
Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes 
GRANDEZAS E UNIDADES 
•Grandeza física: propriedade observável que pode ser expressa em 
termos quantitativos. 
 
•Unidade: medida usada habitualmente para medir a grandeza. 
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GRANDEZAS E UNIDADES 
•Grandezas Físicas Fundamentais : um grupo limitado de grandezas 
que vão nos servir como base para escrevermos outras grandezas 
que possam surgir adiante, a partir das fundamentais. 
Fonte: Inmetro 
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EQUAÇÃO DIMENSIONAL 
Toda grandeza física pode ser expressa, matematicamente, em 
função de outras grandezas físicas, através da equação dimensional. 
 
 
Grandeza=LaMbTcIdƟeNfJg 
 
 
 
onde os expoentes: a, b, c, d, e, f e g , são em geral números 
inteiros pequenos, positivos, negativos ou zero e são chamados de 
expoentes dimensionais. 
 
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EQUAÇÃO DIMENSIONAL 
É comum que se adote as grandezas fundamentais do Sistema 
Internacional (SI) para se escreverem as equações dimensionais. 
Assim, uma grandeza mecânica (X), que depende da massa, do 
comprimento e do tempo, tem sua equação dimensional escrita da 
seguinte forma. 
 
Q = Ma. Lb. Tc 
 
 
Existem algumas grandezas derivadas Q para as quais a equação de definição é 
tal que todos os expoentes dimensionais na expressão da dimensão de Q são 
iguais a zero. Isto se aplica, em particular, para uma grandeza definida como a 
razão entre duas grandezas de mesmo tipo. 
 
 Essas grandezas são descritas como sendo adimensionais 
 
 EXEMPLO 1 
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UNIDADES DE MEDIDA 
Antigamente, as unidades de medida eram definidas por cada país, trazendo assim, 
dificuldades no intercâmbio entre diversos países. 
 
Na Inglaterra, por exemplo, eram usadas as seguintes unidades de comprimento: 
•Jarda: definida como a distância entre o nariz do rei e a extremidade de seu 
polegar, 
•Pé: correspondia ao comprimento do pé do rei. 
•Polegada: correspondia à largura do polegar do rei. 
 
 
Note que, quando o rei era substituído, 
 as unidades mudavam. 
 
Não havia esse problema só com as unidades de comprimento mas também com 
unidades de várias outras grandezas. 
 
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UNIDADES DE MEDIDA 
Atualmente, os países estabelecem, por via legislativa, as regras concernentes à 
utilização das unidades tanto no plano nacional para uso geral como para campos 
específicos, como o comércio, a saúde, a segurança pública ou o ensino. 
 
 Na maioria dos países a legislação se baseia no emprego do Sistema Internacional 
de Unidades. 
Fonte: Inmetro 
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UNIDADES DE MEDIDA 
Tabela: Exemplos de grandezas derivadas 
Fonte: Inmetro 
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UNIDADES DE MEDIDA 
Fonte: Inmetro 
Tabela: Prefixos utilizados no SI 
Atenção: Entre as unidades de base do Sistema Internacional, a unidade de massa, o 
kilograma, é a única cujo nome, por motivos históricos, contém um prefixo. 
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CONVERSÕES 
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CONVERSÕES 
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CONVERSÕES 
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HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL 
“Uma equação física só pode ser verdadeira se os dois lados da equação tiverem 
a mesma unidade dimensional.” 
 
“Em uma equação física, os termos em uma soma devem possuir 
necessariamente as mesmas dimensões.” 
Exemplo: equação básica da estática dos fluidos 
Pressão: força/área 
Força: massa.aceleração 
Pressão:(M.L.T-2)/L2=M.L-1.T-2 
Massa específica: M/L3 
Gravidade: L/T2 
Altura: L 
ρ.g.h=M.L-3.L.T-2.L=M.L-1.T-2 
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ANÁLISE DIMENSIONAL 
PRINCIPAIS USOS: 
 
•Verificação da homogeneidade de fórmulas; 
•Previsão de equações físicas (Teorema de Bridgman); 
•Relembrar uma fórmula esquecida. 
Exemplo 2: 
(Casan, 2016) 
 
 
Resposta: 3000000m3