Distribuições de Probabilidade

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Distribuições de 
Probabilidade
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A freqüência relativa
fi=ni/n comumente é 
associada à 
probabilidade. 
Conceito de Probabilidade
Complete a tabela:
13/1413Resultados > 9014Testes de estatistica
0,13Resultados 
Positivos
30Resultados de um 
Exame de Sangue 
(HIV)
P(A)n(A)Eventon(E)Espaço Amostral
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Variáveis Aleatórias
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fdp - Função Densidade 
de Probabilidade
Variáveis Aleatórias
Distribuição de 
Probabilidade
Espaço Amostral
Números Reais
Variável Aleatória
x
X
f(x)
E
Distribuição de Probabilidade ou fdp
Exemplifique
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Distribuição de 
Probabilidade
64
Variáveis Aleatórias
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Função de Distribuição Acumulada (F(x))
Suponhamos que a variável aleatória X assuma os três valores 0,1 e 2, com 
probabilidade 1/3, 1/6 e 1/2, respectivamente. 
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Esperança Matemática
Ex.: Seja X uma v.a. que assume os seguintes valores e tenha a seguinte 
distribuição de probabilidade:
Cálculo da Esperança Matemática
å =-+++== 85,9)19.0)(5()02.0(5)23.0(10)56.0(15)()( ii xfxXE
Use 
<Calc> 
<Calculator>
Use o 
Programa 
EXCEL
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Ex.: Seja X uma v.a. que assume os seguintes valores e tenha a 
seguinte distribuição de probabilidade:
Cálculo da Esperança Matemática
å =-+++== 85,9)19.0)(5()02.0(5)23.0(10)56.0(15)()( ii xfxXE
XZ 21 = 10}- 10, 20, {30,1 =Z
7.19)(2)2()( 1 === XEXEZE
22 += XZ 3}- 7, 12, {17,2 =Z
85.11)(2)2()( 2 =+=+= XEXEZE
Obs.
Esperança Matemática
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A Variância de uma Variável Aleatória
Definimos a variância de X
denotada por Var(X), S2 ou 
s2, da seguinte maneira:
[ ]2))(()( XEXEXVar -=
[ ]2)()( m-= XEXVar
[ ] 2222 )()()()( m-=-= XEXEXEXVar
A raiz quadrada positiva de Var(X) é o desvio 
padrão de X, DP(X), S ou s.
Uma outra expressão para a variância é:
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Para o Exemplo 
anterior:
[ ] 2222 )()()()( m-=-= XEXEXEXVar
7.56
A Variância de uma Variável Aleatória
Use 
<Calc> 
<Calculator>
Use o 
Programa 
EXCEL
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Exercício:
O tempo T, em minutos, necessário para um operário de uma 
indústria processar certa peça é uma v.a. com a seguinte 
distribuição de probabilidade:
Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de U$ 
2.0 mas se ele processa uma peça em menos de 6 minutos, 
ganha U$ 0.5 por minuto poupado (por exemplo, se ele 
processa a peça em quatro minutos, recebe a quantia 
adicional de U$ 1.0).
Qual a média e a variância da quantia ganha por peça?
0,10,20,20,30,10,1P
765432T Use o 
Programa 
EXCEL
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Use o 
Programa 
EXCEL
Observe a mudança da 
distribuição de probabilidade:
T P G P
Exercício:
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Distribuições Contínuas
( ) 0³xf
( ) 1=ò
¥
¥-
xf
( ) ò >=££
b
a
abdxxfbXaP )( )(
Algumas Distribuições Contínuas:
Normal Uniforme Chi-square Fisher(F) Student(t)
Beta Cauchy Exponential Gamma Laplace Lognormal Weibull
f(x) => fdp
Função densidade 
de probabilidade
Área da curva é unitária
Probabilidade está 
associada a área
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Distribuição Normal (ou Gaussiana)
Observe no programa Quality 
Gamebox o Processo de Construção de 
uma Distribuição Normal.
A distribuição mais importante em Estatística (“The Bell Curve”)
Aplicação: Cite variáveis, em sua área de interesse, 
que tem uma distribuição Normal. Complete a tabela
Desvio Padrão 
(estimada)
Média 
(estimada)
Descrição da Variável
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Use o programa 
Statdisk
<Analysis>
<Probability
Distribution>
<Normal 
Distribution>
Observe em <Options> os valores acumulados
Statdisk
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<Calc> <Probability Distributions>
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Em uma população onde as medidas 
tem Média 100 e Desvio Padrão 5, 
determine a probabilidade de se ter 
uma medida:
a) Entre 100 e 115
b) Entre 100 e 90
c) Superior a 110
d) Inferior a 95
e) Inferior a 105
f) Superior a 97
g) Entre 105 e 112
h) Entre 89 e 93
i) 98
Dica:
Crie uma 
coluna com 
os valores 
100 115...98 
no Minitab
Crie uma 
coluna com 
os valores 
0,74...0,32... 
no Minitab
Em uma população onde as medidas 
tem Média 100 e Desvio Padrão 5, 
determine os valores k tais que se tenha 
a probabilidade:
a) P(X>k)=0,26
b) P(X<k)=0,32
c) P(k1<100<k2)=0,47
(k1 e k2 simétricos em 
relação a 100)
Exercício
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mmmm
Ponto de Inflexão
1ss1ss
TT USLUSL
p(d)
3ss
Target e Upper Spec. Limit
);(: smNX
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j(z)
z
xm-3s m -2s m -s m m+s m+2s m+3s
-3 -2 -1 0 1 2 3
s
m-
=
x
z
);(: smNX
Z: N(0; 1)
Tal fórmula está tabelada e 
fornece valores acumulados
Qual o formato da 
curva acumulada?
Normal Reduzida ou Padronizada
ZBench
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P(m - 1.00 s £ X £ 1.00 s) = 0.6826
P(m - 1.645 s £ X £ m + 1.645 s) = 0.90
P(m - 1.96 s £ X £ m + 1.96 s) = 0.95
P(m - 2.00 s £ X £ m + 2.00 s) = 0.9545
P(m - 2.57 s £ X £ m + 2.57 s) = 0.99
P(m - 3.00 s £ X £ m + 3.00 s) = 0.9978
43210-1-2-3-4
40%
30%
20%
10%
0%
68%
95%
P
ro
b
ab
ili
d
ad
e 
d
o
 v
al
o
r 
d
a 
am
o
st
ra
Número de Desvios Padrão da Média
99.73%
Alguns intervalos 
simétricos que são 
usados 
freqüentemente.
Regra 68 -- 95 -- 99
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Suponha que X: N(100; 2) e que desejamos avaliar P(X £ 104). 
 z
 x
 0 z0 = 2
 100 104
 P(x£104) = 0.9772 = F(104)
2
2
100104
0 =
-=z
9772.0)2( =F
Exemplo – Cumulative Probability
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 772 800 x -2.330 z
s = 3 s = 1
A tensão de ruptura (em newtons) de uma fibra sintética é representada por X e 
distribuída como N(800; 12). O controle de qualidade na fabricação da fibra exige 
uma tensão de no mínimo 772 N. Uma amostra da fibra é randomicamente testada. 
A probabilidade de obtermos P(X ³ 772) é obtido a partir de:
( )
( )
( ) 01.033.2
33.2
12
800772
772
=-F=
-<=
÷
ø
ö
ç
è
æ -<
-
=<
ZP
x
PXP
s
m
P(X ³ 772)=1 - P(X <77 2) = 0.99 
12
Exemplo – Usando Normal Reduzida
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Observe:
Dados no eixo X e 
Espaços diferentes no eixo Y 
… são Propositais devido aos percentis da curva Normal!
Normal Probability Plot
25 35 45 55
 1
 5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
95
99
Data
P
er
ce
nt 2 0
3 0
1 0
7 0
8 0
9 0
5 0
1 0 %
1 0 % 1 0 %
1 0 %1 0 %
1 0 %
Gere uma sequência de dados qualquer. Ex.: 100 valores 
Weibull (5,8) e faça o gráfico Probability Plot
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3 Maneiras de Ver se Seus Dados estão3 Maneiras de Ver se Seus Dados estão DistribuídosDistribuídos NormalmenteNormalmente
80706050403020100
300
200
100
0
C3
Fr
eq
ue
nc
y
Normal Probability Plots
13012011010090807060
300
200
100
0
C2
Fr
eq
ue
nc
y
Normal Probability Plots
1101009080706050403020
100
50
0
C1
Fr
eq
ue
nc
y
Normal Probability Plots
1069686766656463626
.999
.99
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
Pr
ob
ab
ilit
y
Normal
p-val ue: 0.328
A-Squared: 0.418
Anderson-Darl ing Normali ty Test
N of data: 500
S td Dev: 10
Average: 70
N orm al D is tr ibut ion
13012011010090807060
.999
.99
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
Pr
ob
ab
ilit
y
Pos Skew
p-val ue: 0.000
A-Squared: 46.447
Anderson-Darl ing Normali ty Test
N of data: 500
S td Dev: 10
Average: 70
Po s itive Skew ed D is tribut ion
80706050403020100
.999
.99
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
Pr
ob
ab
ilit
y
Neg Skew
p-val ue: 0.000
A-Squared: 43.953
Anderson-Darl ing Normali ty Test
N of data: 500
S td Dev: 10
Average: 70
Ne gative Skew e d D is trib utio n
Used With Permission
Ó Ó AlliedSignal 1995 -
Dr. Steve Zinkgraf
Se o Teste de 
Normalidade
mostrar um 
"valor-P" 
Menor que 
0,05, então os 
dados NÃO 
ESTÃO bem
representados
por uma
distribuição 
normal
Se o Teste de 
Normalidade
mostrar um 
"valor-P" 
Menor que 
0,05, então os 
dados NÃO 
ESTÃO bem
representados
por uma
distribuição 
normal
Testando Normalidade
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A distribuição pode ser 
considerada Normal
Exercício:
Gere diferentes sequências de dados de uma forma aleatória e 
teste a normalidade usando o Minitab
Teste Anderson-Darling
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3 7
P r o c e s s o A
P r o c e s s o B
T e m p o T o t a l ( A + B )
?
= 3
s = 1
X = 7
s = 2
X
3 2 1 
2.23 5 (2) (1) S S S
222
B
2
ABA
=+¹
==+=+=+
Correto; 
Some as 
variâncias e 
depois
obtenha o 
Desvio
Padrão
Incorreto; 
Soma de Normais
2- Distribuições 
de Probabilidade
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-10 -5 0 5 10 15
Linha A
Linha B
Diferença:
Linha A – L inha B
?
= 3
s = 1
X = 7
s = 2
X
4 - 7 - 3 X -X X BABA ===-
121
2.235(2)(1)SSS
222
B
2
ABA
= --¹
==+=+=– Correto
Incorreto
Diferença de Normais
2- Distribuições 
de Probabilidade
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O orçamento de uma empresa para uma certa 
conta é R$ 100. Variações de 3% acima e 
abaixo deste valor são consideradas 
aceitáveis, ou seja, de R$ 97 a R$ 103. Sabe-
se, pela análise de dados históricos, que a 
variação nesta conta obedece à distribuição 
normal, com média de R$ 99 e desvio-padrão 
de R$ 1,25.
• Que porcentagem de vezes o orçamento 
encontra-se fora da faixa aceitável?
Pratique
Resp 5,55%
2- Distribuições 
de Probabilidade
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1. Em um banco há uma norma de que nenhum cliente deve 
permanecer na fila por mais de 15 minutos. Se o tempo de 
espera é normal, com média 9,45 minutos e desvio-padrão de 
2,75 minutos, em que porcentagem das vezes a norma não é 
cumprida?
2. O tempo que Alarico leva do seu trabalho até sua casa tem 
distribuição normal, com média 90 minutos e desvio-padrão de 5 
minutos. Qual é a probabilidade dele levar mais do que 110 
minutos no trajeto?
3. Uma pessoa precisa pegar um trem que parte pontualmente em 
20 min, podendo optar por dois trajetos para chegar à estação: 
T1 ou T2. Sabe-se que o tempo para percorrer T1 é normal com 
média 18 min e desvio-padrão de 5 min, e idem para T2, mas 
com média 20 min e desvio-padrão 2 min. Qual é a melhor 
decisão de trajeto? Sabendo que o trem está com atraso de 3 
min, qual é a melhor decisão agora?
Exercícios
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Distribuição Uniforme
f(x)
x3 6
1/3
Medidas de uma certa temperatura 
variam uniformemente entre 3 e 6 
graus Celsius. Qual a 
probabilidade de termos uma 
temperatura:
a) entre 3 e 4?
b) Maior do que 5?
c) Igual a 4?
Observe o cálculo 
simples de área.
Pratique no Minitab: O 
raciocínio é o mesmo que 
para distribuições normais
2- Distribuições 
de Probabilidade
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 valoresoutros , 0
)0(,R com 0 , )(
=
>γ= - lll l xexf x
l1)()( == XDPXE
Ex.: Um componente eletrônico é conhecido por ter sua vida útil representada por 
uma fdp exponencial com tempo médio de falha E(X) de 105 horas (logo l = 10-5). 
Suponha que desejamos determinar a fração de componentes que poderão falhar 
antes da vida média ou valor esperado. 
63212.0
1
0
11 11
0
=
-=-==÷
ø
ö
ç
è
æ £ ---ò eedxeTP xx
l
l
l
ll l
f(x)
 x
 l
E X( ) =
1
l
 63.212
 36.788
Esse resultado indica que 63,212% 
dos componentes irão falhar antes 
de 105 horas.
Distribuição Exponencial
2- Distribuições 
de Probabilidade
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( ) 0³ixf
( ) 1
1
=å
=
n
i
ixf
( ) ( )ii xfxXP ==
Algumas Distribuições Discretas
A Distribuição Binomial
A Distribuição de Poisson
A Distribuição Geométrica
A Distribuição de Pascal
A Distribuição Multinomial
A Distribuição Hipergeométrica
Distribuições Discretas
A soma das 
frequências é 
unitária
A probabilidade 
é a frequência
Ex.: Reclamações de clientes num período, número de erros em 
um relatório, porcentagem de peças defeituosas num lote, etc.
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Use o programa 
Statdisk
<Analysis>
<Probability
Distribution>
<Binomial 
Distribution>
Observe em <Options> os valores acumulados
A Distribuição Binomial
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de Probabilidade
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Ex.: A probabilidade de um teste “Burn in / Burn out” queimar um componente 
eletrônico é 0,2. Colocando-se três componentes sob teste, qual a probabilidadede 
que pelo menos dois deles se “queime”?
E = {QQQ, QQN, QNQ, NQQ, NNQ, NQN, QNN, NNN}
onde Q e N representam a queima ou não do componente 
x
0
1
2
3
P(x)
P{NNN} = P(X = 0) = q3 = (0.8)3
P{NNQ} + P{NQN} + P{QNN} = P(X = 1) = 3pq2 = 3(0.2)(0.8)2
P{QQN} + P{QNQ} + P{NQQ} = P(X = 2) = 3p2q = 3(0.2)2(0.8)
P{QQQ} = P(X = 3) = p3 = (0.2)3
P(X ³ 2) = P(X=2) + P(X= 3) = 3p2q + p3 = 0.104 = 10,4%
E(X) = np e 
Var (X) = npq
X: Número de Queimas Q
( )
 valoresoutros para 0
,2,1,0 )1(
=
=-÷÷
ø
ö
çç
è
æ
== - nxpp
x
n
xXP xnx L
A Distribuição Binomial
Faça no 
Minitab!
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Suponha que uma válvula eletrônica, instalada em determinado circuito, tenha 
probabilidade 0.2 de funcionar durante o tempo de garantia. São ensaiadas 20 
válvulas.
a) Qual a probabilidade de que delas, exatamente k, funcionem durante o 
tempo de garantia (k = 0, 1, 2, ... 20)?
b) Qual a probabilidade de que 4 funcionem durante o tempo de 
garantia?
c) Qual o número médio e a variância de lâmpadas que irão funcionar
durante o tempo de garantia?
Aqui: X º Número de válvulas que funcionam durante o tempo de garantia.
p = 0.2
X = 0, 1, 2, ... 20
Exercício
2- Distribuições 
de Probabilidade
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P(X = x)
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18
com média E(x) = np = 20.(0.2) = 4
e desvio padrão npq = 1788.
( ) ( ) kk
k
kXP -÷÷
ø
ö
çç
è
æ 208.02.0
20
=)=(
E(X) = np e 
Var (X) = npq
Resposta
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Ex.: Em uma experiência de laboratório passam, em média, por um 
contador, quatro partículas radioativas por milissegundo. Qual a 
probabilidade de entrarem no contador seis partículas em 
determinado milissegundo?
Utilizando a distribuição de Poisson com a = 4, temos então que:
1042.0
!6
4
)6(
64
===
-e
XP
A Distribuição de Poisson
 2, 1, ,0 
!
)( L===
-
X
k
e
kXP
kaa a== )()( XVarXE
O Processo de Poisson
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Ex.: Chegam, em média, 10 navios-tanque por dia a um 
movimentado porto, que tem capacidade para 15 desses navios. 
Qual a probabilidade de que, em determinado dia, um ou mais 
navios tanque tenham de ficar ao largo, aguardando vaga?
Temos aqui que, para a = 10:
0487.09513.01)15(1)15( =-=£-=> XPXP
Ex.: Uma central telefônica recebe em média 300 chamadas por 
hora e pode processar no máximo 10 ligações por minuto. Estimar a 
probabilidade de a capacidade da mesa ser ultrapassada.
Temos agora:
a = 300/60 = 5 chamadas/minuto em média
%4,1014.0986.01)10(1)10( ==-=£-=> XPXP
A Distribuição de Poisson
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Ex.: Consideremos um experimento binomial com n = 200, p = 0.04 
em que se pede a probabilidade de, no máximo, 5 sucessos.
kk
k k
XP -
=
å ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=£ 5
5
0
)96.0()04.0(
200
)5(
a = np = (200) (0.04) = 8
P(X £ 5) = 0.1912 Obtido de Tabela (ou micro) 
usando a Distribuição de Poisson
O cálculo direto é impraticável, usando a Distribuição Binomial
Aproximação da Distribuição Binomial
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Ex.: A probabilidade de um indivíduo ter reação negativa a certa injeção é de 0,001. 
a) Determinar a probabilidade de que de 2.000 indivíduos injetados, exatamente 3 
tenham reação negativa.
Usando a distribuição binomial com n = 2.000 e p = 0.001 temos:
19973 )999.0()001.0(
3
2000
)3( ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
==XP
O cálculo desses números dá origem a considerável dificuldade. Pela aproximação 
de Poisson temos:
1804.0
!3
2
)3(
32
===
-e
XPa = np = (2000) (0.001) = 2
b) Determinar a probabilidade de que de 2.000 indivíduos injetados, mais de 4 
tenham reação negativa.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
055.012
2
4
6
8
24
16
1
!0
2
!1
2
!3
2
!4
2
1
]01234[14
2
0223242
=úû
ù
êë
é ++++-=
ú
û
ù
ê
ë
é
+++-=
=+=+=+=+=-=>
-
----
e
eeee
XPXPXPXPXPXP
Aproximação da Distribuição Binomial
2- Distribuições 
de Probabilidade
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• A quantidade média de caminhões que chegam a uma 
empresa por dia é de 60 veículos. As instalações podem 
atender até um total de 75 veículos por dia. Qual a 
probabilidade de que caminhões fiquem esperando na 
fila?
• Qual a probabilidade de que em uma semana com 6 dias 
trabalhados, caminhões fiquem em fila em dois dias?
Exercício
2- Distribuições 
de Probabilidade
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üCrystal Ball é um software que roda em Excel;
üO método de geração de repetidas amostras de X com o 
respectivo cálculo de Y é chamado de Simulação de Monte Carlo.
Y=f(X)
Y é a resposta de um 
modelo e X é 
representada por uma 
(ou mais) 
Distribuição de 
Probabilidade
Lidando com Distribuições 
de Probabilidade no Excel
Crystal Ball
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Crystal Ball ...
üé usado apenas em processos que possam ser modelados pelo 
Excel. Em casos mais complexos, softwares como o ARENA ou
ProModel são melhores;
üsó pode fazer previsões dadas as suas suposições iniciais. 
Portanto, suposições pobres originarão resultados pobres!
üdeveria ser usado para aproximações. Os valores extremos
não são confiáveis;
Crystal Ball - Detalhes
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Utilize o Crystal Ball para...
üfazer previsões das saídas na forma de amplitude de valores 
associados às suas probabilidades
üfornecer estatísticas da variável de saída
üajustar distribuições aos dados de entrada ou saída
ürealizar análise de sensibilidade das variáveis independentes do
modelo.
Simulação: Crystal Ball
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Imagine-se como um potencial comprador de um 
complexo de apartamentos. Você deseja comprá-los e, 
posteriormente, alugá-los. Após uma pesquisa de 
mercado, você verifica que o número de unidades 
alugadas em qualquer mês está entre 30 e 40 unidades. 
O valor do aluguel na região do complexo é de 
aproximadamente $500/mês, e as despesas mensais de 
aproximadamente $15.000.
Quão lucrativo você espera que seja o seu 
empreendimento?
Exemplo
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Passo 1: Crie a planilha no Excel
Crie uma 
equação para a 
previsão de YPlanilha Excel
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Barra de Ferramentas do Crystal Ball
A seguinte barra deve aparecer no Excel – O Crystal Ball é uma adds in. 
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Defina suas suposições (X) usando o conhecimento e os 
dados do processo
Número de Unidades alugadas: é uma Distribuição 
Uniforme com amplitude entre 30 e 40;
• Selecione a célula correspondente ao Número de unidades 
alugadas (D5);
• Selecione DEFINE ASSUMPTION na barra de ferramentas; 
em seguida, selecione: Uniform Distribution,
Click OK.
• Entre com os valores conforme indicado. Click ENTER
Passo 2: Defina suposições2- Distribuições 
de Probabilidade
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Distribution Gallery
2- Distribuições 
de Probabilidade
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üAluguel por unidade: Distribuição Triangular, com 
valor mais provável de $500/mês, com valor mínimo de 
$450 e máximo de $575.
üSelecione a célula correspondente ao valor do aluguel 
(D6);
ü Selecione DEFINE ASSUMPTION e escolha Triangular 
Distribution,
üClick OK.
ü Entre com os valores conforme indicado. Click ENTER, 
e depois em OK.
Aluguel por unidade
2- Distribuições 
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Triangular Distributiom
2- Distribuições 
de Probabilidade
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üDespesas Mensais: Distribuição Normal com média 
$15.000 e Desvio Padrão de $1.000;
ü Selecione a célula correspondente à Despesas 
Mensais (D7);
üSelecione DEFINE ASSUMPTION, selecione: Normal 
Distribution,
üClick OK.
ü Entre com os valores conforme indicado. Click ENTER, 
e OK.
Despesas Mensais
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de Probabilidade
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Normal Distribution
2- Distribuições 
de Probabilidade
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üDefina a variável de previsão Y
üSelecione a célula correspondente ao LUCRO OU 
PREJUÍZO (D9)
üSelecione DEFINE FORECAST ;
Passo 3: Y (Lucro ou Prejuízo)
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Y (Lucro ou Prejuízo)
2- Distribuições 
de Probabilidade
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üDefina suas preferências para rodar a simulação;
üEntre com:
üNúmero máximo de Interações (Simulações) (Trials) 
üInforme o critério de parada da simulação;
üSelecione OPTIONS:
üSelecione Sensitivity Analysis
üClick OK
Passo 4: Simulação de Monte Carlo
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Run Preferences
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Passo 5: Rodando a Simulação
2- Distribuições 
de Probabilidade
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üQual a probabilidade do empreendimento ser lucrativo?
üEntre com “ZERO” no limite inferior (Isto significa a 
probabilidade de se ter lucro com o negócio èè P(X>0)).
Resultados: Forecast
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Resultados: Statistics / Percentiles
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Resultados: Statistics
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Resultados: Percentiles
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Para uma previsão particular, uma Distribuição de 
Probabilidades pode ser ajustada aos dados.
Resultados: Best Fitting
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de Probabilidade
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Resultados: Best Fitting
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Resultados: Best Fitting
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Vá clicando em NEXT DISTRIBUTION até encontrar a 
distribuição que melhor se ajusta aos dados.
Resultados: Best Fitting
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Ao encontrá-la, clique em Accept e OK.
Resultados: Best Fitting
Como 
fazer 
isso no 
Minitab?
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Quanto maior for a porcentagem, maior a colaboração da 
variável para o valor de Y.
Resultados:Análise de Sensibilidade
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Para rodar a 
simulação 
novamente
Para 
copiar e 
colar 
células de 
suposição
Para criar 
relatórios
Crystal Ball: Outras Funções
2- Distribuições 
de Probabilidade
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• Crystal Ball criará um 
relatório de resumo 
dos resultados.
•Isto inclui gráficos e 
objetos que poderão 
ser copiados para o 
Word ou Powerpoint.
Relatórios
2- Distribuições 
de Probabilidade
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Churrasco
Faça o planejamento de um churrasco usando uma planilha Excel com 
o Crystal Ball. Faça estimativas do número de convidados, preço de 
ingredientes, custos, aluguel, etc... Obtenha a distribuição do custo por 
indivíduo, etc...
2- Distribuições 
de Probabilidade
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• Livro Texto: Montgomery/Runger 
– Capítulo 3: 
• Seção 3.8
– Capítulo 4:
• Seção 4.4
• Seção 4.6
• Seção 4.9
– Capítulo 5:
• Seção 5.6
• Seção 5.9
À luta!
Resolva exercícios 
com resposta!