CALCULO DE VOLUME 1

Prévia do material em texto

837) (1) Calcular o volume do parabolóide de revolução gerado pela rotação da parábola: 
y x2 4
, em torno do eixo dos x , desde x = 0 até x = 4 . 
Resp:
 
 32. . .V u v
 
 
838) (2) Calcular, por integração, o volume do cone gerado pela rotação da 1ª bissetriz, em 
torno do eixo dos y ,desde y = 0 até y = 4 
Resp:
 
64
. .
3
V u v


 
 
839) (3) Calcular, por integração, o volume da esfera , gerado pela rotação da circunferência 
x y r2 2 2 
, em torno do eixo dos x 
Resp:
 
34 .
. .
3
r
V u v


 
840) (4) Calcular o volume do elipsóide gerado pela rotação da elipse 2 2
2 2
1
x y
a b
 
, em torno 
do eixo menor, sendo 
a b
. 
Resp: 
  24 . .
. .
3
a b
V u v


 
 
841) (5) Calcular o volume gerado pela rotação, em torno da reta x = 0 , da superfície 
limitada pela parábola semi-cúbica 
y x2 3
, eixo dos y e reta y = 8. 
 
Resp: 
  384
. .
7
V u v


 
 
842) (6)) Calcular o volume gerado pela rotação, em torno da reta y = 8, da superfície 
limitada pela parábola semi-cúbica 
y x2 3
 e pelas retas x = 0, x = 4 e y = 8 . 
 
Resp: 
  576
. .
5
V uv
 
 
843) (7) Calcular o volume gerado pela rotação, em torno da reta x = 4, da superfície limitada 
pela parábola semi-cúbica 
y x2 3
 e pelas retas x = 0 , x = 4 e y = 8 . 
 
Resp
 
 
1024
. .
35
V u v


 
 
844) (8) Calcular o volume gerado pela rotação, em torno da reta y = 1, da superfície(limitada 
por essa reta e pela parábola 
23y x 
 
Resp 
  512
. .
15
V u v


 
 
845) (9) Calcular o volume gerado pela rotação, em torno da reta x.= e, da superfície limitada por 
essa reta, eixo dos x e pela curva y.= ln(x). 
Resp 
 
24 1 . .
2
V e e u v

    
 
 
 
 
846) (10) Calcular o volume gerado pela rotação, em torno da reta x.= 2, da superfície limitada 
por essa reta, eixo dos x e pela curva
3 1y x 
. 
Resp 
 
 
8
. .
5
V u v


 
 
Volume de revolução: sólidos ocos. (Obs: construir os gráficos) 
 
847) (11) Calcular o volume gerado pela rotação, em torno do eixo x’x, da superfície 
limitada pela parábola y = x
2
 e a reta y = 4 
Resp:
 
V uv
256
5
. .
 
 
848) (12) Calcular o volume gerado pela rotação, em torno do eixo dos y , da superfície 
limitada pela parábola semi-cúbica y
2
 = x
3
 e as retas y = 0 e x = 4 
Resp 
 
V uv
512
7
. .
 
 
849) (13) Calcular o volume gerado pela rotação, em torno da reta y = -1 , da 
superfície limitada pela parábola y =4 - x
2
 e o eixo dos x . 
Resp 
 
 
832
. .
15
V u v


 
 
850) 14) Calcular o volume gerado pela rotação, em torno da reta y = -1 , da 
superfície limitada pela parábola y = x
2
 e a reta y = 4 . 
Resp 
  1088
. .
15
V u v


 
 
851) (15) Calcular o volume gerado pela rotação da área limitada pela curva 
; xy e y e 
 e o eixo dos y, em torno do eixo dos x. 
Resp 
 
2 1
 .
2
e
V u. v
 
  
 
 
 
852) (16) Calcular o volume gerado pela rotação da área limitada pelas curvas 
2y x
 e 
2y x 
, em torno do eixo x’x. 
Resp 
 
 
72
.V = u.v
5
   
 
 
 
853) (17) Calcular o volume gerado pela rotação em torno de y’y, da superfície 
limitada pela curva 
, e y = lnx y = 0 x= e 
. 
Resp 
  2 1
 .
2
e
V u. v
 
  
 
 
 
854) (18) Calcular o volume gerado pela rotação, em torno do eixo dos y, da área 
limitada pela parábola 
y 8x e pela reta x 22  
. 
Resp 
 
 
128
 .
5
V u.v


 
 
94 
855) (19) Calcular o volume gerado pela rotação em torno de x’x, da superfície 
limitada pelas retas 
, 1 e 0y = x y = x = 
. 
Resp 
 
 
2
 .
3
V u. v


 
1 
856) (20)Calcular o volume gerado pela rotação, em torno d e x’x, da superfície limitada 
pela parábola 
2y = 3x - x e pela reta y = x
. 
Resp 
 
 
56
 .
15
V u.v


 
 
857) (21) Calcular o volume gerado pela rotação em torno de y’y, da superfície limitada 
por 
2y = x e y = x
. 
Resp 
 
 
 .
6
V u. v


 
 
858) (22) Calcular o volume gerado pela rotação, em torno d e x’x, da superfície 
limitada pelas parábolas 
24 2 22y = x - x e y x x 
. 
Resp 
 
 
16
 .
5
V u.v

