Relatório de Mecânica Aplicada 2: Trabalho Final Prof. Casas Nota: 9.0

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ENG 3062 - INTRODUÇÃO A ENGENHARIA NUCLEAR
RELATÓRIO DE ANÁLISE ANALÍTICA E COMPUTACIONAL DE PROJETO DE CINÉTICA TRIDIMENCIONAL
ÉMERSON DOS SANTOS PASSARI -252889
KLAUS JÜRGEN FOLZ - 244109
PORTO ALEGRE,
JULHO DE 2016
Resumo
Selecionando o quarto problema da lista proposta para o trabalho final da disciplina, realizar-se-á duas etapas, primeiramente o problema será resolvido analiticamente com as equações e métodos introduzidos em aula. Em seguida a solução computacional desenvolvida no Solidworks será apresentada na forma de gráficos e os erros entre as duas etapas comentados.
Soma Recursiva dos Dígitos
Émerson dos Santos Passari 252889: 
2+5+2+8+8+9=34	3+4= 7
Klaus Jürgen Folz 244109:
2+4+4+1+0+9 = 20	2+0= 2
Soma total: 2+7= 9
= 9
Projeto
Cada um dos dois discos semicirculares possui uma massa de 9 Kg e está soldado à haste apoiada nos mancais A e B, como mostrado. Calcule as forças aplicadas à haste pelos mancais para uma velocidade angular constante = 27 rad/s. Despreze as forças de equilíbrio estático.
Solução Analítica
Dados: 
x = y = 0
z = 27 rad/s
Raio de um semi-círculo = r = 0,1m
Distância b (ditância entre os semi-círculos até os mancais e de cada mancal até o centro G) = 80mm = 0,08m
Raio ř (raio do eixo z até o centro de massa de um semi-círculo) = = 42,4m
Momentos:
∑Mx = Iyz
∑My = - Ixz
∑Mz = 0
Iyz = 0
Ixz = {0 + m (2b)(ř)} + {0 + m (-2b)(-ř)} = 4mbř
= 4 (9)(0,08)(0,0424) = 0,122112 kg
Calculo do somatório de forças:
∑Fx = 0 e Ax = Bx
∑My= -Axb – Bxb = -4mbř
Ax = Bx = 
Ax = Bx = = 556,3728 N
∑Mx = 0 , Ay = By = 0
Logo:
= 556,3728 i N 
= 556,3728 i N
5. Análise Computacional
O eixo foi modelo contendo uma massa de 100 gramas devido a motivos para facilitar a convergência na análise numérica. Modelando para o eixo B e notando que as forças nos mancais são as mesmas em magnitudes ao longo do tempo os seguintes procedimentos foram realizados: Após a modelagem das peças com as dimensões apropriadas e as massas referentes ao problema (exceto a do eixo que na análise analítica foi modelada como desprezível) foi realizada a montagem das peças. Os mancais foram posicionados concentricamente ao eixo e com as distâncias de 80 mm dos semicírculos. As faces exteriores dos semicírculos foram bloqueadas as faces menores do eixo cilíndrico. O projeto foi modelado sem a influência gravitacional e sem atrito nos mancais. Para manter a velocidade angular constante foi adicionado um motor, que segundo a modelagem no software foi poscicionado no centro do cilindro.
Foi selecionado a opção de resultados/forças/força de reação/ magnitude e o posicionamento concêntrico entre o eixo e o mancal B. Para calcular, graficamente, a força resultante (magnitude) ao longo do tempo até um tempo de 5 segundos. Após um erro de convergência inicial devido ao “guess”, o chute inicial, a resposta passou a um valor claramente constante segundo o gráfico, o valor encontrado foi de 598 N o gráfico segue abaixo.
	O erro inicial observando nas irregularidades do gráfico entre os tempos de 0 e 0.25 segundos são devidos ao chute inicial, uma falha do método numérico. O Erro no resultado após a convergência é resultado da modelagem da massa do eixo, assim como dos erros numéricos associados a alta rotação (27 rad/s) e principalmente devido a alguns erros devido a posicionamentos redundantes que foram atribuídos na montagem do projeto, contudo sem esses posicionamentos o projeto perdia suas restrições básicas de rotação. O erro relativo foi de 0,0701.
6. Conclusão
	Após desenvolver a modelagem mais apropriada no SolidWorks foi possível perceber as dificuldades para relacionar a solução analítica com a solução numérica/computacional, as restrições feitas para a solução analítica nem sempre são aplicáveis à modelagem numérica que proporcionam a convergência. Embora o erro relativo tenha sido pequeno (7%), devido não somente a precisão alta utilizada na solução mas também a rápida convergência numérica do problema, que facilitou a obtenção dos resultados.
7. Bibliografia
MERIAM, J.L. e KRAIGE, L.G. Engenharia Mecânica. Vol. Dinâmica. Ed. Livro Técnico Científico S.A. 5ª edição. R.J. 2004.
HIBBELER, R.C. Mecânica para Engenharia. Vol. Dinâmica. São Paulo. Ed. Pearson Prentice Hall. 12ª edição. 2011.