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Questão 1- (4,0) Em um dado sistema mecânico, o deslocamento z(t) de uma massa do sistema obedece à 
equação diferencial:
������
���
+ 5
�����
��
+ 4���� = ����,		 t > 0
onde u(t) representa a força externa (entrada) aplicada ao sistema. Sabendo que as condições iniciais do 
problema são:
��0� = −4			�		
���0�
��
= +3	
determine a expressão de z(s) em função de U(s).
Resolução:
Prof. Robson, 2013.2
0),()(4)(5
²
)(²
>=++ ttutz
dt
tdz
dt
tzd
uzzz =++ 4'5" 3)0('
4)0(
=
−=
z
z
}{}{4}'{.5}"{}{}4'5"{ uLzLzLzLuLzzzL =++⇒=++
4)()0()(}'{ +=−= ssZzssZzL
Z(s) U(s)
34)(².)0(')0()(²}"{ −+=−−= ssZszszsZszL
-4 3
-4
Logo:
)()(4]4)(..[534)(². sUsZsZsssZs =+++−+
174)(]45²)[()()(420)(.534)(². −−=++⇒=+++−+ ssUsssZsUsZsZsssZs
45²
174)()(
++
−−
=
ss
ssU
sZ
AV1 - Modelagem
sábado, 29 de março de 2014
10:38
 Página 1 de AVs 
Questão 2 - (4,0) A transformada de Laplace da tensão sobre um capacitor em um circuito elétrico é:
���� =
8�� + 89�� + 311� + 300
��� + 2���� + 8� + 15�
Determine a expressão de v(t) para t > 0.
)5)(3)(2(
300311²89³8
)158²)(2(
300311²89³8)(
+++
+++
=
+++
+++
=
ssss
sss
ssss
sss
sV
3
5
15
8
0158²
2
1
−=
−=
=
−=
=++
s
s
P
S
ss
)5()3()2()( ++++++= s
D
s
C
s
B
s
A
sV
1
30
30
)5)(3)(2(
300311²89³8
8
6
48
)5)(3)(2(
300311²89³8
5
6
30
)5)(3)(2(
300311²89³8
10
30
300
)5)(3)(2(
300311²89³8
5
3
2
0
=
−
−
=





+++
+++
=
−=
−
=





+++
+++
=
=
−
−
=





+++
+++
=
==





+++
+++
=
−=
−=
−=
=
s
s
s
s
ssss
sssD
ssss
sssC
ssss
sssB
ssss
sssA
)5(
1
)3(
8
)2(
510)(
+
+
+
−
+
+=
ssss
sV
)()(.8)(.5)(10)()}({ 05030201 tuetuetuetutvsVL ttt −−−− +−+==
1)(0 0 =⇒> tutComo
ttt eeetv 532 8510)( −−− +−+=
AV1 - Modelagem
sábado, 29 de março de 2014
12:05
 Página 2 de AVs

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