gaalLista2 - segunda prova

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GAAL- lista 2
28 de Agosto de 2014
1. Determine a equac¸a˜o do plano que conte´m os pontos A = (1, 5,−1), B = (0, 1,−3) e C =
(1, 3, 3).
2. Determine a equac¸a˜o do plano que conte´m o ponto A = (3, 2, 2) e que e´ perpendicular ao vetor
~n = (1, 4, 3).
3. Determine a equac¸a˜o do plano que conte´m os pontos A = (1, 5, 3) e B = (0, 1, 3) e conte´m o
vetor ~v = (3, 2, 1).
4. Determine as equac¸o˜es parame´tricas da reta que conte´m os pontos A = (−1, 2, 1) e B = (1, 3, 4).
5. Determine as equac¸o˜es parame´tricas da reta que conte´m o ponto A = (−3, 4, 7) e e´ perpendi-
cular ao plano 3x + 2y − z = 5. Determine o ponto de intersec¸a˜o da reta e o plano.
6. Determine a equac¸a˜o do plano que conte´m a reta

x = 1 + 3t
y = −3 + t
z = −1 + 4t
e conte´m o ponto A =
(−3, 4, 6).
7. Determine a equac¸a˜o do plano que conte´m a reta

x = 2− t
y = 3 + t
z = 7 + 4t
e e´ perpendicular a` reta

x = 3− 5t
y = 7 + 6t
z = t
.
8. Determine a distancia entre o plano 3x + 4y + 12z = 14 e o ponto A = (4,−1, 4).
9. Determine a distancia entre a reta

x = 2− t
y = 3 + t
z = 7 + 4t
e a reta

x = 3− 5t
y = 7 + 6t
z = t
.
10. Determine o aˆngulo entre os planos −x + y − z = 4 e 3x + 6y − z = 10.
11. Determine o aˆngulo entre o plano −x + y − z = 4 e a reta

x = 2− t
y = 3 + t
z = 7 + 4t
12. Determine a distancia entre a reta

x = 2− t
y = 3 + t
z = 7 + 4t
o ponto A = (−3, 5, 4)
13. Determine a distancia entre o ponto A = (0, 1,−2) e a reta onde os planos 3x − 2y + z = 3 e
−4x− 5y + 7z = 7 se intersectam.
14. Determine a equac¸a˜o do plano que estejam a` mesma distancia das retas

x = 1 + 3t
y = −3 + t
z = −1 + 4t
e

x = 12− t
y = 30 + t
z = 15 + 4t