Teoria do consumidor (Economia para Engenharia)

Prévia do material em texto

Capítulo 5 – Teoria do Consumidor
Passaremos agora a estudar como a demanda fundamenta-se no comportamento dos consumidores. A teoria que trabalharemos aqui de modo introdutório pode ter algumas aplicações importantes quando bem utilizada, entre as quais destacam-se: 
a. servir de guia para a elaboração e interpretação de pesquisas de mercado, principalmente as relacionadas com o lançamento de um novo produto cuja demanda potencial é ainda desconhecida; 
b. fornecer métodos para comparar-se a eficácia de diferentes políticas de incentivo ao consumidor; 
c. dar alguns elementos necessários à avaliação da eficiência dos sistemas econômicos. 
Neste capitulo, apresentaremos a teoria do consumidor seguindo uma ordem histórica: começaremos pelos trabalhos dos primeiros economistas e, posteriormente, com a moderna teoria econômica. Essa forma de apresentação da teoria tem uma finalidade puramente didática. Em outras palavras, a antiga teoria do consumidor será apresentada apenas à medida que possa ser útil ao entendimento da moderna teoria do consumidor, e não visando a uma fidelidade estrita ao pensamento dos primeiros economistas que lidaram com a questão. 
5.1 A teoria da utilidade 
5.1.1 Utilidade total e utilidade marginal 
Por que as pessoas demandam mercadorias? A resposta parece óbvia: as pessoas demandam mercadorias porque seu consumo lhes traz algum tipo de prazer ou satisfação. Essa é uma condição necessária para que uma mercadoria seja demandada pelos consumidores. Não há demanda para mercadorias indesejáveis, como injeção no olho ou doce de fígado com mel.
Imaginemos agora que o prazer ou a satisfação percebidos pelo consumidor ao adquirir uma mercadoria possam ser medidos, e chamemos essa medida de "utilidade". Mesmo que não saibamos nada acerca da medida exata da utilidade, podemos, empregando um pouco de bom senso, predizer que ela deve ter um comportamento característico. 
Apenas para que possamos observar de forma mais concreta qual deve ser esse comportamento, suponhamos que a mercadoria em questão seja chocolate em barra. Se passarmos a dar uma barra de chocolate por semana a uma criança que até então não consumia nada de chocolate, essa barra de chocolate provavelmente trará uma satisfação multo grande a ela, gerando, assim, uma utilidade relativamente alta. Se, depois disso, passarmos a dar duas barras de chocolate por semana, essas serão bem recebidas pela criança, mas provavelmente não com o mesmo entusiasmo com que foi recebida a primeira barra. Uma terceira barra será recebida com entusiasmo ainda menor. Se formos aumentando o número de barras de chocolate, chegaremos ao ponto em que uma barra adicional de chocolate representará para a nossa criança um benefício tão pequeno que para ela será quase indiferente receber ou não essa barra adicional. Isso porque, ao ser consumido praticamente até a saciedade, o chocolate deixa de ser para ela um produto escasso. 
Com isso, queremos dizer que a utilidade total derivada do consumo de chocolate cresce à medida que aumentamos o número de barras por semana. Todavia, o valor acrescentado à utilidade total pela última barra de chocolate consumida é tão menor quanto maior for o total consumido de barras de chocolate - essa ideia está ilustrada na Figura 5.1.
No eixo horizontal da Figura 5.1, medimos a quantidade consumida de chocolate. A altura de cada coluna indica a utilidade total do consumo de chocolate. A altura do trecho mais escuro da coluna indica quanto foi acrescentado à utilidade total pela última barra consumida. Observe que, à medida que aumenta a quantidade consumida, ou seja, à medida que vamos para as colunas mais à direita, o trecho da coluna mais escuro é cada vez menor, o que indica que a última unidade consumida acrescenta cada vez menos à utilidade total. 
A utilidade que a última unidade consumida (no nosso exemplo, a última barra de chocolate) acrescenta à utilidade total é chamada utilidade marginal. Assim, na Figura 5.1, a utilidade marginal é representada pela área mais escura em cada coluna. Podemos definir a expressão utilidade marginal de uma maneira mais geral da seguinte forma: 
A utilidade marginal do consumo de determinada mercadoria é o acréscimo à utilidade total decorrente do consumo de uma unidade adicional dessa mercadoria. 
No nosso exemplo, a utilidade marginal do chocolate diminui à medida que aumenta o seu consumo. Comportamento semelhante deve ser esperado para a utilidade marginal de qualquer outra mercadoria. Ou seja, à medida que o consumo de uma mercadoria por uma pessoa aumenta, o prazer decorrente de uma unidade adicional, isto é, a utilidade marginal dessa mercadoria, diminui - essa ideia está ilustrada na Figura 5.2. Assim, podemos enunciar a seguinte lei que descreve o comportamento da utilidade marginal com relação à quantidade consumida de mercadoria: 
Lei da utilidade marginal decrescente: à medida que aumenta o consumo de determinada mercadoria, a utilidade marginal dessa mercadoria diminui. 
Voltando agora ao nosso exemplo, é fácil notar que a utilidade total do consumo de uma barra de chocolate é igual à utilidade marginal da primeira barra; que a utilidade total do consumo de duas barras de chocolate é igual à soma da utilidade marginal da primeira barra mais a utilidade marginal da segunda; que a utilidade total do consumo de três barras de chocolate é igual à soma das utilidades marginais das três primeiras barras consumidas, e assim por diante. De maneira geral, podemos descrever a relação entre a utilidade marginal e a utilidade total pela expressão:
onde U(n) é a utilidade total do consumo de n unidades e UMg(i) é a utilidade marginal da i-ésima unidade consumida. Essa expressão matemática quer dizer simplesmente que a utilidade total do consumo de n unidades é igual à soma das utilidades marginais da primeira até a n-ésima mercadoria. 
Essa relação também pode ser vista na Figura 5.2. O eixo horizontal dessa figura indica o número de unidades (barras de chocolate) consumidas. No eixo vertical, mede-se a utilidade marginal do consumo. Note que as colunas mais à direita são menores que as colunas mais à esquerda. Isso Indica que a utilidade marginal diminui à medida que aumenta o número de barras de chocolate consumidas. 
Se quisermos saber qual será a utilidade total do consumo de três barras de chocolate por semana, por exemplo, basta que somemos o valor das três primeiras barras da Figura 5.2. Uma vez que as colunas dessa figura são retângulos com base igual a 1, essa soma é igual à área dessas três primeiras colunas marcadas em cor mais escura. 
Até aqui, no nosso exemplo, o consumo semanal de chocolate por uma criança varia de barra em barra. Todavia, poderíamos ser mais precisos. Em vez de aumentar o consumo de barra em barra de chocolate, poderíamos aumentá-lo, digamos, de quarto de barra em quarto de barra, ou ainda de grama em grama de chocolate. Quando fazemos isso, ou seja, quando tornamos a variação no consumo de chocolate cada vez menor, as colunas das figuras 5.1 e 5.2 ficam cada vez mais estreitas. Se concebermos uma variação no consumo de chocolate suficientemente pequena, as colunas desses gráficos tornar-se-ão tão estreitas que poderemos substituir os gráficos de barras das figuras 5.1 e 5.2 por gráficos de curva como os das figuras 5.3 e 5.4. 
Quando representamos a relação entre a utilidade marginal e o consumo de chocolate em um gráfico de barras, a utilidade total do consumo de três barras de chocolate era dada pela área das primeiras três barras do gráfico. Agora que passamos a representar a utilidade marginal em função da quantidade consumida em um gráfico de curva, a utilidade total do consumo de uma quantidade q0 será dada pela área sob a curva de utilidade marginal até a quantidade q0, conforme podemos ver na Figura 5.4. 
5.1.2 A curva de demanda individual e o equilíbrio do consumidor 
Até agora falamos de utilidade total e utilidade marginal sem nos preocuparmos em definir uma medida para essas grandezas. Paraachar uma medida, podemos pensar que a pessoa valoriza mais aquilo que lhe traz mais utilidade, ou, em outras palavras, está disposta a pagar mais por algo que tenha utilidade maior para ela. Assim, podemos definir a medida de utilidade do consumo de qualquer mercadoria como o máximo que a pessoa está disposta a pagar por esse consumo. 
Para compreender melhor esse ponto, retomemos o exemplo da criança que consome chocolate. A Figura 5.2 descreve, conforme já vimos, como a utilidade marginal varia segundo o consumo de chocolate, isto é, quanto é acrescentado à utilidade total pela última barra de chocolate consumida pela criança. Pois bem, naquela figura podemos ver que a utilidade acrescentada pela primeira barra de chocolate é maior que a acrescentada pela segunda barra, que, por sua vez, é maior que a utilidade acrescentada pela terceira, e assim por diante. Isso reflete apenas a lei da utilidade marginal decrescente que acabamos de ver. Mas, se a primeira barra de chocolate acrescenta mais utilidade que todas as outras barras consideradas individualmente, então, a criança está disposta a pagar um preço maior por essa barra, digamos, R$ 4,00. Como a segunda barra de chocolate é a que acrescenta, depois da primeira, a maior utilidade à utilidade total, então, o preço máximo que a criança está disposta a pagar por ela deve ser menor que o preço máximo que está disposta a pagar pela primeira e maior que o preço máximo que está disposta a pagar pela terceira - suponhamos que esse preço seja R$ 3,00. Do mesmo modo, o preço máximo que a criança está disposta a pagar pela terceira barra é menor que o preço máximo que está disposta a pagar pela segunda e maior que o preço máximo que está disposta a pagar pela quarta barra, e assim por diante. 
Vamos chamar o preço máximo que o consumidor está disposto a pagar por uma unidade adicional da mercadoria de preço marginal de reserva. Como o preço marginal de reserva é tanto maior quanto maior for a utilidade acrescentada por uma unidade adicional da mercadoria, ou seja, quanto maior for a utilidade marginal, podemos dizer que o preço marginal de reserva é uma medida da utilidade marginal. 
A Figura 5.5 ilustra o comportamento do preço marginal de reserva conforme a variação da quantidade de barras de chocolate consumidas. O fato de o preço marginal de reserva ser decrescente decorre da lei da utilidade marginal decrescente. Imaginemos agora que a barra de chocolate seja vendida pelo preço de R$ 1,50. Chamemos esse valor de preço efetivo ou de preço de mercado. A nossa criança com certeza comprará a primeira barra, pois o preço máximo que está disposta a pagar por essa barra (R$ 4,00) é superior ao seu preço efetivo. Por uma segunda e por uma terceira barra, a criança pagaria até R$ 3,00 e RS 2,00, respectivamente. Por isso, compraria também essas duas barras. Por uma quarta barra, entretanto, ela só estaria disposta a pagar R$ 1,00. Como esse preço é inferior ao preço efetivo da barra de chocolate (R$ 1,50), ela não comprará uma quarta barra. Assim, comprará apenas três barras de chocolate se o preço for igual a R$ 1,50. Generalizando, comprará todas as barras que tiverem seu preço marginal de reserva superior ou igual ao preço efetivo da barra de chocolate. 
Podemos agora, novamente, supor que a quantidade consumida de chocolate ou de qualquer outra mercadoria possa sofrer variações muito pequenas, de modo que o preço marginal de reserva seja representado pelo gráfico da Figura 5.6. 
Nesse caso, a quantidade adquirida pelo consumidor será aquela que iguala o preço marginal de reserva ao preço efetivamente praticado no mercado. Por exemplo, se o preço for P0, a quantidade consumida será q0, pois o preço marginal de reserva, isto é, o preço máximo que o consumidor está disposto a pagar pela última unidade consumida, é maior que P0 para todas as unidades consumidas antes de o consumidor atingir o consumo q0. Assim, a curva representada na Figura 5.6 nada mais é do que a curva de demanda do consumidor. 
Se o preço marginal de reserva for superior ao preço praticado no mercado, isso indicará que o consumidor poderá comprar unidades adicionais da mercadoria por um preço menor do que o máximo que ele estaria disposto a pagar por elas. Portanto, um preço marginal de reserva superior ao preço de mercado serve de estímulo para que o consumidor aumente a quantidade comprada da mercadoria. Por isso, sempre que o consumidor estiver adquirindo uma quantidade inferior a q0, estará sendo estimulado a aumentar o seu consumo, pois, para qualquer consumo inferior a q0, conforme podemos observar na Figura 5.6, o preço marginal de reserva é superior ao preço de mercado, P0. 
Se o preço marginal de reserva for inferior ao preço de mercado, isso indicará, então, que o consumidor está pagando por algumas unidades consumidas mais do que o máximo que ele estaria disposto a pagar por elas, e, portanto, está sendo estimulado a reduzir o consumo da mercadoria. 
Assim, se o consumidor estiver comprando uma quantidade superior a q0, deverá reduzir o seu consumo, pois, para quantidades superiores a q0, o preço marginal de reserva é inferior ao preço de mercado P0, conforme podemos observar novamente na Figura 5.6. Quando o preço marginal de reserva é exatamente igual ao preço de mercado, então, o consumidor não terá incentivo nem para aumentar nem para diminuir seu consumo, pois já estará comprando todas as unidades pelas quais estaria disposto a pagar um preço maior ou igual ao preço praticado no mercado e não estará comprando nenhuma unidade com preço superior àquele que ele estaria disposto a pagar. Assim, na Figura 5.6, consumindo uma quantidade q0, o consumidor não tenderia a aumentar nem a diminuir o seu consumo. Por isso dizemos que, nesse ponto, o consumidor atingiu o seu equilíbrio. Nossa conclusão pode ser expressa em linhas gerais da seguinte maneira: 
O equilíbrio do consumidor é atingido quando a quantidade consumida é aquela para a qual o preço marginal de reserva é igual ao preço efetivo de mercado. 
5.1.3 O excedente do consumidor 
Retornemos agora à Figura 5.5. Já vimos que, se o preço de mercado da barra de chocolate fosse igual a RS 1,50, nossa criança consumiria apenas três barras de chocolate por semana. Pela primeira barra estaria disposta a pagar R S 4,00, mas só paga RS 1,50. A diferença entre esses dois valores representa o ganho ou a vantagem que essa criança leva ao consumir a primeira barra de chocolate. Chamamos esse ganho de excedente do consumidor. 
O excedente do consumidor é a diferença entre o que o consumidor está disposto a pagar e o que ele efetivamente paga por uma mercadoria. 
Na Tabela 5.1, apresentamos o cálculo do excedente do consumidor decorrente do consumo da segunda e da terceira barra de chocolate, assim como a soma dos excedentes decorrentes de cada barra consumida.
Nessa tabela, percebemos que o consumo da primeira barra gera um excedente do consumidor de R$ 2,50, que o consumo da segunda barra gera um excedente de R$ 1,50 e que o consumo da terceira barra gera um excedente de R$ 0,50. O excedente do consumidor total, isto é, a soma dos excedentes gerados individualmente por barra, é igual a R$ 4,50. Esse valor mede o benefício ou a vantagem liquida que a criança obtém ao consumir as três barras de chocolate pelo preço de R$ 1,50 cada. 
Os resultados que acabamos de obter também podem ser representados graficamente. Na Figura 5.5, a área acima da linha de preço (mais escura) representa o excedente do consumidor gerado por barra de chocolate consumida. A soma dessa área mais escura representa o excedente total do consumidor. 
Se supusermos que a quantidade consumida pode sofrer variações muito pequenas, isto é, quando se representar a relação entre quantidade e preço marginal de reserva em um gráfico de curva (Figura 5.6), o excedente do consumidor será dado pela área do gráfico abaixo da curva de demanda e acima da linha de preço, isto é, no caso da Figura 5.6, pela área mais escura. 
5.2 A teoria da escolha 
Aideia inerente à teoria da utilidade de que podemos, de alguma maneira, medir o nível de satisfação ou prazer decorrente do consumo de uma mercadoria pode parecer para muitos bastante irreal. Não pretendemos aqui entrar em uma discussão filosófica sobre o realismo ou irrealismo da teoria da utilidade. Todavia, podemos nos perguntar: é possível uma teoria do consumidor que, sem lançar mão de tal ideia, consiga explicar a relação de demanda? 
A resposta a essa pergunta é afirmativa. Ao tentar explicar decisões de consumo envolvendo a compra de diversas mercadorias, os economistas acabaram desenvolvendo um instrumental que tornou a noção de utilidade supérflua. Chamaremos essa nova teoria, na ausência de melhor nome, de teoria da escolha.
Antes de começarmos, vale a pena chamar a atenção para uma simplificação que fizemos ao tratar da teoria da utilidade. Quando utilizamos o exemplo de uma criança que consome chocolate, negligenciamos o fato de que o prazer que essa criança obtém ao consumi-lo não depende apenas da quantidade consumida. Por exemplo, se a nossa criança não tem acesso ao consumo de nenhum outro tipo de doce que não seja o chocolate, então, nesse caso, o consumo de uma barra de chocolate vai trazer-lhe uma utilidade adicional multo maior do que traria caso ela já consumisse diversos tipos de doces. 
Podemos dizer que a nossa análise adotou uma hipótese coeteris paribus, pois estudamos como varia a utilidade do consumo de chocolate desde que o consumo de todos os outros bens permaneçam constantes. 
Para compreender a teoria da escolha, precisaremos abandonar a hipótese coeteris paribus. Isso porque essa teoria pretende explicar como o consumidor decide quanto vai consumir de cada uma das diversas mercadorias. Todavia, para que uma apresentação gráfica da teoria seja possível, lançaremos mão de uma hipótese simplificadora: vamos supor que existam apenas duas mercadorias - alimentação e vestuário. 
5.2.1 Cestas de mercadorias 
Um conceito fundamental para a exposição da teoria da escolha é o de cesta de mercadorias. Uma cesta de mercadorias nada mais é do que um conjunto de uma ou mais mercadorias associado às quantidades consumidas de cada uma dessas mercadorias. 
A Tabela 5.2 mostra alguns exemplos de cestas de mercadorias. Assim, por exemplo, a cesta de mercadorias I é composta de 10 unidades de alimentação e 15 unidades de vestuário; a cesta II é composta de 5 unidades de alimentação e 25 unidades de vestuário, e assim por diante. 
As cestas de mercadorias descritas na Tabela 5.2 também podem ser representadas como na Figura 5.7. O eixo horizontal representa o consumo de alimento e o vertical representa o consumo de vestuário. Cada ponto no gráfico corresponde a uma cesta de mercadorias da Tabela 5.2.
5.2.2 Curvas de indiferença 
Vamos agora tentar descrever como um consumidor deveria classificar as diferentes opções de consumo, representadas por diferentes cestas de mercadorias, segundo suas preferências. Para tal, notemos, em primeiro lugar, que é bastante razoável supor que, independentemente da forma pela qual o consumidor escolha entre diferentes cestas de mercadorias ou de consumo, três condições devem ser verdadeiras. 
A primeira delas diz que, sempre que tomarmos quaisquer duas cestas de consumo possíveis, o consumidor dirá se prefere a primeira cesta à segunda, se prefere a segunda à primeira, ou se essas duas cestas lhe são indiferentes. 
A segunda condição estabelece que, se o consumidor preferir uma cesta A à uma cesta B, e se ele preferir essa cesta B à outra cesta C, então, esse consumidor preferirá a cesta A à cesta C. Essa condição, um tanto quanto óbvia, confere aspecto de racionalidade lógica às preferências do consumidor. 
Por fim, a terceira condição estabelece que, sendo todas as mercadorias desejáveis, o consumidor preferirá sempre comprar quantidade maior de cada uma dessas mercadorias. Assim, o consumidor preferirá, por exemplo, entre as cestas de consumo V e VI da Tabela 5.2 e da Figura 5.7, a cesta de mercadorias VI, pois esta, embora contenha o mesmo número de unidades de alimentação, possui mais unidades de vestuário que a cesta V.
Dadas essas premissas, podemos agora tratar de um instrumento de representação das preferências do consumidor que nos será extremamente útil: a curva de indiferença. Em termos técnicos, uma curva de indiferença é o lugar geométrico dos pontos que representam cestas de consumo indiferentes entre si. Embora essa definição técnica possa parecer um tanto difícil, compreender o que realmente significa uma curva de indiferença é bem mais fácil. Para isso, suponhamos, por exemplo, que Maria consuma mensalmente uma cesta de mercadorias composta de quatro unidades de alimentação e três unidades de vestuário. Se pedirmos à Maria para nos dizer quais outras opções de consumo seriam tão desejáveis quanto essa cesta de mercadorias inicial, ou, em outras palavras, quais cestas de consumo seriam indiferentes à cesta de mercadorias inicial, ela poderia nos responder de, pelo menos, três maneiras alternativas.
Primeiro, ela poderia nos fornecer uma tabela com as cestas de consumo indiferentes (ou, se preferirmos, igualmente desejáveis) à cesta de mercadorias composta por três unidades de vestuário e quatro unidades de alimentação. Suponha, portanto, que ela nos tenha fornecido a Tabela 5.3:
Se perguntarmos agora para Maria se são apenas essas as cestas de consumo que são indiferentes à cesta de mercadorias original, ela certamente nos responderá que não. Existem, diria Maria, infinitas outras cestas, as quais, sendo infinitas, não poderiam ser representadas em uma tabela. Desse modo, Maria, que é uma excelente matemática, oferece-nos mais duas opções: ela pode nos dizer quais são todas as cestas de consumo indiferentes às cestas A, B, C, D e E da Tabela 5.3 por melo de uma equação matemática ou por um gráfico. Maria nos diria também que a equação matemática é mais elegante e rigorosa que um simples gráfico. Entretanto, como nós não temos conhecimentos de Matemática tão profundos quanto os de Maria, resolvemos nos contentar com a resposta fornecida pela Figura 5.8, pois será suficientemente boa para os nossos propósitos. 
A curva representada nesse gráfico descreve um conjunto de cestas de consumo que são igualmente desejáveis para Maria. Por esse motivo, essa curva é conhecida conto curva de indiferença. 
Uma curva de indiferença nada mais é do que a representação gráfica de um conjunto de cestas de consumo indiferentes para o consumidor, ou seja, cestas que trazem a mesma satisfação.
Observe que, descrevendo as cestas que lhe são indiferentes por meio de uma curva de indiferença, Maria pode nos informar sobre todas as cestas contidas na Tabela 5.3 e mais uma infinidade de cestas intermediárias, por exemplo, a cesta Z. Assim, ficamos sabendo que também o consumo de dez unidades de vestuário e uma unidade de alimentação, correspondente à cesta Z, é indiferente ao consumo das cestas A, B, C, D e E.
A apresentação de um conjunto de cestas que sejam indiferentes ou igualmente desejáveis para Maria também nos permite verificar com facilidade como ela compararia as cestas de mercadoria que não pertencessem a essa curva de indiferença com as cestas de mercadorias que pertencem a ela. Com efeito, todas as cestas de mercadorias localizadas acima e à direita da curva de indiferença da Figura 5.8, como a cesta de mercadorias X, são preferíveis às cestas de mercadorias sobre a curva de indiferença. 
Para ver isso, note que a cesta X está situada acima e à direita da cesta B, que pertence à curva de indiferença da Figura 5.8. Isso significa que a cesta X contém mais unidades de alimentos e de vestuário que a cesta B. Desse modo, podemos afirmar que a cesta X é preferida à cesta B. Como a cesta B é indiferente a todas as outras cestas sobre a curva de indiferença representada no gráfico e como a cesta X é preferida à cesta B, então, a cesta X é preferida a todas as outras cestas sobre essa curva de indiferença. Da mesma maneira,podemos ver que as cestas de mercadorias representadas à esquerda e abaixo da curva de indiferença da Figura 5.8 são consideradas piores que as cestas de mercadorias sobre essa curva de indiferença. Por exemplo, a cesta Y contém menos unidades de alimentos e de vestuário que a cesta C. Assim, Maria prefere a cesta C à cesta Y.
Do mesmo modo, preferirá qualquer uma das cestas de mercadorias sobre a curva de indiferença da Figura 5.8 à cesta Y. 
A Figura 5.9 ilustra esse resultado. A área mais escura do gráfico representa o conjunto de cestas de mercadorias que são melhores que as cestas de mercadorias sobre a curva de indiferença. A área branca representa as cestas de mercadorias que são consideradas piores que aquelas sobre a curva de Indiferença.
Evidentemente, poderíamos pedir à Maria que nos desse o conjunto de cestas de mercadorias que são indiferentes à cesta X e o conjunto de cestas de mercadorias que são indiferentes à cesta Y. Assim, Maria nos forneceria mais duas curvas de indiferença, as quais poderíamos colocar no mesmo gráfico com a antiga curva de indiferença, obtendo o resultado da Figura 5.10. O conjunto de todas as curvas de indiferença do consumidor é chamado de mapa de indiferença. Como as curvas de indiferença são infinitas, é evidente que não podemos representar graficamente um mapa de indiferença com precisão. Assim, para representar um mapa de indiferença, escolheremos sempre apenas algumas de suas curvas de indiferença. A nossa representação gráfica de um mapa de indiferença será algo semelhante à Figura 5.10.
5.2.2.1 Propriedades das curvas de indiferença 
Passemos agora a estudar quais devem ser as principais propriedades das curvas de indiferença.
A primeira pode ser enunciada da seguinte maneira: curvas de indiferença mais distantes da origem dos eixos representam cestas de mercadorias mais desejadas; curvas de indiferença mais próximas da origem dos eixos representam cestas de mercadorias menos desejadas. 
Assim, por exemplo, a curva de indiferença da Figura 5.10, que passa sobre a cesta de mercadoria X, representa as cestas preferidas àquelas representadas pela curva de indiferença que passa sobre a cesta B. Isso era de esperar, pois, conforme vimos, a cesta de mercadorias X é preferida a todas as outras sobre a curva de indiferença que passa pela cesta de mercadorias B. De modo semelhante, podemos concluir que a curva de indiferença que passa sobre a cesta de mercadorias Y representa cestas de consumo não preferidas às representadas pela curva de indiferença que passa sobre a cesta de mercadorias B. 
A segunda propriedade importante é a seguinte: uma curva de indiferença tem sempre inclinação negativa, ou seja, ela se inclina para baixo e à direita. 
Para ver que o contrário não pode acontecer, imagine por um momento que fosse possível a existência de curva de indiferença positivamente inclinada, isto é, uma curva de indiferença que se inclinasse para cima e à direita, como na Figura 5.11.
Figura 5.11 Curva de indiferença (hipotética) com inclinação positiva é impossível, pois, se as duas mercadorias forem desejáveis, a cesta de mercadorias B é preferível à cesta A 
Tomemos duas cestas de mercadorias A e B quaisquer sobre essa suposta curva de indiferença. A cesta B contém mais unidades de alimentação e de vestuário que a cesta de mercadorias A. Então, se as duas mercadorias (alimentação e vestuário) são desejáveis, a cesta de mercadorias B é preferida à cesta de mercadorias A e, portanto, as duas não podem estar sobre a mesma curva de indiferença. Assim, é impossível a existência de uma curva de indiferença positivamente inclinada se as mercadorias forem todas desejáveis, conforme estamos supondo. 
Devemos ainda salientar uma última propriedade das curvas de indiferença: duas curvas de indiferença não se cruzam jamais. Para mostrar essa propriedade, basta ver que, caso duas curvas de indiferença se cruzassem, chegaríamos a um resultado absurdo. Suponhamos, assim, que duas curvas de indiferença se cruzem como no caso da Figura 5.12. Tomemos três cestas de mercadorias: a cesta A no ponto de cruzamento entre as duas curvas de indiferença, a cesta B sobre a curva I0 e a cesta C sobre a curva I1. A cesta C está na mesma curva de indiferença que a cesta A. Assim, a cesta C é indiferente à cesta A. No entanto, a cesta A também está na mesma curva de indiferença (I0) que a cesta B. Então, a cesta A é indiferente à cesta B. Como a cesta C é indiferente à cesta A, que é indiferente à cesta B, a cesta C deve ser indiferente à cesta B. Mas a cesta C está acima e à direita da cesta B, isto é, possui mais unidades de alimentação e de vestuário que a cesta B e, por esse motivo, é preferida à cesta B. Então, se as curvas de indiferença I0 e I1 se cruzam, a cesta C deve ser, ao mesmo tempo, preferida e indiferente à cesta B. Como isso não é possível, também não pode ser possível que duas curvas de indiferença se cruzem.
Figura 5.12 Duas curvas de indiferença não podem cruzar-se, pois, caso isso ocorresse, a cesta de mercadorias C seria, ao mesmo tempo, preferida e indiferente à cesta de mercadorias A 
5.2.3 Taxa marginal de substituição 
Voltemos agora à Tabela 5.3. Comparemos as cestas de consumo A e B. A cesta B possui uma unidade de alimentação a mais e seis unidades de vestuário a menos que a cesta A. Segundo Maria, essas cestas de consumo lhe são indiferentes. Então, quando Maria estiver consumindo a cesta A, uma troca de seis unidades de vestuário por uma unidade de alimentação não lhe trará nenhum benefício e nenhuma perda, pois, com essa troca, ela passaria a consumir a cesta B, que é indiferente à cesta A. Trocar mais do que seis unidades de vestuário por uma unidade de alimentação seria desvantajoso para Maria. Trocar menos de seis unidades de vestuário por uma unidade de alimentação seria vantajoso. Assim, concluímos que a quantidade máxima de vestuário de que Maria, ao consumir a cesta A, estaria disposta a abrir mão em troca de uma unidade adicional de alimento é de seis unidades. Chamamos essa quantidade máxima de taxa marginal de substituição (TMS) de vestuário por alimento, a qual pode ter duas interpretações: representa o máximo de vestuário de que o consumidor está disposto a abrir mão em troca de uma unidade adicional de alimento, ou representa de quanto devemos reduzir o consumo de vestuário se o consumo de alimentação é aumentado de uma unidade e se desejamos manter o consumidor sobre a mesma curva de indiferença. Uma definição mais geral da taxa marginal de substituição diria o seguinte: 
A taxa marginal de substituição de uma mercadoria I por uma mercadoria II é a redução na quantidade da mercadoria I necessária para repor o consumidor na mesma curva de indiferença quando há um aumento de uma unidade no consumo da mercadoria II. Ela indica o máximo que o consumidor estaria disposto a ceder da mercadoria I em troca da mercadoria II. 
A Tabela 5.4 indica a taxa marginal de substituição calculada com base na Tabela 5.3. 
Chama a atenção o fato de que a taxa marginal de substituição de vestuário por alimento é cada vez menor à medida que nos deslocamos para as linhas inferiores da tabela. Ao passar da cesta de mercadorias A para a B, Maria estava disposta a trocar seis unidades de vestuário por uma unidade adicional de alimentação. Porém, ao passar da cesta de mercadorias D para a E, ela só estava disposta a abrir mão de 0,6 unidade de vestuário em troca de uma unidade adicional de alimentos. Graficamente, isso faz que a curva de indiferença seja convexa em relação à origem dos eixos, isto é, que seja mais inclinada (menos deitada) à esquerda e menos inclinada (mais deitada) à direita. Perguntamos à Maria o porquê desse comportamento, e ela nos respondeu da seguinte maneira: 
Quando eu consumo a cesta A, tenho uma grande quantidade de vestuário e uma pequena quantidade de alimento. Assim, minha carência de vestuário é relativamente pequena, enquanto a minha carência de alimento é relativamente grande. Isso faz que eu tenda a valorizarmais a alimentação e a valorizar menos o vestuário. Desse modo, estou disposta a trocar urna quantidade relativamente grande do que me faz pouca falta (o vestuário) por uma quantidade relativamente pequena do que me faz muita falta (a alimentação). Todavia, à medida que eu passo a consumir as cestas de consumo indicadas pelas linhas inferiores da Tabela 5.4, a quantidade consumida de alimentação aumenta e a quantidade consumida de vestuário diminui. Isso faz que, pouco a pouco, eu sinta menos falta de alimentação e mais falta de vestuário. À medida que Isso acontece, eu fico disposta a trocar quantidades cada vez menores de vestuário por uma unidade adicional de alimentação.
Além de bastante convincente, a explicação de Maria parece ser adequada para a maioria dos casos, quer dizer, para outros pares de mercadorias que não vestuário e alimentação, e para outros consumidores. Assim, vamos supor, a partir de agora, que as curvas de indiferença sejam convexas em relação à origem dos eixos. 
5.2.4 A linha de restrição orçamentária 
João, assim como Maria, também tem as suas curvas de indiferença e, se pudesse escolher livremente quanto comprar de cada mercadoria, escolheria consumir uma quantidade infinita de cada uma. Infelizmente, isso não é possível nem para João nem para Maria nem para nenhum de nós. Isso porque as mercadorias têm seus preços e João tem uma renda limitada. Essa renda limitada impossibilita João de consumir as quantidades que desejaria de cada mercadoria.
Vamos estudar um pouco mais detalhadamente as restrições que a renda de João impõe ao seu consumo. Se qa é a quantidade de alimentação consumida por João, qv é a quantidade de vestuário, e Pa e Pv são, respectivamente, os preços de uma unidade de alimentação e de uma unidade de vestuário, então o gasto total de João em consumo será igual a 
Paqa + Pvqv
Ora, João não pode gastar mais do que ganha. Esse fato pode ser representado pela seguinte expressão matemática: 
Paqa + Pvqv ≤ R,
onde R é a renda de João. 
Por exemplo, suponhamos que a renda mensal (R) de João seja de R$ 500,00. Suponhamos também que o preço de uma unidade de alimentação (Pa) seja igual a R$ 5,00 e que o preço de uma unidade de vestuário (Pv) seja igual a R$ 10,00. Se João gastasse toda a sua renda comprando alimentos, poderia comprar: 
 unidades de alimentação
Se ele despendesse toda a sua renda na aquisição de vestuário, poderia comprar: 
 unidades de vestuário
Se ele decidisse comprar 20 unidades de alimentação, gastaria com essa aquisição 5 x 20 = 100, de modo que lhe restariam RS 400 para comprar vestuário, o que daria um máximo de: 
 unidades
A Tabela 5.5 mostra outras combinações possíveis entre o consumo de alimento e o de vestuário. Se João escolher qualquer uma dessas combinações, gastará toda a sua renda para adquiri-la. 
As cestas de mercadorias dessa tabela estão representadas na Figura 5.13. Elas aparecem como pontos particulares da reta cuja equação é Paqa + Pvqv = R. Essa reta é chamada linha de restrição orçamentária e representa o limite de consumo de João. Ele pode comprar todas as cestas de mercadorias que estão sobre a linha de restrição orçamentária e todas as cestas que estão abaixo e à esquerda dessa linha (na área sombreada). Se João quiser, pode consumir, por exemplo, a cesta A ou a cesta X. No entanto, ele não pode consumir a cesta Y, composta por 80 unidades de alimentação e 40 unidades de vestuário, pois ela lhe custaria 5 x 80 + 10 x 40 = 800 reais, ou seja, mais do que a sua renda.
Observamos também que a linha de restrição orçamentária cruza o eixo horizontal quando o consumo de alimentação é dado pela expressão , que indica o consumo de alimento que se obtém quando toda a renda é destinada à compra de alimentação. De maneira semelhante, o consumo de vestuário, quando a linha de restrição orçamentária cruza o eixo vertical, é dado pela expressão , que indica quando será possível consumir de vestuário se toda a renda for gasta com a sua aquisição. 
5.2.5 Deslocamento da linha de restrição orçamentária 
A posição da linha de restrição orçamentária depende de dois fatores: dos preços das mercadorias e da renda do consumidor. Vejamos o que acontece se um desses fatores varia. Comecemos supondo que haja uma redução no preço da alimentação de R$ 5,00 para, digamos, R$ 4,17. 
Nesse caso, se João destinar toda a sua renda à aquisição de alimentos, poderá comprar: 
 unidades de alimentação
Esse valor indica a interseção da linha de restrição orçamentária com o eixo horizontal. Como antes da redução no preço da alimentação esse valor era igual a 100, a interseção da linha de restrição orçamentária com o eixo horizontal deve-se deslocar para a direita, conforme a Figura 5.14(a). 
Um aumento no preço da alimentação provocará um efeito inverso, ou seja, levará a um deslocamento da interseção da linha de restrição orçamentária com o eixo horizontal para a esquerda, conforme ilustra a Figura 5.14(6). Esse gráfico foi construído na hipótese de que o preço da alimentação tenha subido de R$ 5,00 para R$ 6,25. 
De modo semelhante, podemos ver que uma redução no preço do vestuário de, suponhamos, R$ 10,00 para R$ 8,33 provocará um aumento na quantidade de vestuário que se pode adquirir com a renda de R$ 500,00, de 50 para 60 unidades, o que é representado graficamente por um deslocamento para cima da interseção da linha de restrição orçamentária com o eixo vertical, conforme ilustra a Figura 5.14(c). Um aumento no preço do vestuário provocará, por sua vez, um deslocamento para baixo da interseção da linha de restrição orçamentária. A Figura 5.14(d) indica esse deslocamento no caso de uma variação no preço do vestuário de R$ 10,00 para R$ 12,50. Nesse caso, a quantidade de vestuário que se obtém ao despender toda a renda nessa mercadoria é de: 
 unidades
Resta agora ver como variações na renda deslocam a linha de restrição orçamentária. Suponhamos, de início, uma elevação na renda de João de, por exemplo. RS 500,00 para RS 600.00. Quando isso ocorre, aumenta a quantidade que João poderia consumir de alimentação caso gastasse toda a sua renda com esse produto e aumenta também a quantidade que ele poderia consumir de vestuário caso dedicasse toda a sua renda a essa compra. Por exemplo, se a renda de João aumentasse de RS 500.00 para RS 600,00, essa nova renda possibilitar-lhe-ia comprar:
 unidades de alimentação
Se quisesse comprar apenas vestuário, poderia comprar: 
 unidades
Graficamente, isso implicaria um deslocamento para cima da interseção da linha de restrição orçamentária com o eixo vertical e um deslocamento para a direita da linha de restrição orçamentária com o eixo horizontal. Além disso, a linha de restrição orçamentária desloca-se paralelamente à linha de restrição orçamentária inicial para cima e para a direita, conforme podemos notar na Figura 5.14(e). 
Uma redução na renda de João faria que sua linha de restrição orçamentária se deslocasse paralelamente para baixo e para a esquerda. A Figura 5.14(f) ilustra esse deslocamento para o caso de uma redução na renda de RS 500,00 para R$ 400,00. 
De um lado, o leitor deve notar que tanto uma elevação na renda como uma redução no preço de qualquer uma das mercadorias leva a um crescimento do conjunto de cestas de mercadorias acessíveis ao consumidor, conjunto este que é representado graficamente pela área abaixo e à esquerda da linha de restrição orçamentária. Assim, por exemplo, a redução no preço do vestuário representada na Figura 5.14(c) tornou acessível a cesta de mercadorias L. Do mesmo modo, a elevação na renda do gráfico (e) tornou acessível a cesta de mercadorias M. 
De outro lado, uma elevação no preço, assim como uma redução na renda, reduz o conjunto de cestas de mercadorias acessíveis. Por exemplo, a elevação do preço do vestuário representada na Figura 5.14(d) fez que a cesta de mercadorias N se tornasse inacessível. Também a redução na renda na Figura 5.14(f) tomou impossível a compra da cesta de mercadorias O. 
5.2.6 O equilíbrio doconsumidor 
Vejamos agora como um consumidor deve escolher entre as diversas cestas de mercadorias que sua restrição orçamentária lhe permite consumir. A Figura 5.15 mostra a linha de restrição orçamentária de João, juntamente com o seu mapa de indiferença.
Das quatro curvas de indiferença apresentadas no gráfico, João certamente preferiria escolher uma cesta de mercadorias sobre a curva de indiferença I3, por exemplo, a cesta de mercadorias C. Todavia, sua restrição orçamentária não permite que nenhuma cesta de mercadorias sobre essa curva de indiferença seja acessível (lembre-se de que as cestas de mercadorias acessíveis encontram-se ou na área escura ou sobre a linha de restrição orçamentária). Como João terá de escolher apenas entre as cestas de mercadorias que sua renda permite comprar, ele procurará a cesta de mercadorias acessível que pertença à curva de indiferença mais alta possível. 
Podemos ver na Figura 5.15 que ele pode escolher uma cesta de mercadorias sobre a curva de indiferença l0, por exemplo, a cesta A, ou sobre a curva I1, digamos, a cesta B, ou uma outra cesta de mercadorias qualquer sobre alguma curva de indiferença que passe pelo conjunto de cestas que podem ser compradas por João, isto é, que passe pela área escura ou pela linha de restrição orçamentária. A curva de indiferença mais elevada que ainda tem uma cesta de mercadorias acessível é aquela que tangencia (toca em um único ponto, sem cruzar) a linha de restrição orçamentária. 
No caso da Figura 5.15, a linha de restrição orçamentária é tangenciada pela curva de indiferença I2, no ponto E. Esse ponto corresponde à cesta de mercadorias preferida por João entre todas as que ele pode comprar, pois qualquer outra cesta de mercadorias que lhe seja acessível pertencerá à curva de indiferença menos elevada e, por isso mesmo, pior. Assim, João deve escolher, entre as cestas de mercadorias que pode comprar, a cesta E. A escolha do ponto E caracteriza aquilo que chamamos de equilíbrio do consumidor. Esse equilíbrio é caracterizado pelo fato de João ter escolhido a melhor cesta de mercadorias que ele poderia comprar, não tendo, por isso, nenhum motivo para refazer a sua escolha. 
O equilíbrio do consumidor é obtido na cesta de mercadorias correspondente ao ponto de tangência entre a linha de restrição orçamentária e a curva de indiferença mais elevada que toca essa linha. 
5.2.7 Derivando a curva de demanda 
Evidentemente, sempre que houver um deslocamento da linha de restrição orçamentária, um novo equilíbrio será atingido, pois a nova linha de restrição orçamentária será tangenciada por outra curva de indiferença em um ponto diferente do equilíbrio antigo. A Figura 5.16 ilustra uma mudança no equilíbrio do consumidor decorrente de um aumento na renda. 
Com um aumento na renda do consumidor, a linha de restrição orçamentária desloca-se da linha contínua para a linha tracejada. O equilíbrio que antes era atingido na cesta de mercadorias E0 passa agora para a cesta de mercadorias E1, a quantidade consumida de alimentação passa de , para , e a quantidade consumida de vestuário passa de , para . 
Uma variação no preço de mercadoria, à medida que desloca a linha de restrição orçamentária, também leva à obtenção de um novo equilíbrio. A Figura 5.17 ilustra o exemplo. Com redução no preço da alimentação, a linha de restrição orçamentária desloca-se da linha contínua para a linha tracejada, fazendo que o equilíbrio passe da cesta de mercadorias E0 para a cesta de mercadorias E1.
Se determinarmos assim a quantidade a ser consumida de mercadoria para cada um de seus possíveis preços, podemos, então, derivar a curva de demanda do consumidor. Isso é feito nos gráficos da Figura 5.18. O gráfico superior combina curvas de indiferença e diferentes linhas de restrição orçamentária. 
A linha de restrição orçamentária mais à esquerda foi obtida supondo-se que o preço da unidade de alimentação era . A linha de restrição orçamentária do meio foi obtida para um preço por unidade de alimento menor que . E a linha de restrição orçamentária mais à direita foi obtida supondo-se o preço da unidade de alimentação igual a , sendo esse preço ainda menor que . 
Para cada uma dessas linhas de restrição orçamentária, obtemos um ponto de equilíbrio. Quando o preço da unidade de alimentação é , obtemos o equilíbrio E0. Quando é obtemos o equilíbrio E1, e para o preço da unidade de alimentação igual a , obtemos o equilíbrio E2. As cestas de mercadorias E0, E1 e E2 correspondem, respectivamente, as quantidades consumidas , e . Assim, quando o preço de uma unidade de a alimentação é , a quantidade de alimentação que o consumidor deverá comprar é ; quando esse preço passa para , a quantidade consumida de alimentação passa para ; quando é , a quantidade comprada de alimentação é .
Figura 5.18 Derivação da curva de demanda a partir do mapa de Indiferença 
Esse resultado é apresentado na Figura 5.18 (gráfico inferior). O eixo horizontal desse gráfico indica a quantidade consumida de alimentação, e o eixo vertical indica o preço de uma unidade de alimentação. Assim, o ponto H0 indica apenas que, custando a alimentação , a quantidade consumida será . Do mesmo modo, os pontos H1 e H2 indicam que, se o preço da alimentação for, respectivamente, ou , a quantidade adquirida será, respectivamente, ou . Se repetirmos o mesmo exercício para todos os níveis possíveis de preço para a alimentação, obteremos a curva d. Essa curva descreve a relação entre preço e quantidade que o consumidor planeja adquirir, ou seja, é a curva de demanda do consumidor.
5.2.8 Da demanda individual à demanda de mercado 
As curvas de demanda que derivamos até aqui, seja por meio da teoria da utilidade, seja pelos mapas de curva de Indiferença, descrevem como a quantidade demandada de uma mercadoria, por um único consumidor, varia em função do seu preço. Entretanto, a demanda Importante para a determinação dos preços nos mercados é a demanda do conjunto de todos os consumidores. Falta, portanto, vermos como essa demanda de mercado relaciona-se às demandas individuais de cada consumidor. 
Para estabelecer essa relação, basta observarmos que a quantidade demandada de uma mercadoria por parte do conjunto dos consumidores nada mais é do que a soma das quantidades demandadas dessa mercadoria por consumidor individual. Como a demanda de mercado nos dá a relação entre preço e quantidade demandada por todos os consumidores, podemos obtê-la relacionando para cada preço a soma das quantidades demandadas por consumidor individual a esse preço. Essas quantidades são obtidas com base nas curvas de demanda individuais. 
A Figura 5.19 nos dá uma ideia de como isso é feito. O gráfico mais à esquerda dessa figura ilustra a curva de demanda de Maria. O gráfico no meio da figura representa a curva de demanda de João, e o gráfico à direita corresponde à curva de demanda conjunta de Maria e João. Obtivemos esta última curva da seguinte maneira: para cada preço, vimos qual seria a quantidade demandada por João e a quantidade demandada por Maria. A seguir, somamos as duas quantidades demandadas e marcamos um ponto no gráfico da direita que correspondia a esse preço e a essa soma. Por exemplo, quando o preço é igual a RS 20,00, Maria demanda 10 unidades da mercadoria e João não demanda nenhuma unidade. Assim, a quantidade demandada conjunta de Maria e João é de 10 + 0 = 10 unidades. Já ao preço de RS 10,00, a quantidade demandada por Maria é de 15 unidades e a quantidade demandada por João é de 10 unidades. Por isso, a quantidade demandada por Maria e João é de 10 + 15 = 25 unidades, conforme podemos ver no gráfico da direita. Se somássemos da mesma maneira as curvas de demanda de todos os consumidores individuais, obteríamos a curva de demanda do mercado.
Questões de revisão 
1. Defina utilidade total e utilidade marginal.
 2. Enuncie a lei da utilidade marginal decrescente. Relacione essa lei com a inclinação negativa da curva de demanda. 
3. Os primeiros economistas tiveramgrandes dificuldades em relacionar o preço de uma mercadoria com sua utilidade. O motivo dessa dificuldade pode ser facilmente entendido por uma observação de Adam Smith, um brilhante economista escocês do século XVIII. Nada é mais útil, dizia Smith, do que a água. Entretanto, poucas coisas têm preço menor do que ela. Já o diamante é de pouca ou nenhuma utilidade. Todavia seu preço é extremamente elevado. Assim, aparentemente, utilidade e preço não possuem nenhuma relação entre si. Essa aparente disparidade entre utilidade e preço ficou conhecida como o paradoxo do valor. Você seria capaz de resolver esse paradoxo, restabelecendo uma relação entre utilidade e preço? 
4. A curva de oferta de determinado mercado é dada pela expressão Qs = 100 + 10 P, onde Qs é a quantidade ofertada e P é o preço da mercadoria. A curva de demanda desse mesmo mercado é dada pela expressão QD = 500 - 10 P. Calcule o preço, a quantidade de equilíbrio e o excedente do consumidor. 
5. Gabriela gosta muito de aulas de Matemática e muito pouco de aulas de História. Júlio, por sua vez, adora as aulas de História e aprecia pouco as aulas de Matemática. Colocando no eixo horizontal o número de horas de aulas de Matemática e no eixo vertical o número de horas de aulas de História, quem terá curvas de Indiferença menos inclinadas, Gabriela ou Júlio?
6. Ao longo deste capítulo, fizemos a pressuposição de que as curvas de indiferença têm inclinação negativa em toda a sua extensão e são convexas em relação à origem dos eixos. Podemos, todavia, pensar na existência de curvas de indiferença "mal comportadas". Construa curvas de indiferença para os seguintes casos e constate qual propriedade (inclinação negativa ou convexidade) não está sendo preenchida por elas. Utilize nos eixos das curvas de indiferença os bens entre parênteses. 
a. Renata é indiferente entre o consumo de margarina e o consumo de manteiga (manteiga e margarina). 
b. Alfredo odeia lixo. Ele está disposto a abrir mão de parte do que consome de outros bens para se livrar do lixo (lixo e outros bens). 
c. Rita não vê nenhuma utilidade no pé direito de sapato sem que este seja acompanhado de seu respectivo pé esquerdo (sapato direito e sapato esquerdo). 
7. Explique por que o consumidor atinge o equilíbrio no ponto de tangência entre a linha de restrição orçamentária e a curva de indiferença. 
Referências básicas 
EATON, C. B.; EATON, D. F. Microeconomia. São Paulo: Saraiva, 1999. 
MANSFIELD, E.; YOHE, G. Microeconomics: theory and applications. 11. ed. New York: W. W. Norton & Company, 2003. 
PINHO, D. B.; VASCONCELLOS, M. A. S.; TONETTO, JR., R. Manual de Economia, Equipe de professores da USP, 6. ed. São Paulo: Saraiva, 2011. 
SAMUELSON, P. A.; NORDAUS, W. D. Economics. 12. ed. New York: McGraw-Hill, 1985. WESSELS, W. J. Microeconomia: teoria e aplicações. São Paulo: Saraiva, 2002. 
VASCONCELLOS, M. A. S.; OLIVEIRA, R. G. Manual de microeconomia. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2000.