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Questão 1- (4,0) Em um dado sistema mecânico, o deslocamento z(t) de uma massa do sistema obedece à equação diferencial: ������ ��� + 5 ����� �� + 4���� = ����, t > 0 onde u(t) representa a força externa (entrada) aplicada ao sistema. Sabendo que as condições iniciais do problema são: ��0� = −4 � ���0� �� = +3 determine a expressão de z(s) em função de U(s). Resolução: Prof. Robson, 2013.2 0),()(4)(5 ² )(² >=++ ttutz dt tdz dt tzd uzzz =++ 4'5" 3)0(' 4)0( = −= z z }{}{4}'{.5}"{}{}4'5"{ uLzLzLzLuLzzzL =++⇒=++ 4)()0()(}'{ +=−= ssZzssZzL Z(s) U(s) 34)(².)0(')0()(²}"{ −+=−−= ssZszszsZszL -4 3 -4 Logo: )()(4]4)(..[534)(². sUsZsZsssZs =+++−+ 174)(]45²)[()()(420)(.534)(². −−=++⇒=+++−+ ssUsssZsUsZsZsssZs 45² 174)()( ++ −− = ss ssU sZ AV1 - Modelagem sábado, 29 de março de 2014 10:38 Página 1 de AVs Questão 2 - (4,0) A transformada de Laplace da tensão sobre um capacitor em um circuito elétrico é: ���� = 8�� + 89�� + 311� + 300 ��� + 2���� + 8� + 15� Determine a expressão de v(t) para t > 0. )5)(3)(2( 300311²89³8 )158²)(2( 300311²89³8)( +++ +++ = +++ +++ = ssss sss ssss sss sV 3 5 15 8 0158² 2 1 −= −= = −= =++ s s P S ss )5()3()2()( ++++++= s D s C s B s A sV 1 30 30 )5)(3)(2( 300311²89³8 8 6 48 )5)(3)(2( 300311²89³8 5 6 30 )5)(3)(2( 300311²89³8 10 30 300 )5)(3)(2( 300311²89³8 5 3 2 0 = − − = +++ +++ = −= − = +++ +++ = = − − = +++ +++ = == +++ +++ = −= −= −= = s s s s ssss sssD ssss sssC ssss sssB ssss sssA )5( 1 )3( 8 )2( 510)( + + + − + += ssss sV )()(.8)(.5)(10)()}({ 05030201 tuetuetuetutvsVL ttt −−−− +−+== 1)(0 0 =⇒> tutComo ttt eeetv 532 8510)( −−− +−+= AV1 - Modelagem sábado, 29 de março de 2014 12:05 Página 2 de AVs
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