5 Cisalhamento Transversal

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CISALHAMENTO TRANSVERSAL 
Apresentação de um método para determinação das 
tensões de cisalhamento em uma viga de seção 
transversal prismática e feita de um material homogêneo 
que se comporta de uma maneira linear elástica. 
Objetivos do Capítulo 
Cisalhamento em Elementos Retos 
Foi visto, anteriormente, que, em geral, as vigas 
suportam cargas de cisalhamento e também de 
momento fletor. O cisalhamento V é o resultado de 
uma distribuição de tensão de cisalhamento que age 
na seção transversal da viga (Figura 7.1). 
CISALHAMENTO TRANSVERSAL 
Cisalhamento em Elementos Retos 
CISALHAMENTO TRANSVERSAL 
Cisalhamento em Elementos Retos 
Considere que uma viga é composta por três tábuas 
(Figura 7.2a). Considerando que as superfícies 
superior e inferior de cada tábua são lisas e que 
elas estão soltas, a aplicação da carga P fará com 
que as tábuas deslizem uma sobre a outra e, assim, 
a viga sofrerá a deflexão mostrada na Figura 7.2a 
CISALHAMENTO TRANSVERSAL 
Cisalhamento em Elementos Retos 
Se as tábuas estiverem unidas, as tensões de 
cisalhamento longitudinais entre elas impedirão que 
uma deslize sobre a outra e, a viga agirá como uma 
unidade única (Figura 7.2b) 
CISALHAMENTO TRANSVERSAL 
Fórmula do Cisalhamento 
O desenvolvimento de uma relação entre a 
distribuição da tensão de cisalhamento que age na 
seção transversal de uma viga e a força de 
cisalhamento resultante na seção é baseado no 
estudo da tensão de cisalhamento longitudinal e nos 
resultados da equação 6.2 (V = dM/dx). 
 
CISALHAMENTO TRANSVERSAL 
Fórmula do Cisalhamento 
Para Mostrar como esta relação é definida, considere 
o equilíbrio da força horizontal de uma porção do 
elemento retirado da viga na Figura 7.4a e mostrado 
na Figura 7.4b. A Figura 7.4c apresenta um diagrama 
de corpo livre do elemento que mostra somente a 
distribuição de tensão normal que age sobre ele. 
CISALHAMENTO TRANSVERSAL 
Fórmula do Cisalhamento 
Essa distribuição é provocada pelos momentos fletores M 
e M+dM. Excluímos o efeito de V, V+dV e w(x) sobre o 
diagrama de corpo livre pois são carregamentos verticais 
(Não estão envolvidos no somatório de forças horizontais. 
CISALHAMENTO TRANSVERSAL 
Fórmula do Cisalhamento 
Agora, considere o segmento na parte superior do 
elemento que foi seccionado em y’ em relação ao eixo 
neutro (Figura 7.4b). 
 
Esse segmento tem largura t na seção, e cada um dos 
lados da seção transversal tem área A’. 
 
Como a diferença entre os momentos resultantes em 
cada lado do elemento é dM, pode-se ver na Figura 7.4d 
que ΣFx = 0 não será satisfeita a menos que uma tensão 
de cisalhamento longitudinal aja sobre a face inferior do 
segmento. 
CISALHAMENTO TRANSVERSAL 
Fórmula do Cisalhamento 
Considerando que essa tensão de cisalhamento seja 
constante em toda a largura t da face inferior e 
sabendo-se que ela atua na área tdx, aplicando-se a 
equação do equilíbrio da força horizontal e usando a 
equação da flexão, têm-se: 
CISALHAMENTO TRANSVERSAL 
Fórmula do Cisalhamento 
CISALHAMENTO TRANSVERSAL 
Fórmula do Cisalhamento 
 
A equação anterior pode ser simplificada observando-
se que: V =dM/dx e que a integral representa o 
momento de 1ª ordem da área A’ em torno do eixo 
neutro, que representaremos pela letra Q. 
 
Considerando ainda que a localização do centroide da 
área A’ é determinada por 
Pode-se escrever: 
CISALHAMENTO TRANSVERSAL 
Fórmula do Cisalhamento 
CISALHAMENTO TRANSVERSAL 
Fluxo de Cisalhamento 
CISALHAMENTO TRANSVERSAL 
Fluxo de Cisalhamento 
Considere a determinação do fluxo de 
cisalhamento ao longo da junção que liga a 
parte composta na Figura 7.14a à aba da viga. 
Como mostra a Figura 7.14b, três forças 
horizontais devem agir sobre essa parte. 
 
Duas dessas forças, F e F+dF, são 
desenvolvidas por tensões normais causadas 
pelos momentos M e M+dM, 
respectivamente. A terceira força, a qual, para 
equilíbrio, é igual a dF, age na junção e deve 
ser suportada pelo elemento de fixação. 
CISALHAMENTO TRANSVERSAL 
Fluxo de Cisalhamento 
dF é o resultado de dM, então, como no caso da 
fórmula do cisalhamento têm-se: 
CISALHAMENTO TRANSVERSAL 
Fluxo de Cisalhamento 
CISALHAMENTO TRANSVERSAL 
Fluxo de Cisalhamento