Ed Fundamentos de Eng Economica

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Ed Fundamentos de Eng. Econômica – Eng. De Produção Mecânica – 7º semestre
Modulo 1 – Capitalização simples:
Exercício 1:
Dados:
C = ?
i = 4,2% a.t.
n = 14 m
m = R$ 6.697.60
C = M / (1+i*n) C = 6.697,60 / (1+0.042*(14/3))
C = 6.697,60 (1+0.196) C = R$ 5.600,00
Exercicio 2:
Dados: 
i = ?
C = R$ 8,0 *106 
n = 28 bim
M = R$ 15.84 * 106
 i = ((M/C)-1/n)) i = ((15.84*106 / 8.0*106)-1)/28))
i = 0.035 i = 0,035 a.b. = 3,5% a.b.
Exercício 3: 
Dados:
1º Aplicação:
C = R$ 65.000,00
n = 10 m
i = 0.95 % a.m. = 0.0095
M = ?
2º Aplicação:
C = ?
n = 14m
i = 1,24% a.m = 0.0124 a.m.
M = ?
1º Aplicação;
M = C*(1+i*n)
M = 65000*(1+0.0095*10)
M = R$ 71.175,00
2º Aplicação:
M = C*(1+i*n)
M = 71175*(1+0.0124*14)
M = R$ 85.530,98
M ≈ R$ 85.531,00
Exercício 4:
Dados:
n = 2ª
M = 3*C
i = ?
Obs.: Adotar valores para capital e montantes:
C = R$ 1.000,00
M = R$ 3.000,00
i = ((M/C)-1/n)) i = ((3000/1000)-1)/2)
i = 1 = 100% a.a. = 50% a.s.
Exercício 5:
Dados: 
1º aplicação:
C = R$ 14.000,00
i = 0,04% a.d.
n = ?
2º aplicação:
C = R$ 15.000,00
i = 0,03% a.d.
n = ?
Ma = Ca + Ja Ma = Ca + Ca+ia*na
Mb = Cb + Jb Mb = Cb + Cb+ib*nb
Ca+Ca+ia*n = Cb+Cb+ib*n
14000+5.6*n = 15000+4.5*n
5,6n – 4,5n = 15000-14000
1,1n = 1000
n = 909 dias = 2 anos, 6 meses e 9 dias
Exercício 7:
Dados:
i = 3% a.m. = 0,03 a.m.
n = 41 meses
J = R$ 47.650,20
J = C*i*n
47650,20 = C*0,03*41
47650,20 = C*1,23
C = 47650,20/1,23
C = R$ 38.740,00
Exercício 8:
Dados:
i = ?
C = R$ 54.000,00
n = 10 trimestres
M = RS 83.700,00
i = ((M/C)-1)/n i = ((83700/54000)-1)/10
i = (1,55-1)/10 i = 0,055 = 5,5% a.t.
Exercício 9:
Dados:
1º Aplicação:
C = ?
n = 7 m
i = 1% a.m. = 0,01 a.m
M = ?
2º Aplicação:
C = ?
i = 1,2% a.m. = 0,012 a.m.
n = 12 m
M = R$ 35.865,54
2º Aplicação:
C = (M/(1+i*n)) = (35865,54/(1+0,012*12))
C = R$ 31.350,99
1º Aplicação:
C = (M/(1+i*n)) = (31350,99/(1+0,01*7))
C = R$ 29.299,99 Aprox. R$ 29.300,00
Exercício 10:
Dados:
C = ?
i = 2% a.b. = 0,02 a.b.
n = ?
M = 2*C
Obs.: Adotar valores para C e M
C = R$ 100,00
M = R$ 200,00
n = ((M/C)-1)/i n = ((200/100)-1)/0,02
n = 50 bimestres
Modulo 2 – Capitalização composta:
Exercício 1:
Dados:
1º aplicação:
C = R$ 66.200,00
n = 2 semestres
i = 8,5% a.s.
M = ?
2º aplicação:
C = ?
n = 3 anos = 12 trimestres
i = 2,8% a.t.
M = ?
1º aplicação:
M = C*(1+i)n M = 66200*(1+0,085)2
M = R$ 77.932,29
2º aplicação:
M = C*(1+i)n M = 77.932,29*(1+0,028)12
M = R$ 108.551,25
Exercício 2:
Dados:
C = 1
M = 3
i = 4% a.m.
n = ?
n = (log M – log C)/log(1+i) n = (log 3 – log 1)/log 1,04
n = 28,01 meses = 2 anos e 4 meses.
Exercício 3:
Dados:
1º aplicação:
C = R$ 73.500,00
n = 8 meses
i = ?
M = R$ 83.432,00
2º aplicação
C = R$ 73.500,00
n = ?
i = ?
M = R$ 90.345,00
Cálculo da taxa da aplicação:
i = (M/C)(1/t) – 1 i = (83432/73500)(1/8) – 1
i = 0,01596 = 1,596%
Cálculo do Período:
n = (log M – log C)/log (1+i) n = (log 90345 – log 73500)/log(1+0,01596)
n = 13,03 meses
Exercício 4:
Ma = 100000*(1+0,034)n
Mb = 150000*(1+0,0245)n
Ma = Mb
100000*(1,034)n = 150000*(1,0245)n
log 100000*(1,034)n = log 150000*(1,0245)n
log 100000 + log 1,034n = log 150000 + log 1,0245n
5+0,0145*n = 5,1760 + 0,0105*n
0,004*t = 0,1760
n = 0,1760/0,004
n = 44 meses.
Exercício 5:
Investimento A: Aplicar R$ 7.000,00 hoje e resgatar R$ 7.795,00 em 1 ano.
ia = (M/C)(1/n) – 1 = (7795/7000)(1/12) – 1 
ia = 0,009 = 0,9% a.m.
Investimento B: Aplicar R$ 4.000,00 hoje e resgatar R$ 4.400,00 em 8 meses.
ib = (4400/4000)(1/8) – 1
ib = 0,011985 = 1,1185% a.m.
Investimento C: Aplicar R$ 10.000,00 hoje e resgatar R$ 12.400 em 4 semestres.
ic = (12400/10000)(1/24) – 1 
ic = 0,009 = 0,9% a.m.
Resp.: Investimento B tem a melhor rentabilidade.
Exercício 6:
Plano 1: R$ 10.000,00
Plano 2: R$ 10.000,00 – R$ 5.030,00 = R$ 4.970,00
 R$ 4.970,00*1,012 = R$ 5.029,64 – R$ 5.030,00 = - R$ 0,36
Plano 3: R$ 10.000,00 – R$ 3.000,00 = R$ 7.000,00 – a vista
 R$ 7.000*1,012 = R$ 7.084,00
 R$ 7.084,00 – R$ 2.050,00 = R$ 5.034,00 – 1º mês.
 R$ 5.034,00*1,012 = R$ 5.094,41
 R$ 5.094,41 – R$ 3.000,00 = R$ 2.094,41 – 2º mês
 R$ 2.094,41*1,012 = R$ 2.119,54
 R$ 2.119,54 – R$ 2.090,00 = R$ 29,54
Resp.: O melhor plano é o terceiro.
Exercício 11:
Dados:
C = R$12.000,00
n = 15 meses
J = R$ 1.523,00
M = R$ 15.000,00
Cálculo da taxa de juros:
M = C + J
M = 12.000 + 1.523
M = R$ 13.523,00
i = (M/C)(1/n) – 1 = (13523/12000)(1/15) - 1 
i = 0,007997
i = 0,7997% a.m.
Cálculo do tempo:
n = (log M – log C)/log(1+i)
n = (log 15000 – log 12000)/log(1,007997)
n = 28,01 meses.
Exercício 13:
Dados:
1º aplicação:
C = R$ 8.000,00
i = 0,8% a.m.
n = ?
2º aplicação;
C = R$ 7.500,00
i = 1,1% a.m.
Ma = 8.000*(1+0,008)n
Mb = 7500*(1+0,011)n
Ma = Mb
8.000*(1+0,008)n = 7500*(1+0,011)n
log 8000+n*log1,008 = log 7500+n*log1,011
3,903089+n*0,003460 = 3,875061+n*0,004751
0,028028 = 0,001291*n
n = 21,71 meses = 1 ano, 9 meses e 21 dias.