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1 ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS IIELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS II ATAT--102102 Universidade Federal do ParanáUniversidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Industrial MadeireiraCurso de Engenharia Industrial Madeireira M.Sc. Alan Sulato de Andrade M.Sc. Alan Sulato de Andrade alansulato@ufpr.bralansulato@ufpr.br EIXOSEIXOS 2 EIXOSEIXOS DEFINIÇÃO: � Elementos de máquinas utilizados para suportar componentes rotativos e/ou transmitir potência ou movimento rotativo ou axial. Os eixos trabalham em condições extremamente variáveis de ambiente e carregamento. EIXOSEIXOS INTRODUÇÃO: � Apresentam normalmente forma cilíndrica (existem exceções). Podendo apresentar perfis lisos e compostos, bem como se apresentarem com seções cheias ou vazadas, com grande variedade de tamanhos, consequentemente podendo ser utilizados em diversos campos de aplicação na engenharia. 3 EIXOSEIXOS INTRODUÇÃO: � Normalmente são construídos em materiais metálicos, porém em função de novos materiais ou aplicações específicas, materiais alternativos tem sido utilizados. EIXOSEIXOS INTRODUÇÃO: Exemplo de eixos 4 EIXOSEIXOS INTRODUÇÃO: Eixos utilizados em diversos equipamentos EIXOSEIXOS INTRODUÇÃO: � Eixos de transmissão ou simplesmente eixos, são utilizados em praticamente todas as partes de máquinas que possuem algum movimento rotativo para transmitir o movimento de rotação e torque de um ponto ao outro. ConsumidoraGeradora Eixo Unidade Unidade 5 EIXOSEIXOS INTRODUÇÃO: � O projetista de máquinas está freqüentemente envolvido com a tarefa de projetar um eixo (tipo de material, comprimento e principalmente o diâmetro) que atenda de forma segura todos os requisitos solicitados. Sub-dimensionado Dimensionado corretamente Super-dimensionado Eixos EIXOSEIXOS INTRODUÇÃO: Falha Imagem detalhando a falha do elemento 6 EIXOSEIXOS CLASSIFICAÇÃO: � Podem ser classificados de duas formas: � Eixos propriamente ditos, � Eixos-árvore. EIXOSEIXOS CLASSIFICAÇÃO: � Eixos propriamente ditos Sua característica principal é que nesta situação, este elemento trabalha fixo. Ex.: eixos não tracionados de veículo ou equipamento (eixo que sustenta a roda de um carrinho de mão). 7 EIXOSEIXOS CLASSIFICAÇÃO: � Eixos-árvore Nesta situação, o elemento está em movimento. Ex.: Eixos que compõem a caixa de transmissão de um veículo, ou um eixo de uma serra circular. EIXOSEIXOS APLICAÇÃO: � Um eixo tipicamente transmite diretamente torque de um dispositivo de comando (motor elétrico ou de combustão interna) através da máquina. � Outras vezes, aos eixos, encontramos engrenagens, polias, correntes que transmitem o movimento rotativo para outra unidade. 8 EIXOSEIXOS APLICAÇÃO: Transmissão direta e indireta através de correia em bombas centrífugas – Cortesia Derrick EIXOSEIXOS APLICAÇÃO: Eixos encontrados em um diferencial 9 EIXOSEIXOS APLICAÇÃO: � O eixo pode ser parte integral do acionador, tal como um eixo de motor (elétrico ou a combustão), ou pode ser livre conectado a seu vizinho por algum tipo de acoplamento. EIXOSEIXOS APLICAÇÃO: Exemplo de transmissão direta 10 EIXOSEIXOS APLICAÇÃO: Transmissão realizada por dispositivos de acoplamento EIXOSEIXOS APLICAÇÃO: � Máquinas de produção automatizada freqüentemente possuem eixos em linha que se estendem pelo comprimento da máquina e levam potência para todas as estações de trabalho. 11 EIXOSEIXOS APLICAÇÃO: Eixos utilizados em diversos equipamentos EIXOSEIXOS APLICAÇÃO: Eixos que suportam cargas 12 EIXOSEIXOS APLICAÇÃO: Eixo de acionamento de turbinas EIXOSEIXOS MONTAGEM: � Os eixos são montados sobrfe apoios (mancais), em duas configurações possiveis: uma configuração biapoiada (montagem em sela) ou em balanço (montagem saliente), dependendo da configuração da máquina. Cada tipo de montagem apresenta seus prós e seus contras. 13 EIXOSEIXOS MONTAGEM E CONEXÕES : Montagem biapoiada Montagem em balanço EIXOSEIXOS PERFIL: � Às vezes é possível projetar eixos de transmissão úteis que não têm variações do diâmetro de seção ao longo de seu comprimento, mas é mais comum que os eixos tenham um número de degraus ou ressaltos onde o diâmetro mude para acomodar elementos fixados tais como mancais, catracas, engrenagens entre outros. Assim, a forma homogenia ou heterogênea, dependerá dos elementos suportados pelo eixo ou pontos de solicitações. 14 EIXOSEIXOS PERFIL: Exemplo de eixos EIXOSEIXOS CONEXÕES E TRAVAMENTO: � Chavetas, anéis retentores ou pinos transversais são freqüentemente usados para segurar elementos fixados ao eixo a fim de transmitir o torque requerido ou para prender a parte axialmente. 15 EIXOSEIXOS MATERIAIS PARA OS EIXOS: � Normalmente se utiliza materiais metálicos resistentes na produção de eixos tais como: � Aço de baixo ou médio carbono laminados a frio ou a quente: são os mais usuais, devido ao falo de apresentar elevado módulo de elasticidade. Quando utilizados com mancais de deslizamento, devem ser endurecidos superficialmente (total ou parcial); � Ferro fundido nodular: empregado principalmente quando há engrenagens ou junções integralmente fundidas ao eixo; � Bronze e aço inoxidável: utilizados em ambientes corrosivos ou marítimos EIXOSEIXOS MATERIAIS PARA OS EIXOS: ABNT DESIGNAÇÃO TENSÃO DE RUPTURA σ (N/mm²) TENSÃO DE escoamento σe (N/mm²) Dureza Brinell DB (N/mm²) 1025 ST 42,11 50 23 120/140 1035 ST 50,11 60 27 140/170 1045 ST 60,11 70 30 170/195 1060 ST 70,11 85 35 195/240 Aço ABNT- 1020; 1025; 1045; Aço ABNT- 2340 (Cromo Níquel); Aço ABNT- 4143; 4140 (Cromo Molibdênio); Aço ABNT- 6115; 6120; 6140 (Cromo Vanádio); Aço ABNT- 8640; 8660 (Cromo Níquel Molibdênio); Aço ABNT- 51210; 51410 (Aço Inoxidável). 16 EIXOSEIXOS MATERIAIS PARA OS EIXOS: EIXOSEIXOS CONSTRUÇÃO DE EIXOS: � Torneamento a partir de barras redondas � Trefiladas: até 60 mm � Laminadas: de 60 mm a 150 mm � Forjadas: acima de 150 mm � Fundição � Extrusão 17 EIXOSEIXOS CONSTRUÇÃO DE EIXOS: � Os eixos de um modo geral, que em função do dimensionamento possuírem diâmetro de menor do que 150mm, podem ser construídos através de processos como torneamento ou trefilação a frio. Em casos mais específicos, estes podem ser produzidos por métodos de fundição e posterior retificação por meio de usinagem. EIXOSEIXOS CONSTRUÇÃO DE EIXOS: � Podem ser utilizados tratamentos térmicos e revestimentos para aumentar a resistência ao desgaste. � Reparação de partes danificadas podem ser realizadas a partir de processos de eletrodeposição e posterior retífica. 18 EIXOSEIXOS CONSTRUÇÃO DE EIXOS: � O estudo e dimensionamento dos eixos é relativamente complexo. Isto acontece porque, normalmente há uma grande quantidade de solicitações que este elemento pode sofrer. Por exemplo, torções, flexões, esforços cortantes e esforços normais. Não há de forma contundente uma única rotina que pode ser empregada para tal trabalho. Mesmo assim algumas serão propostas, porem um bom conhecimento na área de Mecânica (estática e dinâmica) e Resistência dos Materiais é indispensável. EIXOSEIXOS CONSTRUÇÃO DE EIXOS: � Solicitações 19 EIXOSEIXOS CONSTRUÇÃO DE EIXOS: � Uma metodologia empregada é a de calcular as solicitações por separado e, após, somar os resultados para identificar a força resultante. � No dimensionamento dos elementos de máquinas ou estruturas, como os eixos, vários são os critérios que podem ser utilizados para o estabelecimento de suas dimensões mínimas, compatíveis com as propriedades mecânicas dos materiais utilizados. EIXOSEIXOS CONSTRUÇÃO DE EIXOS:� Tais critérios surgem quando se busca a resposta do ponto onde ocorrerá a deterioração do material, por ruptura, por plastificação, por ser ultrapassado o limite de proporcionalidade, ou de escoamento etc, dependendo de seu uso). Assim o dimensionamento do eixo deve ser realizado considerando que o material é elástico e linear, (Lei de Hooke). 20 EIXOSEIXOS CONSTRUÇÃO DE EIXOS: EIXOSEIXOS CARGAS EM EIXOS: � A carga em eixos de transmissão de rotação é predominantemente uma de dois tipos: � Torção devido ao torque transmitido � Flexão devido às cargas transversais em engrenagens, polias e catracas. � Calculando-se a carga resultante. Essas cargas normalmente ocorrem em combinação, porque, o torque transmitido pode estar associado com forças nos dentes das engrenagens ou de catracas fixadas aos eixos. O caráter de ambas as cargas pode ser fixo (constante) ou variar no tempo. 21 EIXOSEIXOS CARGAS EM EIXOS: � O dimensionamento de eixos se baseia na teoria de vigas, de Resistência dos Materiais tensão, momento fletor, modulo de resistência, fator de forma EIXOSEIXOS DIMENSIONAMENTO: � Torque no eixo – T, � Esforços na transmissão – Ft, Fr, Fn, � Momento Fletor Resultante – Mr(max), Mc � Momento Fletor Ideal – Mi, � Coeficiente de Bach – a, � Fator de Forma – b, � Diâmetro do Eixo – d. 22 EIXOSEIXOS DIMENSIONAMENTO: Engrenagens Polias EIXOSEIXOS TORQUE NO EIXO: )( )/(. 60 ..2 .1000).( )( ).( rpmRotaçãoN sradangularVel N mmNxmNTorqueT WPotênciaP mNTorqueT PT = = = === = = = ω pi ω ω 23 EIXOSEIXOS TORQUE NO EIXO: � Calcule o torque em N.m e N.mm que um motor transmite a um eixo. Motor trifásico de 3KW e 1750 rpm. � Calcule o torque em N.m que um motor 1.4 (50KW) transmite ao eixo quando este trabalha num regime de 5000 rpm. EIXOSEIXOS POTÊNCIA NO EIXO: � A potência transmitida por um eixo pode ser encontrada a partir de princípios básicos. A potência instantânea para um sistema rotativo é o produto do torque pela velocidade angular: SI = W Onde a velocidade angular é expressa em radianos por unidade de tempo (rad/s) e o torque em N.m 24 EIXOSEIXOS ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: � Como visto anteriormente, existe elementos de transmissão (engrenagens, polias, correntes, rodas entre outros) acoplados ao eixo. Nesses pontos onde ocorrem os acoplamentos dos elementos e onde este eixo está apoiado (mancais) deve-se realizar o levantamento dos esforços para que se possa efetuar o dimensionamento. EIXOSEIXOS ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: � Força Tangencial (Ft) - Engrenagem 1000.60 .. )/(. . .2 ndp vp smperiféricaVvp vp PFt ou o(m)D.primitivdp (N)TangencialFFt dp TFt pi = = = = = = Ft =T/rp =P/ ω.rp 25 EIXOSEIXOS ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: � Força Radial (Fr) - Engrenagem )(. . tan. osengrenagenpressãoang radial(N)FFr FtFr −= = = α α Fr α EIXOSEIXOS ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: � Força Resultante (Fn) - Engrenagem te(N)resulFFn sen Fr ou FtFn FrFtFn tan. cos 22 = = += αα Fr Ft Fr 26 EIXOSEIXOS ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: � Determinar Fn para a seguinte situação: P=3KW N=1730rpm T=? Ft=? α=20 Fr=? Fn=? Motor dp=50mm EIXOSEIXOS ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: � Determinar Fn para a seguinte situação: P=3KW N=1730rpm Ft=662N Fr=240N Fn=704N 27 EIXOSEIXOS ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: � Força Resultante (Fn) – Polia Para calculo da força resultante em polias, existe a necessidade de se realizar a soma vetorial de duas forças (F1-motora e F2-resistiva). Esta soma é igual a Ft. α F1 F2 F2 F1Fn dp Ft Ft EIXOSEIXOS ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: � Força Tangencial (Ft) - Polia D.polia(m)dp (N)TangencialFFt dp TFt = = = . .2 Ft 28 EIXOSEIXOS ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: � Força Resultante (Fn) – Polia Sabemos que: Onde: µ=coeficiente de atrito (adimensional) o o α pi α αµ . 180 2 1 21 . = = =− rad rade F F FtFF EIXOSEIXOS ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: � Força Resultante (Fn) – Polia Desta forma calculamos Fn: )cos.2.1.(221 22 αFFFFFn ++= 29 EIXOSEIXOS ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: � Determinar Fn para a seguinte situação: 173° P=735,5W N=1730rpm T=? Ft=? µ=0,25 αrad=? F1=? F2=? Fn=? F1 Fn F2 Motor dp=65mm EIXOSEIXOS ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: � Determinar Fn para a seguinte situação: P=735,5W N=1730rpm T=30.P/ pi.N=4,06N.m Ft=2.T/dp=125N µ=0,25 αrad=(pi/180).173=3,02rad Sistema de equações: F1/F2=eµ.αrad 1 F1-F2=Ft 2 F1/F2=2,71820,25.3,02 F1=2,13F2 Subst. 1 em 2 = F2=110N e F1=235N Fn=345N 30 EIXOSEIXOS MOMENTO FLETOR: � Determinação do momentos fletores nos pontos de apoio. )( )( 0 0 0 horárioM horárioantiM M F F Fy Fx =⊇− −=⊆+ =Σ =↓− =↑+ =Σ =Σ Apoio A Apoio B Fn EIXOSEIXOS MOMENTO FLETOR: Apoio A Apoio B Fn + + - FC MF Mr(max) V H 31 EIXOSEIXOS MOMENTO FLETOR: � Exemplo: NRa RbRa Fy NRb Rb Ma 469 704 0 235 60.704.180 0 = =+ =Σ = = =Σ Ra Rb 704N 60mm 120mm EIXOSEIXOS MOMENTO FLETOR: � Exemplo: 180.0,235 60.28140,235 18060 2 60.28140,469 0.0,469 600 1 =∴=−= =∴=−= <<→− =∴== =∴== <<→− XmmNMNFc XmmNMNFc xBFn Parte XmmNMNFc XmmNMNFc xFnA Parte 32 EIXOSEIXOS MOMENTO FLETOR: � Exemplo: Ra Rb 704N 60mm 120mm + + - FC MF Mr(max) V H Mancal B Mancal A EIXOSEIXOS MOMENTO FLETOR: � Calcule o momento fletor máximo encontrado no diagrama: 400N 20mm 80mm Engrenagem 33 EIXOSEIXOS MOMENTO FLETOR: � Condição bi apoiada. Para calcular de maneira rápida o momento fletor máximo, deve-se identificar a maior carga concentrada aplicada (P) no eixo e algumas distâncias. Mr(max)=(P.a.b)/L Onde: a=Distância da carga P e o ponto a b=Distância da carga P e o ponto b L=comprimento do eixo ou viga EIXOSEIXOS MOMENTO IDEAL: � Para calcular o momento ideal: Onde: a=Coeficiente de Bach 2 2 . 2 (max) += TaMrMi V H 34 EIXOSEIXOS COEFICIENTE DE BACH: � Para calcular o Coeficiente de Bach: Onde: Tensões admissíveis (Normalmente fornecidas)- N/mm², N/m² (Pa) torçãotadm flexãotadm a τ σ = EIXOSEIXOS COEFICIENTE DE BACH: σ r = Tensão de ruptura, σ e = Tensão de escoamento, σ t = Tensão admissível à tração σ c = Tensão admissível à compressão, σ f = Tensão admissível à flexão, τ t = Tensão admissível à torção 35 EIXOSEIXOS FATOR DE FORMA: � Para calcular o fator de forma (b): 5,0/065,1 1 1 1 4 =→→= → − = →= Ddvazadob vazado D d b maciçob d D EIXOSEIXOS DIÂMETRO DO EIXO: � Para calcular o diâmetro do eixo: 3 .17,2 flexãotadm Mibd σ ≥ 36 EIXOSEIXOS DIÂMETRO DO EIXO: � Existem diversas outras formas citadas em bibliografia de se calcular o diâmetro. Por exemplo: fs=Fator de segurança, adimensional ex.:1,2-2,5 ( ) raconservadoSoderberg ou TMrfsd flexãotadm → + ≥ 3/1 2/122 (max). . .32 σpi EIXOSEIXOS DIÂMETRO DO EIXO: � Calcule o diâmetro do eixo (Utilizar as informações já calculadas). Material: ABNT 1035 σ=50N/mm² τ=40N/mm² 37 EIXOSEIXOS DIÂMETRO DO EIXO: � Calcule o diâmetro mínimo do eixo (maciço) a ser projetado. Material: ABNT 1025 σ=40N/mm²τ=30N/mm² fs=2,8 Mancal B Mancal A 80N 20mm 50mm 30mm 120N EIXOSEIXOS Motor: 2,6KW DIÂMETRO DO EIXO: � Calcule o diâmetro mínimo do eixo (maciço) a ser projetado. Material: σ=35N/mm² τ=30N/mm² 38 EIXOSEIXOS DIÂMETRO DO EIXO: 5KW EIXOSEIXOS DIÂMETRO DO EIXO: Material: ABNT 1035 σ=50N/mm² τ=40N/mm² Fn=1,1KN 7,2 KWBA A>F=35mm B>F=20mm Ângulo=30 graus
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