6 Flambagem

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FLAMBAGEM DE COLUNAS 
1. Estudar o comportamento de colunas 
2. Apresentar métodos utilizados para o seu projeto 
Objetivos 
Carga Crítica 
Os elementos estruturais compridos e esbeltos 
sujeitos a uma força de compressão axial são 
denominados colunas e a deflexão lateral que ocorre 
é denominada flambagem. 
Carga Crítica (Pcr) – É a carga 
axial máxima que uma coluna 
pode suportar quando está na 
iminência de sofrer flambagem 
(Figura 13.1) 
Carga Crítica 
Carga Crítica 
Considere um mecanismo composto por duas barras 
sem peso, rígidas e conectadas por pinos nas 
extremidades (Figura 13.2a) 
Quando as barras estão na vertical, a 
mola, de rigidez k, não está esticada e 
uma pequena força vertical P é aplicada 
ao topo de uma delas. 
Carga Crítica 
Podemos perturbar essa posição de equilíbrio 
deslocando o pino em A até uma pequena distância Δ 
(Figura 13.2b). 
Carga Crítica 
O diagrama de corpo livre do pino A (Figura 13.2c) mostra 
que quando as barras são deslocadas a mola produz uma 
força de recuperação F = kΔ enquanto a carga aplicada P 
desenvolve duas componentes horizontais, Px = P tg θ, que 
tendem a empurrar o pino ainda mais para fora da posição 
de equilíbrio. 
Como Δ = θ(L/2), implica que 
a força de restauração F será: 
F = kθ(L/2) 
A força perturbadora será: 
2P = 2Pθ 
Carga Crítica 
Se a força de restauração for maior que a força 
perturbadora, trata-se de equilíbrio estável portanto: 
 P < (kL)/4 
 
Se a força de restauração for menor que a força 
perturbadora, trata-se de equilíbrio instável portanto: 
 P > (kL)/4 
Se a força de restauração for igual a força 
perturbadora, trata-se de equilíbrio neutro portanto: 
 P = (kL)/4 
Coluna Ideal com Apoios de Pinos (Coluna biarticulada) 
● Eixo perfeitamente reto, antes do 
 carregamento; 
 
●Material homogêneo; 
 
● Carga aplicada no centroide da seção 
 transversal; 
 
● Material se comporta de maneira linear 
 elástica; 
 
● A Coluna sofre flambagem ou flexão em um 
 único plano. 
Coluna Ideal com Apoios de Pinos (Coluna biarticulada) 
A equação que relaciona o momento interno na 
coluna com a sua forma defletida é: 
EI(d2ʋ/dx2) = M Eq 13.1 
O diagrama de corpo livre do 
segmento na posição defletida é 
mostrado na Figura 13.5b 
O momento interno é: M = -Pʋ 
A equação 13.1 passa a ser: 
EI(d2ʋ/dx2) = -Pʋ 
(d2ʋ/dx2) + (P/EI) ʋ = 0 Eq 13.2 
 
Coluna Ideal com Apoios de Pinos (Coluna biarticulada) 
A eq 13.2 é uma equação diferencial linear 
homogênea de segunda ordem com coeficientes 
constantes e cuja solução é do tipo : 
Coluna Ideal com Apoios de Pinos (Coluna biarticulada) 
Essa carga às vezes é denominada carga de Euler, 
nome que se deve ao matemático suíço Leonhard 
Euler que foi o primeiro a resolver esse problema em 
1757. 
Coluna Ideal com Apoios de Pinos (Coluna biarticulada) 
Comprimento Efetivo 
Comprimento Efetivo (Le): Representa a distância 
entre pontos da coluna de momento nulo. 
●Para colunas presa por pinos nas extremidades 
 Le = L. 
● Para colunas com uma extremidade engastada e a 
outra livre 
 Le = 2L. 
● Para colunas com as duas extremidades engastadas 
 Le = 0,5L. 
● Para colunas com uma extremidade engastada e a 
outra presa por pino 
 Le = 0,7L. 
Comprimento Efetivo 
Fator de Comprimento Efetivo