Prof. MARCO ARBEX Matemática financeira ATIVIDADE ESTRUTURADA 2017 1

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Atividade estruturada
Atividade
Custo efetivo total (CET) 
 Explique o que é o CET. Buscar um financiamento qualquer e mostrar como é formado o CET.
Rentabilidade de investimentos
 Explique a diferença entre rentabilidade nominal e real de um investimento. Buscar uma aplicação financeira do tipo "fundo de investimentos" e mostrar como é formada a sua rentabilidade líquida (mostre a diferença entre rentabilidade bruta e líquida).
Custo efetivo total
O que é Custo Efetivo Total (CET) de uma operação?
Custo Efetivo Total (CET) é a taxa que corresponde a todos os encargos e despesas incidentes nas operações de crédito e de arrendamento mercantil financeiro, contratadas ou ofertadas a pessoas físicas, microempresas ou empresas de pequeno porte.
Que informações devem ser prestadas?
As instituições financeiras e as sociedades de arrendamento mercantil devem informar o CET previamente à contratação de operações de crédito e de arrendamento mercantil financeiro.
Deve ser fornecida ao proponente do crédito a planilha de cálculo do CET, na qual devem ser explicitados, além do valor em reais de cada componente do fluxo da operação, os respectivos percentuais em relação ao valor total devido. Exemplo da planilha está disponível na Carta-Circular 3.593, de 2013. A planilha deve ainda constar no contrato de forma destacada, caso a operação seja contratada.
A instituição deve assegurar-se também de que o tomador, na data da contratação, ficou ciente dos fluxos considerados no cálculo do CET, bem como de que essa taxa percentual anual representa as condições vigentes na data do cálculo.
O CET também deve constar dos informes publicitários de operações destinadas à aquisição de bens e de serviços quando forem veiculadas ofertas específicas (com divulgação do valor a ser financiado, da taxa de juros cobrada, do valor das prestações, etc.).
Qual a utilidade do CET?
Conhecendo previamente o custo total da operação de crédito, fica mais fácil para o cliente comparar as diferentes ofertas de crédito feitas pelas instituições do mercado, o que gera maior concorrência entre essas instituições.
Antes de contratar uma operação, compare o CET fornecido por outras instituições financeiras para um crédito de mesmo valor e prazo.
 Como é calculado o CET?
O CET deve ser expresso na forma de taxa percentual anual, incluindo todos os encargos e despesas das operações, isto é, o CET deve englobar não apenas a taxa de juros, mas também tarifas, tributos, seguros e outras despesas cobradas do cliente, representando as condições vigentes na data do cálculo.
Por exemplo, suponha um financiamento nas seguintes condições:
Valor Financiado - R$ 1.000,00
Taxa de juros - 12% ao ano ou 0,95% ao mês
Prazo da operação - 5 meses
Prestação mensal - R$ 205,73
Além desses dados, considere também a hipótese de pagamento à vista (sem inclusão no valor financiado), dos seguintes valores:
Tarifa de confecção de cadastro para início de relacionamento - R$ 50,00
IOF - R$ 10,00
De acordo com a fórmula da Resolução CMN 3.517, de 2007, o FCo (valor do crédito concedido) e o FCj (valores cobrados pela instituição), seriam os seguintes:
FCo = R$ 940,00
FCj = R$ 205,73
Considerando as prestações pagas a períodos fixos, e utilizando as fórmulas de matemática financeira (por meio de uma planilha de cálculo eletrônica ou calculadora científica), o cálculo do CET ficaria assim:
 
CET = 43,93% ao ano ou 3,08% ao mês.
Saiba mais sobre o cálculo do CET, consultando a Resolução CMN 3.517, de 2007.
Conceito de Rentabilidade de Investimentos (ROI)
A rentabilidade do Investimento (ou das Aplicações), em inglês Return on Investment – ROI é um indicador econômico muito utilizado nas análises econômicas e financeiras das empresas e que procura avaliar a eficiência e capacidade de gestão dos investimentos através da medição da capacidade dos ativos da empresa em gerar retorno financeiro, independentemente da forma como esses ativos foram financiados. Quanto maior o valor do ROI, melhor será a desempenho da empresa na utilização dos seus investimentos. Assim definida, é desejável que o ROI seja superior ao custo médio dos capitais alheios (CMCA) de forma a que a alavancagem financeira (ou leverage financeiro) seja positiva.
O cálculo do ROI é efetuando pela divisão dos resultados antes de encargos financeiros pelo valor líquido dos ativos da empresa. Um resultado elevado significa que os ativos da empresa têm elevada capacidade para gerarem retorno financeiro.
ROI = (RL + CFIN) / A
Em que RL = Resultados Líquidos, CFIN = Custos Financeiros de Financiamento e A = Ativos Líquidos.
A utilização do ROI é especialmente útil para medir a influência do grau de alavancagem financeira sobre os resultados e a rendibilidade dos capitais próprios: se o ROI for superior ao custo médio de financiamento, tal significa que existe a possibilidade de aproveitamento da alavancagem financeira para aumentar os resultados e a rendibilidade da empresa, isto é, do ponto de vista econômico, vale a pena aumentar o endividamento para financiar novos investimentos.
O conceito de rendibilidade do investimento difere ligeiramente do conceito de rendibilidade do ativo, o qual considera no seu cálculo os efeitos do endividamento permitindo desta forma avaliar a desempenho global da gestão dos ativos, mas não o efeito de alavancagem financeira.
Rentabilidade real versus nominal: desconte a inflação.
Chamamos de rentabilidade real o valor final de um investimento após ser descontada a inflação acumulada no período. A rentabilidade nominal é o valor bruto, sem considerar a perda de valor do dinheiro no período.
Um investimento que tenha rendido em 12 meses 12,50% e no mesmo período a alta inflacionária foi de 5,50% teve uma rentabilidade real de 7,00%. Certo? Errado. Descontar a inflação é diferente de subtraí-la. A resposta correta é 6,60%.
A proposta deste artigo é ensinar a você investidor calcular a rentabilidade real dos investimentos e também provar o porquê apenas subtrair a inflação é errado.
Imagine um bem que custe hoje R$ 2.500,00. Você tem exatamente este valor, mas vai precisar do bem somente daqui a 12 meses, sendo assim decide investir o dinheiro e comprá-lo no futuro. 12 meses se passaram e seu investimento obteve uma rentabilidade nominal de 12,50%, você acumulou R$ 2.812,50. A inflação do período foi de 5,50% e o bem que custava R$ 2.500,00 agora está custando R$ 2.637,50.
Para descobrir a rentabilidade real do investimento devemos considerar o poder de compra do capital disponível. E o capital acumulado é capaz de comprar hoje pouco mais de um bem do mesmo que comprava há 12 meses.
R$ 2.812,50 / 2.637,50 = 1,06635
Os cálculos abaixo estão com apenas duas casas decimais depois da vírgula.
Observe que o valor acumulado no investimento é capaz de comprar 6,60% do bem desejado e não 7,00% dele.
A sobra de valor após comprar o bem hoje é de R$ 175,00; que representa 6,60% do valor dele e não 7,00%.
Equação de Fischer
Inving Fischer (1867 – 1947) economista estadunidense facilitou nossa vida e criou uma equação para encontramos a rentabilidade real:
Rentabilidade Real = (1 + Rentabilidade Nominal) / (1 + Inflação) – 1
O que faz muitos apenas subtraírem a inflação ao invés de descontá-la é provavelmente a facilidade no cálculo. No curto prazo a diferença é pouco significativa, mas no longo prazo ela não pode ser ignorada pois é exponencial.
Exemplo:
Um valor de 50.000,00 investido por 30 anos considerando uma rentabilidade de 7,00% ao ano perfaz um montante de R$ 380.612,00, enquanto considerando uma rentabilidade de 6,60% o montante acumulado é de R$ 340.162,00. São mais de R$ 40.000,00, uma diferença que não dá para ignorar.
Conclusão
Ao realizar os cálculos de rentabilidade de seus investimentos desconte a inflação e não apenas a subtraía. Também considere fazer a correção inflacionária a cada novo aporte mensal ou realizar a correçãoanualmente considerando a inflação do período.
Lembro também que o IPCA, índice oficial do governo, é uma amostra representativa da inflação no Brasil. A inflação percebida por você pode apresentar uma realidade diferente. O hábito de manter uma planilha eletrônica de despesas pode ajudá-lo a criar seu próprio índice inflacionário, para isto você compara seus gastos mensais ou anuais e vê como a desvalorização do dinheiro afeta seu poder de compra.
Diferença entre rentabilidade bruta e líquida
A diferenciação correta entre essas margens é importante porque, se bem planejado, as margens se refletirão nos resultados finais (DRE) da empresa. Se você planeja corretamente uma margem de contribuição de 40% nos preços de seus produtos, você terá aproximadamente 40% da receita da empresa para cobrir os seus custos fixos e garantir um lucro no final do exercício.
Margem Bruta
MB(R$) = Preço – Custo de Aquisição
MB(%) = (Preço – Custo de Aquisição) / Preço x 100
Margem de Contribuição
MC(R$) = Margem Bruta – Custos Variáveis (ou diretos)
MC(%) = (Margem Bruta – Custos Variáveis) / Preço x 100
Margem Líquida ou Lucro
ML(R$) = Margem de Contribuição – Custos Fixos
ML(%) = (Margem de Contribuição – Custos Fixos) / Preço x 100
Bibliografia
http://www.bcb.gov.br/pre/bc_atende/port/custo.asp 
http://knoow.net/cienceconempr/gestao/rendibilidade-rentabilidade-investimento-roi
http://www.efetividade.blog.br/rentabilidade-real-versus-nominal-desconte-a-inflacao/
http://ema.net.br/blog/2013/02/margem-bruta-margem-de-contribuicao-e-margem-liquida/