CAP 12

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Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 423 
 
423 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 ANÁLISE CONJUNTA 
 DE EXPERIMENTOS 
 
 
Em muitas áreas da pesquisa agropecuária, o pesquisador dificilmente teria 
condições de conduzir um experimento num determinado ambiente com o objetivo de 
aplicar os seus resultados para toda uma região, tendo em vista que as condições 
climáticas variam muito de um ambiente para outro, afetando, sobremaneira, o 
comportamento dos seres vivos. Tal fato ocorre, por exemplo, nos experimentos com 
vegetais, nos quais o solo e as condições climáticas têm influência muito grande. Já em 
experimentos com animais a influência do local e do clima é muito menor, 
principalmente quando eles recebem rações controladas e dispõem de abrigos 
convenientes. 
Nestes casos, só uma experimentação apropriada permitiria ao pesquisador dar 
uma solução definitiva ao problema de generalização dos resultados de um experimento 
para toda uma região. Tem-se, então, a análise conjunta de experimentos. Pode-se citar 
como exemplo, o estudo da adubação química da cana-de-açúcar no Estado de Alagoas, 
tendo em vista obter resultados gerais para toda área canavieira do Estado. Com esse 
objetivo, devem-se instalar experimentos por toda a região que deverão ser o mais 
simples possível para que o custo não seja excessivo. Além disso, os experimentos 
deverão ser os mesmos por toda a área, isto é, deverão obedecer ao mesmo delineamento 
estatístico, bem como incluir os mesmos tratamentos com, se possível, o mesmo número 
de repetições. Também, o manejo animal ou vegetal deverá se o mesmo em todos os 
experimentos. Este procedimento irá facilitar grandemente a análise da variância 
conjunta. De preferência, ainda, esses experimentos deverão se repetir por vários anos. 
 
12.1 Esquema da Análise da Variância Conjunta 
 
Para se efetuar uma análise conjunta de experimentos devem-se seguir os 
seguintes passos: 
a) Em primeiro lugar, definem-se os ambientes onde a pesquisa será conduzida, 
ou seja, diferentes localidades, anos diferentes de uma mesma localidade, anos e 
localidades diferentes, etc., instalam-se os experimentos, que geralmente são implantados 
no delineamento em blocos casualizados, e após a coleta dos dados, efetuam-se todas as 
análises individuais, isto é, análise para cada ambiente de acordo com o delineamento 
estatístico utilizado. 
b) Examinam-se, a seguir, as grandezas dos QM Resíduos, ou seja, se forem 
homogêneos (quando a relação entre o maior e o menor QM Resíduos não for superior a 
mais de quatro vezes) todos os ambientes poderão ser incluídos na análise conjunta sem 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 424 
 
424 
restrições, e, em caso contrário, devem-se organizar subgrupos com QM Resíduos 
homogêneos, sendo que as análises conjuntas serão feitas para cada subgrupo. 
c) Elabora-se, posteriormente, a tabela de dupla entrada, conforme se verifica a 
seguir: 
 
Tabela de Dupla Entrada 
 
 Tratamentos 
 
 Ambientes 
 Totais de 
Tratamentos 
A1 A2 A3 
 
 
 T1 
 T2 
 T3 
 T4 
 
 TT1A1 TT1A2 TT1A3 
 TT2A1 TT2A2 TT2A3 
 TT3A1 TT3A2 TT3A3 
 TT4A1 TT4A2 TT4A3 
 
 
TT1 
TT2 
TT3 
TT4 
 
 
Totais de Ambientes 
 
 
 TA1 TA2 TA3 
 
 
 
d) Agora, efetua-se a análise da variância conjunta, segundo o esquema abaixo: 
 
Quadro da ANAVA Conjunta 
 
 
Causa de Variação GL SQ QM F 
 
 
Tratamentos (T) t – 1 SQ Tratamentos QM Tratamentos 
)( AxTInteraçãoQM
sTratamentoQM
 
 
Ambientes (A) a – 1 SQ Ambientes QM Ambientes 
)( AxTInteraçãoQM
AmbientesQM
 
 
Interação (T x A) (t – 1) (a – 1) SQ Interação (T x A) QM Interação (T x A) 
MédiosíduoQM
AxTInteraçãoQM
Re
)(
 
 
Resíduo Médio N' - QM Resíduo Médio 
 
 
onde: 
GL = número de graus de liberdade; 
SQ = soma de quadrados; 
QM = quadrado médio; 
F = valor calculado do teste F; 
t = número de tratamentos; 
a = número de ambientes; 
N' = soma dos graus de liberdade dos resíduos das análises individuais; 
 
SQ Tratamentos =  




22
TT T
axr
 
 
 
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onde: 
TT = total de cada tratamento; 
r = número de repetições do experimento; 
N = número de observações, que corresponde ao número de tratamentos (t) 
multiplicado pelo número de repetições do experimento (r) multiplicado pelo 
número de ambientes (a); 
 
SQ Ambientes =  




22
AA T
txr
 
 
onde: 
TA = total de cada ambiente; 
 
SQ Interação (T x A) =  




22
TATA T
r
 – (SQ Tratamentos + SQ Ambientes) 
 
onde: 
TTA = total de cada combinação (TA); 
 
QM Tratamentos = 
sTratamentoGL
sTratamentoSQ
 
 
QM Ambientes = 
AmbientesGL
AmbientesSQ
 
 
QM Interação (T x A) =  
 AxTInteraçãoGL
AxTInteraçãoSQ
 
 
QM Resíduo Médio = 
a
AsíduoQMAsíduoQMAsíduoQM )(Re)(Re)(Re 321 
 
 
Vejam-se, a seguir, algumas considerações importantes a respeito da 
interpretação do teste F na análise conjunta de experimentos: 
a) O teste F para tratamentos irá dizer se eles diferem entre si, sem levar em 
conta os ambientes; 
b) O teste F para ambientes irá dizer se eles diferem entre si, sem levar em conta 
os tratamentos; 
c) O teste F para a interação (T x A) irá dizer se o comportamento dos 
tratamentos é influenciado pelo tipo de ambiente; 
d) A interação (T x A) apresentando F não significativo, indica que o 
comportamento dos tratamentos independe dos ambientes. Então, neste caso, podem-se 
fazer recomendações gerais para toda a região, ou seja, o melhor tratamento é indicado 
para todos os ambientes. Contudo, para se chegar ao melhor tratamento é necessário se 
proceder da seguinte maneira: 
 
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426 
d.1) Se os tratamentos forem qualitativos, deve-se aplicar um teste de 
comparação de médias adequado, desde que o teste F seja significativo e se tenha mais de 
dois níveis; 
d.2) Se os tratamentos forem quantitativos, deve-se usar a regressão polinomial 
na análise de variância e, em seguida, calcula-se a equação de regressão, a partir da 
regressão de maior grau que apresentou significância estatística pelo teste F, 
acompanhada de um gráfico; 
e) A interação (T x A) apresentando F significativo, indica que o comportamento 
dos tratamentos é influenciado pelos ambientes. Neste caso, não há necessidade de se 
aplicar um teste de comparação de médias para os tratamentos se eles forem qualitativos 
ou a regressão polinomial na análise de variância se eles forem quantitativos. Têm-se, 
então, duas alternativas a seguir: 
e.1) Consideram-se os resultadosobtidos nas análises individuais. Não se podem 
fazer, então, recomendações gerais para toda a região, valendo as conclusões ou 
indicações para cada ambiente em separado; 
e.2) Desdobram-se os graus de liberdade de tratamentos mais o da interação 
(T x A), conforme a seguir: 
 
Quadro da ANAVA Conjunta 
 
 
Causa de Variação GL 
 
 
Ambientes (A) a – 1 
Entre Tratamentos Dentro de A1 t – 1 
Entre Tratamentos Dentro de A2 t – 1 
Entre Tratamentos Dentro de A3 t – 1 
Resíduo Médio N' 
 
 
onde: 
 
SQ Entre Tratamentos dentro de A1 
 
=  
txrr
Adedentro AT
22
1 1


 
 
SQ Entre Tratamentos dentro de A2 
 
=  
txrr
Adedentro AT
22
2 2


 
 
SQ Entre Tratamentos dentro de A3 
 
=  
txrr
Adedentro AT
22
3 3


 
 
QM Entre Tratamentos dentro de A1 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 427 
 
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= 
1
1
t
AdedentrosTratamentoSQ 
 
QM Entre Tratamentos dentro de A2 
 
= 
1
2
t
AdedentrosTratamentoSQ 
 
QM Entre Tratamentos dentro de A3 
 
= 
1
3
t
AdedentrosTratamentoSQ 
 
F Calculado Entre Tratamentos dentro de A1 
 
= 
MédiosíduoQM
AdedentrosTratamentoQM
Re
1
 
 
F Calculado Entre Tratamentos dentro de A2 
 
 = 
MédiosíduoQM
AdedentrosTratamentoQM
Re
2
 
 
F Calculado Entre Tratamentos dentro de A3 
 
= 
MédiosíduoQM
AdedentrosTratamentoQM
Re
3
 
 
Esta alternativa tem a vantagem, em relação à primeira, de contar com maior 
número de graus de liberdade para o resíduo, portanto, análise mais sensível. Neste caso, 
deve-se proceder da seguinte maneira: se os tratamentos forem qualitativos, deve-se 
aplicar um teste de comparação de médias adequado para comparar os tratamentos dentro 
de cada ambiente, desde que o teste F seja significativo e se tenha mais de dois níveis. Se 
os tratamentos forem quantitativos, deve-se usar a regressão polinomial na análise de 
variância para os tratamentos dentro de cada ambiente e, em seguida, calcula-se a 
equação de regressão a partir da regressão de maior grau que apresentou significância 
estatística pelo teste F, acompanhada de um gráfico. 
 
12.2 Exemplo com Interação Não Significativa 
 
A fim de apresentar-se a análise da variância conjunta e a interpretação dos 
resultados de um grupo de experimentos, será discutido, a seguir, um exemplo com 
interação não significativa. 
Exemplo 1: A partir dos dados das TABELAS 12.1 e 12.2, pede-se: 
 
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a) Fazer a análise da variância conjunta; 
b) Obter os coeficientes de variação das análises da variância individuais; 
c) Aplicar, se necessário, o teste de Tukey a 5% de probabilidade na comparação 
de médias de espécies e de locais. 
 
TABELA 12.1 - VALORES E SIGNIFICÂNCIAS DOS QUADRADOS MÉDIOS DAS ANÁLISES DA 
VARIÂNCIA DAS ALTURAS (EM METROS) DE PLANTAS DE ESPÉCIES DE 
EUCALIPTO COM TRÊS ANOS DE IDADE 
 
 
Causa de QM 
1/ 
Variação ____________________________________________________ 
 GL A B C D E 
 
 
Espécies 3 2,52450 ** 1,77133 ** 2,39600 ** 3,02450 **
 
 3,17383 **
 
Resíduo 16 0,07775 0,05050 0,06375 0,03725 0,04675 
 
 
FONTE: BARBIN (1982). 
NOTAS: (1/) A - Araraquara; B - Mogi-Guaçu; C - São Joaquim de Barra; D - São Simão; E - Araras. 
 (**) Significativo no nível de 1% de probabilidade pelo teste F. 
 
 
TABELA 12.2 - TOTAIS DE ALTURA (EM METROS) DE PLANTAS DAS ESPÉCIES DE 
EUCALIPTO COM TRÊS ANOS DE IDADE DOS ENSAIOS REALIZADOS EM 
SÃO PAULO NO DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO COM 
QUATRO TRATAMENTOS (ESPÉCIES) E CINCO REPETIÇÕES 
 
 
FONTE: BARBIN (1982). 
NOTA: (1/) A - Araraquara; B - Mogi-Guaçu; C - São Joaquim de Barra; D - São Simão; E - Araras. 
 
 
Resolução: 
a) Análise de Variância Conjunta: 
 
R = 
síduoQM
síduoQM
Re
Re


 
 
= 
03725,0
07775,0
  2,09 
 
Verifica-se que a relação entre o maior e o menor QM Resíduos das análises 
individuais é de aproximadamente 2,09. Logo, os cinco experimentos poderão ser 
reunidos numa única análise conjunta, sem restrições. 
 
Tratamentos Totais de Altura de Plantas 
1 
(Espécies) _____________________________________________________ 
 A B C D E 
 
 
E. saligna 17,9 20,3 17,9 17,7 18,0 
E. tereticornes 19,7 19,8 19,4 19,7 20,0 
E. alba 19,7 20,3 20,7 20,7 21,0 
E. citriodora 12,2 14,2 12,8 12,0 12,1 
 
 
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Tabela de Dupla Entrada 
 
 
 Locais Totais de 
Espécies _______________________________________ Espécies 
 A B C D E 
 
 
E. saligna 17,9 
(5)
 20,3 17,9 17,7 18,0 91,8 
(25)
 
E. tereticornes 19,7 19,8 19,4 19,7 20,0 98,6 
E. alba 19,7 20,3 20,7 20,7 21,0 102,4 
E. citriodora 12,2 14,2 12,8 12,0 12,1 63,3 
 
 
Totais de Locais 69,5 
(20) 
74,6 70,8 70,1 71,1 356,1 
 
 
 
t = 4 
 
l = 5 
 
r = 5 
 
GL Espécies = t – 1 = 4 – 1 = 3 
 
GL Locais = 1 – 1 = 5 – 1 = 4 
 
GL Interações (E x L) = (t – 1) (l – 1) = (4 – 1) (5 – 1) = (3) (4) = 12 
 
GL Resíduo Médio = N' = 16 x 5 = 80 
 
N = t x r x l = 4 x 5 x 5 = 100 
 
SQ Espécies =  




22
EE T
lxr=  
100
1,356
55
)3,63()4,102()6,98()8,91(
22222


x
 
 
= 
100
21,807.126
25
89,006.476,485.1096,721.924,427.8


 
 
= 
100
21,807.126
25
85,641.32

 
 
= 1.305,674 – 1.268,0721 = 37,6019 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 430 
 
430 
 
SQ Locais =  




22
LL T
txr
 
 
=  
100
1,356
45
)1,71()1,70()8,70()6,74()5,69(
222222


x
 
 
= 
100
21,807.126
20
21,055.501,914.464,012.516,565.525,830.4


 
 
 = 
100
21,807.126
20
27,377.25

 
 
= 1.268,8635 – 1.268,0721 = 0,7914 
 
SQ Interação (E x L) =  




22
ELEL T
r
 – 
 
(SQ Espécies + SQ Locais) 
 
=  
100
1,356
5
)1,12(...)3,20()9,17(
2222

 – 
 
(37,6019 + 0,7914) 
 
= 


100
21,807.126
5
41,146...09,41241,320
 38,3933 
 
= 
100
21,807.126
5
67,537.6

 – 38,3933 
 
= 1.307,534 – 1.268,0721 – 38,3933 = 1,0686 
 
QM Espécies = 
EspéciesGL
EspéciesSQ
 
 
= 
3
6019,37
 = 12,533967 
 
QM Locais = 
LocaisGL
LocaisSQ
 
 
= 
4
7914,0
 = 0,197850 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 431 
 
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QM Interação (E x L) =  
 LxEInteraçãoGL
LxEInteraçãoSQ
 
 
= 
12
0686,1
 = 0,089050 
QM Resíduo Médio 
 
= 
l
LsíduoQMLsíduoQMLsíduoQM EBA )(Re...)(Re)(Re 1 
 
 
= 
5
04675,003725,006375,005050,007775,0 
 
 
= 
5
276,0
 = 0,0552 
 
F Calculado para Espécies = 
)( LxEInteraçãoQM
EspéciesQM
 
 
= 
089050,0
533967,12
  140,75 
 
F Calculado para Locais = 
)( LxEInteraçãoQM
LocaisQM
 
 
= 
089050,0
197850,0
  2,22 
 
F Calculado para Interação (E x L) = 
MédiosíduoQM
LxEInteraçãoQM
Re
)(
 
 
= 
0552,0
089050,0
  1,61 
 
F Tabelado (1%) para Espécies = 5,95 
 
F Tabelado (5%) para Espécies = 3,49 
 
F Tabelado (1%) para Locais = 5,41 
 
F Tabelado (5%) para Locais = 3,26 
 
F Tabelado (1%) para Interação (E x L)  2,4467 
 
F Tabelado (5%) para Interação (E x L) = 1,89 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 432 
 
432 
 
 
 
 
 
TABELA 12.3 - ANÁLISE DA VARIÂNCIA CONJUNTA DAS ALTURAS (EM METROS) DE 
PLANTAS DE ESPÉCIES DE EUCALIPTO COM TRÊS ANOS DE IDADE. 
PIRACICABA - SP, 1982 
 
 
Causa de Variação GL SQ QM F 
 
 
Espécies (E) 3 37,6019 12,533967 140,75 ** 
Locais (L) 4 0,7914 0,197850 2,22 ns 
Interação (E x L) 12 1,0686 0,089050 1,61 ns 
Resíduo Médio 80 - 0,055200 
 
 
NOTAS: (ns) Não significativo no nível de 5% de probabilidade. 
 (**) Significativo no nível de 1% de probabilidade. 
 
 
De acordo com o teste F, tem-se: 
Houve diferença significativa, no nível de 1% de probabilidade, entre as espécies 
de eucalipto em relação à altura de plantas com três anos de idade. 
Não houve diferença significativa, no nível de 5% de probabilidade, entre os 
locais em relação à altura de plantas de eucalipto com três anos de idade. 
Não houve diferença significativa, no nível de 5% de probabilidade, para a 
interação (E x L), indicando que a altura das plantas das espécies de eucalipto com três 
anos de idade independe dos locais onde as mesmas foram cultivadas. 
b) Coeficientes de Variação: 
Para Araraquara - SP: 
 
N
X
m


)( 
 
= 
20
5,69
 = 3,475 
 
síduoQMs Re
 
 
= 
07775,0
 = 0,27884 
 
CV = 
m
sx

100
 
 
= 
475,3
27884,0100 x
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 433 
 
433 
= 
475,3
884,27
  8,02% 
 
O coeficiente de variação em Araraquara - SP foi 8,02%, indicando uma ótima 
precisão experimental. 
Para Mogi-Guaçu - SP: 
 
N
X
m


)( 
 
= 
20
6,74
 = 3,73 
 
síduoQMs Re
 
 
= 
05050,0
 = 0,22472 
 
CV = 
m
sx

100
 
 
= 
73,3
22472,0100 x
 
 
= 
73,3
472,22
  6,02% 
 
O coeficiente de variação em Mogi-Guaçu - SP foi 6,02%, indicando uma ótima 
precisão experimental. 
Para São Joaquim de Barra - SP: 
 
N
X
m


)( 
 
= 
20
8,70
 = 3,54 
 
síduoQMs Re
 
 
= 
06375,0
 = 0,25248 
 
CV = 
m
sx

100
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 434 
 
434 
= 
54,3
25248,0100 x
 
 
= 
54,3
248,25
  7,13% 
 
O coeficiente de variação em São Joaquim de Barra - SP foi 7,13%, indicando 
uma ótima precisão experimental. 
Para São Simão - SP: 
 
N
X
m


)( 
 
= 
20
1,70
 = 3,505 
 
síduoQMs Re
 
 
= 
03725,0
 = 0,1930 
 
CV = 
m
sx

100
 
 
= 
505,3
1930,0100 x
 
 
= 
505,3
30,19
  5,51% 
 
O coeficiente de variação em São Simão - SP foi 5,51%, indicando uma ótima 
precisão experimental. 
Para Araras - SP: 
 
N
X
m


)( 
 
= 
20
1,71
 = 3,555 
 
síduoQMs Re
 
 
= 
04675,0
 = 0,21621 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 435 
 
435 
CV = 
m
sx

100
 
 
= 
555,3
21621,0100 x
 
 
= 
555,3
621,21
  6,08% 
 
O coeficiente de variação em Araras - SP foi 6,08%, indicando uma ótima 
precisão experimental. 
c) Teste de Tukey: 
Espécies: 
 
mˆ 1 = 3,672 mˆ 3 = 4,096 
 
mˆ 2 = 3,944 mˆ 4 = 2,532 
 
s = 
L)x(E Interação QM
 
 
= 
089050,0
 = 0,2984124 
 
r
s
q %5
 
 
= 
25
2984124,0
20,4
 
 
= 4,20 
5
2984124,0
 
 
4,20 x 0,0596824 = 0,250666 
 
TABELA 12.4 - ALTURA MÉDIA (EM METROS) DE PLANTAS DE ESPÉCIES DE EUCALIPTO 
COM TRÊS ANOS DE IDADE EM CINCO MUNICÍPIOS DO ESTADO DE SÃO 
PAULO. PIRACICABA-SP, 1982 
 
 
Espécies Médias (em metros) 1/ 
 
 
E. citriodora 2,532 a 
E. saligna 3,672 b 
E. tereticornes 3,944 c 
E. alba 4,096 c 
 
 
NOTA: (1/) As médias de espécies com a mesma letra não diferem entre si pelo teste de Tukey no nível 
de 5% de probabilidade. 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 436 
 
436 
 
De acordo com o teste de Tukey, no nível de 5% deprobabilidade, tem-se: 
A espécie E. citriodora apresentou a menor altura média de plantas com três anos 
de idade. 
As espécies E. alba e E. tereticornes não diferem estatisticamente entre si e 
apresentaram as maiores alturas médias de plantas com três anos de idade, e poderão ser 
recomendadas para os cinco municípios do Estado de São Paulo onde as mesmas foram 
avaliadas. 
A espécie E. saligna apresentou uma altura média de plantas intermediária entre 
todas as espécies avaliadas. 
 
12.3 Exemplo com Interação Significativa 
 
Apresentar-se-á, agora, para discussão, a análise da variância conjunta 
e a interpretação dos resultados de um grupo de experimentos com interação 
significativa. 
Exemplo 2: A partir dos dados das TABELAS 12.5 e 12.6, pede-se: 
a) Fazer a análise da variância conjunta; 
b) Obter os coeficientes de variação das análises da variância individuais; 
c) Fazer o desdobramento do número de graus de liberdade de progênies mais o 
da interação progênies x locais; 
d) Aplicar, se necessário, o teste de Tukey a 5% de probabilidade na comparação 
de médias de progênies dentro de locais. 
 
TABELA 12.5 - VALORES E SIGNIFICÂNCIAS DOS QUADRADOS MÉDIOS DAS ANÁLISES DA 
VARIÂNCIA DAS ALTURAS (EM METROS) DE PLANTAS DAS PROGÊNIES 
DE Eucaliptus grandis COM SETE ANOS DE IDADE 
 
 
 QM 1/ 
Causa de GL _________________________________________________ 
Variação A B C 
 
 
Progênies 5 10,7007 ns 10,4324 ns 21,2114 * * 
Resíduo 15 3,7831 3,7560 1,4354 
 
 
FONTE: BARBIN (1982). 
NOTAS: (1/) A - Araraquara; B - Bento Quirino; C - Mogi-Guaçu. 
 (ns) Não significativo no nível de 5% de probabilidade pelo teste F. 
 (**) Significativo no nível de 1% de probabilidade pelo teste F. 
 
 
TABELA 12.6 – TOTAIS DAS ALTURAS (EM METROS) DE PLANTAS DAS PROGÊNIES DE 
Eucaliptus grandis COM SETE ANOS DE IDADE DOS ENSAIOS REALIZADOS 
EM SÃO PAULO NO DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS COM 
SEIS TRATAMENTOS (PROGÊNIES) E QUATRO REPETIÇÕES 
 
 
 Totais de Altura de Plantas 1/ 
Progênies ___________________________________________ 
 A B C 
 
 
1 – Pretória* 82,5 39,1 89,0 
2 – 637** 76,2 48,1 85,5 
3 – 2093** 92,1 56,0 85,0 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 437 
 
437 
4 – 2094** 90,0 51,9 96,7 
5 – 9559*** 87,8 56,5 108,1 
6 – 9575*** 78,0 47,9 85,4 
 
 
FONTE: BARBIN (1982). 
NOTAS: (1/) A - Araraquara; B - Bento Quirino; C - Mogi-Guaçu. 
 (*) Procedente da África do Sul. 
 (**) Procedente de Rio Claro-SP. 
 (***) Procedente da Austrália. 
Resolução: 
a) Análise de variância conjunta: 
 
R = 
síduoQM
síduoQM
Re
Re


 
 
 = 
4354,1
7831,3
  2,64 
 
Verifica-se que a relação entre o maior e o menor QM Resíduos das análises 
individuais é de aproximadamente 2,64. Logo, os três experimentos poderão ser reunidos 
numa única análise conjunta, sem restrições. 
 
Tabela de Dupla Entrada 
 
Progênies 
 
Locais 
 Totais de 
Progênies 
A B C 
 
 
1 - Pretória 
2 - 637 
3 - 2093 
4 - 2094 
5 - 9559 
6 - 9575 
 
 
82,5 
(4)
 39,1 89,0 
76,2 48,1 85,5 
92,1 56,0 85,0 
90,0 51,9 96,7 
87,8 56,5 108,1 
78,0 47,9 85,4 
 
 
 210,6 
(12)
 
209,8 
233,1 
238,6 
252,4 
211,3 
 
 
Totais de Locais 
 
 506,6 
(24)
 299,5 549,7 
 
 
 1.355,8 
 
 
 
t = 6 
 
l = 3 
 
r = 4 
 
GL Progênies = t – 1 
 
= 6 – 1 = 5 
 
GL Locais = 1 – 1 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 438 
 
438 
 
= 3 – 1 = 2 
 
GL Interação = (P x L) = (t – 1) (l – 1) 
 
= (6 – 1) (3 – 1) 
 
= (5) (2) = 10 
 
GL Resíduo Médio = N' 
= 15 x 3 = 45 
 
SQ Progênies =  




22
PP T
lxr
 
 
=  
72
8,355.1
34
)3,211(...)8,209()6,210(
2222


x
 
 
= 
72
64,193.838.1
12
69,647.44...04,016.4436,352.44


 
 
= 
72
64,193.838.1
12
42,987.307

 
 
= 25.665,6183 – 25.530,4672 = 135,1511 
 
SQ Locais =  




22
LL T
txr
 
 
=  
72
8,355.1
64
)7,549()5,299()6,506(
2222


x
 
 
72
64,193.838.1
24
09,170.30225,700.8956,643.256


 
 
= 
72
64,193.838.1
24
90,513.648

 
 
= 27.021,4125 – 25.530,4672 = 1.490,9453 
 
SQ Interação (P x L) =  




22
ALAL T
r
 – 
 
 (SQ Progênies + SQ Locais) 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 439 
 
439 
=  
72
8,355.1
4
)4,85(...)1,39()5,82(
2222

 – 
 
(135,1511 + 1.490,9453) 
 
= 
0964,626.1
72
64,193.838.1
4
16,293.7...81,528.125,806.6


 
 
= 
72
64,193.838.1
4
54,932.108

 – 1.626,0964 
 
= 27.233,1350 – 25.530,4672 – 1.626,0964 = 76,5714 
 
QM Progênies = 
ogêniesGL
ogêniesSQ
Pr
Pr
 
 
= 
5
1511,135
 = 27,03022 
 
QM Locais = 
LocaisGL
LocaisSQ
 
 
= 
2
9453,490.1
 = 745,47265 
 
QM Interação (P x L) =  
 LxPInteraçãoGL
LxPInteraçãoSQ
 
 
= 
10
5714,76
 = 7,65714 
 
= 
l
LsíduoQMLsíduoQMLsíduoQM CBA )(Re)(Re)(Re 
 
 
= 
3
4354,17560,37831,3 
 
 
= 
3
9745,8
 = 2,9915 
 
F Calculado para Progênies = 
)(
Pr
LxPInteraçãoQM
ogêniesQM
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 440 
 
440 
= 
65714,7
03022,27
  3,53 
 
F Calculado para Locais = 
)( LxPInteraçãoQM
LocaisQM
 
 
= 
65714,7
47265,745
  97,36 
 
F Calculado para Interação (P x L) = 
MédiosíduoQM
LxPInteraçãoQM
Re
)(
 
 
= 
9915,2
65714,7
  2,56 
 
F Tabelado (1%) para Progênies = 5,64 
 
FTabelado (5%) para Progênies = 3,33 
 
F Tabelado (1%) para Locais = 7,56 
 
F Tabelado (5%) para Locais = 4,10 
 
F Tabelado (1%) para Interação (P x L)  2,7575 
 
F Tabelado (5%) para Interação (P x L) = 2,0575 
 
TABELA 12.7 - ANÁLISE DA VARIÂNCIA CONJUNTA DAS ALTURAS (EM METROS) DE 
PLANTAS DE PROGÊNIES DE Eucaliptus grandis COM SETE ANOS DE 
IDADE. PIRACICABA-SP, 1982 
 
 
Causa de Variação GL SQ QM F 
 
 
Espécies (E) 5 135,1511 27,03022 3,53 * 
Locais (L) 2 1.490,9453 745,47265 97,36 ** 
Interação (P x L) 10 76,5714 7,65714 2,56 * 
Resíduo Médio 45 - 2,99150 
 
 
(*) Significativo no nível de 5% de probabilidade. 
(**) Significativo no nível de 1% de probabilidade. 
 
 
De acordo com o teste F, tem-se: 
Houve diferença significativa, no nível de 5% de probabilidade, entre as 
progênies de Eucaliptus grandis em relação à altura de plantas com sete anos de idade. 
Houve diferença significativa, no nível de 1% de probabilidade, entre os locais 
em relação à altura de plantas de Eucaliptus grandis com sete anos de idade. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 441 
 
441 
Houve diferença significativa, no nível de 5% de probabilidade, para a interação 
(P x L), indicando que a altura das progênies de Eucaliptus grandis com sete anos de 
idade depende dos locais onde as mesmas foram cultivadas. 
b) Coeficiente de Variação: 
Para Araraquara - SP: 
 
N
X
m


)( 
 
24
6,506
  21,1083 
 
síduoQMs Re
 
= 
7831,3
 = 1,9450193 
 
CV = 
m
sx

100
 
 
= 
1083,21
9450193,1100 x
 
 
1083,21
50193,194
  9,21% 
 
O coeficiente de variação em Araraquara - SP foi de 9,21%, indicando uma ótima 
precisão experimental. 
Para Bento Quirino - SP: 
 
N
X
m


)( 
 
24
5,299
  12,4792 
 
síduoQMs Re
 
 
= 
7560,3
 = 1,9380402 
 
CV = 
m
sx

100
 
 
= 
4792,12
9380402,1100 x
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 442 
 
442 
 
4792,12
80402,193
  15,53% 
 
O coeficiente de variação em Bento Quirino - SP foi de 15,53%, indicando uma 
precisão experimental regular. 
Para Mogi-Guaçu - SP: 
 
N
X
m


)( 
 
24
7,549
  22,9042 
 
síduoQMs Re
 
 
= 
4354,1
 = 1,1980818 
 
CV = 
m
sx

100
 
 
= 
9042,22
1980818,1100 x
 
 
9042,22
80818,119
  5,23% 
 
O coeficiente de variação em Mogi-Guaçu foi de 5,23%, indicando uma ótima 
precisão experimental. 
c) Desdobramento do Número de Graus de Liberdade de Progênies Mais o da 
Interação Progênies x Locais: 
 
SQ Progênies dentro do local A =  
txrr
Ldedentro LP
22
1 1


 
 
=  
64
6,506
4
)0,78(...)2,76()5,82(
2222
x

 
 
= 
24
56,643.256
4
00,084.6...44,806.525,806.6


 
 
 = 
24
56,643.256
4
94,987.42

 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 443 
 
443 
= 10.746,9850 – 10.693,4817 = 53,5033 
 
SQ Progênies dentro do local B =  
txrr
Ldedentro LP
22
2 2


 
 
=  
64
5,299
4
)9,47(...)1,48()1,39(
2222
x


 
 
= 
24
25,700.89
4
41,294.2...61,313.281,528.1


 
 
= 
24
25,700.89
4
69,158.15

 
 
= 3.789,6725 – 3.737,5104 = 52,1621 
 
SQ Progênies dentro do local C =  
txrr
Ldedentro LP
22
3 3


 
 
=  
64
7,549
4
)4,85(...)5,85()0,89(
2222
x

 
 
= 
24
09,170.302
4
16,293.7...25,310.700,921.7


 
 
= 
24
09,170.302
4
91,785.50

 
 
= 12.696,4775 – 12.590,42 = 106,0575 
 
QM Progênies dentro do local A = 
1
Pr
t
AlocaldodentroogêniesSQ
 
 
= 
16
5033,53

 
 
= 
5
5033,53
 = 10,70066 
 
QM Progênies dentro do local B = 
1
Pr
t
BlocaldodentroogêniesSQ
 
 
= 
16
1621,52

 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 444 
 
444 
 
= 
5
1621,52
 = 10,43242 
 
QM Progênies dentro do local C = 
1
Pr
t
ClocaldodentroogêniesSQ
 
 
= 
16
0575,106

 
 
= 
5
0575,106
 = 21,2115 
 
F Calculado para progênies dentro do local A 
 
= 
MédiosíduoQM
AlocaldodentroogêniesQM
Re
Pr
 
 
= 
9915,2
70066,10
  3,58 
 
F Calculado para progênies dentro do local B 
 
= 
MédiosíduoQM
BlocaldodentroogêniesQM
Re
Pr
 
 
= 
9915,2
43242,10
  3,49 
 
F Calculado para progênies dentro do local C 
 
= 
MédiosíduoQM
ClocaldodentroogêniesQM
Re
Pr
 
 
= 
9915,2
2115,21
  7,09 
 
F Tabelado (1%) para Progênies dentro dos locais = 3,4675 
 
F Tabelado (5%) para Progênies dentro dos locais = 2,43 
 
A TABELA 12.7, agora, fica da seguinte maneira: 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 445 
 
445 
TABELA 12.7 - ANALISE DA VARIÂNCIA CONJUNTA DAS ALTURAS (EM METROS) DE 
PLANTAS DE PROGÊNIES DE Eucaliptus grandis COM SETE ANOS DE IDADE. 
PIRACICABA-SP,1982 
 
 
Causa de Variação GL SQ QM F 
 
 
Locais (L) 2 1.490,9453 - - 
Progênies dentro do local Araraquara 5 53,5033 10,70066 3,58 * * 
Progênies dentro do local Bento Quirino 5 52,1621 10,43242 3,49 * * 
Progênies dentro do local Mogi-Guaçu 5 106,0575 21,21150 7,09 * * 
Resíduo Médio 45 - 2,99150 
 
 
NOTA: (**) Significativo no nível de 1% de probabilidade. 
 
 
De acordo com o teste F, tem-se: 
Houve diferença significativa, no nível de 1% de probabilidade, entre as 
progênies de Eucaliptus grandis dentro dos locais Araraquara, Bento Quirino e Mogi-
Guaçu em relação à altura de plantas com sete anos de idade. 
e) Teste de Tukey: 
Progênies dentro do local Araraquara: 
 
mˆ 1 = 20,625 mˆ 4 = 22,500 
 
mˆ 2 = 19,050 mˆ 5 = 21,950 
 
mˆ 3 = 23,025 mˆ 6 = 19,500 
 
Progênies dentro do local Bento Quirino: 
 
mˆ 1 = 9,775 mˆ 4 = 12,975 
 
mˆ 2 = 12,025 mˆ 5 = 14,125 
 
mˆ 3 = 14,000 mˆ 6 = 11,975 
 
Progênies dentro do local Mogi-Guaçu: 
 
mˆ 1 = 22,250 mˆ 4= 24,175 
 
mˆ 2 = 21,375 mˆ 5 = 27,025 
 
mˆ 3 = 21,250 mˆ 6 = 21,350 
 
 (5%) = q 
r
 Médio Resíduo QM 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 446 
 
446 
= 4,2125 
4
 2,9915 
 
= 4,2125 
0,747875
 
 
= 4,2125 x 0,8647976 = 3,643 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELA 12.8 – MÉDIAS DE ALTURAS (EM METROS) DE PLANTAS DE PROGÊNIES DE 
Eucaliptus grandis COM SETE ANOS DE IDADE EM TRÊS MUNICÍPIOS DO 
ESTADO DE SÃO PAULO. PIRACICABA-SP, 1982 
 
Progênies 
 
 Locais 
 
 
 Araraquara 
1/
 Bento Quirino Mogi-Guaçu 
 
 
1 - Pretória 
2 - 637 
3 - 2093 
4 - 2094 
5 - 9559 
6 – 9575 
 
 20,625 ab 9,775 a
 
 22,250 a 
 19,050 a
 
 12,025 ab 21,375 a 
 23,025 b
 
 14,000 b 21,250 a 
 22,500 ab 12,975 ab
 
 24,175 ab 
 21,950 ab 14,125 b
 
 27,025 b 
 19,500 ab 11,975 ab 21,350 a 
 
 
NOTA: (1/) Nas colunas, as médias de progênies dentro de locais seguidas de pelo menos uma 
mesma letra não diferem entre si pelo teste de Tukey no nível de 5% de probabilidade. 
 
 
De acordo com o teste de Tukey, no nível de 5% de probabilidade, tem-se: 
Em Araraquara, a progênie 2093 de Eucaliptus grandis apresentou a maior altura 
de plantas com sete anos de idade, e diferiu estatisticamente da progênie 637, que 
apresentou a menor altura de plantas. Neste mesmo local, as progênies Pretória, 2094, 
9559 e 9575 de Eucaliptus grandis apresentaram uma altura de plantas intermediária 
entre as progênies 2093 e 637. 
Em Bento Quirino, as progênies 9559 e 2093 de Eucaliptus grandis apresentaram 
as maiores alturas de plantas com sete anos de idade, e diferiram estatisticamente da 
progênie Pretória, que apresentou a menor altura de plantas. Neste mesmo local, as 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 447 
 
447 
progênies 637, 2094 e 9575 de Eucaliptus grandis apresentaram uma altura de plantas 
intermediária entre as progênies 9559 e 2093, e Pretória. 
Em Mogi-Guaçu, a progênie 9559 de Eucaliptus grandis apresentou a maior 
altura de plantas com sete anos de idade, apesar de não diferir estatisticamente da 
progênie 2094, que apresentou uma altura de plantas intermediária entre as progênies 
avaliadas. Neste mesmo local, as progênies Pretória, 637, 2093 e 9575 de Eucaliptus 
grandis apresentaram as menores alturas de plantas com sete anos de idade, e diferiram 
estatisticamente da progênie 9559. 
 
12.4 Exercícios 
 
a) A partir dos dados das TABELAS 12.9 e 12.10, pede-se: 
a.1) Fazer a análise da variância conjunta; 
a.2) Obter os coeficientes de variação das análises da variância individuais; 
a.3) Aplicar, se necessário, o teste de Tukey a 5% de probabilidade na 
comparação de médias de adubação e de locais; 
a.4) Se a interação adubação x locais for significativa, fazer o desdobramento do 
número de graus de liberdade de adubação mais o da interação adubação x locais; 
a.5) Aplicar, se necessário, o teste de Tukey a 5% de probabilidade na 
comparação de médias de adubação dentro de locais. 
 
 
 
TABELA 12.9 – VALORES E SIGNIFICÂNCIAS DOS QUADRADOS MÉDIOS DAS ANÁLISES DA 
VARIÂNCIA DE ADUBAÇÃO DE PLANTAS DE ALGODOEIRO, CUJO 
PARÂMETRO FOI A PRODUÇÃO (kg/parcela) EM CINCO LOCAIS (A, B, C, D, E) 
 
 
 QM 
Causa de ____________________________________________________ 
Variação GL A B C D E 
 
 
Adubação 4 1,2730 
**
 7,8940 
**
 2,1880 
*
 17,6350 
**
 1,3457 
**
 
Resíduo 15 0,2700 0,6580 0,6830 0,6180 0,0115 
 
 
FONTE: GOMES (1985). 
NOTAS: (*) Significativo no nível de 5% de probabilidade pelo teste F. 
(**) Significativo no nível de 1% de probabilidade pelo teste F. 
 
 
TABELA 12.10 – TOTAIS DE PRODUÇÃO (kg/parcela) DOS ENSAIOS DE ADUBAÇÃO DE 
PLANTAS DE ALGODOEIRO CONDUZIDOS EM CINCO LOCAIS (A, B, C, D, 
E) NO DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO COM CINCO 
TRATAMENTOS (ADUBAÇÃO) E QUATRO REPETIÇÕES 
 
 
 Totais 
Tratamentos ________________________________________________________ 
(Adubação) A B C D E 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 448 
 
448 
 
N1PK1 14,6 45,0 27,5 33,4 6,88 
N1PK2 11,8 39,0 32,0 30,0 9,85 
N2PK1 12,8 42,0 26,5 33,2 10,70 
N2PK2 11,8 42,5 33,5 31,0 11,41 
Testemunha 8,4 30,5 30,5 13,4 6,24 
 
 
FONTE: GOMES (1985).