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1 INTEGRAIS DE DEFINIDAS – CÁLCULO 2 – PROF CARLOS ROBERTO Resolver as seguintes integrais definidas: 1) 2 1 3dxxI Resp. 4 15 I 2) 0 sen xdxI Resp. 2I 3) 0 2 24 t dt I Resp. 8 I 4) 3 4 2 106tt dt I Resp. 4 I 5) 2 0 24 t dt I Resp. 2 I 6) 1 0 3xe dx I Resp. 3 e1 I 1 7) 20 3cos tdtI Resp. 3 2 I 8) e xdxI 1 ln Resp. 1I 9) 0 3 2 186xx dx I Resp. 12 π I Mudança nos limites de integração 10) Resolver por mudança de variável a seguinte integral: 4 20 16 xdx I x Resp: 4 2 1I 11) Resolver por mudança de variável a seguinte integral: 1 2 0 1I x dx Resp: 1 ( ) I= 0 2 2 2 4 sen 79 2 INTEGRAIS DE DEFINIDAS – CÁLCULO 2 – PROF CARLOS ROBERTO 12) Resolva a integral dada, com mudança de variável e de limites: u3-2x 3-2x dx I 1 0 Resp: 13 u2 du I 1 3 13) Resolva a integral dada, com mudança de variável e de limites: ut 1 t1 2tdt I 2 3 2 2 Resp: ln2 u du I 10 5 14) Resolva a integral dada, com mudança de variável e de limites: u 3x e dx I 1 0 3x Resp: 3 3 0 u e 1 1 3 1 e du 3 1 I 15) Resolva a integral dada, com mudança de variável e de limites: u xdx exI 2 0 x2 1 . Resp: 1e 2 1 due 2 1 I 0 u 1 OUTROS EXERCÍCIOS 16) dx1xxlnI 1 0 (método de integração por partes) Resp: 4 1 I 17) e 1 x ln(x) dx I Resp: 2 1 I 18) e 1 dx ln(x)I (integração por partes ou tabela do formulário) Resp: 1I 3 INTEGRAIS DE DEFINIDAS – CÁLCULO 2 – PROF CARLOS ROBERTO 19) 4 1 3 1xx dx I Resp: 36 5 I 20) 2 0 2 3x2x dx I Resp: 3 π I 21) 2 π e 1 x dxln(x)sen Resp: 1I 22) dxπ8xsenI 2π π Resp: 0I 80 746) 0 3 2 186xx dx I Resp: 12 π I 747) dx eeeI xln2 ln1 x2x Resp: 6 23 I 748) dx2xcosI 12π 0 2 Resp: 16 3 24 π I 749) dttsecI 4π 0 3 Resp: 1, 15 12ln2 2 1 I 750) Mostre que 4r dx1 x rR I rR R-r 2 22 751) dxxln xI e 2 1 Resp: 9 12e I 3 752) 0 6 2 dx6xxI Resp: 2 9π I 753) 3 3 22 9xx dx I Resp: 9 22 I 4 INTEGRAIS DE DEFINIDAS – CÁLCULO 2 – PROF CARLOS ROBERTO 754) 2π 0 2xsen1 dxcosx I Resp: 2 1lnI 755) 2 1 22 t4t dt I Resp: 4 13 I 756) 2 2 2 y dy1y I Resp: 1,11 I 757) 2 33 0 32 94x dx I Resp: 36 3 I (Obs: comprove o resultado fazendo mudança dos limites) 758) 2 2 2 x4 dxx I 1 Resp: 6 33π I 2 2 759) 2e 1 lnx1x dx I Resp: )ln(3I 81 760) 2 1 e 2 lnx1x dx I Resp: 3 2 I 761) 1 0 2 dxxarc tgxI Resp: 2ln1 26 1 I 5 INTEGRAIS DE DEFINIDAS – CÁLCULO 2 – PROF CARLOS ROBERTO 762) 6 3 2 2 9 x dxx I Resp: 0,45I 763) 4 1 0 1 sen x dxxarc I Resp: 6 3π6 I 764) 3 0 dxxeI x Resp: 0,80I 765) 1 0 2x4 xdx I Resp: 32I 766) 5 0 2 25x xdx I Resp: 125 I 767) 3 1 dxxln x I Resp: 3 2 32.ln (3)33 3 2 I 768) 2π 4π 2xsen xdx I Resp: 2 2 ln 4 π I 769) 1 0 2 dxexI x Resp: 2eI 6 INTEGRAIS DE DEFINIDAS – CÁLCULO 2 – PROF CARLOS ROBERTO 82
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