Res Mat 1 Apostila 02 Cisalhamento

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CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
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RRREEESSSIIISSSTTTÊÊÊNNNCCCIIIAAA DDDOOOSSS MMMAAATTTEEERRRIIIAAAIIISSS III 
AAppoossttiillaa –– CCiissaallhhaammeennttoo 
Índice 
 
CISALHAMENTO ......................................................................................................... 2 
1. CONCEITOS GERAIS ................................................................................................. 2 
2. DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO: ............................................................................. 2 
2.1. Correlação entre E, G e µ: ............................................................................................... 3 
3. APLICAÇÕES DO CÁLCULO DO CISALHAMENTO:................................................................ 3 
3.1.1. Ligações por Rebites e Parafusos: ................................................................................ 3 
3.1.2. Ligações Soldadas: ..................................................................................................... 10 
 
 
 
 
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CISALHAMENTO 
 
1. CONCEITOS GERAIS 
 
Se nas faces de um elemento atuam somente tensões tangenciais, este estado 
tensional se chama cisalhamento puro. 
 
 
 
 
Como exemplo, há o caso de torção em barra circular: 
 
 
2. DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO: 
 
A deformação angula ou distorção (γ) será dada por (em radiano): 
G
τγ = (Lei de Hooke para deformações transversais) 
Onde: G = módulo de elasticidade transversal 
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2.1. Correlação entre E, G e µµµµ: 
Os parâmetros elásticos de um material estão correlacionados por: 
( )µ++= 12
EG 
Exemplo: 
Para o aço: E = 2,1 x 106 kgf/cm2 ; µ = 0,3 
( )
25
6
/101,8
3,012
101,2
cmkgfGG ×=⇒
++
×
= 
 
3. APLICAÇÕES DO CÁLCULO DO CISALHAMENTO: 
3.1.1. Ligações por Rebites e Parafusos: 
 
 
A força P é transmitida para a outra peça da junta pelos rebites, provocando o 
aparecimento de tensões de cisalhamento. 
 
A força transmitida por cada seção do rebite sujeito a corte é: Q = τ x A 
onde: A = área da seção transversal do rebite 
 
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Por outro lado, podemos considerar que a força P é resistida igualmente por todos 
os rebites. Então, a força Q atuante em cada rebite será: 
n
PQ = ; onde: n = número de rebites 
Então: ⇒×= A
n
P
τ 
nA
P
×
=τ ou 
n
d
P
×
×
=
4
2pi
τ 
A condição de resistência de cada rebite será: 
adm
nA
P
ττ ≤
×
= onde: τadm = tensão cisalhante admissível do rebite 
E o número de rebites será dado por: 
adm
d
P
n
τ
pi
×
×
≥
4
2 (para o caso de corte simples) 
 
 Para o caso de “corte duplo” (“cisalhamento duplo”), teremos: 
 
Separando 1 rebite, teremos: 
 
A força em cada rebite será: Q = 2 x τ x A 
Mas: Q = P / n 
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Então: ⇒=××
n
PAτ2 
nA
P
××
=
2
τ 
 
A condição de resistência de cada rebite será: 
adm
nA
P
ττ ≤
××
=
2
 onde: τadm = tensão cisalhante admissível do rebite 
 
E o número de rebites (em cada lado da ligação) será dado por: 
adm
d
P
n
τ
pi
×
×
×
≥
4
2
2 
 
 Outra verificação que deve ser feita é a condição de esmagamento das peças 
pelo rebite (compressão nas bordas dos furos). 
O material do rebite é de qualidade superior às das chapas. 
 
 
 
A favor da segurança, toma-se a menor espessura de chapa no cálculo da área de 
esmagamento 
Área submetida à compressão: t x d 
Onde: t = espessura da chapa 
d = diâmetro do rebite 
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Sendo Q a força que o rebite transmite para a peça, teremos: 
dt
Q
A
Q
c
c
c
×
=⇒= σσ 
Para o caso de corte simples: Q = P / n → 
dtn
Q
c
××
=σ 
A condição de resistência ao esmagamento será: admc dtn
P
σσ ≤
××
= 
E o número de rebites necessário (pela condição de esmagamento), será: 
dt
P
n
adm ××
≥
σ
 
 
 A 3ª verificação necessária para a junta será feita nas peças ligadas pelo 
rebite: 
Devemos verificar se a força P ≤ Padm 
admc A
P
σσ ≤= (tração ou compressão) 
 
� Se a força P for de compressão → usar toda a área da chapa 
� Se a força P for de tração → usar a área líquida da chapa 
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Exercícios: 
1) Determinar a força P máxima admissível, se temos: 
 Tensão admissível de cisalhamento: τadm = 800 kgf/cm2 
 Tensão admissível de compressão: σc_adm = 2250 kgf/cm2 
 Tensão admissível de tração: σt_adm = 1500 kgf/cm2 
 
 
2) Calcular a junta rebitada de 2 placas iguais de espessura t = 16 mm, 
mostrada na figura, para resistir a uma força P = 60 tf. 
Dados: 
 Dados: Tensão admissível de cisalhamento: τadm = 1000 kgf/cm2 
 Tensão admissível de compressão: σc_adm = 3200 kgf/cm2 
 Tensão admissível de tração: σt_adm = 1600 kgf/cm2 
 Diâmetro do rebite: d = 20 mm 
 Cisalhamento duplo 
 
 
 
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3) Verificar a estabilidade da ligação rebitada abaixo: 
Dados: τadm = 1200 kgf/cm2 ; σc_adm = 2400 kgf/cm2 ; σt_adm = 1800 kgf/cm2 
Diâmetro do rebite: d = 2,5 cm 
 
 
 
 
4) As peças “1” e “2” são ligadas por talas. Determinar o comprimento “L” 
necessário, sabendo-se que a tensão de cisalhamento não ultrapasse ao valor 
de 0,5 kN/cm2. Considerar a folga de 15 mm entre as peças “1” e “2”. 
 
 
 
 
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5) Calcule a força necessária para ocasionar uma punção na chapa de aço de 
1/2” de espessura. Calcule também a tensão normal que ocorrerá na haste 
do furador, sabendo-se que a tensão admissível do material é 2600 kgf/cm2. 
Dado: Tensão de ruptura ao cisalhamento na chapa: τrup = 250 MPa 
Obs.: 1 MPa = 1 N/mm2 = 0,001 kN/mm2 = 0,1 kN/cm2 
 1 kgf/cm2 = 0,1 MPa = 0,01 kN/cm2 
 (essas conversões estão considerando a aproximação de g = 10 m/s2) 
 
6) As placas indicadas na figura estão presas através de 7 rebites. A tensão de 
cisalhamento última do aço é de 300 MPa. Utilizando um coeficiente de 
segurança igual a 1,5, calcule o diâmetromínimo do rebite a ser usado. 
 
7) O aço da figura possui o limite de resistência ao cisalhamento de 22 kN/cm2. 
Pede-se calcular a força P necessária para se fazer um furo de 3 cm em uma 
chapa de aço com 3/4” de espessura. 
 
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3.1.2. Ligações Soldadas: 
 
 
 
 
 
g → garganta da solda: g = 0,707 x f 
onde: f = altura do filete de solda 
 
 
 Resistência da solda: 
 
 
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Área que resiste aos esforços: A = g x l → A = 0,707 x f x l 
onde: l = perímetro da solda 
 
 Tensão admissível da solda: τadm 
 Logo a resistência da solta será: R = τadm x A → R = τadm x 0,707 x f x l 
 A condição de resistência da solda será: admlf
P
ττ ≤
××
=
707,0
 
 
Exercício: 
1) Calcular o valor máximo da força P na ligação soldada, admitindo-se a tensão 
admissível na solda igual a 1470 kgf/cm2. 
Dados: - Solda de filete de 6 mm 
- Tensão admissível de tração na chapa: σadm = 1500 kgf/cm2