AULA 4 Desconto

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Desconto simples
Prof. Marco Arbex
marco.arbex@estacio.br
Introdução
Desconto “é o abatimento concedido sobre um título de crédito em virtude de seu resgate antecipado” (KUHNEN; BAUER, 1996, p. 47).
A liquidação antecipada de débito é um direito do consumidor assegurado pelo Código de Defesa do Consumidor (Lei n° 8.078 / 90, art. 52. § 2º).
Veja o vídeo sobre o assunto
Desconto
Desconto simples
O desconto simples é baseado nos conceitos do regime de
capitalização conhecido como juros simples.
Há dois tipos de desconto simples:
Desconto racional (ou “por dentro”): aplicado sobre o valor
atual do título (equivalente ao “valor presente”)
Desconto bancário (ou comercial ou “por fora”): aplicado
sobre o valor nominal do título (equivalente ao “valor futuro”)
O desconto comercial é o mais utilizado na prática.
Exemplos de “títulos” que podem sofrer desconto: duplicatas (boletos), notas promissórias, debêntures (títulos da dívida de empresas privadas); letras de câmbio (títulos emitidos por financeiras); CDB (títulos emitidos por bancos)
Desconto racional vs. Desconto comercial
Compreendendo a diferença entre os dois tipos de desconto:
Você tem uma conta de R$100,00 para pagar daqui a 60 dias. Sabendo que ela foi calculada com juros de 10% a.m (juros simples), qual é o valor correto para pagá-la agora?
Seu credor informa que calcula usando o “desconto
racional” e propõe R$83,33.
-Raciocínio 1: 10% de 100 é 10. Em 2 meses, são 20. Portanto,
eu deveria pagar R$80,00. Desconto: R$20,00.
-Raciocínio 2: qual o valor que tomado hoje a 10% a.m. daria 100
daqui a 60 dias? R$83,33 (juros simples). Desconto: R$16,66
Desconto racional vs. Desconto comercial
Os dois raciocínios estão corretos. Basta escolher qual
utilizar. Basta saber que:
Desconto Comercial: é o “raciocínio” 1.
Desconto Racional:	é o “raciocínio” 2.
Na prática, o desconto comercial é o mais utilizado.
Porém, para efeitos didáticos, precisamos também
conhecer o desconto racional.
Desconto racional (ou “por dentro”)
O desconto racional segue a mesma lógica dos juros simples. Porém, ao invés de capitalizar (acrescer juros sobre um capital), há a descapitalização (descontar juros). Perceba a semelhança com juros simples:
D = A * id * n
A = N / (1+ id * n) N = A * (1 + id * n) id = ((N/A) - 1) / n
n = ((N/A) -1) / id
Onde:
D	= desconto A = valor atual
N = valor nominal
id = taxa de desconto
n= períodos
Desconto racional (ou “por dentro”) – exemplo
O Banco do Futuro descontou uma nota promissória por R$ 15.000,00. O banco opera com desconto racional simples e a taxa de desconto é de 27,60% ao ano. Sabendo que o prazo de vencimento da nota promissória é de 5 meses, calcule o valor nominal.
Valor do desconto:
Dr = N – A
Dr = 16.725 – 15.000
Dr = 1.725,00
Desconto comercial (ou “por fora”)
Este modelo consiste em calcular o desconto a partir do valor de face (ou nominal) do título.
Valor do desconto:
Valor atual:
Valor atual:
N = valor nominal - valor futuro, valor de resgate, valor de face do título,
montante
D = desconto comercial ou “por fora”
A = valor atual, valor líquido, valor descontado, valor presente → é o valor que foi negociado antes do vencimento após ter recebido o desconto “i” id= taxa de desconto comercial
n = período, prazo de antecipação, tempo
Desconto comercial (ou “por fora”) - Exemplo 1
Suponha que uma empresa tenha emitido um título, com valor nominal (de face) de R$ 8.500,00, vencível em 10 dezembro e descontado em 10 agosto à taxa de 2,5% a.m. Qual será o valor do desconto e o valor atual do título se for adotado desconto comercial simples ou “por fora”?
Desconto comercial (ou “por fora”) - Exemplo 2
Determinar a taxa mensal de desconto comercial simples de uma nota promissória negociada 90 dias antes da data de seu vencimento, sendo seu valor nominal igual a R$ 27.000,00 e seu valor líquido na data do desconto de R$ 24.107,14.
Desconto por dentro x desconto por fora
No slide 8, realizamos o seguinte exercício para calcular o
desconto racional (ou “por dentro”):
O Banco do Futuro descontou uma nota promissória por R$ 15.000,00. O banco opera com desconto racional simples e a taxa de desconto é de 27,60% ao ano. Sabendo que o prazo de vencimento da nota promissória é de 5 meses, calcule o valor nominal.
Refaça o exercício, utilizando o desconto comercial (ou “por fora”)
Desconto por dentro x desconto por fora
Perceba que no desconto “comercial” o valor do
desconto é maior.
Isso ocorre porque o desconto é aplicado sobre o valor nominal e não sobre o valor atual, como no desconto “racional”.
Como definir a taxa de desconto?
/
Quando antecipamos um contrato estamos quebrando o
contrato inicial, onde nos propusemos a pagar aquelas parcelas naquele prazo específico. Por outro lado, a antecipação é direito do consumidor e ele não deve pagar juros por um prazo que não usa o dinheiro.
Do ponto de vista do banco, o argumento é que existem custos advindos de uma operação de crédito; dessa forma, o desconto aplicado não deveria ser total. Já o cliente deseja descontar a mesma taxa contratada.
Nesse contexto, o Banco Central criou uma resolução (BACEN 3.516/07) que garante o desconto, mas não o desconto total, estabelecendo um meio termo entre as partes.
Como definir a taxa de desconto?
A resolução do BACEN estabelece uma média entre a taxa SELIC vigente no período da contratação e a SELIC vigente no período do pagamento antecipado.
id = i (contratada) – SELIC (data da contratação) + SELIC (data da
liquidação)
Exemplo 1:
Taxa contratada do empréstimo: 20% a.a.
Selic no período da contratação: 14,00% a.a.
Selic atual: 12,25% a.a.
20 – 14,0 + 12,25 = 18,25% a.a. é a taxa de desconto dos juros que deve ser utilizada em seu cálculo (excluindo-se tributos)
Como definir a taxa de desconto?
Exemplo 2:
Taxa contratada do empréstimo: 20% a.a.
Selic no período da contratação: 12,25% a.a.
Selic atual: 14,00% a.a.
• 20 – 12,25 + 14,00 = 21,75% a.a. é a taxa de desconto dos juros que deve ser utilizada em seu cálculo (excluindo-se tributos)
Portanto, o melhor momento para antecipar a liquidação de um empréstimo é quando a taxa SELIC está ALTA (o desconto é maior). Por outro lado, se precisar tomar um novo empréstimo, os juros também deverão ser mais altos
Textos base
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 10 ed. São Paulo: Atlas, 2008.
PACIFICO, Ornella. Matemática financeira. Rio de
Janeiro: SESES, 2014.
BLOG DE VALOR. Quero quitar um empréstimo. Disponível em: https://andrebona.com.br/quero-quitar- um-emprestimo-como-e-calculado-o-desconto-dos-juros. Acesso em 02/03/2017.