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2ª Lista de exercícios de Cálculo I Professor: Roberto Lessa de carvalho 1) Dadas as funções reais f ( x ) = x + 1 e g ( x ) = x 2 – 1 determine o valor de x para que se tenha gof ( x ) = fog( x ). 2) Para quais valores de x a função f ( x ) = x x 2 é igual à sua inversa? 3) Dadas as funções reais f ( x ) = 2x + 1 e g ( x ) = x 2 – 1 determine o valor de x para que se tenha gof ( x ) = 8. 4) Sabendo-se que 1 1 )( x x xf e 1 1 )( x x xg resolva a equação 5)]([.6 xxfg 5) Em um projeto arquitetônico, y representa o lucro e x , a quantia a ser investida para a execução do projeto. Fazendo uma simulação do projeto, Bruna encontrou a função y = - x 2 + 10x - 16, válida para 2 x 8. Quanto Bruna deve investir para obter o máximo lucro? 6) Sejam as funções f ( x ) = x – 3 e g -1 ( x ) = 2 2x . Determine f -1 [ g ( x ) ] 7) Considere o conjunto A = { 2 , 3 , 5 } e duas funções f e g de A em A tais que: f ( 2 ) = 3 , f ( 3 ) = 2 e f ( 5 ) = 5. g ( 2 ) = 5 , g ( 3 ) = 3 e g ( 5 ) = 2. Determine: a) g [ f ( 2 ) ] ; b) f [ g ( 3 ) ] ; c) g [ f ( 5 ) ] ; d) f [ g ( 2 ) ]. 8) Sejam as funções f(x) = ax + b e g(x) = cx + d. Sabendo-se que f(2) = 3 , f(3) = 5 , g(2) = 8 e g(3) = 11, determine f[g(x)]. 9) Determine o domínio da função definida por: 10) Determine o domínio da função f(x)= 6X 10X3X2 . 11) Verifique se a função f(x) = 2 4 x x é bijetora em caso afirmativo, determine a sua inversa. 12) Esboce os gráficos das funções a seguir e depois determine domínio e a imagem de cada uma delas: a) f(x) = 6x5x2 b) 22 x4x 13) A corrente elétrica que atravessa um circuito é dada por teii .02,00 . , em que i0 é o valor da corrente no instante t = 0 e i é o valor da corrente decorridos t segundos. DETERMINE em quantos segundos a corrente atinge 2% do seu valor inicial. (Dado: 402,0 n ) 14) Calcule o pH de uma solução de ácido clorídrico cuja concentração hidrogemônica é de 2 . 10-4 , sabendo que pH = -log[H+] e log 2 = 0,30. Gabarito 1) Calcule g[f(x)] e f[g(x)] e depois faça g[f(x)] = f[g(x)] Resposta:x = 0 2) Determine f -1 (x) e resolva a equação f(x) = f -1 (x). Resposta: x = -1 ou x = 2 . 3) Calcule g[f(x)] e iguale o resultado a 8. Resposta:x = -2 ou x = 1 . 4) Determine g[f(x)] e resolva a equação 6.g[f(x)] = -x + 5 Resposta: x = 2 ou x = 3 5) O ponto de máximo é V = ( - b / 2a , - / 4a ) = ( 5 ; 9 ) Resposta: x = 5 é o valor a ser investido para se obter um lucro igual a 9 6) Obtenha f -1 (x) e g(x) e depois calcule f –1 [g(x)] Resposta: f –1 [g(x)] = 2x + 1 7) item a) calcule g[f(x)] e substitua x por 2 ou então calcule f(2) e depois g[f(2)] itens b,c e d ) mesmo raciocínio do item a . Respostas: a ) 3 b) 2 c) 2 d) 5. 8) Determine f(x) , g(x) e em seguida f [g(x)] Resposta: f[g(x)] = 6x + 3 9) D(f) = {x ∈ R / x ≥ 1} 10) D = { x 2x/IR ou x 5 e x 6 } 11) t = 200 segundos 12) pH = 3,7
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