Exercicios resolvidos Eletrônica de Potência I

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1 
 
1. Seja o retificador mostrado abaixo, onde V1(ωt)=220sen(wt); R= 20Ω e L=100mH; f=50Hz. 
Calcular VLmed, ILmed.e o FP da estrutura. 
 
Solução: 
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
 (1.1) 
 
 
√ 
 (1.2) 
 [ (
 
 
)] [ (
 
 
)] (1.3) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: 
 α=0 a= 0 cosΦ=0,4 β=254° 
cosΦ=0,6 β=236° 
Fazendo uma média obtêm-se 
α=0 a= 0 cosΦ=0,55 β=240,5° 
(1.4) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
 
 (1.5) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. 
Para este circuito tem-se α=0 e m=1. 
 Βc=360° (1.6) 
Como β< βc , é condução descontínua. 
 
Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
∫ √ ( ) 
 
 
 (1.7) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução e β é o ângulo de fim de 
condução do diodo. 
 
 
 
 
∫ ( ) 
 
 
 (1.8) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (1.9) 
Cálculo do fator de potência: 
Para o cálculo do fator de potência é necessário o valor da corrente eficaz na carga e na fonte de tensão, 
que neste caso é o mesmo para os dois. 
D1 
L 
V1(ωt) 
R 
2 
 
Sendo 
 
 (
 
 
) (
 
 
) (1.10) 
Utilizando o ábaco da Fig.2.8 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi para correntes 
normalizadas obtêm-se: 
 Ief=0,63A (1.11) 
Portanto: 
 √ ( ) (1.12) 
 
 
√ 
 
 
 
 
 (1.13) 
Potência dissipada na carga: 
 P=R·ILef2 (1.14) 
 P=20·3,72²=276,77 W (1.15) 
 
Potência aparente na fonte: 
 S=Vef·Ief (1.16) 
 S=155,56·3,72=578,68 VA (1.17) 
 
 
 
 
 
 
 
 (1.18) 
 
2. Considere o conversor abaixo onde V(ωt)=220sen(ωt) 
E=120V; L=100mH; R=8Ω; f= 50Hz 
 
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e defina o modo de condução. 
b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed.. 
c) Sendo E=0V e R= 20Ω, dicione em nti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da 
indutância para se obter condução crítica. 
 
Solução: 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deix de ser α=0° e 
passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse 
momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução. 
P r determin r o ângulo θ1 deve se igu l r tensão E com tensão de entr d e isol r ωt, pois neste 
inst nte ωt= θ1. 
 220·sen(ωt)=120 
α= Θ1 = ωt = 33,05°=0,576 rad 
(2.1) 
D
1 
V(ωt) L 
R 
E 
3 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 (2.2) 
 
 [ (
 
 
)] [ (
 
 
)] (2.3) 
 
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: 
 
α=33,05° a= 0,4 
cos 0, 2
cos 0, 4
cos 0,3
cos 0, 25








 
221
210
215,5
218, 25




 
 
 
 
 
α=33,05° a= 0,6 
cos 0, 2
cos 0, 4
cos 0,3
cos 0, 25








 
194
187
190,5
192, 25




 
 
 
 
 
Fazendo uma média obtêm-se 
a= 0,5 
cos 0,25 
 
205,25  
 
a= 0,55 
cos 0,25  198,75 3,47rad    
(2.4) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
 
 
 (2.5) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. 
Para este circuito monofásico de meia onda tem-se m=1 e α= 33,05° logo, 
 βc=360+33,05=393,05° (2.6) 
Como β< βc tem-se condução descontínua. 
 
b) Formas de onda 
 
0A 
2.0A 
4.0A 
-400V 
-200V 
0
V 
200V 
400V 
-400V 
-200V 
0
V 
200V 
400V 
-400V 
-200V 
0
V 
200V 
400V 
0 π 2π 
VL 
V(ωt) 
IL 
VD1 
3π 4π 
4 
 
Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
 ∫ √ ( ) ∫ 
 
 
 
 
 
 (2.7) 
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo (extinção d corrente β) e θ3 é o ângulo de reinício de condução do diodo. 
 
 
 
 
 ∫ ( ) ∫ 
 
 
 
 
 
 (2.8) 
 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (2.9) 
 
c) Indutância necessária para condução critica Lc: 
Colocando um diodo em anti-paralelo, torna-se o circuito em um circuito monofásico de meia onda com 
roda livre, onde para que haja condução critica é necessário que 
 
 
 
 (2.10) 
Onde π é o ângulo em que se tem roda livre, ou seja, é o tempo em que o indutor se descarregará 
através do resistor até a fonte de entrada voltar a carregar o indutor. ω é freqüênci ngul r e τ é const nte 
de tempo do circuito dada por L/R. 
Portanto para que haja condução contínua é necessário que o tempo de 5τ sej m ior que o tempo em 
que a fonte fica sem fornecer energia à carga. Logo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (2.11) 
 
3. Para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio abaixo. 
R=2Ω; L=3mH; E=36V; V(ωt)=180sen(ωt); f=50Hz; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta= 50°C; N1/N2=3 
 
a) C lcul r o ângulo de extinção d corrente, βc e definir o modo de condução. 
b) Traçar as formas de onda. 
c) Calcular VLmed, ILmed.e, se possível ILef. 
 
Solução: 
 
Sendo N1/N2=3 a tensão nas bobinas do transformador no secundário é V2(ωt)=60sen(ωt). 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e 
passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse 
momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução. 
N
1 
V(ωt) 
R 
E 
N
2 
N
2 
L 
D
1 
D
2 
5 
 
P r determin r o ângulo θ1 deve se igu l r tensão E com tensão de entr d e isol r ωt, pois neste 
inst nte ωt= θ1. 
 60·sen(ωt)=36 
 =Θ1 = ωt = 36,87°=0,644 rad 
(3.1) 
 
 
 
√ 
 
 
 
 (3.2) 
 
 [ (
 
 
)] [ (
 
 
)] (3.3) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: 
 a=0,6 cosΦ=0,9 β=164° ou 2,862 r d (3.4) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
 
 
 (3.5) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. 
Para circuito monofásico de ponto médio, m=2 e α=36,87°. 
Logo, 
 βc=180+36,87°=216,87° (3.6) 
Como β< βc tem-se condução descontínua. 
 
b) Formas de onda 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
 ∫ √ ( ) ∫ 
 
 
 
 
 
 (3.7) 
 
0A 
5.0A 
10.0A 
-200V 
-100V 
0V 
0V 
50V 
100V 
-100V 
0V 
100V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
V(ωt) 
VD1 
IL 
6 
 
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo (extinção d corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo. 
 
 
 
 
 ∫( ) ∫ 
 
 
 
 
 
 (3.8) 
 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (3.9) 
 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é descontínua, as harmônicas de ordem superior não podem ser desprezadas e o 
cálculo se torna muito complexo. 
 
 
4. Considere o circuito abaixo. 
V(ωt)=√ 220sen(ωt); f= 60Hz; R=20Ω; E=60V. 
 
a) Tr ç r s form s de ond V(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e VD1. 
b) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga. 
c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D5 se 
mantenha com uma temperatura de junção de 150°C 
 
Solução: 
 
Analisando o circuito, vê-se que o diodo D5 nunca entrará em condução, pois como não se tem 
indutância no circuito, a menor tensão que aparecerá na carga será a da própria fonte E, polarizando 
negativamente o diodo D5. 
 
a) Formas de onda: 
Ângulo de inicio de condução θ1 
P r determin r o ângulo θ1 deve se igu l r tensão E com tensão de entr d e isol r ωt, pois neste 
inst nte ωt= θ1. 
311·sen(ωt)=60 
Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad 
(4.1) 
 
D5 
D3 E 
V(ωt) 
R 
D1 D2 
D4 
7 
 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
 ∫ √ ( ) ∫ 
 
 
 
 
 
 (4.2) 
 
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo (extinção d corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo. 
 311·sen(ωt)=60 
Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad 
(4.3) 
 Θ2=ωt=180-11,12=168,88°=2,948 rad (4.4) 
 Θ3=π + 0,194 r d (4.5) 
 
 
 
 
 ∫ ( ) ∫ 
 
 
 
 
 
 (4.6) 
 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (4.7) 
 
 
 
 
 
0A 
10A 
20A 
-400V 
-200V 
0V 
0V 
200V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
V(ωt) 
VD1 
IL 
8 
 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
 
 √
 
 
∫ (
√ ( ) 
 
)
 
 
 
 
 
√
 
 
∫ (
 ( ) 
 
) 
 
 
 
(4.8) 
 
c) Como o diodo não entra em condução, a temperatura do diodo se mantém em temperatura 
ambiente. 
 
5. Considere o conversor abaixo com: 
V(ωt)=√ 220sen(ωt); f= 60Hz; R=1Ω; L=1000mH; E=60V. 
 
a) C lcul r o ângulo de extinção d corrente, βc e definir o modo de condução. 
b) Tr ç r s form s de ond V(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e VD1. 
c) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga. 
 
Solução: 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deix de ser α=0° e 
passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse 
momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução. 
P r determin r o ângulo θ1 deve se igu l r tensão E com tensão de entr d e isol r ωt, pois neste 
inst nte ωt= θ1. 
 311·sen(ωt)=60 (5.1) 
 α =Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad (5.2) 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 (5.3) 
 
 [ (
 
 
)] [ (
 
 
)] (5.4) 
Através do ábaco de Puschlowski se obtêm: 
 α=11,12° a=0,2 cosΦ=0 β=274° ou 2,862 r d (5.5) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
 
 
 (5.6) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. 
D3 E 
V(ωt) 
R 
D1 D2 
L 
D4 
9 
 
Para este circuito monofásico de onda completa tem-se m=2 e α=11,12°. 
 βc=180+11,12°=191,12° (5.7) 
Como β> βc tem-se condução contínua. 
 
b) Formas de onda 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
∫ √ ( ) 
 
 
 (5.8) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo e θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo. 
 
 
 
 
∫ ( ) 
 
 
 (5.9) 
 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (5.10) 
 
 
0A 
50A 
100A 
150A 
-400V 
0V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
V(ωt) 
VD1 
IL 
10 
 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, e β é m ior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma 
constante. Então: 
 (5.11) 
 
6. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. 
V1(ωt)=√ 220sen(ωt); V2(ωt)=√ 220sen(ωt+120°); V3(ωt)=√ 220sen(ωt-120°); f= 60Hz; R=5Ω; 
L=3000mH; rt=11mΩ; Vto=1V; Ta=40°C. 
 
 
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2. 
b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD1, IDmed, IDef. 
c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D2 se 
mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C. 
d) Calcular o FP da fonte 2. 
 
Solução: 
 
a) Formas de onda: 
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
 α=30°. (6.1) 
 
 
 
√ 
 (6.2) 
 
 [ (
 
 
)] [ (
 
 
)] (6.3) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: 
 α=30° a= 0 cosΦ=0 β= 330° (6.4) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
 
 
 (6.5) 
Para este circuito trifásico de ponto médio tem-se m=3 e α= 30° logo, 
 βc=120+30=150° (6.6) 
Como β> βc tem-se condução contínua. 
 
R 
V3(ωt) 
 
V1(ωt) 
L 
D1 
D2 V2(ωt) 
D3 
11 
 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
∫ √ ( ) 
 
 
 (6.7) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo. 
 
 
 
 
∫ ( ) 
 
 
 (6.8) 
 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (6.9) 
 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, e β é m ior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma 
constante. Então: 
 
 
(6.10) 
 
 
0A 
50A 
100A 
-500V 
-250V 
0V 
0V 
200V 
 400V 
 
-400V 
-200V 
0V 
200V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
V1(ωt) 
VD2 
IL 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
400V 
12 
 
 
Cálculo da tensão de pico de D1 VD1: 
 √ √ √ √ 
 
(6.11) 
Cálculo da corrente média no diodo: 
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 (6.12) 
 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 
√ 
 
∫ ( ) 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
(6.13) 
 
c) Resistência junção-ambiente: 
Cálculo da potência dissipada em um diodo: 
 
 
 (6.14) 
 
Cálculo da resistência junção-ambiente. 
 
 
(6.15) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (6.16) 
 
d) Fator de potência: 
 
 
 
 
 (6.17) 
 
Cálculo da potência ativa na carga: 
 
 (6.18) 
A potência ativa na fonte pode ser dada pela potência ativa na carga pela quantidadede fontes 
presentes no circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 (6.19) 
Cálculo da potência aparente da fonte: 
A potência aparente na fonte é dada pela tensão eficaz da fonte e pela corrente eficaz na fonte, que 
neste caso é dado pela corrente eficaz no diodo. 
 (6.20) 
Cálculo do fator de potência: 
 
 
 
 
 (6.21) 
 
 
 
 
 
13 
 
 
7. Para o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. 
V1(ωt)=√ 220sen(ωt); V2(ωt)=√ 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√ 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=2Ω; 
L=26mH; E=124V. 
 
a) Obtenha o ângulo de extinção da corrente, o ângulo crítico e determine o modo de condução. 
b) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt) e VD1. 
c) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VDp, IDmed, IDef. 
 
Solução: 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior 
do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de 
condução do diodo. 
 311·sen(ωt)=124 
Θ1 = ωt = 23,50° 
(7.1) 
Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em 
que uma fonte de entrada se torna a fonte com o maior valor de tensão do circuito forçando a condução do 
diodo) se tem 
 α=30°. (7.2) 
 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 (7.3) 
 
 
 [ (
 
 
)] [ (
 
 
)] (7.4) 
 
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: 
 α=30° a= 0,4 cosΦ=0,2 β= 221° (7.5) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
 
 
 (7.6) 
Para este circuito trifásico de ponto médio, m=3 e α= 30° logo, 
 βc=120+30=150° 
 
(7.7) 
E 
R 
V3(ωt) 
 
V1(ωt) 
L 
D1 
D2 V2(ωt) 
D3 
14 
 
Como β>βc tem-se condução contínua. 
b) Formas de onda 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
∫ √ ( ) 
 
 
 (7.8) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo. 
 
 
 
 
∫ ( ) 
 
 
 (7.9) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (7.10) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, e β é m ior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma 
constante. Então : 
 (7.11) 
 
Cálculo da tensão de pico de D1 VD1: 
 
0A 
25A 
50A 
75A 
100A 
-500V 
-250V 
0V 
0V 
200V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
VD1 
IL 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
15 
 
 √ √ √ √ (7.12) 
 
Cálculo da corrente média no diodo: 
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 (7.13) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 
√ 
 
∫ ( ) 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
(7.14) 
 
8. Considere o conversor abaixo com tensão eficaz de linha de 440V, f=60Hz, Vto=0,5V e rt=8mΩ. 
R=2Ω; L=100mH; E=350V; 
 
a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, o ângulo crítico e determinar o modo de condução. 
b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, ID1, VD1 e calcular VLmed, ILmed, IDmed, IDef 
c) Calcular a potência dissipada e a tensão máxima em cada diodo. 
d) Calcular o rendimento da estrutura e o FP. 
 
Solução: 
 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
É necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que o do valor da fonte E 
é maior ou menor do que 60° a fim de verificar a influência da fonte E no início de condução do diodo. 
 622,25·sen(ωt)=350 
Θ1 = ωt = 34,23° 
(8.1) 
Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 60°(ângulo em 
que uma tensão de linha se torna a maior no circuito forçando a condução dos diodos) se tem: 
 α=60°. (8.2) 
 
 
 
√ √ 
 
 
√ 
 (8.3) 
 
 [ (
 
 
)] [ (
 
 
)] 
 
(8.4) 
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: 
V2(ωt
) 
 
D
5 
V3(ωt
) 
 
D
6 
D
1 
D
3 
D
4 
V1(ωt
) 
D
2 
 
R 
L 
E 
16 
 
 α=60° a= 0,6 cosΦ=0 β= 199° (8.5) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
 
 
 (8.6) 
Para este circuito em ponte de Graetz, m=6 e α= 60° logo, 
 βc=60+60=120° (8.7) 
Como β>βc tem-se condução contínua. 
 
b) Formas de onda 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
∫ √ √ ( ) 
 
 
 (8.8) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução de um par de diodos, θ2 
é o ângulo de fim de condução do par de diodos. 
 
 
 
 
∫ ( ) 
 
 
 (8.9) 
 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
100A 
200A 
-10A 
-500V 
-250V 
0V 
0V 
250V 
500V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
VD1 
IL 
VL 
ID1 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (8.10) 
 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, e β é m ior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma 
constante. Então: 
 (8.11) 
 
Cálculo da tensão de pico de D1 VD1: 
 √ √ √ (8.12) 
 
Cálculo da corrente média no diodo: 
No circuito em ponte de Graetz cada diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 (8.13) 
 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 
√ 
 
∫ ( ) 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
(8.14) 
 
d) Cálculo do rendimento: 
 Para o cálculo do rendimento verifica-se potência entregue na carga pela potência entregue pelas 
fontes(potência dissipada nos diodos e potência dissipada na carga) 
 
 
 
 
 
 ( 
 )
 
 
 
 
 ( )
 
(8.15) 
 
Cálculo do fator de potência: 
 
 
 
 
 (8.16) 
 
Cálculo da potência dissipada na carga: 
 
 (8.17) 
 
Cálculo da potência aparente entregue pelas fontes 
 (8.18) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (8.19) 
 
 
 
 
18 
 
 
9. Deseja-se utilizar o retificador com filtro capacitivo para alimentar um circuito CMOS, 
sabendo que a variação de tensão admitida no circuito é de 14,6V à 15,4V e que a potência consumida é de 
pelo menos 5W calcule: 
V1(ωt)=311sen(ωt); f=50Hz. 
 
a) Calcule C, R e Icef. 
b) Calcule e especifique o transformador. 
 
Solução: 
 
a) Considerando os valores de tensão admitidos no circuito tem-se a tensão de pico com 15,4V e 
a tensão mínima de 14,6V. Assim 
 
 
 
 
 
 (9.1) 
Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=48 
Considerando que a tensão média no circuito seja de 15V e a potência de 5W, obtêm-se o valor da 
resistência: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (9.2) 
Assim(9.3) 
Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm 
 
 
 
 
 
 (9.4) 
E a tensão máxima no capacitor é a tensão máxima de ondulação permitida no circuito: 
 Vpk=15,4V (9.5) 
 
b) À partir do ábaco da figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi 
obtêm-se FP=0,42. Logo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (9.6) 
 
Tensão de saída do transformador: 
A tensão de saída do transformador é obtida através do valor de pico necessário no circuito: 
 
 
 
√ 
 (9.7) 
 
Tensão de entrada do transformador 
A tensão de entrada do transformador é obtida através do valor da fonte de entrada do circuito. 
 
 
 
√ 
 (9.8) 
19 
 
 
10. Para o retificador com filtro capacitivo da figura abaixo, onde: 
V1(ωt)= √ 127sen(ωt); f=60Hz; R=10Ω. 
 
a) Calcular e especificar o capacitor (C) para que a máxima ondulação de tensão na carga seja de 
10% da tensão de pico de entrada. 
b) Calcular a corrente eficaz neste capacitor. 
c) Qual o fator de potência da estrutura? 
 
Solução: 
 
a) Cálculo do capacitor: 
Para que a máxima tensão de ondulação seja de 10%, sendo o pico de 179,61V diminui-se 10% do valor 
de pico da tensão de entrada da fonte para obter a mínima tensão no capacitor que é de 161,64V. Assim 
 
 
 
 
 
 
 (10.1) 
 
Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=30. 
Logo 
 
 
 
 
 (10.2) 
 
b) Corrente eficaz no capacitor: 
Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se 
 
 
 
 
 
 (10.3) 
 
c) pelo ábaco da figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se 
FP=0,46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 
D3 
V1(ωt) 
R 
D1 D2 
D4 
20 
 
 
11. Deseja-se usar o circuito como fonte de tensão média de 600V, dados 
V1(ωt)=√ 220sen(ωt); V2(ωt)=√ 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√ 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; ∆Vo=2%; 
Pout=600W. Considere transformador Y-Y 
 
a) Calcular e especificar o capacitor (capacitância, corrente eficaz e máxima tensão). 
b) Calcular e especificar o transformador (tensão eficaz de entrada e saída e potência(VA)) 
 
Solução: 
 
a) Como se deseja uma tensão média de 600V e uma ondulação máxima de 2%, considera-se 
que seja 1% acima e 1% abaixo. Logo 
 
 
 
 
 
 
 
 (11.1) 
Cálculo da capacitância: 
Pelo ábaco da figura 10.22 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=35 
 
A resistência da carga se obtêm através da seguinte expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (11.2) 
Logo 
 
 
 
 
 (11.3) 
 
Cálculo da corrente no capacitor: 
Pelo ábaco da figura 10.24 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm 
 
 
 
 
 
 (11.4) 
 
A tensão de pico do capacitor será tensão de pico estabelecida para a carga 
 Vpk=606V (11.5) 
 
b) Cálculo do transformador 
Através do ábaco da figura 10.34 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm 
FP=0,42 
Assim a potência do transformador é obtida conforme a seguir 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (11.6) 
21 
 
 
Cálculo da tensão de saída: 
 
 
 
√ √ 
 (11.7) 
 
Cálculo da tensão de entrada 
 
 
√ 
√ 
 (11.8) 
 
12. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. Sabe-se que o diodo D1 
está queimado (aberto) e que: 
V1(ωt)=√ 220sen(ωt); V2(ωt)=√ 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√ 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=5Ω; L=3H; 
D1=D2=D3=SKN 20/04, rt= 11mΩ, Vto=1V; Ta=40°C. 
 
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2. 
b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD2, IDmed, IDef. 
c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D2 se 
mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C. 
 
Solução: 
 
a) Formas de onda 
Verificação condução contínua 
Devido a presença do diodo queimado verifica-se se o β possui um v lor de ângulo maior que o ângulo 
em que o próximo diodo entre em condução, assim tendo condução continua. Em um sistema trifásico na 
queima de um diodo a carga permanece com tensão negativa durante 60°. Logo é necessário que 
β=180°+60°=240° p r que o proximo diodo entre em condução. assim 
 3 ° (12.1) 
 
 
 
√ 
 (12.2) 
 
 [ (
 
 
)] [ (
 
 
)] (12.3) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: 
 α=30° a= 0 cosΦ=0 β= 330° (12.4) 
 
Assim como β é m ior que 240°, é condução contínua 
R 
V3(ωt) 
 
V1(ωt) 
L 
D1 
D2 V2(ωt) 
D3 
22 
 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
∫ √ ( ) 
 
 
 (12.5) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo. 
 
 
 
 
∫ ( ) 
 
 
 (12.6) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (12.7) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, com 5τ maior que o tempo em que a carga é submetida a tensão negativa 
o suficiente para considerar a corrente na carga uma constante. Então: 
 (12.8) 
 
Cálculo da tensão de pico de D2 VD2: 
 √ √ √ √ (12.9) 
 
Cálculo da corrente média no diodo: 
Neste circuito cada diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 (12.10) 
0A 
10A 
20A 
30A 
40A 
-500V 
-250V 
0V 
-400V 
0V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
IL 
VD2 
23 
 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 √
 
 
∫( ) 
 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 (12.11) 
c) Resistência junção ambiente 
Cálculo da potência dissipada no diodo: 
 
 
 (12.12) 
 
Cálculo da resistência junção-ambiente: 
 
 
 
 
 
 
 
 (12.13) 
 
d) Cálculo do fator de potência: 
 
 
 
 
 (12.14) 
Cálculo da potência ativa fornecida por cada fonte: 
A potência que cada fonte fornece ao circuito é a potência total dissipada no resistor de carga dividida 
pelo número de fontes que fornecem energia ao circuito, que neste circuito devido a queima de um diodo, 
apenas duas fontes fornecem energia ao circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (12.15) 
Cálculo da potência aparente 
 (12.16) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (12.17) 
 
13. Considere o circuito abaixo, que se encontra com o diodo D1 queimado, com tensão eficaz de 
linha de 380V. 
R=2Ω; L=100mH; E=350V; f=60Hz; 
 
 
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, ID2 e VD2. 
b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, ID2med, ID2ef. 
V2(ωt
) 
 
D5 
V3(ωt
) 
 
D6 
D1 D3 
D4 
V1(ωt
) 
D2 
 
R 
L 
E 
24 
 
Solução: 
a) Formas de onda 
Devido a presença do diodo queimado verifica-se se o β possui um v lor de ângulo m ior que o ângulo 
em que o próximo diodo entre em condução, assim tendo condução continua.Em ponte de Graetz RLE na 
queima de um diodo a carga permanece com tensão menor que da fonte E dur nte 2.θ1, sendo θ1 o ângulo em 
que fonte de tensão lev p r s ir de 0 e ir té o v lor d fonte E. logo é necessário que β= 180°+θ1. Assim: 
537,4·sen(ωt)=350 
Θ1 = ωt = 40,64° 
β=180+40,64=220,64° 
(13.1) 
Assim o v lor de β terá que se m ior que 220,64° 
 60° (13.2) 
 
 
 
√ √ 
 
 
√ 
 (13.3) 
 
 [ (
 
 
)] [ (
 
 
)] (13.4) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: 
 α=60° a= 0,65 cosΦ=0 β= 191° (13.5) 
 
Como β é menor que 220,64° poderi se firm r que seri condução descontínu , porém neste c so 
pode se considerar contínua, devido ao fato que o ábaco de Puschlowski foi feito considerando que a carga em 
um ângulo de condução superior a 180° estaria submetido a uma tensão negativa. Neste problema a tensão na 
carga entre 180° e 220,64° permanece positiva, porém com um valor menor que da fonte E, mas não negativa. 
Como a tensão na carga quando chega a 180° volta a subir, o indutor necessita criar uma tensão menor entre 
seus terminais a fim de que a tensão de saída acompanhe a tensão de entrada. Com esta tensão menor o 
indutor perm nece m is tempo c rreg do, ssim mesmo obtendo um β entre 180° e 220,64° pode se 
considerar condução continua devido a este fenômeno. 
 
50A 
100A 
0A 
-500V 
-250V 
0V 
0V 
250V 
500V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
VD2 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
IL 
ID2 
25 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
∫ √ ( ) 
 
 
 (13.3) 
 Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o 
ângulo de fim de condução do diodo. 
Pode-se 
 
 
 
 
 ∫ ( ) ∫ ( ) 
 
 
 
 
 
 (13.4) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (13.5) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, e o tempo de 5τ é m ior o suficiente que o tempo em que as fontes de 
entrada ficam com tensão menor que o da fonte E para considerar a corrente na carga uma constante. Então : 
 (13.6) 
 
Cálculo da corrente de pico de D1 VD1: 
 √ √ √ (13.7) 
 
Cálculo da corrente média no diodo: 
Devido ao diodo queimado os diodos da parte superior conduzem em metade do período cada 
enquanto os diodos da parte inferior conduzem um terço do periodo. Então: 
Diodos superiores: 
 
 
 
 
 
 
 
 (13.8) 
 
Diodos inferiores: 
 
 
 
 
 
 
 
 (13.9) 
 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
Diodos superiores: 
 
 √
 
 
∫( ) 
 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 (13.10) 
Diodos inferiores: 
 
 
√ 
 
∫ ( ) 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
(13.11) 
 
 
 
 
 
 
26 
 
14. Considere o conversor abaixo com: 
V(ωt)=225sen(ωt); f=50Hz;R=2Ω; L=9mH; E=10V;N1/N2=9. 
 
a) C lcul r o ângulo de extinção d corrente, βc e definir o modo de condução. 
b) Tr ç r s form s de ond V(ωt), I(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e ID1. 
c) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga. 
d) A potência pode ser calculada por VLmed.ILmed? Justifique. 
 
Solução: 
 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deix de ser α=0° e 
passa a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando 
positivamente o diodo dando início a condução. 
 25·sen(ωt)=10 
α = Θ1 = ωt = 23,58° 
(14.1) 
 
 
 
√ 
 
 
 
 (14.2) 
 
 [ (
 
 
)] [ (
 
 
)] (14.3) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: 
 α=23,58° a= 0,4 cosΦ=0,6 β= 200° (14.4) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
 
 
 (14.5) 
Para este circuito monofásico ponto médio tem-se m=2 e α= 23,58° logo, 
 βc=180+23,58=203,58° (14.6) 
Neste circuito contece um f to que deve ser lev do em consider ção, n obtenção do v lor de β, existe 
um v ri ção no v lor de β que não pode ser c lcul d m tem tic mente. Est v ri ção decorre do f to de 
que o ábaco de Puschlowski foi criado considerando que a tensão na carga se torna negativa, porém no circuito 
de ponto médio no momento em que a tensão na carga ficaria negativa, o outro diodo entra em condução 
forçando o bloqueio do diodo que estava em condução e coloca uma tensão positiva na carga porém ainda 
menor que a fonte E. Esta mudança no valor de tensão causa uma variação na energia acumulada no indutor, o 
que ocasiona uma variação no valor do ângulo de extinção de corrente, esta mudança pode fazer com que um 
circuito onde se obtêm um v lor de β pelo ábaco próximo ao de βc, mas menor, o que resultaria em condução 
descontínua, na realidade possua uma condução contínua muito próxima a critica, que é o caso que será 
considerado neste circuito. 
 
 
 
 
N1 V(ωt) 
R 
E 
N2 
N2 
L 
D1 
D2 
27 
 
b) Formas de onda: 
 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
∫ √ ( ) 
 
 
 (14.7) 
 Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o 
ângulo de fim de condução do diodo. 
 
 
 
 
∫ ( ) 
 
 
 (14.8) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (14.9) 
 
d) A potência não pode ser calculada por VLmed·ILmed devido a forma de onda de corrente ser 
ondulada, o que significa que há a presença de harmônicas que não podem ser desconsideradas nos 
cálculos.Assim a potencia na carga deveria ser calculada através de 
 
 
 
(14.10) 
-5.0A 
0A 
5.0A 
-50V 
0V 
50V 
-40V 
0V 
40V 
-400V 
0V 
400V 
VL 
V(ωt) 
VD1 
IL 
-0.5A 
0A 
0.5A 
0 π 2π 3π 4π 
I(wt) 
28 
 
15. Considere o conversor abaixo com o diodo D1 queimado e também não queimado: 
R=5Ω; L=3H; E=62V; Vo=220; f=60Hz; rt=10mΩ, Vto=0,6V; Ta=30°C; Rca=46°C/W. 
 
a) C lcule o ângulo de extinção d corrente, modo de condução e βc. 
b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL , VD2 e I2. 
c) A tensão e corrente média na carga. 
d) Calcule a temperatura na cápsula do diodo D2. 
 
Para circuito sem diodo queimado: 
Neste caso o diodo D4 nunca entrará em condução, pois nunca terá tensão negativa na carga. 
 
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior 
do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de 
condução do diodo. 
 311·sen(ωt)=62 
Θ1 = ωt = 11,50° 
 
(15.1) 
Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em 
que uma fonte de entrada se torna a fonte com o maior valor de tensão do circuito forçando a condução do 
diodo) se tem 
 α=30°. (15.2) 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 (15.3) 
 
 [ (
 
 
)] [ (
 
 
)] (15.4) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: 
 α=30° a= 0,2 cosΦ=0 β= 271° (15.5) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
 
 
 (15.6)Para este circuito tem-se m=3 e α= 30° logo, 
 βc=120+30=150° (15.7) 
Como β>βc é condução contínua. 
 
E 
R 
V3(ωt) 
 
V1(ωt) 
L 
D1 
D2 V2(ωt) 
D3 
 D4 
29 
 
b) Formas de onda 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
∫ √ ( ) 
 
 
 (15.8) 
 Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o 
ângulo de fim de condução do diodo. 
 
 
 
 
∫ ( ) 
 
 
 (15.9) 
 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (15.10) 
 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, e β é m ior que βc o suficiente para considerarmos a corrente na carga 
uma constante. Então : 
 (15.11) 
 
Cálculo da corrente de pico no diodo VD: 
 √ √ √ √ (15.12) 
 
0A 
20A 
40A 
-500V 
-250V 
0V 
0V 
200V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 
VD2 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
VL 
IL 
ID2 
4π 
30 
 
Cálculo da corrente média no diodo: 
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 (15.13) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 
√ 
 
∫ ( ) 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
(15.14) 
 
d) Resistência junção ambiente 
Cálculo da potência dissipada no diodo: 
 
 
 (15.15) 
Cálculo da temperatura de cápsula: 
 (15.16) 
 
Com diodo queimado 
a) Com o diodo queimado o circuito entrará em roda livre no momento em que a tensão na 
carga tender a ficar negativa. Assim o circuito se comporta como um circuito RLE equação da corrente é dada 
por 
 
 ( ) 
 
 
( 
 
 ) 
 
 
 (15.17) 
Onde Im é corrente inst ntâne no momento em que ωt=π, que pode ser obtido p rtir d seguinte 
expressão: 
 
 ( ) √ 
 
 
,* ( ) ( ) 
 
√ 
+ *
 
√ 
 ( ) ( )+ 
 
 ( )- 
(15.18) 
 
 
 
 (
 
 
) (
 
 
) (15.19) 
 
 ( ) √ 
 
 
{[ ( ) ( ) 
 
√ 
]
 [
 
√ 
 ( ) ( )] 
 
 ( )} 
 ( ) 
 
(15.20) 
Utilizando a equação 15.17 e fazendo il(t)=0 para achar o tempo em que a corrente zeraria no circuito RLE se 
obtêm 
 
 
 
( 
 
 
 ) 
 
 
 
 s 
(15.21) 
Como um período da rede a 60 HZ é de 16,67ms verifica-se que o circuito tem condução contínua. 
 
 
31 
 
b) Formas de onda 
Deve ser lembrado que no momento em que a tensão na carga se torna negativa o diodo D4 entra em 
condução criando roda-livre na carga 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
∫ √ ( ) 
 
 
 (15.22) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo. 
 
 
 
 
∫ ( ) 
 
 
 (15.23) 
 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (15.24) 
 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Sendo condução contínua, considera-se constante pois a constante de tempo é suficientemente maior 
que o tempo em que as fontes de entrada estão com tensão menor que a fonte E na carga. Então: 
 (15.25) 
 
Cálculo da corrente de pico dos diodos VDP: 
 √ √ √ √ (15.26) 
 
0A 
20A 
40A 
-250V 
0V 
-600V 
0V 
200V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
VD2 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
VL 
IL 
ID2 
32 
 
Cálculo da corrente média no diodo: 
Neste circuito cada diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 (15.27) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 √
 
 
∫( ) 
 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 (15.28) 
 
d) Resistência junção ambiente 
Cálculo da potência dissipada nos diodos: 
 
 
 (15.29) 
 
Cálculo da temperatura na cápsula: 
 (15.30) 
 
16. Considere o conversor b ixo onde V(ωt)=220sen(ωt) 
E=60V; L=100mH; R=5Ω; f= 50Hz 
 
 
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e defina o modo de condução. 
b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed.. 
c) Sendo E=0V e R= 20Ω, dicione em nti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da 
indutância para se obter condução crítica. 
Solução: 
 
a) Cálculo do ângulo de extinção d corrente β: 
Com a presença de fonte E na carga, o ângulo de início de condução do diodo deix de ser α=0° e p ss 
a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando positivamente o 
diodo, dando início a condução. 
 220·sen(ωt)=60 
α= Θ1 = ωt = 15,83°=0,276 rad 
(16.1) 
 
 
 
√ 
 
 
 
 (16.2) 
 
 
 [ (
 
 
)] [ (
 
 
)] (16.3) 
 
 
 
D
1 
V(ωt) L 
R 
E 
33 
 
Utilizando-se do ábaco de Puschlowski e aplicando médias sucessivas se obtêm os seguintes valores: 
 Para a=0,2 cosΦ=0 β=274° 
 cosΦ=0,2 β=249° 
 cosΦ=0,1 β=261,5° 
 cosΦ=0,15 β=255,25° 
Para a=0,4 cosΦ=0 β=236° 
 cosΦ=0,2 β=221° 
 cosΦ=0,1 β=228,5° 
 cosΦ=0,15 β=224,75° 
Para a=0,3 cosΦ=0,15 β=240°=4,19 r d 
(16.4) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente: 
 
 
 
 
 (16.5) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. 
Para este circuito tem-se m=1 e α= 15,83°. 
 βc=360+15,83=375,83° (16.6) 
Como βc>β tem-se condução descontínua. 
 
b) Formas de onda: 
 
Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
 ∫ √ ( ) ∫ 
 
 
 
 
 
 (16.7) 
0A 
4.0A 
8.0A 
-400V 
-200V 
0V 
-400V 
0V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
V(ωt) 
VD1 
IL 
VL 
34 
 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo (extinção d corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo. 
 
 
 
 
 ∫ ( ) ∫ 
 
 
 
 
 
 (16.8) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (16.9) 
c) Indutância necessária para condução critica Lc: 
Colocando um diodo em anti-paralelo, torna-se o circuito em um circuito monofásico de meia onda com 
roda livre, onde para que haja condução critica é necessário que 
 
 
 
 (16.10) 
Onde π é o ângulo em que se tem rod livre, ou sej , é o tempo em que o indutor se descarregará 
 tr vés do resistor té fonte de entr d volt r c rreg r o indutor. ω é freqüênci ngul r e τ é const nte 
de tempo do circuito dada por L/R. 
Portanto para que haja condução contínua é necessário que o tempo de 5τ sej m ior que o tempo em 
que a fonte fica sem fornecer energia à carga. Logo. 
 
 
 
 
 
 
 
 (16.11) 
 
17. Para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio abaixo.R=2Ω; L=100mH; E=10V; V(ωt)=180sen(ωt); f=50Hz; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta= 50°C; N1/N2=5 
 
 
a) C lcul r o ângulo de extinção d corrente, βc e definir o modo de condução. 
b) Traçar as formas de onda VL, IL, v(ωt), i(ωt) e VD1. 
c) Calcular VLmed e ILmed. 
d) Calcule a temperatura na cápsula do componente sendo que Rthjc=1°C/W, Rthca=45°C/W. 
 
Solução: 
 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Para circuitos monofásicos tem-se: 
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deix de ser α=0° e 
passa a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando 
positivamente o diodo dando início a condução. 
 36sen(ωt)=10 
α =Θ1 = ωt = 16,13°=0,281 rad 
(17.1) 
 
 
 
√ 
 
 
 
 (17.2) 
N
1 
V(ωt) 
R 
E 
N
2 
N
2 
L 
D
1 
D
2 
35 
 
 
 
 
 [ (
 
 
)] [ (
 
 
)] (17.3) 
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: 
 α=16,13° a=0,2 cosΦ=0 β=274° 
 a=0,4 cosΦ=0 β=236° 
 a=0,3 cosΦ=0 β=255° 
(17.4) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
 
 
 (17.5) 
 
 Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. 
 Para este circuito m=2 e α=16,13°. 
 
logo, 
 βc=180+16,13°=196,13° (17.6) 
 Como βc<β tem-se condução contínua. 
 
b) Formas de onda 
 
 
 
-10A 
0A 
10A 
-100V 
-50V 
0V 
0V 
20V 
40V 
-200V 
0V 
200V 
V(ωt) 
VD1 
VL 
IL 
I(wt) 
-2A 
0A 
2A 
0 π 2π 3π 4π 
36 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
 ∫ √ ( ) 
 
 
 (17.7) 
 Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o 
ângulo de fim de condução do diodo. 
 
 
 
 
 ∫ ( ) 
 
 
 (17.8) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (17.9) 
Cálculo da corrente média no diodo: 
Cada diodo conduz ½ do período total do ciclo: 
 
 
 
 
 
 
 
 (17.10) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 √
 
 
∫( ) 
 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 (17.11) 
d) Resistência junção ambiente 
Cálculo da potência dissipada no diodo: 
 
 
 (17.12) 
Cálculo da temperatura na cápsula do diodo: 
 (17.13) 
 
18. Para o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. 
V1(ωt)=√ 220sen(ωt); V2(ωt)=√ 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√ 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=2Ω; 
L=3000mH; E=100V; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta=50°C. 
 
 
a) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt), ID2 e VD2. 
b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, IDmed, IDef. e VDP. 
c) Calcular o fator de potência da fonte 
d) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D1 se 
mantenha com uma temperatura inferior a 150°C. 
E 
R 
V3(ωt) 
 
V1(ωt) 
L 
D1 
D2 V2(ωt) 
D3 
37 
 
Solução: 
a) Formas de onda: 
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior 
do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de 
condução do diodo. 
 311·sen(ωt)=100 
Θ1 = ωt = 18,76° 
(18.1) 
Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em 
que uma tensão de linha se torna a maior no circuito forçando a condução dos diodos) se tem 
 α=30°. (18.2) 
 
 
 
√ 
 
 
 
 (18.3) 
 
 [ (
 
 
)] [ (
 
 
)] (18.4) 
 Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: 
 α=30° a= 0,2 cosΦ=0 β= 274° 
 a= 0,4 cosΦ=0 β= 236° 
 a= 0,3 cosΦ=0 β= 255° 
(18.5) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
 
 
 (18.6) 
 Para este circuito monofásico de meia onda tem-se m=1 e α= 30° logo, 
 βc=120+30=150° (18.7) 
 Como β >βc tem-se condução contínua. 
 
0A 
40A 
80A 
-500V 
-250V 
0V 
0V 
200V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
VD2 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
IL 
ID2 
38 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
∫ √ ( ) 
 
 
 (18.8) 
 Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o 
ângulo de fim de condução do diodo. 
 
 
 
 
∫ ( ) 
 
 
 (18.9) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (18.10) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, e β é m ior que βc o suficiente para considerarmos a corrente na carga 
uma constante. Então: 
 (18.11) 
Cálculo da corrente de pico de D1 VD1: 
 √ √ √ √ (18.12) 
Cálculo da corrente média no diodo: 
No circuito trifásico, cada diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 (18.13) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 
√ 
 
∫ ( ) 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
(18.14) 
c) Fator de potência: 
 
 
 
 
 (18.15) 
Cálculo da potência ativa na carga: 
 
 
 (18.16) 
Mas como cada fonte contribui com 1/3 da potência total se tem: 
 
 
 
 
 
 
 
 (18.17) 
Cálculo da potência aparente da fonte de tensão: 
 (18.18) 
Cálculo do fator de potência: 
 
 
 
 
 (18.18) 
d) Resistência junção ambiente: 
Cálculo da potência dissipada por diodo: 
 
 
 (18.19) 
Cálculo da resistência junção-ambiente 
 (18.20) 
 
 
 
 
 
 
 
 (18.21) 
39 
 
19. Considere o conversor abaixo com: 
R=10Ω; E=180V; Vo=220. 
 
 
a) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt), ID1 e VD1. 
b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, IDmed, IDef. 
c) Calcular o fator de potência da fonte 
 
Solução: 
a) Formas de ondas 
 
b) 
 
Calculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 ∫ √ ( ) ∫ 
 
 
 
 
 
 
(19.1) 
 Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo (extinção d corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo. 
 
0A 
10A 
20A 
-500V 
-250V 
0V 
0V 
200V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 
VD1 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
IL 
VL 
2π 3π 
E 
R 
V3(ωt) 
 
V1(ωt) D1 
D2 V2(ωt) 
D3 
4π 
40 
 
 311·sen(ωt)=180 
Θ1 = ωt = 35,36°=0,617 rad 
(19.2) 
 
 Θ2=ωt=180-35,36=144,64°=2,524 rad (19.3) 
 
 Θ3=150+5,36=155,36°=2,712 rad (19.4) 
 
 
 
 
 
 ∫ ( ) ∫ 
 
 
 
 
 
 (19.5) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (19.6) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
 
 √
 
 
∫ (
√ ( ) 
 
)√
 
 
∫ (
 ( ) 
 
) 
 
 
 (19.7) 
Cálculo da corrente média no diodo: 
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 (19.8) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 
√ 
 
∫ ( ) 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
(19.9) 
c) Fator de potência: 
 
 
 
 
 (19.10) 
Cálculo da potência na carga: 
 
 
 (19.11) 
 
Como cada fonte entrega 1/3 da potência total para a carga 
 
 
 
 
 
 
 
 (19.12) 
 
Cálculo da potência aparente da fonte: 
 (19.13) 
 
 
 
 
 (19.14) 
 
 
 
 
 
 
41 
 
 
20. Sabendo que a variação da tensão admitida no circuito é de 24V à 26V e que a potência 
consumida pelo mesmo é 5W. 
Vo= 220 V; f=60Hz 
 
a) Calcular e especificar o capacitor (C, Icef e Vmax) 
b) Calcular e especificar o transformador (tensão eficaz entrada, tensão eficaz de saída e 
potência aparente). 
 
 
Solução: 
a) Cálculo do capacitor 
Como deseja-se uma tensão de pico de 26V e uma tensão mínima no capacitor de 24V tem-se: 
 
 
 
 
 
 (20.1) 
Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm ωRC=32 
 
A resistência pode ser obtida através da potência que é desejada pelo microprocessador. Assim 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (20.2) 
Portanto, 
 
 
 
 
 (20.3) 
Calculo da corrente eficaz no capacitor: 
Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se 
 
 
 
 
 
 (20.4) 
 
A tensão máxima do capacitor deve ser a tensão máxima desejada no circuito, ou seja 
 Vpk=26 (20.5) 
b) Cálculo do transformador 
Cálculo da potência aparente do transformador: 
Através do ábaco figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi se obtêm 
FP=0,45, portanto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (20.6) 
 
Cálculo da tensão de saída do transformador: 
 
 
 
√ 
 (20.7) 
Cálculo da tensão de entrada do transformador 
 (20.8) 
42 
 
21. Considere estrutur b ixo onde f=60Hz, rt=11mΩ, Vto=0,85V, Rthjc=2°C/W e Rthcd = 1°C/W, 
Ta= 50°C. V1(ωt)=√ 110sen(ωt); V2(ωt)=√ 110sen(ωt-120°); V3(ωt)=√ 110sen(ωt+120°); L=130mH e R=10Ω. 
 
a) Calcule o valor da tensão média na carga e da corrente média na carga. 
b) Determine o valor da resistência térmica do dissipador para um dos diodos para que a 
temperatura de junção se mantenha em 140°. 
c) Caso o diodo D6 esteja com problemas (circuito aberto), esboce a forma de onda de tensão 
na carga e calcule o valor médio da tensão na carga. 
 
Solução: 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Para circuitos em ponte de Graetz tem-se: 
 α=60°. (21.1) 
 
 
 
√ √ 
 (21.2) 
 
 [ (
 
 
)] [ (
 
 
)] (21.3) 
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: 
 α=60° a= 0 cosΦ=0,2 β= 300° (21.4) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
 
 
 (21.5) 
Para este circuito tem-se m=6 e α= 60° logo, 
 βc=60+60=120° (21.6) 
Como βc<β tem-se condução contínua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V2(ωt
) 
 
D
5 
V3(ωt
) 
 
D
6 
D
1 
D
3 
D
4 
V1(ωt
) 
D
2 
 
R 
L 
43 
 
 
Formas de onda 
 
Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
∫ √ ( ) 
 
 
 (21.7) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução de um par de diodos, θ2 
é o ângulo de fim de condução do par de diodos. 
 
 
 
 
∫ √ √ ( ) 
 
 
 (21.8) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (21.9) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, e β é m ior que βc o suficiente para considerarmos a corrente na carga 
uma constante. Então : 
 (21.10) 
Cálculo da tensão de pico de D1 VD1: 
 √ √ √ √ (21.11) 
Cálculo da corrente média no diodo: 
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 (21.12) 
0A 
10A 
20A 
30A 
-400V 
-200V 
0V 
0V 
100V 
200V 
300V 
-200V 
0V 
200V 
0 π 2π 3π 4π 
IL 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
VD1 
VL 
44 
 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 
√ 
 
∫ ( ) 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
(21.13) 
b) Cálculo da potência dissipada em um diodo 
 
 
 (21.14) 
Cálculo da resistência junção ambiente: 
 
 
(21.15) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (21.16) 
 
c) Verificação da condução 
Verificando as formas de onda base, verifica-se que na falta de um diodo a tensão na carga não ficará 
negativa, o que resultará no mínimo em condução critica, mas devido a presença do indutor pode se dizer que 
terá condução contínua. 
 
Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
∫ √ ( ) 
 
 
 (21.17) 
 
 
 
 
 ∫ ( ) ∫ ( ) 
 
 
 
 
 
 (21.18) 
 
0A 
20A 
40A 
-400V 
-200V 
0V 
0V 
200V 
400V 
-200V 
0V 
200V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
VD1 
IL 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
45 
 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (21.19) 
 
22. Seja o circuito : 
 
R= 100Ω; L=500mH; Vo=220V; f=60Hz. 
Calcular 
a) Tensão média na carga 
b) Corrente média na carga 
c) O v lor d corrente inst ntâne de c rg qu ndo ωt=π, no 1° semi-periodo. 
d) Verificar se a condução é contínua ou descontínua. 
 
Solução: 
 
a) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
∫ √ ( ) 
 
 
 (22.1) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo D1, θ2 é o 
ângulo de fim de condução do diodo D1 e entrada em condução do diodo de roda livre. 
 
 
 
 
∫ ( ) 
 
 
 (22.2) 
b) Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (22.3) 
c) Valor da corrente inst ntâne de c rg qu ndo ωt=π no primeiro semi-periodo: 
sabe-se que a formula da corrente no tempo para circuitos rl é dada por 
 
 ( ) 
√ 
 
 ( ) ( ) 
 
 (22.4) 
Onde, 
 √ ( ) (22.5) 
 
 (
 
 
) (
 
 
) (22.6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (22.7) 
Assim 
 
 ( ) 
√ 
 
 ( ) ( ) (22.8) 
 
D1 
L 
V1(ωt) 
R 
46 
 
 
d) Verificação condução contínua 
 Como o circuito permanece em rod livre por π r d, tem-se ωc=π. Logo, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(22.9) 
Assim verifica-se que é condução contínua e pelos valores obtidos pode-se dizer queé contínua 
ondulada. 
 
 
23. Seja o retificador mostrado abaixo, onde V1=100V (pico); R= 10Ω e L=0,01H; f=60Hz. C lcul r 
VLmed, ILmed., potência absorvida pela carga e o FP da estrutura. 
 
D1 
L 
V1(ωt) 
R 
0A 
1.0A 
2.0A 
-400V 
-200V 
0V 
200V 
400V 
-10V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
VD1 
IL 
V (ωt) 
47 
 
Solução: 
 
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Para circuitos monofásicos tem-se: 
Ângulo de início de condução α= 0 
 
 
 
√ 
 (23.1) 
 
 (
 
 
) [ (
 
 
)] (23.2) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: 
 α=0 a= 0 cosΦ=0,9 β=206° 
cosΦ=1,0 β=180° 
Fazendo uma média obtêm-se 
α=0 a= 0 cosΦ=0,95 β=193° 
(23.3) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
 
 
 (23.4) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. 
Para circuito monofásico de meia onda tem-se α=0 e m=1. 
 Βc=360° (23.5) 
Como βc>β tem-se condução descontínua. 
 
Formas de onda: 
 
0A 
5.0A 
10.0A 
-100V 
-50V 
0V 
-100V 
0V 
100V 
-100V 
0V 
100V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
VD1 
IL 
V(ωt) 
48 
 
Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
 
 
∫ √ ( ) 
 
 
 (23.6) 
 Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução e θ2 é o ângulo de fim 
de condução do diodo. 
 
 
 
 
∫ ( ) 
 
 
 (23.7) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (23.8) 
Cálculo do fator de potência: 
Para o cálculo do fator de potência é necessário o valor da corrente eficaz na carga é na fonte de tensão, 
que neste caso é o mesmo para os dois. 
Sendo 
 
 (
 
 
) (
 
 
) (23.9) 
Utilizando o ábaco da Fig.2.8 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi para correntes 
normalizadas obtêm-se: 
 Ief=0,5A (23.10) 
Portanto: 
 √ ( ) (23.11) 
 
 
√ 
 
 
 
 
 (23.12) 
Potência dissipada na carga: 
 P=R·ILef2 
(23.13) 
 P=10·4,68²=218,9 W 
Potência dissipada na fonte: 
 S=Vef·Ief 
(23.14) 
 S=70,71·4,68=330,93 VA 
 
 
 
 
 
 
 
 (23.15) 
24. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. Sabe-se que o diodo D1 
está queimado (aberto) e que: 
V1(ωt)=√ 220sen(ωt); V2(ωt)=√ 220sen(ωt+120°); V3(ωt)=√ 220sen(ωt-120°); f= 60Hz; R=10Ω; 
L=800mH; D1=D2=D3=SKN 20/04, rt= 11mΩ, Vto=1V; Ta=30°C. 
 
R 
V3(ωt) 
 
V1(ωt) 
L 
D1 
D2 V2(ωt) 
D3 
49 
 
 
 
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2. 
b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD1, IDmed, IDef. 
c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D2 se 
mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C. 
 
Solução: 
 
a) Formas de onda 
Verificação condução contínua 
Devido a presença do diodo queimado verifica-se se o β possui um v lor de ângulo m ior que o ângulo 
em que o próximo diodo entre em condução, assim tendo condução continua. Em um sistema trifásico na 
queima de um diodo a carga permanece com tensão negativa durante 60°. Logo é necessário que 
β=180°+60°=240° p r que o proximo diodo entre em condução. ssim 
 3 ° (24.1) 
 
 
 
√ 
 (24.2) 
 
 [ (
 
 
)] [ (
 
 
)] (24.3) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: 
 α=30° a= 0 cosΦ=0 β= 330° (24.4) 
 
Assim como β é m ior que 240°, é condução contínua 
É condução contínua 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
0 π 2π 3π 4π 
0A 
10A 
20A 
-500V 
-250V 
0V 
-400V 
0V 
400V 
VL 
0V 
400V 
VL 
VD2 
IL 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
50 
 
 
 
 
 
∫ √ ( ) 
 
 
 (24.5) 
 
 Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo. 
 
 
 
 
∫ ( ) 
 
 
 (24.6) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
 
 
 
 
 (24.7) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, e a constante de tempo é grande o suficiente para considerarmos a 
corrente na carga uma constante. Então : 
 (24.8) 
Cálculo da tensão de pico de D2 VD2: 
 √ √ √ √ (24.9) 
Cálculo da corrente média no diodo: 
Neste circuito o diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 (24.10) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 √
 
 
∫( ) 
 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 (24.11) 
c) Cálculo da potência dissipada no diodo: 
 
 
 (24.12) 
Cálculo da resistência junção-ambiente 
 
 
 
 
 
 
 
 (24.13)