Elementos de máquinas (Eixo)

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ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS IIELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS II
ATAT--102102
Universidade Federal do ParanáUniversidade Federal do Paraná
Curso de Engenharia Industrial MadeireiraCurso de Engenharia Industrial Madeireira
M.Sc. Alan Sulato de Andrade M.Sc. Alan Sulato de Andrade 
alansulato@ufpr.bralansulato@ufpr.br
EIXOSEIXOS
2
EIXOSEIXOS
DEFINIÇÃO:
� Elementos de máquinas utilizados para suportar
componentes rotativos e/ou transmitir potência ou
movimento rotativo ou axial. Os eixos trabalham em
condições extremamente variáveis de ambiente e
carregamento.
EIXOSEIXOS
INTRODUÇÃO:
� Apresentam normalmente forma cilíndrica (existem
exceções). Podendo apresentar perfis lisos e
compostos, bem como se apresentarem com seções
cheias ou vazadas, com grande variedade de
tamanhos, consequentemente podendo ser utilizados
em diversos campos de aplicação na engenharia.
3
EIXOSEIXOS
INTRODUÇÃO:
� Normalmente são construídos em materiais
metálicos, porém em função de novos materiais ou
aplicações específicas, materiais alternativos tem
sido utilizados.
EIXOSEIXOS
INTRODUÇÃO:
Exemplo de eixos
4
EIXOSEIXOS
INTRODUÇÃO:
Eixos utilizados em diversos equipamentos
EIXOSEIXOS
INTRODUÇÃO:
� Eixos de transmissão ou simplesmente eixos, são
utilizados em praticamente todas as partes de
máquinas que possuem algum movimento rotativo
para transmitir o movimento de rotação e torque de
um ponto ao outro.
ConsumidoraGeradora
Eixo
Unidade Unidade
5
EIXOSEIXOS
INTRODUÇÃO:
� O projetista de máquinas está freqüentemente
envolvido com a tarefa de projetar um eixo (tipo de
material, comprimento e principalmente o diâmetro)
que atenda de forma segura todos os requisitos
solicitados.
Sub-dimensionado
Dimensionado corretamente
Super-dimensionado
Eixos
EIXOSEIXOS
INTRODUÇÃO:
Falha
Imagem detalhando a falha do elemento
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EIXOSEIXOS
CLASSIFICAÇÃO:
� Podem ser classificados de duas formas:
� Eixos propriamente ditos,
� Eixos-árvore.
EIXOSEIXOS
CLASSIFICAÇÃO:
� Eixos propriamente ditos
Sua característica principal é que nesta situação, este
elemento trabalha fixo. Ex.: eixos não tracionados de
veículo ou equipamento (eixo que sustenta a roda de
um carrinho de mão).
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EIXOSEIXOS
CLASSIFICAÇÃO:
� Eixos-árvore
Nesta situação, o elemento está em movimento. Ex.:
Eixos que compõem a caixa de transmissão de um
veículo, ou um eixo de uma serra circular.
EIXOSEIXOS
APLICAÇÃO:
� Um eixo tipicamente transmite diretamente torque de
um dispositivo de comando (motor elétrico ou de
combustão interna) através da máquina.
� Outras vezes, aos eixos, encontramos engrenagens,
polias, correntes que transmitem o movimento
rotativo para outra unidade.
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EIXOSEIXOS
APLICAÇÃO:
Transmissão direta e indireta através de correia
em bombas centrífugas – Cortesia Derrick
EIXOSEIXOS
APLICAÇÃO:
Eixos encontrados em um diferencial
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EIXOSEIXOS
APLICAÇÃO:
� O eixo pode ser parte integral do acionador, tal como
um eixo de motor (elétrico ou a combustão), ou pode
ser livre conectado a seu vizinho por algum tipo de
acoplamento.
EIXOSEIXOS
APLICAÇÃO:
Exemplo de transmissão direta
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EIXOSEIXOS
APLICAÇÃO:
Transmissão realizada por dispositivos de acoplamento
EIXOSEIXOS
APLICAÇÃO:
� Máquinas de produção automatizada freqüentemente
possuem eixos em linha que se estendem pelo
comprimento da máquina e levam potência para
todas as estações de trabalho.
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EIXOSEIXOS
APLICAÇÃO:
Eixos utilizados em diversos equipamentos
EIXOSEIXOS
APLICAÇÃO:
Eixos que suportam cargas
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EIXOSEIXOS
APLICAÇÃO:
Eixo de acionamento de turbinas
EIXOSEIXOS
MONTAGEM:
� Os eixos são montados sobrfe apoios (mancais), em
duas configurações possiveis: uma configuração
biapoiada (montagem em sela) ou em balanço
(montagem saliente), dependendo da configuração
da máquina. Cada tipo de montagem apresenta seus
prós e seus contras.
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EIXOSEIXOS
MONTAGEM E CONEXÕES :
Montagem biapoiada Montagem em balanço 
EIXOSEIXOS
PERFIL:
� Às vezes é possível projetar eixos de transmissão
úteis que não têm variações do diâmetro de seção ao
longo de seu comprimento, mas é mais comum que os
eixos tenham um número de degraus ou ressaltos
onde o diâmetro mude para acomodar elementos
fixados tais como mancais, catracas, engrenagens
entre outros. Assim, a forma homogenia ou
heterogênea, dependerá dos elementos suportados
pelo eixo ou pontos de solicitações.
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EIXOSEIXOS
PERFIL:
Exemplo de eixos 
EIXOSEIXOS
CONEXÕES E TRAVAMENTO:
� Chavetas, anéis retentores ou pinos transversais são
freqüentemente usados para segurar elementos
fixados ao eixo a fim de transmitir o torque requerido
ou para prender a parte axialmente.
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EIXOSEIXOS
MATERIAIS PARA OS EIXOS:
� Normalmente se utiliza materiais metálicos
resistentes na produção de eixos tais como:
� Aço de baixo ou médio carbono laminados a frio
ou a quente: são os mais usuais, devido ao falo
de apresentar elevado módulo de elasticidade.
Quando utilizados com mancais de deslizamento,
devem ser endurecidos superficialmente (total ou
parcial);
� Ferro fundido nodular: empregado principalmente
quando há engrenagens ou junções integralmente
fundidas ao eixo;
� Bronze e aço inoxidável: utilizados em ambientes
corrosivos ou marítimos
EIXOSEIXOS
MATERIAIS PARA OS EIXOS:
ABNT DESIGNAÇÃO TENSÃO DE RUPTURA σ (N/mm²)
TENSÃO DE 
escoamento σe (N/mm²)
Dureza Brinell DB
(N/mm²)
1025 ST 42,11 50 23 120/140
1035 ST 50,11 60 27 140/170
1045 ST 60,11 70 30 170/195
1060 ST 70,11 85 35 195/240
Aço ABNT- 1020; 1025; 1045;
Aço ABNT- 2340 (Cromo Níquel);
Aço ABNT- 4143; 4140 (Cromo Molibdênio);
Aço ABNT- 6115; 6120; 6140 (Cromo Vanádio);
Aço ABNT- 8640; 8660 (Cromo Níquel Molibdênio);
Aço ABNT- 51210; 51410 (Aço Inoxidável).
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EIXOSEIXOS
MATERIAIS PARA OS EIXOS:
EIXOSEIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
� Torneamento a partir de barras redondas
� Trefiladas: até 60 mm
� Laminadas: de 60 mm a 150 mm
� Forjadas: acima de 150 mm
� Fundição
� Extrusão
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EIXOSEIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
� Os eixos de um modo geral, que em função do
dimensionamento possuírem diâmetro de menor do
que 150mm, podem ser construídos através de
processos como torneamento ou trefilação a frio. Em
casos mais específicos, estes podem ser produzidos
por métodos de fundição e posterior retificação por
meio de usinagem.
EIXOSEIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
� Podem ser utilizados tratamentos térmicos e
revestimentos para aumentar a resistência ao
desgaste.
� Reparação de partes danificadas podem ser
realizadas a partir de processos de eletrodeposição e
posterior retífica.
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EIXOSEIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
� O estudo e dimensionamento dos eixos é
relativamente complexo. Isto acontece porque,
normalmente há uma grande quantidade de
solicitações que este elemento pode sofrer. Por
exemplo, torções, flexões, esforços cortantes e
esforços normais. Não há de forma contundente uma
única rotina que pode ser empregada para tal
trabalho. Mesmo assim algumas serão propostas,
porem um bom conhecimento na área de Mecânica
(estática e dinâmica) e Resistência dos Materiais é
indispensável.
EIXOSEIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
� Solicitações
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EIXOSEIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
� Uma metodologia empregada é a de calcular as
solicitações por separado e, após, somar os
resultados para identificar a força resultante.
� No dimensionamento dos elementos de máquinas ou
estruturas, como os eixos, vários são os critérios que
podem ser utilizados para o estabelecimento de suas
dimensões mínimas, compatíveis com as
propriedades mecânicas dos materiais utilizados.
EIXOSEIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:� Tais critérios surgem quando se busca a resposta do
ponto onde ocorrerá a deterioração do material, por
ruptura, por plastificação, por ser ultrapassado o
limite de proporcionalidade, ou de escoamento etc,
dependendo de seu uso). Assim o dimensionamento
do eixo deve ser realizado considerando que o
material é elástico e linear, (Lei de Hooke).
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EIXOSEIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
EIXOSEIXOS
CARGAS EM EIXOS:
� A carga em eixos de transmissão de rotação é
predominantemente uma de dois tipos:
� Torção devido ao torque transmitido
� Flexão devido às cargas transversais em
engrenagens, polias e catracas.
� Calculando-se a carga resultante.
Essas cargas normalmente ocorrem em combinação,
porque, o torque transmitido pode estar associado com
forças nos dentes das engrenagens ou de catracas
fixadas aos eixos. O caráter de ambas as cargas pode ser
fixo (constante) ou variar no tempo.
21
EIXOSEIXOS
CARGAS EM EIXOS:
� O dimensionamento de eixos se baseia na teoria de 
vigas, de Resistência dos Materiais
tensão, momento fletor, modulo de resistência, fator de forma 
EIXOSEIXOS
DIMENSIONAMENTO:
� Torque no eixo – T,
� Esforços na transmissão – Ft, Fr, Fn,
� Momento Fletor Resultante – Mr(max), Mc
� Momento Fletor Ideal – Mi,
� Coeficiente de Bach – a,
� Fator de Forma – b,
� Diâmetro do Eixo – d.
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EIXOSEIXOS
DIMENSIONAMENTO:
Engrenagens
Polias
EIXOSEIXOS
TORQUE NO EIXO:
)(
)/(.
60
..2
.1000).(
)(
).(
rpmRotaçãoN
sradangularVel
N
mmNxmNTorqueT
WPotênciaP
mNTorqueT
PT
=
=
=
===
=
=






=
ω
pi
ω
ω
23
EIXOSEIXOS
TORQUE NO EIXO:
� Calcule o torque em N.m e N.mm que um motor
transmite a um eixo.
Motor trifásico de 3KW e 1750 rpm.
� Calcule o torque em N.m que um motor 1.4 (50KW)
transmite ao eixo quando este trabalha num regime de
5000 rpm.
EIXOSEIXOS
POTÊNCIA NO EIXO:
� A potência transmitida por um eixo pode ser
encontrada a partir de princípios básicos. A potência
instantânea para um sistema rotativo é o produto do
torque pela velocidade angular:
SI = W
Onde a velocidade angular é expressa em radianos
por unidade de tempo (rad/s) e o torque em N.m
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EIXOSEIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
� Como visto anteriormente, existe elementos de
transmissão (engrenagens, polias, correntes, rodas
entre outros) acoplados ao eixo. Nesses pontos onde
ocorrem os acoplamentos dos elementos e onde este
eixo está apoiado (mancais) deve-se realizar o
levantamento dos esforços para que se possa efetuar
o dimensionamento.
EIXOSEIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
� Força Tangencial (Ft) - Engrenagem
1000.60
..
)/(.
.
.2
ndp
vp
smperiféricaVvp
vp
PFt
ou
o(m)D.primitivdp
(N)TangencialFFt
dp
TFt
pi
=
=
=
=
=
=
Ft
=T/rp =P/ ω.rp
25
EIXOSEIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
� Força Radial (Fr) - Engrenagem
)(.
.
tan.
osengrenagenpressãoang
radial(N)FFr
FtFr
−=
=
=
α
α
Fr
α
EIXOSEIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
� Força Resultante (Fn) - Engrenagem
te(N)resulFFn
sen
Fr
ou
FtFn
FrFtFn
tan.
cos
22
=
=
+=
αα
Fr
Ft
Fr
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EIXOSEIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
� Determinar Fn para a seguinte situação:
P=3KW
N=1730rpm
T=?
Ft=?
α=20
Fr=?
Fn=?
Motor
dp=50mm
EIXOSEIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
� Determinar Fn para a seguinte situação:
P=3KW
N=1730rpm
Ft=662N
Fr=240N
Fn=704N
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EIXOSEIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
� Força Resultante (Fn) – Polia
Para calculo da força resultante em polias, existe a
necessidade de se realizar a soma vetorial de duas
forças (F1-motora e F2-resistiva). Esta soma é igual a
Ft.
α
F1
F2
F2
F1Fn
dp
Ft
Ft
EIXOSEIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
� Força Tangencial (Ft) - Polia
D.polia(m)dp
(N)TangencialFFt
dp
TFt
=
=
=
.
.2
Ft
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EIXOSEIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
� Força Resultante (Fn) – Polia
Sabemos que:
Onde:
µ=coeficiente de atrito (adimensional)
o
o
α
pi
α
αµ
.
180
2
1
21
.
=
=
=−
rad
rade
F
F
FtFF
EIXOSEIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
� Força Resultante (Fn) – Polia
Desta forma calculamos Fn:
)cos.2.1.(221 22 αFFFFFn ++=
29
EIXOSEIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
� Determinar Fn para a seguinte situação:
173°
P=735,5W
N=1730rpm
T=?
Ft=?
µ=0,25
αrad=?
F1=?
F2=?
Fn=?
F1
Fn
F2
Motor
dp=65mm
EIXOSEIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
� Determinar Fn para a seguinte situação:
P=735,5W
N=1730rpm
T=30.P/ pi.N=4,06N.m
Ft=2.T/dp=125N
µ=0,25
αrad=(pi/180).173=3,02rad
Sistema de equações:
F1/F2=eµ.αrad 1
F1-F2=Ft 2
F1/F2=2,71820,25.3,02
F1=2,13F2
Subst. 1 em 2 = F2=110N e F1=235N
Fn=345N
30
EIXOSEIXOS
MOMENTO FLETOR:
� Determinação do momentos fletores nos pontos de
apoio.
)(
)(
0
0
0
horárioM
horárioantiM
M
F
F
Fy
Fx
=⊇−
−=⊆+
=Σ
=↓−
=↑+
=Σ
=Σ
Apoio A Apoio B
Fn
EIXOSEIXOS
MOMENTO FLETOR:
Apoio A Apoio B
Fn
+
+
-
FC
MF
Mr(max)
V
H
31
EIXOSEIXOS
MOMENTO FLETOR:
� Exemplo:
NRa
RbRa
Fy
NRb
Rb
Ma
469
704
0
235
60.704.180
0
=
=+
=Σ
=
=
=Σ
Ra Rb
704N
60mm 120mm
EIXOSEIXOS
MOMENTO FLETOR:
� Exemplo:
180.0,235
60.28140,235
18060
2
60.28140,469
0.0,469
600
1
=∴=−=
=∴=−=
<<→−
=∴==
=∴==
<<→−
XmmNMNFc
XmmNMNFc
xBFn
Parte
XmmNMNFc
XmmNMNFc
xFnA
Parte
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EIXOSEIXOS
MOMENTO FLETOR:
� Exemplo:
Ra Rb
704N
60mm 120mm
+
+
-
FC
MF
Mr(max)
V
H
Mancal
B
Mancal
A
EIXOSEIXOS
MOMENTO FLETOR:
� Calcule o momento fletor máximo encontrado no
diagrama:
400N
20mm 80mm
Engrenagem
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EIXOSEIXOS
MOMENTO FLETOR:
� Condição bi apoiada. Para calcular de maneira rápida
o momento fletor máximo, deve-se identificar a maior
carga concentrada aplicada (P) no eixo e algumas
distâncias.
Mr(max)=(P.a.b)/L
Onde:
a=Distância da carga P e o ponto a
b=Distância da carga P e o ponto b
L=comprimento do eixo ou viga
EIXOSEIXOS
MOMENTO IDEAL:
� Para calcular o momento ideal:
Onde:
a=Coeficiente de Bach
2
2
.
2
(max) 





+= TaMrMi
V
H
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EIXOSEIXOS
COEFICIENTE DE BACH:
� Para calcular o Coeficiente de Bach:
Onde:
Tensões admissíveis (Normalmente fornecidas)-
N/mm², N/m² (Pa)
torçãotadm
flexãotadm
a
τ
σ
=
EIXOSEIXOS
COEFICIENTE DE BACH:
σ r = Tensão de ruptura, σ e = Tensão de escoamento, σ t = Tensão admissível à tração
σ c = Tensão admissível à compressão, σ f = Tensão admissível à flexão, τ t = Tensão admissível à torção
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EIXOSEIXOS
FATOR DE FORMA:
� Para calcular o fator de forma (b):
5,0/065,1
1
1
1
4
=→→=
→






−
=
→=
Ddvazadob
vazado
D
d
b
maciçob
d
D
EIXOSEIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
� Para calcular o diâmetro do eixo:
3 .17,2
flexãotadm
Mibd
σ
≥
36
EIXOSEIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
� Existem diversas outras formas citadas em bibliografia
de se calcular o diâmetro.
Por exemplo:
fs=Fator de segurança, adimensional ex.:1,2-2,5
( )
raconservadoSoderberg
ou
TMrfsd
flexãotadm
→








+








≥
3/1
2/122
(max).
.
.32
σpi
EIXOSEIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
� Calcule o diâmetro do eixo (Utilizar as informações já
calculadas).
Material: ABNT 1035
σ=50N/mm²
τ=40N/mm²
37
EIXOSEIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
� Calcule o diâmetro mínimo do eixo (maciço) a ser
projetado.
Material: ABNT 1025
σ=40N/mm²τ=30N/mm²
fs=2,8
Mancal
B
Mancal
A
80N
20mm 50mm 30mm
120N
EIXOSEIXOS
Motor: 2,6KW
DIÂMETRO DO EIXO:
� Calcule o diâmetro mínimo do eixo (maciço) a ser
projetado.
Material:
σ=35N/mm²
τ=30N/mm²
38
EIXOSEIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
5KW
EIXOSEIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
Material: ABNT 1035
σ=50N/mm²
τ=40N/mm²
Fn=1,1KN
7,2 KWBA
A>F=35mm B>F=20mm Ângulo=30 graus