AULA 5 FLUIDODINÂMICA

Prévia do material em texto

OPERAÇÕES UNITÁRIAS I 
Fluidodinâmica 
 
Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes 
INTRODUÇÃO À FLUIDODINÂMICA DA PARTÍCULA 
Várias são as operações unitárias que 
envolvem a separação de sólidos de uma 
massa fluida. 
 
Para isso, torna-se essencial tanto o 
conhecimento das características físicas e 
morfológicas da partícula envolvida, quanto a 
descrição do escoamento das fases fluida e 
particulada. 
 
Sendo assim, este estudo tem por objetivo 
descrever o comportamento dinâmico das 
partículas. 
Figura 1: separação de 
partículas utilizando ciclone 
Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes 
DINÂMICA DE UM PONTO MATERIAL 
A dinâmica trata do estudo entre o movimento de um corpo e as 
causas de tal movimento. 
 
 
Sabe-se que o movimento é fruto de interações com o meio, ou 
seja, de FORÇAS. 
Força de empuxo 
Força de sustentação 
Força de campo 
Força de arraste 
Figura 2: forças atuantes em uma partícula 
Escoamento ↑ 
pp amF .
pp amF .
Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes 
DINÂMICA DE UM PONTO MATERIAL 
Força de empuxo 
Força de sustentação 
Força de campo 
Força de arraste Escoamento ↑ 
Forças envolvidas: 
 
 gravitacional; 
•Força de campo centrífuga; 
 magnética. 
 
 
 
 
 
 
 
•Força de empuxo 
“A força exercida sobre o corpo submerso em um fluido é igual ao volume 
descolado multiplicado pela aceleração gravitacional.” 
 𝑭𝒆𝒎𝒑𝒖𝒙𝒐= −
𝟏
𝟔
. 𝝅. 𝒅𝒑𝟑. 𝝆. 𝒈 
 
𝑭𝒄𝒂𝒎𝒑𝒐 = 𝝆𝒑. 𝑽𝒑. 𝒃 
 
Onde ρ𝑝 e 𝑉𝑝 são massa específica e volume da partícula 
 Se o campo for gravitacional, b=g=9,81 m/s2 
 Para partícula esférica, como 𝑉𝑝 =
π𝑑𝑝3
6
, sujeita ao campo gravitacional 
 
𝑭𝒄𝒂𝒎𝒑𝒐 =
𝟏
𝟔
. π. 𝒅𝒑𝟑𝝆𝒑 . 𝒈 
 Partículas esféricas; 
 Massa específica do fluido; 
 Sinal negativo indica sentido contrário ao da força peso. 
Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes 
DINÂMICA DE UM PONTO MATERIAL 
• Forças dinâmicas: 
 
 
a) Força de sustentação: A sustentação é a componente da força aerodinâmica 
perpendicular ao movimento do fluido 
 depende principalmente da forma da partícula; 
 
b) Força de arraste: é a força que o fluido exerce sobre o corpo submerso, na direção das 
linhas de corrente. 
 
 depende principalmente da área superficial da partícula, mas também: 
•Tamanho da partícula; 
•Viscosidade do fluido; 
•Densidade do fluido; 
•Velocidade relativa fluido-partícula. 
 
 
Existem em razão do movimento 
fluido-partícula e depende das 
características de ambos. 
 
Dividem-se em: 
Difícil estabelecer um equação única teórica 
 
 
Assim, recorre-se à correlações empíricas 
 
Figura 3: partícula com perfil de aerofólio 
x 
Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes 
FORÇA DE ARRASTE 
Correlações utilizadas 
 
Relacionam Coeficiente de Arraste (Cd) em função do 
 Número de Reynolds (Re) 
 
 
 
Gráficos!!! 
Sendo o número de Reynolds da partícula: f
fp
p
d

.v.
Re 
Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes 
FORÇA DE ARRASTE 
CD = CA = f(Re) para diferentes geometrias (esfericidade) 
Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes 
FORÇA DE ARRASTE 
Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes 
FORÇA DE ARRASTE 
Valor do coeficiente de 
arraste de uma esfera 
conforme o escoamento 
Atenção: 
No regime de Newton, utiliza-se Cd=0,44; 
No regime turbulento, utiliza-se Cd=0,20. 
Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes 
FORÇA DE ARRASTE 
Sendo assim, tem-se: 2
.v.. 2 pd
arraste
AC
F 
Força de arraste: 
Área projetada (Ap) - ESFERA 
 
 
Lembrando: 
EXERCÍCIOS 
Onde: 
 
Cd: coeficiente de arrasto 
Ap: área projetada 
v: velocidade do fluido 
ρ: massa específica do fluido 
 
Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes 
VELOCIDADE TERMINAL 
Consideremos um referencial fixo no solo e a atmosfera em repouso nesse 
referencial. Um corpo, abandonado de certa altura, cai através da atmosfera. A 
partir do instante em que o corpo começa a cair, passa a existir, sobre ele, uma 
força de arraste (drag force). Como o módulo da velocidade do corpo aumenta 
com a queda, aumenta também o módulo da força de arraste. Se a altura da qual o 
corpo foi abandonado é suficientemente grande, o módulo da força de arraste 
pode ficar igual ao módulo do peso do corpo, tornando-se nula a resultante das 
forças que agem sobre o corpo e, pela segunda lei de Newton, torna-se nula 
também sua aceleração. A partir de então, o módulo da velocidade do corpo 
permanece constante e dizemos que o corpo atingiu sua velocidade terminal. 
VELOCIDADE TERMINAL (VT) – refere-se à velocidade constante 
atingida por uma partícula isolada quando lançada em um fluido 
em repouso. 
Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes 
VELOCIDADE TERMINAL 
pp amF .
Como já visto, sobre uma partícula atuam algumas forças, sendo elas 
de campo, empuxo e dinâmicas. Representando-se: 
Contudo, como no caso da velocidade terminal, a velocidade é constante, não se 
tem aceleração, tornando o somatório das forças igual a zero. 
 
Assim: 
Força de campo 
 
Força de empuxo 
 
Força de arraste 
gVF ppcampo ..
gdF pempuxo ...
6
1 3 
2
... 2 vAC
F
pd
arraste 
Somatório das forças deve 
ser igual a zero 
Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes 
VELOCIDADE TERMINAL 
Como o objetivo é achar a velocidade terminal da partícula, 
rearranjando-se as equações anteriores, chega-se: 
Dpfp
fp
T
CA
mg
v
...
).(..2

 

Se a partícula for esférica 
Df
fpp
T
C
dg
..3
).(..4
v

 

Já o número de Reynolds: f
fTp
p
d

.v.
Re 
Contudo, percebe-se que a 
velocidade terminal é também 
função do número de Reynolds 
Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes 
VELOCIDADE TERMINAL 
Para resolver esse problema, existem alguns métodos de cálculos, 
como propõem-se a seguir: 
1) Por interação 
Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes 
VELOCIDADE TERMINAL 
2) Método gráfico 
Define-se o número 
adimensional de Arquimedes 
Cd Rep2 
2
3
2
3
)(4
Re
f
fpfp
pd
gd
C

 

f
fTp
p
d

.v.
Re 
Gráfico 
Cd Rep2 versus Rep 
Isolou-se VT 
vT 
Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes 
f
fTp
p
d

v
Re 
2Re pdC