SEP 1 Cap 5.1 Analise de Curtos Simetricos

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5. Análise de Curtos-Circuitos ou Faltas
5.1 Introdução Geral e Curtos Simétricos
Sistemas Elétricos de Potência
5.1 Introdução Geral e Curtos Simétricos
Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito
E-mail:raphaelbenedito@utfpr.edu.br
disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito
• A análise de curtos-circuitos representa vital importância para a
proteção de sistemas elétricos, tendo em vista que os cálculos de
redes em curto são fundamentais no dimensionamento e ajuste
dos diversos componentes de proteção.
• O quê é um curto-circuito?
– Um curto-circuito consiste em um contato entre condutores sob
potenciais diferentes. Tal contato pode ser direto (franco ou através de
impedância) ou indireto (através de arco voltáico).
5.1.1 Introdução
impedância) ou indireto (através de arco voltáico).
– Os curtos-circuitos são geralmente chamados “defeitos” ou “faltas”
(faults) e ocorrem de maneira aleatória nos sistemas elétricos.
• Quais são as conseqüências dos curtos-circuitos?
– Suas conseqüências podem ser extremamente danosas aos sistemas
elétricos, se não forem prontamente eliminados pelos dispositivos de
proteção.
• Principalmente devido às altas correntes de curto-circuito.
• A partir dessas considerações, podemos dizer que o
estudo de curtos-circuitos tem por finalidade:
– Permitir o dimensionamento dos diversos componentes do
sistema quando sujeitos às solicitações dinâmicas e efeitos
térmicos decorrentes do curto;
5.1.1 Introdução
– Possibilitar a seleção de disjuntores;
– Permitir a execução da coordenação de relés de proteção;
– Por fim, possibilitar a especificação de pára-raios.
Tipos ou formas de curtos-circuitos:
– Curto-circuito Trifásico ou Simétrico:
• é o tipo que ocorre com menor freqüência;
• nesta situação, admite-se que todos os condutores da rede são
solicitados de modo idêntico e conduzem o mesmo valor eficaz da
corrente de curto, e por isso é classificado como curto Simétrico;
• seu cálculo pode ser efetuado por fase, considerando apenas o
5.1.2 Tipos de Faltas
• seu cálculo pode ser efetuado por fase, considerando apenas o
circuito equivalente de seqüência positiva ou seqüência direta, sendo
indiferente se o curto envolve ou não o condutor neutro (ou terra).
Fig. 1: Curto-circuito trifásico
Tipos ou formas de curtos-circuitos:
– Curto-circuito Bifásico, sem contato de terra:
• é um curto-circuito assimétrico, isto é, desequilibrado;
• desse modo as correntes de curto nos 3 condutores não serão iguais;
• o cálculo deste tipo de curto é realizado através de componentes
simétricas, que será abordado futuramente.
5.1.2 Tipos de Faltas
Fig. 2: Curto-circuito bifásico, sem contato de terra
Tipos ou formas de curtos-circuitos:
– Curto-circuito Bifásico, com contato de terra:
• é um curto-circuito assimétrico, assim como o anterior;
• As componentes simétricas também são utilizadas nos cálculos deste
tipo de curto.
5.1.2 Tipos de Faltas
Fig. 3: Curto-circuito bifásico, com contato de terra
Tipos ou formas de curtos-circuitos:
– Curto-circuito Monofásico ou Curto para a terra:
• é um curto-circuito assimétrico;
• é o tipo de falta com maior ocorrência em SEPs.
5.1.2 Tipos de Faltas
Fig. 4: Curto-circuito monofásico
5.1.2 Tipos de Faltas
• Dependendo da maneira como ocorre o restabelecimento
do sistema após a ocorrência de uma falta, os curtos-
circuitos podem ser classificados em temporários ou
permanentes.
• Os curtos temporários são caracterizados por
desaparecerem após a atuação da proteção e imediatodesaparecerem após a atuação da proteção e imediato
restabelecimento do sistema.
• Já os curtos permanentes exigem a intervenção de
equipes de manutenção antes que se possa religar com
sucesso o sistema.
• As causas mais freqüentes da ocorrência de curtos-
circuitos em sistemas de potência são:
– descargas atmosféricas;
– Falhas em cadeias de isoladores;
– Fadiga e/ou envelhecimento de materiais;
5.1.3 Causas de Curtos-Circuitos
– Fadiga e/ou envelhecimento de materiais;
– Ação de vento, neve e similares;
– Poluição e queimadas;
– Queda de árvores sobre as linhas aéreas;
– Inundações e desmoronamentos;
– Ação de animais em equipamentos do sistema;
– Manobras incorretas, etc.
• Através de análise estatística dos dados sobre curtos-circuitos,
foram constatados os seguintes valores médios para a ocorrência
dos tipos de defeitos:
– Curtos-circuitos trifásicos: 5%;
– Curtos-circuitos bifásicos, sem contato de terra: 15%;
– Curtos-circuitos bifásicos, com contato de terra: 10%;
5.1.4 Ocorrência
– Curtos-circuitos monofásicos: 70%.
• Em sistemas elétricos de grande porte, de modo geral, a maior
corrente de curto se verifica nos curtos-circuitos entre linhas
(bifásico) ou entre linha e terra.
• Já em sistemas industriais a maior corrente normalmente se
verifica em curtos trifásicos.
• Em termos de estabilidade transitória e dinâmica, o curto
trifásico é o mais prejudicial à estabilidade e sincronismos dos
geradores síncronos.
• Para os cálculos de curtos-circuitos em sistemas de transmissão
e sub-transmissão é usual a adoção das seguintes
simplificações, sem prejuízo ao ajuste dos equipamentos de
proteção:
– As resistências em presença das reatâncias são desprezadas, para
geradores, linhas, trafos, etc;
– Admite-se impedância nula no ponto de ocorrência do curto-circuito.
5.1.5 Hipóteses Simplificadoras
– Admite-se impedância nula no ponto de ocorrência do curto-circuito.
• na realidade, sempre existe alguma impedância no ponto de curto-circuito,
assim, ao ignorá-la fica-se a favor da segurança, já que os cálculos sem a
impedância indicarão corrente de curto maiores que as reais;
– As correntes de carga no sistema, existentes antes do curto ocorrer,
normalmente são desprezadas em presença das elevadas correntes de
curto-circuito (para se obter grande precisão, esta simplificação não é
aceita);
– Admite-se que todas as tensões geradas por vários geradores em paralelo
estejam em fase e sejam iguais em módulo no instante do curto.
• Como ferramentas para os cálculos de curtos-circuitos, costuma-
se empregar o Teorema da Superposição de Efeitos e o Teorema
de Thevènin.
• Teorema da Superposição de Efeitos:
– “Em uma rede elétrica linear com várias fontes, o efeito total sobre um
5.1.6 Teoremas Básicos Utilizados nas 
Análises
– “Em uma rede elétrica linear com várias fontes, o efeito total sobre um
determinado componente da rede pode ser calculado através da soma dos
efeitos causados por cada uma das fontes, sendo as demais fontes
anuladas e mantidas suas impedâncias internas”.
– Esse teorema é aplicado quando considera-se a corrente de carga do
sistema antes da ocorrência do defeito, tornando os resultados mais
precisos.
• Teorema de Thevènin:
– “Em uma rede elétrica linear, podemos substituir uma sub-rede ativa
(com fontes e impedâncias) por uma impedância equivalente (ZTh) e por
uma fonte equivalente (tensão de Thevènin, VTh) em série, entre os
terminais “a” e “b” dessa sub-rede.
– A impedância de Thevènin é calculada como a impedância entre os
terminais “a” e “b” quando todas as fontes forem “mortas”.
5.1.6 Teoremas Básicos Utilizados nas 
Análises
terminais “a” e “b” quando todas as fontes forem “mortas”.
– Já a tensão de Thevènin é a tensão de circuito aberto entre os terminais
“a” e “b”.
Fig. 5: Equivalente de Thevènin para uma Sub-rede A
5.1.6 Teoremas Básicos Utilizados nas 
Análises
• Se a sub-rede restante for representada apenas por uma impedância (Z), então
a seguinte equação é válida:
)1(
ZZ
VI
Th
Th
+
=
&
&
• No cálculo de curtos-circuitos tem-se efetiva aplicação do Teorema de
Thevènin. Por exemplo, um curto-circuito equivale à colocação de uma
impedância nula (Z = 0) entre doispontos da rede (no caso “a” e “b”).
• Calcula-se a tensão VTh antes do curto-circuito entre “a” e “b”, a impedância
de Thevènin vista desses terminais (desprezando-se as resistências), e faz-se
uso da equação:
)2(
Th
Th
xj
V
ccI
⋅
=
&
&
5.1.6 Teoremas Básicos Utilizados nas 
Análises
• Na realidade, a corrente de curto-circuito (Icc) não se
estabelece instantaneamente no seu valor final.
• Há um período transitório cuja duração dependerá da constante
de tempo do circuito (L/R).
• Em situações práticas, chega-se ao valor transitório aplicando-• Em situações práticas, chega-se ao valor transitório aplicando-
se fatores apropriados sobre o valor estacionário obtido pela
equação (2).
5.1.7 Cálculo de Curto-Circuito Trifásico
ou Simétrico
• Como já mencionado, os condutores no curto-circuito trifásico
são solicitados de modo idêntico, o que significa que
conduzem o mesmo valor eficaz da corrente de curto.
• Assim, não ocorre desequilíbrio da rede, e como conseqüência
o cálculo da corrente de curto-circuito pode ser efetuado por
fase.
• No instante em que ocorre o curto-circuito a reatância reduz-
se a zero no ponto de falta, e a corrente de curto é limitada
pela reatância dos componentes do sistema de potência. Logo,
as reatâncias a serem consideradas nos cálculos serão
definidas em função do ponto em ocorreu o curto-circuito.
5.1.7 Cálculo de Curto-Circuito Trifásico
ou Simétrico
A figura 6 a seguir apresenta uma fase de um sistema trifásico:
Fig. 6: Representação de uma fase de um sistema trifásico
• A corrente de curto será máxima nos terminais do gerador, já que a corrente
será limitada apenas pela reatância interna do gerador.
• Por outro lado, esta corrente Icc será menor à medida que o ponto de
aplicação do curto se afasta do gerador, devido ao aumento da reatância.
No exemplo da figura 6, pode-se escrever a corrente de curto no ponto da
ocorrência como:
)3()(
3)(
)(
A
x
V
Ohmx
VoltsV
Icc
Th
L
Th
f
⋅
==
Fig. 6: Representação de uma fase de um sistema trifásico
5.1.7 Cálculo de Curto-Circuito Trifásico
ou Simétrico
Considerando Vb e Sb = S3Ø, como valores bases, em p.u. temos:
b
b
puThbpuThTh S
V
xzxx
2
)()()()( ⋅=⋅= ΩΩ
)/(3
3
3
)(
2
)(
)(
)(
)(
puLbbpuTh
L
b
b
Th
L
Ab
A
pu
VSVx
V
V
S
x
V
I
Icc
Icc
=
⋅⋅
=
⋅
⋅
==
)5(
)(1
)(
)()( A
x
IIcc
puTh
AbA ⋅= )6(
Geralmente, os cálculos são feitos em p.u. e, em seguida, convertidos em
Ampères:
Considerando VL = Vb e Sb = S3Ø como valores bases, podemos simplificar
Icc em valores p.u:
)(
)(
1
puTh
pu
x
Icc =
)(
3
)/(3
)(
)()(
)(
puTh
puL
b
b
bbpuTh
pu
x
V
V
S
SVx
Icc =
⋅
⋅⋅
= )4(
5.1.7 Cálculo de Curto-Circuito Trifásico
ou Simétrico
Observação:
• Se existirem motores síncronos no sistema, eles devem ser
tratados como geradores nos cálculos de curto-circuito.
– Isto porque no instante do curto os motores ficam sem receber energia
da rede e continuam girando até algum tempo (devido à inércia).
– Assim, tensões internas são induzidas em seus terminais, fazendo com
que eles atuem como geradores nos instantes iniciais do curto-circuito.
5.1.8 Correntes de Curto-Circuito: simetria e 
assimetria das correntes
• Como visto antes, a corrente decorrente de uma falta dependerá:
– das f.e.m. (forças eletromotrizes) das máquinas;
– das impedâncias dessas máquinas;
– das impedâncias do sistema entre as máquinas e a falta.
• O valor dessa corrente de curto varia consideravelmente desde o
instante imediato após a falta até seu valor final em regimeinstante imediato após a falta até seu valor final em regime
permanente.
Resposta transitória da corrente para uma rede RL
[ ])()(||)( /max θαεθαω −⋅−−+= ⋅− sentsenZ
V
ti LtR
22 )(|| LRz ω+=Sendo: e )/(1 RLtg ωθ −=
Componente CCComponente senoidal
)7(
5.1.8 Correntes de Curto-Circuito: simetria e 
assimetria das correntes
• Dificilmente a corrente de curto-circuito será simétrica (primeira
situação acima), na prática, a corrente de curto é parcialmente
assimétrica.
• De modo geral, a corrente de curto é sempre composta de duas
componentes: uma contínua que decresce exponencialmente; e uma
alternada que varia senoidalmente com o tempo.
5.1.8 Correntes de Curto-Circuito: simetria e 
assimetria das correntes
Curto-circuito trifásico nos terminais de um Gerador
5.1.9 Potência de Curto-Circuito
No ponto de curto-circuito a potência elétrica é nula, já que a tensão
é nula. Entretanto, definiu-se como potência de curto-circuito
trifásico ou capacidade de curto-circuito ou capacidade de
ruptura, o produto:
VAIVS CCLCC ⋅⋅= 33φ
Em valores p.u., temos:
3 IVS ⋅⋅
)8(
)(
)(3
)(
)(3
3
)(3
13
3
puThb
L
puCC
b
b
puTh
L
puCC
b
CCL
b
CC
puCC
xV
VS
S
I
x
V
S
S
IV
S
S
S
⋅
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅
==
φ
φ
φ
φ
Se VL = Vb, então:
)(
)(3
1
puTh
puCC
x
S =φ
)9(
)10(
5.1.10 Seleção de Disjuntores
• A corrente de curto-circuito a ser interrompida por disjuntores é
assimétrica, normalmente. Isto porque, as correntes resultantes de
um curto-circuito trifásico são assimétricas em pelo menos 2 fases
(em decorrência da defasagem natural do sistema).
• Como os cálculos para obtenção destas correntes assimétricas são
trabalhosos e complicados, na seleção de disjuntores recorre-se a
fatores de multiplicação (fator “m”), os quais são aplicados àfatores de multiplicação (fator “m”), os quais são aplicados à
corrente eficaz simétrica inicial. Dessa forma, os resultados obtidos
são aproximados.
Definição: Corrente instantânea de um disjuntor
- É a corrente que o disjuntor deve suportar imediatamente após
a ocorrência de um curto-circuito, desprezando-se a corrente que
circula antes da falta e utilizando-se reatâncias sub-transitórias de
geradores e motores.
5.1.10 Seleção de Disjuntores
• A partir dessas considerações, a corrente instantânea pode ser obtida
aplicando-se à corrente eficaz inicial simétrica o fator “m” extraído
da relação a seguir:
*Obs.: Esses disjuntores (abaixo de 600V) são considerados de abertura instantânea
e suas correntes instantâneas e de interrupção, tem o mesmo valor.
Definição: Corrente nominal de Interrupção ou Capacidade de Ruptura
- É a corrente que o disjuntor deve ser capaz de interromper no
instante em que seus contatos se separam. Ela é menor que a corrente
instantânea e depende da velocidade do disjuntor (8, 5, 3 ou 2 ciclos é a
medida de tempo transcorrido entre a ocorrência da falta e a extinção do
arco).
5.1.10 Seleção de Disjuntores
• Para determinação da Corrente Nominal de Interrupção, devem ser
levados em conta:
– Para geradores => reatâncias sub-transitórias;
– Para motores => reatâncias transitórias.
• Nos cálculos, propriamente dito, a corrente de interrupção será a
corrente eficaz inicial simétrica multiplicada por um fator “M” em
função da velocidade do disjuntor.função da velocidade do disjuntor.
• Para disjuntores localizados na barra do gerador (para potência
trifásica maiores que 500MVA) os fatores apresentados acima devem
ser acrescidos de 0,1 cada, antes de sua aplicação.
5.1.11 Exercícios
Exercício 1: Um gerador síncrono conectado em Y com potência nominal de
30 MVA e tensão nominal de 6,6 kV, está ligado ao lado de baixa tensão de
um trafo trifásico ∆-Y com potência nominal de 30 MVA e tensões nominais
de 6,6/66 kV, como mostrado na figura abaixo. Desprezando-se a corrente de
carga antes da falta e admitindo tensão nominal no instante em que ocorre o
defeito, calcule: a) o valor da corrente de curto-circuito trifásico em Ampèresdefeito, calcule: a) ovalor da corrente de curto-circuito trifásico em Ampères
e em p.u. no ponto 1. b) o valor da corrente de curto-circuito trifásico em
Ampères e em p.u. no ponto 2 .
Resposta: a) Icc = 10,497 kA; Icc(pu) = 4 pu; b) Icc = 820,1 A; Icc(pu) = 3,125 pu.
Fig. 7: Diagrama unifilar da rede elétrica do exercício 1
5.1.11 Exercícios
Exercício 2: Determine a corrente de curto-circuito trifásico em Ampères e
em p.u. no ponto F da figura abaixo (lado de AT do trafo), desprezando-se a
corrente de carga antes da falta e admitindo-se tensão nominal no instante
em que ocorre o defeito. Considere a potência base como 10 MVA e que
todas as reatâncias já estão nas referidas bases.
Resposta: a) Icc = 500,44A; Icc(pu) = 5,98086 pu.
Fig. 8: Diagrama unifilar da rede elétrica do exercício 2
5.1.11 Exercícios
Exercício 3: A partir do sistema elétrico apresentado a seguir, calcule o valor
da corrente de curto-circuito trifásico em Ampères e em p.u. no ponto F,
desprezando-se a corrente de carga antes da falta e admitindo-se tensão
nominal no instante em que ocorre o defeito. Adote Sb = 150 MVA e Vb =
138 kV na linha.
Resposta: Icc = 1394,6 A; Icc(pu) = 2,2222 pu.
Fig. 9: Diagrama unifilar da rede elétrica do exercício 3
5.1.11 Exercícios
Exercício 4: Dois geradores são ligados em paralelo ao lado de baixa tensão de um
trafo trifásico como mostrado na figura abaixo. O gerador 1 apresenta tensão nominal
de 13,8 kV e potência nominal de 50MVA. O gerador 2 apresenta tensão nominal de
13,8 kV e potência nominal de 25MVA. Cada gerador tem reatância sub-transitória de
25%, considerando seus respectivos valores nominais. O trafo tem potência nominal
de 75MVA e tensões nominais de 13,8/69 kV com reatância de 10%. Antes de ocorrer
a falta trifásica (lado de alta do trafo), a tensão no lado de alta tensão do
transformador é 66kV. O trafo está em vazio, e não há corrente circulando entre os
geradores. Considerando como base, no circuito de alta tensão, 69 kV e 75MVA,geradores. Considerando como base, no circuito de alta tensão, 69 kV e 75MVA,
calcule:
a) a corrente sub-transitória (emAmpères e em pu) no local do curto;
b) a corrente sub-transitória (emAmpères e em pu) no Gerador 1;
c) a corrente sub-transitória (emAmpères e em pu) no Gerador 2.
Resposta: a) Icc = 1715,73A; Icc(pu) = 2,734 pu. b) Icc = 5719,85A; Icc(pu) = 1,8229 pu.;
c) Icc = 2859,98A; Icc(pu) = 0,91147 pu.
Fig. 10: Diagrama unifilar da rede elétrica do exercício 4
[1] STEVENSON, W. D. Elementos de Análise de Sistemas de
Potência. 2ª ed. Editora MacGraw-Hill do Brasil. São Paulo.1986.
[2] ZANETTA Jr., LUIZ CERA. Fundamentos de Sistemas Elétricos
de Potência. 1ª. Edição; Editora Livraria da Física, São Paulo, 2005.
Referências Bibliográficas