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INTEGRAIS DEFINIDAS

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1 INTEGRAIS DE DEFINIDAS – CÁLCULO 2 – PROF CARLOS ROBERTO 
 
 
Resolver as seguintes integrais definidas: 
 
1) 

2
1
3dxxI
 Resp.
 
4
15
I 
 
 
2) 


0
sen xdxI
 Resp.
 
2I
 
 
3) 
 

0
2 24 t
dt
I
 Resp.
 
8

I
 
 
4) 


 

3
4 2 106tt
dt
I
 Resp.
 
4

I
 
 
5) 



2
0 24 t
dt
I
 Resp.
 
2

I
 
 
6) 

1
0 3xe
dx
I
 Resp.
 







 


3
e1
I
1 
7) 
 20
3cos

tdtI
 Resp.
 
3
2
I 
 
 
8) 

e
xdxI
1
ln
 Resp.
 
1I 
 
9) 
 

0
3 2 186xx
dx
I
 Resp.
 
12
π
I 
 
 
Mudança nos limites de integração 
 
10) Resolver por mudança de variável a seguinte 
integral: 
 
4
20 16
xdx
I
x



 Resp: 
4 2 1I   
 
 
 
 
11) Resolver por mudança de variável a seguinte 
integral: 
 
1
2
0
1I x dx 
 Resp: 
 
1 ( )
 I= 0
2 2 2 4
sen    
    
  
 
 
 
79 
 
2 INTEGRAIS DE DEFINIDAS – CÁLCULO 2 – PROF CARLOS ROBERTO 
12) Resolva a integral dada, com mudança de variável e de 
limites: 
 
 
  u3-2x 
3-2x
dx
I
1
 0
 
 Resp: 
  13
u2
du
 I
1
 3


 
 
 
 
13) Resolva a integral dada, com mudança de variável e de 
limites: 
 
 
ut 1 
t1
2tdt
 I 2
3
2 2


 
 Resp: 
 ln2
u
du
 I
10
 5
 
 
 
 
14) Resolva a integral dada, com mudança de variável e de 
limites: 
 
u 3x 
e
dx
 I
1
 0 3x
 
 Resp: 
 





  3
 3
 0 u e
1
1
3
1
e
du
 
3
1
I
 
 
 
15) Resolva a integral dada, com mudança de variável e de 
limites: 
 
u xdx exI 2
 0
x2  
1
.
 Resp: 
 1e
2
1
due
2
1
I
 
 0
u  
1
 
 
OUTROS EXERCÍCIOS 
 
16) 
 dx1xxlnI
1
 0
  
 (método de integração por partes) 
Resp:
4
1
I 
 
 
17) 

e
1 x
ln(x) dx
I
 
 
 
Resp: 
2
1
I 
 
 
18) 

 e
1
dx ln(x)I 
 (integração por partes ou tabela do formulário) 
Resp: 
1I 
 
 
 
3 INTEGRAIS DE DEFINIDAS – CÁLCULO 2 – PROF CARLOS ROBERTO 
19) 
 
 


 4
1 3
1xx
dx
I
 Resp: 
36
5
I 
 
 
20) 



2
0 2 3x2x
dx
I
 
 Resp: 
3
π
I 
 
21)  

2
π
e
 1 x
 dxln(x)sen Resp: 
 1I 
 
 
 
22) 
  dxπ8xsenI
2π
π 
 
Resp:
 0I 
 
80 
746) 
 

0
3 2 186xx
dx
I
 
 Resp: 
 
12
π
I 
 
 
747) 
  dx eeeI xln2
ln1
x2x
  
 
Resp:
 
6
23
I 
 
 
748) 
  dx2xcosI
12π
 0
2

 Resp: 
 






16
3
24
π
I
 
 
749) 
 dttsecI
4π
 0
3 
 Resp:
   1, 15 12ln2
2
1
I 
 
 
750) Mostre que 
4r dx1
x
rR
I
rR
R-r 2
22











 

 
 
751) 
  dxxln xI
 e 2
 1
 Resp: 
 
9
12e
I
3







 

 
 
752) 
 
 0
6
2 dx6xxI 
 
Resp:
 
2
9π
I 
 
 
753) 



3
3 22 9xx
dx
I
 Resp: 
 
9
22
I


 
 
 
4 INTEGRAIS DE DEFINIDAS – CÁLCULO 2 – PROF CARLOS ROBERTO 
754) 



2π
0 2xsen1
dxcosx
I
 
 
 Resp: 
 2 1lnI  
 
 
755) 



2
1 22 t4t
dt
I
 
Resp:
 




 

4
13
I
 
 
756) 



2
2
2
y
 dy1y
I
 Resp: 
1,11 I 
 
 
757) 
 


 2
33
0 32 94x
dx
I
 Resp: 
 
36
3
I 
 
(Obs: comprove o resultado fazendo mudança 
dos limites) 
 
758) 
 

2
2
2
x4
dxx
I
1
 Resp: 





 

6
33π
I
2
2
 
 
759) 
  

2e
1 lnx1x
dx
I
 Resp: 
)ln(3I 
 
 
 
 
81 
 
760) 
  

2
1
e
2
lnx1x
dx
I
 
Resp: 
3
2
I
 
 
 
761) 
 
1
 0
2 dxxarc tgxI
 Resp: 






 2ln1
26
1 
I
 
 
 
 
5 INTEGRAIS DE DEFINIDAS – CÁLCULO 2 – PROF CARLOS ROBERTO 
762) 



6
3 2
2 9
x
dxx
I
 
Resp:
0,45I 
 
 
 
763) 


 4
1
0 1
sen 
x
dxxarc
I
 Resp: 
6
3π6
I


 
 
 
764) 


3
0
dxxeI x
 Resp: 
0,80I 
 
 
 
765) 



1
0 2x4
xdx
I
 
Resp: 
  32I 
 
 
 
766) 



5
0 2 25x
xdx
I
 Resp: 
 125 I 
 
 
 
767) 
 
3
1
 dxxln x I
 Resp: 







3
2
32.ln (3)33
3
2
I
 
 
 
768) 

2π
4π 2xsen
xdx
I
 Resp: 







2
2
ln
4
π
I
 
 
 
769) 

1
0
2 dxexI x
 
Resp: 
 2eI 6 INTEGRAIS DE DEFINIDAS – CÁLCULO 2 – PROF CARLOS ROBERTO 
 
 
 
82

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