Terceira prova de GA

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UFOP/ICEB/DEMAT
MTM131 - T86 - Geometria Ana´litica e Ca´lculo Vetorial
Prof. Marcelo Ribeiro
Terceira Prova – 04 de Setembro de 2013
NOME:
MATRI´CULA:
ASSINATURA:
INSTRUC¸O˜ES
1. Preencha o cabec¸alho acima. Na˜o se esquec¸a da sua assinatura. Assine tambe´m a folha de respostas!
2. A prova deve ser feita sem consulta qualquer tipo de informac¸a˜o externa.
3. Voceˆ podera´ utilizar calculadora.
4. As resoluc¸o˜es devem estar ORGANIZADAS. Questa˜o com resoluc¸a˜o DESORGANIZADA sera´ DESCONSIDE-
RADA.
DURAC¸A˜O DA PROVA: 1 hora e 40 minutos
Nota
Questa˜o 1
Questa˜o 2
Questa˜o 3
Questa˜o 4
Questa˜o 5
TOTAL
B O A P R O V A!!
1. (valor 10 pontos) Determine os aˆngulos internos do triaˆngulo ABC, sendo A(3,−3, 3),B(2,−1, 2) e C(1, 0, 2).
2. (valor 5 pontos) Dados ~u(1,−1, 3), ~v(2, 1,−2) e ~w(1, 0,−1), verifique a seguinte identidade;
~u • (~v × ~w) = −~u • (~w × ~v)
3. (valor 5 pontos) Determinar dois vetores de mo´dulo 5 paralelo ao vetor ~v(1,−1, 2)
4. (valor 7.5 pontos) Uma placa de massa m = 100 kg esta´ pendurada por dois cabos, conforme vemos na figura 1.
Determine a magnitude da forc¸a em cada cabo. (g = 9.8m/s2)
5. (valor 7.5 pontos) Duas forc¸as com magnitudes de 60N e 80N formam entre si um aˆngulo de 30◦ e esta˜o
aplicadas ao mesmo ponto de um objeto. Ache;
a) A magnitude da forc¸a resultante
b) O aˆngulo que a forc¸a resultante forma com a forc¸a de 60N , (em grau).