Método da Efetividade-NUT

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TRANSMISSÃO DE CALOR II 
Prof. Eduardo C. M. Loureiro, DSc. 
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT 
maxq
q

A efetividade de um trocador de calor é definida como a razão entre a taxa de 
transferência de calor real e a taxa de transferência de calor máxima possível. 
maxq
A taxa máxima possível de transferência de calor ocorreria em um trocador de 
calor contracorrente com comprimento infinito, quando um dos fluidos 
experimentasse a maior variação de temperatura possível que seria: 
entrafentraq TTT ,,max 
Quando Cf < Cq o fluido frio iria experimentar a maior variação de temperatura e, como L →∞ , 
ele seria aquecido até a temperatura do fluido quente (Tf,sai = Tq,ent) , então: 
 
 
 
Analogamente: 
 
 
 
Finalmente: 
 onde Cmin é o menor entre Cf e Cq. 
qf CC 
 entrafentraqf TTCq ,,max 
fq CC 
 
entrafentraqq TTCq ,,max 
 entrafentraq TTCq ,,minmax 
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT 
A efetividade, que é adimensional, está no intervalo [ 0 , 1 ]. Ela é bastante útil, pois se Tq,ent e 
Tf,ent são conhecidos, a taxa de transferência de calor real pode ser determinada de imediato 
pela expressão: 
 entrafentraq TTCqq ,,minmax  
minC
UA
NUT 
O Número de Unidades de Transferência – NUT é um parâmetro adimensional amplamente 
utilizado na análise de trocadores de calor, e é definido por: 
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT 
Relações entre a efetividade e o NUT podem ser obtidas analiticamente para todos os tipos de 
trocadores de calor, resultando em equações disponíveis na bibliografia pertinente, por 
exemplo: 
  
r
r
C
CNUT



1
1exp1
max
min
C
C
Cr 
Tubos concêntricos – escoamento paralelo 
Todos os trocadores (Cr = 0 )  NUT exp1
Para qualquer trocador de calor pode ser mostrado que: 
 
 
 
 
 
 
E estas funções podem ser demonstradas graficamente. 







max
min,
C
C
NUTf
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT 
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT 
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT 
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT 
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT 
Um composto químico (cp=1800 J/kg
oC) é aquecido por água (cp=4180 J/kg.
oC) num 
trocador de calor de tubo duplo com fluxo paralelo. O composto químico entra a 20oC e 
escoa com um fluxo de 3 kg/s e a água entra a 110oC e escoa com um fluxo de 2 kg/s A 
área de troca de calor é de 7 m2 e o coeficiente global de transferência de calor é de 
1200 W/m2 ∙oC. Determine as temperaturas de saída dos fluídos. 
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT 
Um composto químico (cp=1800 J/kg
oC) é aquecido por água (cp=4180 J/kg.
oC) num 
trocador de calor de tubo duplo com fluxo paralelo. O composto químico entra a 20oC e 
escoa com um fluxo de 3 kg/s e a água entra a 110oC e escoa com um fluxo de 2 kg/s A 
área de troca de calor é de 7 m2 e o coeficiente global de transferência de calor é de 
1200 W/m2 ∙oC. Determine as temperaturas de saída dos fluídos. 
Considerações: 
•Regime estacionário. 
•Trocador isolado do ambiente 
•Propriedades constantes. 
•Trocador novo. 
 
As taxas de capacidade calorífica dos fluidos são: 
 
 
 
   CkWCkgkJskgcmC ooqpqq 36,818,42,  
   CkWCkgkJskgcmC oofpff 4,58,13,  
CkWCC f
0
min 4,5
646,0
36,8
4,5
max
min 
C
C
Cr
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT 
Um composto químico (cp=1800 J/kg
oC) é aquecido por água (cp=4180 J/kg.
oC) num 
trocador de calor de tubo duplo com fluxo paralelo. O composto químico entra a 20oC e 
escoa com um fluxo de 3 kg/s e a água entra a 110oC e escoa com um fluxo de 2 kg/s A 
área de troca de calor é de 7 m2 e o coeficiente global de transferência de calor é de 
1200 W/m2 ∙oC. Determine as temperaturas de saída dos fluídos. 
Considerações: 
•Regime estacionário. 
•Trocador isolado do ambiente 
•Propriedades constantes. 
•Trocador novo. 
 
A taxa máxima possível de transferência de calor é: 
 
 
 
 
O Número de Unidades de transferência: 
 
 
 
     kWCCCkWTTCq entrafentraq 486201004,5 000,,minmax 
  
56,1
4,5
72,1
0
202
min



CkW
mCmkW
C
UA
NUT
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT 
Um composto químico (cp=1800 J/kg
oC) é aquecido por água (cp=4180 J/kg.
oC) num 
trocador de calor de tubo duplo com fluxo paralelo. O composto químico entra a 20oC e 
escoa com um fluxo de 3 kg/s e a água entra a 110oC e escoa com um fluxo de 2 kg/s A 
área de troca de calor é de 7 m2 e o coeficiente global de transferência de calor é de 
1200 W/m2 ∙oC. Determine as temperaturas de saída dos fluídos. 
Considerações: 
•Regime estacionário. 
•Trocador isolado do ambiente 
•Propriedades constantes. 
•Trocador novo. 
 
56,0
65,0
56,1




rC
NUT
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT 
Um composto químico (cp=1800 J/kg
oC) é aquecido por água (cp=4180 J/kg.
oC) num 
trocador de calor de tubo duplo com fluxo paralelo. O composto químico entra a 20oC e 
escoa com um fluxo de 3 kg/s e a água entra a 110oC e escoa com um fluxo de 2 kg/s A 
área de troca de calor é de 7 m2 e o coeficiente global de transferência de calor é de 
1200 W/m2 ∙oC. Determine as temperaturas de saída dos fluídos. 
Considerações: 
•Regime estacionário. 
•Trocador isolado do ambiente 
•Propriedades constantes. 
•Trocador novo. 
 
 
 
 saiqentraqq
entrafsaiff
TTCq
TTCq
kWkWqq
,,
,,
max 2,27248656,0


 
CT
CT
saiq
saif
0
,
0
,
4,77
36,8
272
110
4,70
4,5
2,272
20


MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT 
Óleo quente (cp =2200 J/kg
oC) deve ser arrefecido por água (cp = 4180 J/kg
oC) num trocador de 
calor de casco e tubos com duas passagens no casco e 12 passes nos tubos. O tubo feito de cobre 
tem diâmetro de 1,8 cm e o comprimento de cada tubo é de 3m. O coeficiente global de 
transferência de calor é de 340 W/m2oC ). A água escoa pelos tubos com um vazão de 0,1 kg/s e o 
óleo com 0,2 kg/s. A água entra com 18oC e o óleo entra com 160oC. Determine o calor transferido 
no trocador de calor e as temperaturas de saída da água e do óleo. 
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT 
Óleo quente (cp =2200 J/kg
oC) deve ser arrefecido por água (cp = 4180 J/kg
oC) num trocador de 
calor de casco e tubos com duas passagens no casco e 12 passes nos tubos. O tubo feito de cobre 
tem diâmetro de 1,8 cm e o comprimento de cada tubo é de 3m. O coeficiente global de 
transferência de calor é de 340 W/m2oC ). A água escoa pelos tubos com um vazão de 0,1 kg/s e o 
óleo com 0,2 kg/s. A água entra com 18oC e o óleo entra com 160oC. Determine o calor transferido 
no trocador de calor e as temperaturas de saída da água e do óleo. 
Considerações: 
•Regime estacionário. 
•Trocador isolado do ambiente 
•Propriedades constantes. 
•Tubos de espessura fina e novos. 
 
As taxas de capacidade calorífica dos fluidos são: 
 
 
 
   CWCkgJskgcmC ooqpqq 44022002,0,  
   CWCkgJskgcmC oofpff 41841801,0,  
CWCC água
0
min 418
95,0
440
418
max
min 
C
C
Cr
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT 
Óleo quente (cp =2200 J/kg
oC) deve ser arrefecido por água (cp = 4180 J/kg
oC) num trocador de 
calor de casco e tubos com duas passagens no casco e 12 passes nos tubos. O tubo feito de cobre 
tem diâmetro de 1,8 cm e o comprimento de cada tubo é de 3m. O coeficiente global de 
transferência de calor é de 340 W/m2oC ). A água escoa pelos tubos com um vazão de 0,1 kg/s e o 
óleo com 0,2 kg/s. A água entra com 18oC e o óleo entra com 160oC. Determine o calor transferido 
no trocador de calor e as temperaturas de saída da água e do óleo. 
Considerações: 
•Regime estacionário. 
•Trocador isolado do ambiente 
•Propriedades constantes. 
•Trocador novo. 
 
A taxa máxima possível detransferência de calor é: 
 
 
 
 
A área de transferência será: 
 
 
 
 
O Número de Unidades de transferência: 
 
 
 
     kWCCCWTTCq entrafentraq 36,5918160418 000,,minmax 
  
66,1
418
04,2340
0
202
min



CW
mCmW
C
UA
NUT
  204,23018,012 mmmDLnA  
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT 
Óleo quente (cp =2200 J/kg
oC) deve ser arrefecido por água (cp = 4180 J/kg
oC) num trocador de 
calor de casco e tubos com duas passagens no casco e 12 passes nos tubos. O tubo feito de cobre 
tem diâmetro de 1,8 cm e o comprimento de cada tubo é de 3m. O coeficiente global de 
transferência de calor é de 340 W/m2oC ). A água escoa pelos tubos com um vazão de 0,1 kg/s e o 
óleo com 0,2 kg/s. A água entra com 18oC e o óleo entra com 160oC. Determine o calor transferido 
no trocador de calor e as temperaturas de saída da água e do óleo. 
Considerações: 
•Regime estacionário. 
•Trocador isolado do ambiente 
•Propriedades constantes. 
•Trocador novo. 
 
 
 
 
 
61,0
95,0
66,1




rC
NUT
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT 
Óleo quente (cp =2200 J/kg
oC) deve ser arrefecido por água (cp = 4180 J/kg
oC) num trocador de 
calor de casco e tubos com duas passagens no casco e 12 passes nos tubos. O tubo feito de cobre 
tem diâmetro de 1,8 cm e o comprimento de cada tubo é de 3m. O coeficiente global de 
transferência de calor é de 340 W/m2oC ). A água escoa pelos tubos com um vazão de 0,1 kg/s e o 
óleo com 0,2 kg/s. A água entra com 18oC e o óleo entra com 160oC. Determine o calor transferido 
no trocador de calor e as temperaturas de saída da água e do óleo. 
Considerações: 
•Regime estacionário. 
•Trocador isolado do ambiente 
•Propriedades constantes. 
•Trocador novo. 
 
 
 
 
 
 
 
 saiqentraqq
entrafsaiff
TTCq
TTCq
kWkWqq
,,
,,
max 2,3636,5961,0


 
CT
CT
saiq
saif
0
,
0
,
7,77
44,0
2,36
160
6,104
418,0
2,36
18

