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2ª lista de exercicios (1)

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2ª Lista de exercícios de Cálculo I 
 Professor: Roberto Lessa de carvalho 
 
 
1) Dadas as funções reais f ( x ) = x + 1 e g ( x ) = x
2
 – 1 determine o valor de x para que 
se tenha gof ( x ) = fog( x ). 
 
2) Para quais valores de x a função f ( x ) = 
x
x 2
 é igual à sua inversa? 
 
3) Dadas as funções reais f ( x ) = 2x + 1 e g ( x ) = x
2
 – 1 determine o valor de x para que 
se tenha gof ( x ) = 8. 
 
4) Sabendo-se que 
1
1
)(



x
x
xf
 e 
1
1
)(



x
x
xg
 resolva a equação 
5)]([.6  xxfg
 
 
5) Em um projeto arquitetônico, y representa o lucro e x , a quantia a ser investida para a 
execução do projeto. Fazendo uma simulação do projeto, Bruna encontrou a função 
y = - x
2
 + 10x - 16, válida para 2  x  8. Quanto Bruna deve investir para obter o 
máximo lucro? 
 
 
6) Sejam as funções f ( x ) = x – 3 e g 
-1
( x ) = 
2
2x
. Determine f 
-1
 [ g ( x ) ] 
 
7) Considere o conjunto A = { 2 , 3 , 5 } e duas funções f e g de A em A tais que: 
f ( 2 ) = 3 , f ( 3 ) = 2 e f ( 5 ) = 5. 
g ( 2 ) = 5 , g ( 3 ) = 3 e g ( 5 ) = 2. 
 Determine: 
a) g [ f ( 2 ) ] ; b) f [ g ( 3 ) ] ; c) g [ f ( 5 ) ] ; d) f [ g ( 2 ) ]. 
 
8) Sejam as funções f(x) = ax + b e g(x) = cx + d. Sabendo-se que f(2) = 3 , f(3) = 5 , 
g(2) = 8 e g(3) = 11, determine f[g(x)]. 
 
 
9) Determine o domínio da função definida por: 
 
10) Determine o domínio da função f(x)= 
6X
10X3X2

 . 
 
11) Verifique se a função f(x) = 
2 4
x
x
 é bijetora em caso afirmativo, determine a sua 
inversa. 
 
 
12) Esboce os gráficos das funções a seguir e depois determine domínio e a imagem de 
cada uma delas: 
 
 
a) f(x) = 
6x5x2 
 
 
 
b) 
22 x4x 
 
 
 
13) A corrente elétrica que atravessa um circuito é dada por 
teii .02,00 .

, em que i0 é 
o valor da corrente no instante t = 0 e i é o valor da corrente decorridos t segundos. 
DETERMINE em quantos segundos a corrente atinge 2% do seu valor inicial. (Dado: 
402,0 n
 ) 
 
14) Calcule o pH de uma solução de ácido clorídrico cuja concentração 
hidrogemônica é de 2 . 10-4 , sabendo que pH = -log[H+] e log 2 = 0,30. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) Calcule g[f(x)] e f[g(x)] e depois faça g[f(x)] = f[g(x)] 
Resposta:x = 0 
2) Determine f
-1
(x) e resolva a equação f(x) = f
-1
(x). 
Resposta: x = -1 ou x = 2 . 
3) Calcule g[f(x)] e iguale o resultado a 8. 
Resposta:x = -2 ou x = 1 . 
4) Determine g[f(x)] e resolva a equação 6.g[f(x)] = -x + 5 
Resposta: x = 2 ou x = 3 
5) O ponto de máximo é V = ( - b / 2a , -  / 4a ) = ( 5 ; 9 ) 
Resposta: x = 5 é o valor a ser investido para se obter um lucro igual a 9 
6) Obtenha f 
-1
(x) e g(x) e depois calcule f 
–1
[g(x)] 
Resposta: f 
–1
[g(x)] = 2x + 1 
7) item a) calcule g[f(x)] e substitua x por 2 ou então calcule f(2) e depois g[f(2)] 
itens b,c e d ) mesmo raciocínio do item a . 
Respostas: a ) 3 b) 2 c) 2 d) 5. 
 
8) Determine f(x) , g(x) e em seguida f [g(x)] 
Resposta: f[g(x)] = 6x + 3 
 
9) D(f) = {x ∈ R / x ≥ 1} 
 
10) D = { x 
2x/IR 
 ou x
5
 e x 
6
} 
 
11) t = 200 segundos 
 
12) pH = 3,7

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