Aula10 - Capacitores

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Prof. Francisco A. Scannavino Jr. 
 
UEL - UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA 
DEP. ENGENHARIA ELÉTRICA – CTU 
 
 
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 O resistor dissipa nele energia na forma calor. 
 O capacitor ARMAZENA a energia à ele 
fornecida e esta energia pode retornar 
oportunamente ao circuito. 
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 Capacitância é uma medida da quantidade de carga que um 
capacitor pode armazenar em suas placas; em outras palavras: 
capacidade de armazenamento. 
 
 Quanto mais alta a capacitância de um capacitor, mais carga o 
mesmo será armazenada para mesma tensão aplicada. 
 
 Um capacitor possui uma capacitância de 1 Farad se uma carga de 
1 Coulomb for depositada no capacitor por uma diferença de 1 volt 
entre as placas. 
 
 1 Farad é uma unidade muito grande para um capacitor de uso 
comum e portanto usamos com frequência seus submúltiplos: mF, 
mF, nF e pF. 
 
 A relação entre CAPACITÂNCIA, CARGA e TENSÃO em um 
capacitor é dada por: 
/C Q V
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4 
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 A inserção de um dielétrico entre as placas 
carregadas irá criar um campo elétrico em 
sentido contrário no mesmo. Para compensar 
este campo e manter a relação V/d, haverá 
uma aumento na quantidade de carga que o 
capacitor pode armazenar. 
 
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 O dielétrico possui 
duas propriedades 
importantes: 
 a permissividade 
relativa (ou 
constante 
dielétrica); 
 e a rigidez 
dielétrica (ou 
tensão de ruptura). 
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8 
 No vácuo: 
 
 
 
 Em algum material: 
0 8,85 pF/m 
0r  
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 Construção e um capacitor 
 Formato clássico: placas paralelas: 
A
C
d

2
 farad (F)
 permissividade
 área (m )
 distância entre placas (m)
C
A
d





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 Em geral capacitores podem ser classificados em 
fixos e variáveis. Os fixos mais comuns são: 
 Eletrolítico 
 Filme de poliester 
 Lâmina 
 Cerâmica 
 Mica 
 Óleo 
 Papel 
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 Os capacitores apresentam um modelo real 
bem diferente de um simples capacitor. 
Existem pelo menos mais três elementos 
significativos em um capacitor real: 
 uma resistência série (ESR), que gera perdas na 
tensão; 
 uma indutância série (ESL), que limita resposta 
em frequência do capacitor. 
 e uma resistência em paralelo (EPR), responsável 
pela corrente de fuga que descarrega o capacitor. 
 
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 Transitório de carga de um capacitor SV RC
( )i t
( )Cv t
( )Rv t
0 st 
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 O Instante t = 0, quando a chave se fecha: SV R
(0) S
V
i
R

(0) 0Cv 
(0)R Sv V
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 O Instante t = , após algum tempo que a 
chave já se fechou: 
SV R
( ) 0i  
( )C Sv V 
( ) 0Rv  
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 A corrente que transita pelo circuito é a 
seguinte função: 
SV
R
5t 
/( ) t RCS
V
i t e
R

( )i t
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 A tensão no capacitor segue o formato de (1 – 
e-t/RC): 
SV
5t 
/( ) (1 )t RCC Sv t V e
 
( )Cv t
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 A corrente em um capacitor é proporcional a 
capacitância e a derivada da tensão: 
 
 
 
 De forma inversa, pode-se encontrar a tensão 
em um capacitor integrando a corrente por 
ele em um certo tempo: 
 
C
C
dv
i C
dt

0
1
( ) ( )
t
C Cv t i t dt
C
 
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 Associar capacitores é necessário em certas aplicações para: 
 Aumentar a capacitância total, aumentar a tensão suportada, 
diminuir a ESR e ESL total. 
 
 REGRAS: 
 Na associação série: a carga em cada capacitor é a mesma e a 
soma das tensões nos capacitores resultam no valor da tensão da 
fonte. 
 Na associação paralela: a carga total é a soma das cargas nos 
capacitores e a tensão nos capacitores é a mesma. 
 
 Efeito nas capacitância equivalentes: 
 
 Capacitores em Série: 1/CT = 1/C1 + 1/C2 + ... + 1/Cn 
 Capacitores em Paralelo: CT = C1 + C2 + ... + Cn 
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 Para calcular quanta energia está 
armazenada em um capacitor devemos 
analisar a integral da potência transferida a 
ele até que esteja completamente carregado: 
𝐸𝑛 = 𝑝(𝑡)𝑑𝑡
∞
0
= 𝑖𝐶(𝑡)𝑣𝐶(𝑡)𝑑𝑡
∞
0
= 
𝑉𝑆
𝑅
𝑒−𝑡 𝑅 𝐶𝑉𝑆(1 − 𝑒
−𝑡 𝑅 𝐶)𝑑𝑡
∞
0
 
21
2
SEn CV
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