FERRAMENTAS DE DIAGNÓSTICO DE MÁQUINAS - Aula 06, 07, 08, 09 e 10 - Mauro Hugo Mathias

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AMBIENTE MULTIMÍDIA DE SUPORTE À DISCIPLINA DE 
PÓS-GRADUAÇÃO
FERRAMENTAS DE DIAGNÓSTICO DE MÁQUINAS
Mauro Hugo Mathias 
Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá
Programa de Pós-graduação em Mecânica
Área de Projetos
Conteúdo do capítulo
Neste capítulo efetuaremos o estudo de:
3.1 - Avaliação de falhas com o uso de técnicas do domínio do tempo;
3.2 - Avaliação de falhas com o uso de técnicas do domínio da freqüência;
3.3 - Avaliação de falhas com o uso de técnicas do domínio tempo-
freqüência;
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
AMBIENTE MULTIMÍDIA DE SUPORTE À DISCIPLINA DE 
PÓS-GRADUAÇÃO
FERRAMENTAS DE DIAGNÓSTICO DE MÁQUINAS
Capítulo 3.1 – Avaliação de falhas com o uso de técnicas no domínio 
do tempo
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
• Monitoramento de máquinas utilizando valor global de vibrações:
A medição de nível global é um método de análise aproximado da condição
da máquina através do sinal de vibração, mensurando a amplitude do sinal,
avaliada de diferentes formas.
• O valor RMS ou valor eficaz que mede a energia da vibração;
• O valor de pico-a-pico, que mede a amplitude máxima da onda
fundamental. Esta medida é bastante útil quando a amplitude de
deslocamento constitui um parâmetro crítico em relação às restrições de
carga máxima.
• O valor de pico, ou de crista, parâmetro útil para identificar eventos de
curta duração, como choques de curta duração, por exemplo.
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
• Monitoramento de máquinas utilizando valor global de vibrações:
Quando alguma característica mecânica é alterada as solicitações sobre os
elementos mecânicos são alteradas modificando as freqüências que
compõe a vibração do sistema.
O desgaste, presença de trincas, folgas, alterações no acoplamento,
dentre outros fenômenos são alterações mecânicas que interferem na
solicitação mecânica dos componentes e geram freqüências que se
propagam pela estrutura do sistema alterando a vibração global
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
• Monitoramento de máquinas utilizando valor global de vibrações:
Este tipo de medição precisa de um valor de referência para identificação
dos pontos de alarme pois a base de comparação passa a ser a própria
máquina.
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
Parâmetros calculados a partir do sinal no domínio do tempo:
• Valor RMS (Root Mean Square)
• Valor de pico (Peak-Value)
• Fator de Crista (Crest-Factor)
• Curtose (Kurtosis)
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
• Valor RMS (Root Mean Square)
O valor médio quadrático (RMS) é utilizado para indicar o nível de energia
das vibrações do equipamento:
n = número de ponto do sinal xi(t) = sinal da vibração medido
O valor RMS é uma medida simples da energia da vibração, podendo ser
utilizado para indicar deterioração das condições do equipamento.
O valor RMS sofre poucas alterações nos estágios iniciais dos danos nos
elementos mecânicos, pois a energia total do sinal permanecerá
praticamente inalterada.
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas



n
i
i
T
T
x
n
dttx
T
RMS
1
2
0
2 1)(
1
lim
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
• Valor RMS (Root Mean Square)
Com a progressão da falha o valor RMS tende a aumentar pois o numero
de picos no sinal cresce, desta forma é possível utilizar níveis de alarme
para manutenção:
O monitoramento do equipamento através do valor RMS deve sempre
considerar dados históricos para permitir uma avaliação dos pontos de
parada e alarme.
3 - Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
• Valor de pico (Peak-Value)
O valor de pico é o valor da maior amplitude presente no sinal.
Quando seu valor aumenta é um indicativo de que impactos começaram a
surgir no equipamento com uma possível falha futura.
Geralmente seu valor aumenta antes do valor RMS, pois o valor de pico é
pontual, já o valor RMS depende da energia global do sinal e demora mais
para ser alterado.
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
• Fator de Crista (Crest-Factor)
É a relação entre o valor de pico e o valor RMS:
Conforme o início e a progressão da falha o fator de crista pode exibir
aumentos abruptos, causados pelo aumento de um defeito localizado
(aumenta o valor de pico, mas o valor RMS permanece praticamente o
mesmo), sendo possível utilizá-lo como um indicador de monitoramento do
surgimento de um defeito.
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
RMS
Pico de Valor
Crista de Fator 
RMS
Pico de Valor
Crista de Fator 
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
• Relação entre Valor RMS, Fator de Crista e valor de Pico:
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
• Curtose (Kurtosis)
A curtose é definida como sendo o valor do quarto momento estatístico da
função distribuição da densidade de probabilidade:
Para mancais de rolamento o valor da curtose varia conforme o progresso
da falha, sendo que cresce rapidamente quando a falha se inicia e continua
crescendo até certa fase do progresso da falha, quando então com o
aumento do valor RMS a curtose pode ser reduzida.
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
 
 
2
1
2
1
4
1
1













n
i
i
n
i
i
XX
n
XX
n
K
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
• Monitoramento de máquinas utilizando valor global de vibrações -
Exercício prático
Nos discos serão
acopladas massas para
induzir desbalanceamento
no eixo em 5 condições:
• Massas opostas a 180º
(sem desbalanceamento)
• Massas a 135º, 90º e
45º
•Massas lado a lado
(situação mais crítica)
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
• Monitoramento de máquinas utilizando valor global de vibrações -
Exercício prático
Massas opostas a 180º
(sem desbalanceamento):
* Esta seria a assinatura inicial “Baseline” da máquina,
contra a qual os níveis de alarme seriam definidos.
m/s2
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
• Monitoramento de máquinas utilizando valor global de vibrações -
Exercício prático
Massas opostas a 135º:
m/s2
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
• Monitoramento de máquinas utilizando valor global de vibrações -
Exercício prático
Massas opostas a 90º:
m/s2
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
• Monitoramento de máquinas utilizando valor global de vibrações -
Exercício prático
Massas opostas a 45º:
m/s2
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
• Monitoramento de máquinas utilizando valor global de vibrações -
Exercício prático
Massas opostas a 0º
(massas lado a lado)
m/s2
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
• Monitoramento de máquinas utilizando valor global de vibrações -
Exercício prático
Distribuição das massas:
Monitoramento de desbalanceamento por ValorRMS
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
Posição das massas
V
al
or
 R
M
S
Valor RMS 0,0318 0,0357 0,0449 0,0483 0,0496
180º 135º 90º 45º 0º
Baseline
180º
135º
90º
45º
0º
m/s2
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
• Monitoramento de máquinas utilizando valor global de vibrações -
Exercício prático
Monitoramento de desbalanceamento por Valor RMS
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
Posição das massas
V
al
or
 R
M
S
Valor RMS 0,0318 0,0357 0,0449 0,0483 0,0496
180º 135º 90º 45º 0º
Baseline
• Uma máquina nova teria 
repetidas medições com 
amplitude igual a do Baseline;
• Um nível de alarme especificado 
pelo usuário ou pelo fabricante da 
máquina poderia ser usada para 
identificar o ponto correto de 
parada
3.1 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
• Monitoramento de máquinas utilizando valor global de vibrações -
Exercício prático para o aluno
• Com base nos sinais fornecidos do exemplo acima, elaborar rotina em 
um dos softwares a seguir para cálculo dos parâmetros RMS, valor de 
pico, Fator de Crista e Curtose.
• Softwares que podem ser utilizados: Matlab, Scilab, Octave ou 
Labview
• Os sinais estão disponíveis na base de dados do Teleduc
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FERRAMENTAS DE DIAGNÓSTICO DE MÁQUINAS
Capítulo 3.2 – Avaliação de falhas com o uso de técnicas no domínio 
da freqüência
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
Softwares utilizados para as demonstrações:
Para a realização das demonstrações podem ser utilizados os softwares:
Scilab - http://www.scilab.org/products/scilab/download – software gratuito
Octave – http://www.gnu.org/software/octave/download.html - software
gratuito
Matlab – www.matlab.com - Software não é gratuito
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
Técnicas a serem estudadas:
• Demodulação
• HFRT – High Frequency Ressonance Technique ou Técnica do Envelope
• Aplicação do envelope através do método da transformada de Hilbert
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• Demodulação
A modulação de um sinal ocorre quando em um sinal senoidal
(chamaremos de sinal portador) são aplicadas variações em sua amplitude
e freqüência com o tempo.
No primeiro caso trata-se de modulação de amplitude e no segundo de
freqüência ou modulação de fase.
Exemplo de sinal modulado em amplitude:
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• A combinação da freqüência portadora com a moduladora resulta no sinal
modulado em amplitude ou em freqüência:
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• Demodulação
Demodular um sinal significa fazer o caminho inverso da modulação, ou
seja extrair do sinal portador a freqüência de repetição dos impulsos que o
modularam no passado.
Esta técnica é útil para rolamentos onde a informação dos impactos está
contida na freqüência de repetição dos impactos, modulada no sinal ao
redor das freqüências ressonantes do sistema excitadas pelos impactos
dos defeitos no rolamento.
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• Demodulação
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
Técnicas a serem estudadas:
• Demodulação
• HFRT – High Frequency Ressonance Technique ou Técnica do Envelope
• Aplicação do envelope através do método da transformada de Hilbert
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• HFRT – High Frequency Ressonance Technique ou Técnica do Envelope
Para explicarmos a técnica do HFRT utilizaremos o exemplo do mancal de
rolamento defeituoso:
Cada vez que uma esfera atinge um ponto defeituoso em uma das pistas
do mancal de rolamento um sinal de impulso é gerado:
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
Impacto
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• HFRT – High Frequency Ressonance Technique ou Técnica do Envelope
A energia gerada por estes impulsos é igualmente distribuída por toda a 
faixa de freqüência, sendo que cada freqüência ou pequena faixa de 
freqüência irá receber muito pouca energia. 
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
Impacto
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• HFRT – High Frequency Ressonance Technique ou Técnica do Envelope
Na banda de baixa freqüência, a energia destes impulsos pode ser 
facilmente encoberta por muitas outras fontes de vibração do sistema 
mecânico (desalinhamentos, freqüência de rede elétrica, 
desbalanceamento, etc.), que em sua maioria tem alto valor que energia, 
fazendo com que os impulsos não se destaquem nesta faixa do espectro 
de freqüência 
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• HFRT – High Frequency Ressonance Technique ou Técnica do Envelope
O conceito da técnica do envelope se baseia no fato de que os impactos
gerados pela passagem das esferas por um ponto defeituoso excitam as
freqüências ressonantes do sistema (freqüência portadora).
A freqüência de impactos contra o defeito na pista é modulada na
freqüência ressonante do sistema:
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• HFRT – High Frequency Ressonance Technique ou Técnica do Envelope
Desta forma, a técnica busca identificar freqüências ressonantes
(freqüência portadora) do sistema que foram excitadas pelos impactos da
esfera contra os defeitos para através da demodulação identificar quais as
freqüências de defeito presentes no sinal.
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• HFRT – High Frequency Ressonance Technique ou Técnica do Envelope
Princípio: Quando um defeito em uma superfície de um rolamento atinge
outra superfície o impacto excita ressonâncias no rolamento e no sistema
mecânico.
A técnica busca áreas de ressonância para demodular o sinal e obter a
freqüência de repetição dos impulsos.
A freqüência de ressonância selecionada em si não é importante, mas sim
a informação sobre a repetição dos impulsos que ela carrega.
Para dano extenso a técnica apresenta limitações na identificação das
freqüências características.
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• HFRT – High Frequency Ressonance
Technique ou Técnica do Envelope
Etapas do processamento do sinal pela
técnica:
1 – Retificação do sinal utilizando um
retificador de meia-onda:
2 – Aplicação do filtro ao sinal retificado.
3 – Aplicar a FFT ao sinal filtrado
4 – Efetuar um filtro passa-baixa para
eliminar as freqüências de ordem mais
elevada.
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• HFRT – High Frequency Ressonance Technique ou Técnica do Envelope
As freqüências presentes no sinal demodulado correspondem às taxas de 
repetição dos impactos que geram as vibrações livres de curta duração e alta 
freqüência (ressonâncias). 
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• Demonstraçãoda aplicação da técnica do envelope utilizando demodulação:
Utilizar sinal HFRT disponível na base Teleduc.
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• Demonstração da aplicação da técnica do envelope utilizando demodulação:
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• Demonstração da aplicação da técnica do envelope utilizando demodulação:
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
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PÓS-GRADUAÇÃO
FERRAMENTAS DE DIAGNÓSTICO DE MÁQUINAS
Capítulo 3.2 – Avaliação de falhas com o uso de técnicas no domínio 
da freqüência
Aplicação em falhas em mancais de rolamento
Os principais modos de falha são:
• Falhas de vedação – Abrasão causada por entrada de elemento estranho
no mancal de rolamento;
• Marcas durante instalação (montagem incorreta);
• Lubrificação inadequada, excessiva ou insuficiente;
• Corrosão;
• Descargas elétricas;
• Lascamento;
Todos os modos acima descritos causam o início da falha do rolamento,
sendo que após o surgimento, as cargas cíclicas sobre o rolamento fazem
com que o dano se estenda até a falha do mancal de rolamento.
Modos de falhas de mancais de rolamento 
Teoria 
1) Falha de vedação - Abrasão por entrada de elemento estranho no
mancal de rolamento
Modos de falhas de mancais de rolamento
Apresentação dos modos de falha 
Exemplo de pista de mancais de rolamento foscas por abrasão 
resultante de elemento estranho
2) Marcas durante instalação (Indentações ou impactos)
Modos de falhas de mancais de rolamento 
Apresentação dos modos de falha
Impacto na 
gaiola
3) Lubrificação inadequada, excessiva ou insuficiente
Modos de falhas de mancais de rolamento
Apresentação dos modos de falha
Escorregamento causado por excesso de lubrificante
4) Corrosão
Modos de falhas de mancais de rolamento 
Apresentação dos modos de falha
Corrosão na esfera e na pista de rolamento de uma carreira de 
esferas
5) Descarga elétrica
Modos de falhas de mancais de rolamento 
Apresentação dos modos de falha
Exposição contínua a cargas elétricas geram marcas axiais de 
tonalidade escura em grande parte da pista
6) Lascamento
Modos de falhas de mancais de rolamento 
Apresentação dos modos de falha
Marcas de lascamento em esferas vistas em microscópio ótico
Diferentemente dos demais tipos de defeito, os mancais de rolamento não
possuem uma freqüência característica de defeito única que possa ser
calculada através de múltiplos de rotação de eixo.
Dado que o mancal de rolamento é composto de vários componentes:
pistas, esferas e gaiola e existe movimento relativo entre eles, as
freqüências de defeito são calculadas em função da geometria de cada
mancal de rolamento.
Explicando de outra forma: Considere um ponto fixo na pista por onde
passarão as esferas, é necessário calcular a freqüência com que as
esferas passarão por este ponto, pois caso haja um defeito neste ponto
cada esfera que passar irá registrar um impacto no sinal.
Freqüências de defeito em mancais de rolamento 
Teoria 
Os mancais de rolamento possuem freqüências características de defeito
que podem ser calculadas em função de sua geometria e da freqüência de
rotação:
Freqüências de defeito em mancais de rolamento 
Cálculo 
Onde:
d = Diâmetro da esfera
D = Diâmetro primitivo:
= Ângulo de contato
Z = número de esferas
As freqüências características de defeitos podem ser calculadas através da
seguinte formulação:
Freqüências de defeito em mancais de rolamento 
Cálculo 
Onde:
d = Diâmetro da esfera
D = Diâmetro primitivo:
= Ângulo de contato
Z = número de esferas
Considere o mancal de rolamento 6205:
Freqüências de defeito em mancais de rolamento 
Demonstração 
6205 - Rolamento fixo de 
uma carreira de esferas 
para aplicação com 
cargas radiais.
Freqüências de defeito para o mancal de rolamento 6205:
Freqüências de defeito em mancais de rolamento 
Demonstração 
As freqüências calculadas assumem que não há escorregamento entre as
esferas e as pistas, quando de fato há.
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Conceito
Conforme o ângulo de carregamento varia
com a posição de cada esfera do rolamento,
ocorre uma mudança no carregamento de
cada esfera.
Como a gaiola obriga a velocidade média das
esferas a ser a mesma, as esferas que estão
na região mais carregada tentam girar mais
lentamente, sendo carregadas pela gaiola,
gerando um pequeno escorregamento.
Os mancais de rolamento com defeito produzem sinais com padrões
típicos dependendo do local onde está localizado o defeito:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Sinais tipicos
Adaptado de Randal, R.B., Antony, J.
Rolling element bearing diagnostics -
A tutorial. Mechanical Systems and
Signal Processing, Vol. 25 (2011)
pag. 485-520
O sinal de defeito é modulado conforme a falha passa pelo local do dano:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Conceito
Adaptado de Randal, R.B., Antony, J.
Rolling element bearing diagnostics -
A tutorial. Mechanical Systems and
Signal Processing, Vol. 25 (2011)
pag. 485-520
Desta forma, explicando o padrão do sinal de defeito na pista interna:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Sinais típicos
Cada vez que uma das
esferas passa sobre o
defeito na pista é gerado
um sinal de impacto.
A Modulação do sinal
ocorre por causa da
rotação da pista interna
(com a falha) em relação
ao sensor (geralmente
posicionado na caixa do
rolamento).
Superfície com dano
Desta forma, explicando o padrão do sinal de defeito na pista externa:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Sinais típicos
Cada vez que uma das
esferas passa sobre o
defeito na pista é gerado
um sinal de impacto.
Não ocorre modulação de
amplitude, pois a falha na
pista externa não se move
em relação ao sensor
(posicionado na caixa do
rolamento)
Superfície com dano
Desta forma, explicando o padrão do sinal de defeito na esfera:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Sinais típicos
Cada impulso é resultado do contato entre a esfera
defeituosa e uma das pistas.
A Modulação do sinal ocorre por causa do
movimento radial da esfera com o giro do rolamento,
conforme sua posição em relação ao sensor.
Esfera com dano
Exemplificando o padrão
dos sinais coletados em
rolamentos com vários
tipos de defeito:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Sinais típicos
 
Uma vez iniciado um defeito em um mancal de rolamento este progride em
função do carregamento cíclico a que o elemento está submetido.
As freqüências de defeito irão começar a surgir no espectro do sinal
coletado e aumentar sua intensidade até o final da vida útil do mancal de
rolamento.
A evolução da falha pode ser dividida em quatro etapas de acordo com a
progressão do dano.
A seguir será apresentada a seqüência de evolução de uma falha do ponto
de vista da análise espectral.
Evolução da Falha em mancais de rolamento 
Conceito
1º Estágio 2º Estágio 3º Estágio 4º Estágio 
Evolução da falha em mancais de rolamento 
Avaliação da evolução da falha do ponto de vista da análise espectral
Hz
1º Estágio 2º Estágio 3º Estágio 4º Estágio
Evolução da falha em mancais de rolamento 
Avaliação da evolução da falha do ponto de vista da análise espectral
Hz
1º Estágio 2º Estágio 3º Estágio4º Estágio
Evolução da falha em mancais de rolamento 
Avaliação da evolução da falha do ponto de vista da análise espectral
Hz
1º Estágio 2º Estágio 3º Estágio 4º Estágio
Evolução da falha em mancais de rolamento 
Avaliação da evolução da falha do ponto de vista da análise espectral
Hz
1º Estágio 2º Estágio 3º Estágio 4º Estágio 
Evolução da falha em mancais de rolamento 
Avaliação da evolução da falha do ponto de vista da análise espectral
Hz
A técnica do envelope por demodulação busca a região dos picos
ressonantes em alta freqüência (500Hz – 20 KHz) para através da
demodulação das freqüências de ressonância buscar pelas freqüências de
defeito moduladas no sinal (região 2);
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Conceito
Utilizando a bancada experimental serão efetuadas coletas de dados
demonstrando como se identificam os sinais de defeito em mancais de
rolamento:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Experimento
Montagem de um rolamento 6205
com defeito na pista interna:
Freqüências a 25Hz (1500 rpm):
Numero de Esferas 9
Diâmetro da Esfera 7,96mm
Diâmetro da Pista Interna 31,04 mm
Diâmetro da Pista Externa 46,72 mm
Sinais coletados na bancada experimental com o eixo a 25Hz:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Experimento
25
50
85
97
177
113
122
267
Sinais coletados na bancada experimental:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Experimento
Observe que no espectro do sinal 
não surge a freqüência de defeito de 
135Hz, esperada para este 
rolamento.
Isto ocorre pois a energia dos 
impactos é muito pequena, não 
permitindo que se destaque no 
espectro de freqüências.
25
50
85
97
177
113
122
267
Técnica do Envelope utilizando Demodulação:
1ª Etapa – Selecionar a freqüência ressonante (freqüência portadora):
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Experimento 
2850 Hz Calculando a abertura em 3,5 vezes a 
freqüência de defeito, temos os seguintes 
parâmetros para corte:
Abertura: 3,5*135,5 = 474,25 Hz
Freqüência inicial: 2375,25 Hz
Freqüência final: 3324,25 Hz
Região de corte ao redor da ressonância
Técnica do Envelope utilizando Demodulação :
2ª Etapa – Extrair do sinal a região de interesse e retificar o sinal
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Experimento
2850 Hz
Aplicar o retificador meia-onda ao sinal 
selecionado:
Técnica do Envelope utilizando Demodulação :
3ª Etapa – Aplicar o filtro ao sinal retificado
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Experimento
Aplicar o retificador meia-onda ao sinal 
selecionado:
Técnica do Envelope utilizando Demodulação :
4ª Etapa – Extrair as freqüências e comparar com os valores calculados:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Experimento
Valor identificado: 135,5 Hz 
Caracterizado defeito na pista interna do 
mancal de rolamento.
As freqüências 25, 50, 99 correspondem a 
múltiplos da rotação do eixo, podendo 
indicar um desalinhamento.
25
50
135
99
160
270
Técnica do Envelope utilizando Demodulação :
4ª Etapa – Extrair as freqüências e comparar com os valores calculados:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Experimento
Valor identificado: 135,5 Hz 
Caracterizado defeito na pista interna do 
mancal de rolamento.
As freqüências 25, 50, 99 correspondem a 
múltiplos da rotação do eixo, podendo 
indicar um desalinhamento.
25
50
135
99
160
270
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PÓS-GRADUAÇÃO
FERRAMENTAS DE DIAGNÓSTICO DE MÁQUINAS
Capítulo 3.2 – Avaliação de falhas com o uso de técnicas no domínio 
da freqüência
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
Técnicas a serem estudadas:
• Demodulação
• HFRT – High Frequency Ressonance Technique ou Técnica do Envelope
• Aplicação do envelope através do método da transformada de
Hilbert
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• Método da Transformada de Hilbert
A Transformada de Hilbert pode ser compreendida como a relação entre as 
partes real e imaginária de uma Função Transferência. 
Pode ser usada para efetuar a demodulação em amplitude dentro da 
aplicação da técnica do envelope.
A aplicação da técnica do envelope com a transformada de Hilbert é 
dividida em 6 passos discutidos a seguir.
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• Análise do Envelope utilizando o método da Transformada de Hilbert
O procedimento é dividido em 6 etapas:
1º Aplicar a FFT no sinal e identificar uma faixa para demodulação.
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
Adaptado de Randal, R.B., Antony, J. Rolling element bearing
diagnostics - A tutorial. Mechanical Systems and Signal Processing,
Vol. 25 (2011) pag. 485-520
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• Análise do Envelope utilizando o método da Transformada de Hilbert
2º Seccionar o sinal:
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
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Vol. 25 (2011) pag. 485-520
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• Análise do Envelope utilizando o método da Transformada de Hilbert
3º Transladar o sinal da freqüência seccionada para o ponto zero,
dobrando o comprimento do vetor com zeros:
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
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Vol. 25 (2011) pag. 485-520
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• Análise do Envelope utilizando o método da Transformada de Hilbert
4º Aplicar a Transformada Inversa de Fourier para retornar ao domínio do
tempo:
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
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Vol. 25 (2011) pag. 485-520
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• Análise do Envelope utilizando o método da Transformada de Hilbert
5º Retificar o sinal efetuando a raiz quadrada da multiplicação do sinal pelo
seu complexo conjugado, obtendo-se o módulo:
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
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Vol. 25 (2011) pag. 485-520
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• Análise do Envelope utilizando o método da Transformada de Hilbert
6º Aplicar a FFT ao sinal retificado para extração das freqüências de
defeito:
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
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Vol. 25 (2011) pag. 485-520
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• Exercício: Desenvolver a aplicação da técnica do envelope utilizando a
transformada de Hilbert para o conjunto de sinais abaixo:
Site: www.wiley.com/go/randall
Selecionar: “Data for assignments”
Selecionar: “Chapter 5 – Data”
Utilizar os arquivos: Goodbear.mat, fault1.mat, fault2.mat e fault3.mat
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• Rotina em Matlab para processamento dos sinais do exercício:
load xxxxxx.mat % Carrega o conjunto de dados.f1=xxxxxx(:,1); % Determina o vetor de dados para a variável f1
F1=fft(f1); % Aplica a FFT – 1ª etapa da técnica
Zer1=zeros(2048,1); % Cria o vetor de zeros (a ser utilizado na decimação)
Zer1(1:1000)=F1(min:max); % Secciona o sinal em torno da freqüência central
% min=freq.inicial e max=freq. Final (aplica o envelope –
% Etapa 2 da técnica) e translada o sinal para o ponto inicial
% (1:1000) do vetor. 
% O restante do vetor Zer1 (1001:2048) permanece como
% zero – 3º etapa da técnica
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• Rotina em Matlab para processamento dos sinais do exercício:
Env1=ifft(Zer1); % Aplica a transformada FFT inversa – 4º etapa da técnica
Env2=abs(Env1); % Retifica o sinal gerando o valor absoluto (5º etapa da
% técnica)
df=fmax/1e5; % Cria o vetor de freqüência (trocar fmax pelo valor máximo
% da freqüência do sinal.
f=(0:2047)*df; % Gera o vetor de freqüências
Sinal=fft(env1) % Aplica a FFT para alterar do domínio do tempo para o
% domínio da freqüência – 6ª etapa da técnica.
plot(f,Sinal) % Plota o gráfico com os resultados.
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
Técnica do Envelope o Método da Transformada de Hilbert :
1ª Etapa – Aplicar a FFT e selecionar a faixa de freqüência para demodular:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Experimento 
2850 Hz
Calculando a abertura em 3,5 vezes a 
freqüência de defeito, temos os seguintes 
parâmetros para corte:
Abertura: 3,5*135,5 = 474,25 Hz
Freqüência inicial: 2375,25 Hz
Freqüência final: 3324,25 Hz
2850 Hz
Técnica do Envelope o Método da Transformada de Hilbert :
2ª Etapa – Seccionar o sinal:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Experimento 
Até este momento é o mesmo 
procedimento do método do envelope 
por demodulação
Técnica do Envelope o Método da Transformada de Hilbert :
3ª Etapa – Transladar o sinal da freqüência seccionada para o ponto zero,
dobrando o comprimento do vetor com zeros:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Experimento 
Técnica do Envelope o Método da Transformada de Hilbert :
4ª Etapa – Aplicar a Transformada Inversa de Fourier para retornar ao domínio
do tempo:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Experimento 
Técnica do Envelope o Método da Transformada de Hilbert :
5ª Etapa – Retificar o sinal efetuando a raiz quadrada da multiplicação do sinal
pelo seu complexo conjugado, obtendo-se o módulo:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Experimento 
Técnica do Envelope utilizando o método da Transformada de Hilbert :
6ª Etapa – aplicar a FFT ao sinal retificado e extrair as freqüências:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Experimento
Valor identificado: 135,5 Hz 
Caracterizado defeito na pista interna do 
mancal de rolamento.
25
47
13575
270
92
3.2 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio da freqüência
• Rotina em Matlab para processamento dos sinais do exercício:
load xxxx.mat % Carrega o vetor de dados
Sinal=xxxxx(1:10000); % Define a amostra de 10000 pontos)
t = [0:0.0001:0.9999]; % Definindo um vetor temporal de 10000 pontos
sinal_hb = hilbert(sinal); % Transformada de Hilbert
envelope = sqrt(sinal_hb.*conj(sinal_hb)); % Retifica o resultado da transformada de hilbert 
tem2=abs(fft(envelope)); % FFT sobre o sinal filtrado (hilbert) + retificado
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
Técnica do Envelope utilizando a Transformada de Hilbert como filtro :
1ª Etapa – Selecionar a freqüência ressonante (freqüência portadora):
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Experimento 
2850 Hz Calculando a abertura em 3,5 vezes a 
freqüência de defeito, temos os seguintes 
parâmetros para corte:
Abertura: 3,5*135,5 = 474,25 Hz
Freqüência inicial: 2375,25 Hz
Freqüência final: 3324,25 Hz
Região de corte ao redor da ressonância
Técnica do Envelope utilizando a Transformada de Hilbert como filtro:
2ª Etapa – Aplicar a transformada de Hilbert e retificar o sinal multiplicando
pelo seu complexo conjugado:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Experimento 
Ao sinal retificado aplica-se a FFT para no 
domínio da freqüência extrair as 
freqüências de defeito.
Técnica do Envelope utilizando a Transformada de Hilbert como filtro :
3ª Etapa – Extrair as freqüências e comparar com os valores calculados:
Sinais de vibração em mancais de rolamento 
Experimento
Valor identificado: 135,5 Hz 
Caracterizado defeito na pista interna do 
mancal de rolamento.
As freqüências 25, 50, 99 correspondem a 
múltiplos da rotação do eixo, podendo 
indicar um desalinhamento.
25
50 135
99
180
270
92
AMBIENTE MULTIMÍDIA DE SUPORTE À DISCIPLINA DE 
PÓS-GRADUAÇÃO
FERRAMENTAS DE DIAGNÓSTICO DE MÁQUINAS
Capítulo 3.3 – Avaliação de falhas com o uso de técnicas no domínio 
do tempo-freqüência
3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência
Técnicas a serem estudadas:
• STFT - Short Time Fourier Transform
• Análise Wavelet
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência
• STFT - Short Time Fourier Transform
Também conhecida como Transformada de Fourier Janelada
Consiste em mover uma janela de tempo pequeno sobre o sinal temporal e
obter o espectro de Fourier em função do deslocamento no tempo.
A idéia é isolar o sinal nas vizinhanças do instante t , então aplicar a
Transformada de Fourier afim de estimar o conteúdo “local” de freqüência
neste instante
O comprimento ideal da janela temporal é correspondente a duração de
um pulso do sinal.
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência
• STFT - Short Time Fourier Transform
A STFT possui resolução constante no tempo e freqüência. Esta resolução
pode ser alterada redimensionando a janela temporal:
- O uso de uma janela larga resulta em boa resolução na freqüência,
porém resolução baixa no tempo.
- O uso de uma janela estreita permitirá boa resolução no tempo e baixa
resolução na freqüência (Schniter, 2005)
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência
• STFT - Short Time Fourier Transform (Transformada de Fourier Janelada)
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
O sinal é particionado em partes
de comprimento finito (janela de
tempo aplicada ao sinal
temporal).
Aplica-se janelamento para
evitar leakage e calcula-se a
transformada de Fourier. H(t,f)
3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência
• STFT - Short Time Fourier Transform (Transformada de Fourier Janelada)
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
O resultado é representado em
termo da amplitude da função
amplitude do envelope e seu
quadrado representa os valores
do espectro de força (power
spectrum) em cada posição.
H(t,f)
3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência
• STFT - Short Time Fourier Transform (Transformada de Fourier Janelada)
A curtose de cada freqüência (f) pode ser calculada através do 4º momento
da função amplitude do envelope para cada bloco de dados.
ou
Como a curtose é uma medida da impulsividade do sinal, o valor da
curtose será elevado na freqüência de ressonância, podendo ser utilizado
como indicador para selecionar qual deverá ser a freqüência central a ser
demodulada através do Envelope.
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
 
 
2
1
2
1
4
1
1













n
i
i
n
i
i
XXn
XX
n
K
 
2
),(
),(
)(
22
4

ftH
ftH
fK
Ref.: Randal, R.B., Antony, J. Rolling
element bearing diagnostics - A
tutorial. Mechanical Systems and
Signal Processing, Vol. 25 (2011)
pag. 485-520
3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência
Técnicas a serem estudadas:
• STFT - Short Time Fourier Transform
• Análise Wavelet
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência
• Análise Wavelet
Esta técnica consiste na decomposição do sinal num conjunto de bases de
funções, chamadas de wavelets, em diferentes níveis de resolução
(escalas) e tempos de localização.
Estas funções possuem formato fixo e podem ser deslocadas e estendidas
no tempo. A formulação para a transformada Wavelet é dada por:
Onde: é a Wavelet mãe, transladada no tempo por b e dilatada por um
fator a
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
   
 
dt
a
bt
tx
a
baW 







 
 *
1
;
 t
3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
• Exemplos de funções wavelets:
Chapéu Mexicano Morlet
3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
• Dilatação e translação das wavelets:
Dilatação (a) Translação no tempo (b)
3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
• Wavelets complexas
A vantagem das wavelets complexas é que a parte imaginária é ortogonal à
parte real (seno ao invés do cosseno), o que torna a wavelet insensível a
posição (fase)
Um exemplo de Wavelet complexa é a
Wavelet de Morlet:
3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas
• Wavelets para monitoramento de máquinas
As wavelets são aplicadas para remoção de ruído em sinais em ambos os
domínios do tempo e da freqüência.
A transformada discreta Wavelet (DWT) é uma implementação computacional
relativamente simples para remoção do ruído dos sinais:
DWT
Ex:DWT remoção de ruído no domínio da freqüência
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
0.5
1
1.5
2
2.5
x 10
-4 FREQUENCY SPECTRUM - ENVELOPE
Hz
Hz
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
1
2
x 10
-4 FREQUENCY SPECTRUM - TIME-FREQUENCY
Hz
Hz
3.3 – Avaliação de falhas com técnicas do domínio do tempo-freqüência
Referências bibliográficas
• Chaplais, F. “A WAVELET TOUR OF SIGNAL PROCESSING BY STÉPHANE
MALLAT. Academic Press, 1998. A SHORT PRESENTATION BY F. CHAPLAIS”.
February 2, 1999.
http://cas.ensmp.fr/~chaplais/Wavetour_presentation/Wavetour_presentation_US.html
• Schniter, P. “Short-time Fourier Transform”. Version 2.13: 2005/10/05 15:21:14.374 GMT-
5 Connexions module: m10417. Creative Commons.
http://cnx.rice.edu/content/m10417/latest/
3 – Ferramentas de diagnóstico de falhas