Prova ITA Física 2005 2006

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Sistema ELITE de Ensino ITA 2005/2006 - Física 
 
1 
 
01. Algumas células do corpo humano são circundadas por paredes revestidas externamente por uma película com carga 
positiva e, internamente, por outra película semelhante, mas com carga positiva negativa de mesmo módulo. Considere sejam 
conhecidas: densidades superficial de ambas as cargas σ = parede com volume de 
 e constante dielétrica k = 5,0. Assinale, então, a estimativa da energia total acumulada no campo elétrico dessa 
parede. 
6 20,50 . 10 C/m ;−± 12 2 20 9,0 . 10 C /Nm ;−ε ≅
16 34,0 . 10 m−
a) 0,7 eV 
b) 1,7 eV 
c) 7,0 eV 
d) 17 eV 
e) 70 eV 
 
Solução: 
 
 
 
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – 
A
d V = A . d∆ parede
 
6
2
2
12
0 2
16 3
interno parede
c
0,50 . 10
m
c
9,0 . 10
N . m
V V 4,0 . 10 m
K 5,0
−
−
−
δ = ±ε =∆ = ∆ = =
 
 
energia total (W) 
 
2 2 2 2
0 0
Q ( A) A .
W
K A2c 2 k A2 .
d
δ δ= = =ε ε
d 
 
Multiplicando e dividindo por A. 
 
22 2
parede
2
00
. VA . (d . A)
W W
2 K2 K A
δ ∆δ= ⇒ = εε 
 
16 2 16 28
17
12 11
(0,50 . 10 ) . 4,0 . 10 10 1
W .
92 . 5,0 . 9,0 . 10 9 . 10
− − − −
− −⇒ = = = 10 J 
 
17
19
1 . 10 100
W eV 0,694 eV
14,49 . 1,6 . 10
−
−⇒ = = = 
 
W 7,0 eV= 
 
Letra C. 
 
 
 
 
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2 
 
02. Uma haste metálica de comprimento 20,0 cm está situada num plano xy, formando um ângulo de 30° com relação ao eixo 
Ox. A haste movimenta-se com velocidade de 5,0 m/s na direção do eixo Ox e encontra-se imersa num campo magnético 
uniforme 
G
, cujas componentes, em relação a Ox e Oz (em que z é perpendicular a xy) são, respectivamente, 
 Assinale o módulo da força eletromotriz induzida na haste. 
B
T ex zB 2,2 B 0,50 T= = − .
a) 0,25 V 
b) 0,43 V 
c) 0,50 V 
d) 1,10 V 
e) 1,15 V 
 
Solução: 
| | B . ' . v . senε = θA 
 
1
' sen 0,20 . 0,10 m
2
= α = =A A 
 
By
sen
B
θ = 
 
By
| | B . ' . v . ^ 0,10 . 5 . 0,5
B
ε = = ⇒A 
 
| | 0,25 V⇒ ε = 
 
Letra A. 
 
03. À borda de um precipício de um certo planeta, no qual se pode desprezar a resistência do ar, um astronauta mede o tempo t1 
que uma pedra leva para atingir o solo, após deixada cair de uma altura H. A seguir, ele mede o tempo t2 que uma pedra 
também leva para atingir o solo, após ser lançada para cima até uma altura h, como mostra a figura. 
 
h
H
 
 
Assinale a expressão que dá a altura H. 
a) 
2 2
1 2
2 2 2
2 1
t t h
H
2(t t )
= − 
 
b) 
2 2
1 2
2 2 2
2 1
t t h
H
4(t t )
= − 
 
c) 
2 2
1 2
2 2 2
2 1
2 t t h
H
(t t )
= − 
 
d) 1 2
2 2
2 1
4 t t h
H
(t t )
= − 
 
e) 
2 2
1 2
2 2 2
2 1
4 t t h
(t t )
= −H 
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3 
 
Solução: 
2
1
2
1
gt 2H
H g
2 t
= ⇒ = (I) 
 
2
2
0 2
gt
H v t (II
2
= − + ) 
 
Por Torricelli: 0v 2gh (II= I) 
 
Levando I e III em II: 
 
2
1
2 2
1
2H t
H 2gh . t .
2t
= − + ⇒ 
 
2 2
2 1 2 1H(t t ) 2t t H . h⇒ − = ⇒ 
 
Elevando ao quadrado. 
 
2 2 2 2 2
2 1 2 1H (t t ) 4t . t H . h⇒ − = ⇒ 
 
2 2
2 1
2 2 2
2 1
4t t
H .
(t t )
⇒ = − h 
 
Letra E. 
 
04. Uma gota do ácido CH3(CH2)16COOH se espalha sobre a superfície da água até formar uma camada de moléculas cuja 
espessura se reduz à disposição ilustrada na figura. 
 
água
hidrogênio
carbono
oxigênio
ácido
 
 
Uma das determinações deste ácido é polar, visto que se trata de uma ligação O – H, da mesma natureza que as ligações 
(polares) O – H da água. Essa circunstância explica a atração entre as moléculas de ácido e da água. Considerando o volume 
1,56 . 10-10 m3 da gota do ácido, e seu filme com área de 6,25 . 10-2 m2, assinale a alternativa que estima o comprimento da 
molécula do ácido. 
a) 0,25 . 10-9 m 
b) 0,40 . 10-9 m 
c) 2,50 . 10-9 m 
d) 4,00 . 10-9 m 
e) 25,0 . 10-9 m 
 
 
 
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4 
 
Solução: 
V A . e∆ = 
 
10 3
2 2
1,56 . 10 m
e
6,25 . 10 m
−
−= ⇒ 
 
8e 0,250 . 10 m−⇒ = ⇒ 
 
9e 2,50 . 10 m−⇒ = 
 
Letra C. 
 
05. Um fio delgado e rígido, de comprimento L, desliza, sem atrito, com velocidade v
G
 sobre um anel de raio R, numa região de 
campo magnético constante B . Pode-se, então, afirmar que: 
G
 
 
 
a) O fio irá se mover indefinidamente, pois a lei de inércia assim o garante 
b) O fio poderá parar, se B for perpendicular ao plano do anel, caso fio e anel sejam isolantes 
c) O fio poderá parar, se B for paralelo ao plano do anel, caso fio e anel sejam condutores. 
d) O fio poderá parar, se B for perpendicular ao plano do anel, caso fio e anel sejam condutores. 
e) O fio poderá parar, se B for perpendicular ao plano do anel, caso o fio seja feito de material isolante. 
 
1ª Solução: 
a) Falso, pois se o campo for perpendicular ao plano do anel o fio, caso seja condutor este sofrerá a ação de uma força 
magnética contrária ao seu movimento. 
b) Falso, pois o fio sendo isolante não será percorrido por corrente induzida e não sofrerá efeito de força magnética. 
c) Falso, pois se o campo for paralelo ao plano do anel (e, portanto, à velocidade) não produzirá efeito magnético no fio. 
d) Verdadeiro, pois o campo perpendicular ao plano do anel gera uma corrente induzida na espira formada pelo fio e pela parte 
do anel mais à esquerda daquele, produzindo uma força eletromotriz contrária ao movimento, caso o fio e o anel sejam 
condutores. 
e) Falso, pois se o fio for de material isolante não haverá circulação de corrente induzida e, portanto, não haverá efeito 
magnético. 
 
2ª Solução: 
Caso o campo magnético seja perpendicular ao fio, o movimento deste necessariamente provocará uma f.e.m. induzida no 
próprio fio. Caso o anel e o fio sejam condutores, e apenas neste caso, a f.e.m. induzida inevitavelmente provocará uma corrente 
elétrica no anel (na verdade duas, em paralelo). A corrente, por sua vez, produzirá dissipação térmica, o que constituiria uma 
violação da lei da conservação da energia caso não ocorresse, concomitantemente, perda de energia cinética por parte do fio, o 
qual, dependendo do valor de sua velocidade inicial, poderia inclusive parar. 
 
Letra D. 
 
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5 
 
06. Uma estação espacial em forma de um toróide, de raio interno R1, e externo R2, gira, com período P, em torno do seu eixo 
central, numa região de gravidade nula. O astronauta sente que seu “peso” aumenta de 20%, quando corre com velocidade 
constante no interior desta estação, ao longo de sua maior circunferência, conforme mostra a figura. Gv
 
 
 
Assinale a expressão que indica o módulo dessa velocidade. 
a) 
    
26 2π . Rv = -1 .
5 P
 
b) 
    
25 2π . Rv = 1- .
6 P
 
c) 
    
25 2π . Rv = + 1 .
6 P
 
d)    
25 2π . Rv = + 1 .
6 P
 
e)    
26 2π . R-1 .
5 P
v = 
 
Solução: 
Situação inicial:    
2
2
0 cpt 0 2
2πN = F = m . ω . R = m . . R
P 2
 
2
0 22
4πN = . R . m
P
 
Situação Final: ( )    
2
2 2
1 cpt 0 2
2 2
m m 2π . RF = . v +ω . R = . v +
R R
N = 
P
 
         
2 2
2
1 0
2
m 2π . R 2πN = . v + = 1,2N = 1,2 . . R . m
R P P 2
 
 
         
2 2
22
2
2π . R 2πv + = 1,2 . . R
P P
 
 
2
2
2π . R 2πv + = 1,2 . . R
P P
 
 
(22πv = . R . 1,2 -1P ) 
 
    
22π . R 6v = . -1
P 5Letra A. 
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6 
 
 
07. Um bloco de gelo com 725 g de massa é colocado num calorímetro contendo 2,50 kg de água a uma temperatura de 5,0 °C, 
verificando um aumento de 64 g na massa desse bloco, uma vez alcançado o equilíbrio térmico. Considere o calor específico da 
água (c = 1,0 cal/g °C) o dobro do calor específico do gelo, e o calor latente de fusão do gelo de 80 cal/g. Desconsiderando a 
capacidade térmica do calorímetro e a troca de calor com o exterior, assinale a temperatura inicial do gelo. 
a) –191,4 °C 
b) –18,6 °C 
c) –34,5 °C 
d) –24,3 °C 
e) –14,1 °C 
 
Solução: 
resfriamento solidificação aquecimento
água geloágua
Q Q Q+ + =��	�
 ���	��
��	�
 0⇒
⇒
⇒
 
 
água água 0 água s gelo gelo 0 gelom . c . (0 ) m L m .c .(0 ) 0⇒ − θ + + − θ = 
 
0 gelo2500 . 1 . ( 5) 64 . ( 80) 725 . 0,5 (0 ) 0⇒ − + − + − θ = 
 
t 48,6 C⇒ ≈ − ° 
 
Letra B. 
 
08. Numa aula de laboratório, o professor enfatiza a necessidade de levar em conta a resistência interna de amperímetros e 
voltímetros na determinação da resistência R de um resistor. A fim de medir a voltagem e a corrente que passa por um dos 
resistores, são montados os 3 circuitos da figura, utilizando resistores iguais, de mesma resistência R. Sabe-se de antemão que a 
resistência interna do amperímetro é 0,01 R, ao passo que a resistência interna do voltímetro é 100 R. 
 
R
R
+
–
ε
(1)
R
R
+
–
ε V
A
(2)
R
R
+
–
ε
A
(3)
V
 
Assinale a comparação correta ente os valores de R, R2 (medida de R no circuito 2) e R3 (medida de R no circuito 3). 
a) R < R2 < R3 
b) R > R2 > R3 
c) R2 < R < R3 
d) R2 > R > R3 
e) R > R3 > R2 
 
Solução: 
O valor da resistência é razão entre a tensão e a corrente no resistor. Na montagem 2, como o voltímetro não é ideal, a corrente 
medida no amperímetro é maior que a que passa no resistor, obtendo-se assim um valor para R menor que o correto. Na 
montagem 3, a situação inverte-se: é o voltímetro, nesse caso, que mede um valor incorreto (maior), devido ao fato de o 
amperímetro não ser ideal, fornecendo um valor R3 maior que R. 
 
logo: 2 3R R R< < 
 
Letra C. 
 
 
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7 
 
09. Para se determinar o espaçamento entre duas trilhas adjacentes de um CD, foram montados dois arranjos: 
 
1. O arranjo da figura (1), usando uma rede de difração de 300 linhas por mm, um LASER e um anteparo. Neste arranjo, 
mediu-se a distância do máximo de ordem 0 ao máximo de ordem 1 da figura de interferência formada no anteparo. 
2. O arranjo da figura (2), usando o mesmo LASER, o CD e um anteparo com um orifício para a passagem do feixe de luz. 
Neste arranjo, mediu-se também a distância do máximo de ordem 0 ao máximo de ordem 1 da figura de interferência. 
Considerando nas duas situações ângulos pequenos, a distância entre duas trilhas adjacentes do CD é de: 1 eθ θ2
a) 2,7 . 10-7 m 
b) 3,0 . 10-7 m 
c) 7,4 . 10-6 m 
d) 1,5 . 10-6 m 
e) 3,7 . 10-5 m 
 
Solução: 
Usando a fórmula: 
n λ 1senθ = a =1 a 300mm
 
1.λ 100 1 1senθ = , . = λ λ = m1 1 500 300 1500
300
m 
Como λ é o mesmo: 
1λ 33 1 74senθ = . a = a =2 a 74 1500 33.1500
mm 
a = 1,5 . 10-3mm = 1,5 . 10-6m 
 
Letra D. 
 
10. Einstein propôs que a energia da luz é transportada por pacotes de energia hf, em que h é a constante de Plank e f é a 
freqüência da luz, num referencial na qual a fonte está em repouso. Explique, assim, a existência de uma freqüência mínima f0 
para arrancar elétrons de um material, no chamado efeito fotoelétrico. Suponha que a fonte emissora de luz está em movimento 
em relação ao material. Assinale a alternativa correta. 
a) Se f = f0, é possível que haja emissão de elétrons desde que a fonte esteja se afastando do material. 
b) Se f < f0, é possível que elétrons sejam emitidos, desde que a fonte esteja se afastando do material. 
c) Se f < f0, não há emissão de elétrons qualquer que seja a velocidade da fonte. 
d) Se f > f0, é sempre possível que elétrons sejam emitidos pelo material, desde que a fonte esteja se afastando do material. 
e) Se f < f0, é possível que elétrons sejam emitidos, desde que a fonte esteja se aproximando do material. 
 
Solução: 
Para haver emissão é necessário que a freqüência tenha valor maior que a freqüência de corte. Um movimento de aproximação 
provoca um aumento na freqüência incidente em relação à freqüência original (efeito Doppler). Podemos ter a freqüência 
original menor que a freqüência de corte e a freqüência incidente maior que a freqüência de corte, bastando para tanto que o 
movimento da fonte seja de aproximação. 
 
Letra E. 
 
11. Considere duas ondas que se propagam com freqüência f1 e f2, ligeiramente diferentes entre si, e mesma amplitude A, cujas 
equações são respectivamente y1 (t) = A cos (2 π f1 t) e y2 (t) = A cos (2 π f2 t). 
Assinale a opção que indica corretamente: 
 
 Amplitude máxima da onda resultante Freqüência da onda resultante Freqüência do batimento 
a) A 2 f1 + f2 (f1 – f2)/2 
b) 2 A (f1 + f2)/2 (f1 – f2)/2 
c) 2 A (f1 + f2)/2 f1 – f2 
d) A 2 (f1 + f2) f1 – f2 
e) A (f1 + f2)/2 f1 – f2 
 
 
 
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Solução: 
Como as ondas têm amplitude iguais a “A” temos que o valor máximo da soma das duas onde é A1 + A2 que para o caso citado 
teremos 2A. 
A freqüência da onda resultante é a média aritmética das freqüências 
f + f1 2
2
. 
A freqüência de batimentos é f1 - f2 pois as ondas possuem freqüência ligeiramente diferentes. 
 
Letra C. 
 
12. Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca de 1,5 V a uma lâmpada de 3,0 W e 1,0 V. A pilha ficará a 
uma distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de 1,5 mm de diâmetro e resistividade de 1,7 . 10-8 Ω . m. A corrente 
medida produzida pela pilha em curto circuito foi de 20A. Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa montagem. 
a) 3,7 W 
b) 4,0 W 
c) 5,4 W 
d) 6,7 W 
e) 7,2 W 
 
Solução: 
 
 
r 
 
 
 
E 
L=2,0m 
R 
R 
lâmpada 
pilha 
 
 
Sejam: 
E = 1,5V – força eletromotriz da pilha 
r = resistência interna da pilha 
R = resistência de cada fio que liga um pólo da pilha à lâmpada 
RL = resistência da lâmpada 
PN = potência nominal da lâmpada = 3,0W 
VN = tensão nominal da lâmpada = 1,0V 
1) icc = 20 = E/r ⇒ r = 1,5/20 = 0,075 Ω 
 
2) PN = VN2/RL ⇒ RL = VN2/ PN = 1,02/3,0 = 0,33 Ω 
 
3) Da segunda Lei de Ohm: R = ρL/A =     
-8
-3 2
1,7.10 .2,0
π(1,5.10 )
4
= 0,019 Ω 
(nesta conta usamos π = 3,1 – 2 significativos) 
Assim a corrente no circuito vale 
L
Ei =
r + 2R + R
= 1,5
0,075 + 2.0,019 + 0,33
= 3,4A 
Logo a potência real dissipada na lâmpada vale P = RL . i2 = 3,81 W = 3,8 W (mantendo os 2 algarismos significativos), sendo a 
alternativa mais próxima 3,7 W 
 
Letra A. 
 
 
 
 
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13. A figura mostra uma placa de vidro com índice de refração vn = 2 mergulhada no ar, cujo índice de refração é igual a 1,0. 
 
 
Ar 
 
Vidro 60° 
θe 
 
 
 
Para que um feixe de luz monocromática se propague pelo interior do vidro através de sucessivas reflexões totais, o seno do 
ângulo de entrada, , deverá ser menor ou igual a: esenθ
a) 0,18 
b) 0,37 
c) 0,50 
d) 0,71 
e) 0,87 
 
Solução: 
 
Ar 
 
Vidro 
θe 
α 
60° 
δ 
β 
χ 
A B 
C 
Ar 
 
Aplicando a Lei de Snell-Descartes para a face Vidro-Ar (incidência em B), e usando r = 90° (condição limite de reflexão total) 
temos: 
sen α . nV = sen 90° . nAr ⇒ sen α = 1/nV = 2/2 ⇒ α = 45° (valor mínimo de α) 
β = 90 - α = 45° 
No triângulo ABC, χ=180°- β - 60° = 75° 
δ = 90-χ =15° 
Aplicando a Lei de Snell-Descartes para a face Ar-Vidro (incidência em C) temos: 
senθe.nAr = senδ.nV ⇒ senθe = sen15°.= 6 2 3 1 1,73 12 . 2
4 2 2
 − − −= = ≅   
0,37= (valor máximo de senθe) 
 
Letra B. 
 
14. Um solenóide com núcleo de ar tem uma auto-indutância L. Outro solenóide, também com núcleo de ar, tem a metade do 
número de espiras do primeiro solenóide, 0,15 do seu comprimento e 1,5 de sua seção transversal. A auto-indutância do 
segundo solenóide é: 
a) 0,2 L 
b) 0,5 L 
c) 2,5 L 
d) 5,0 L 
e) 20,0 L 
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Solução: 
Se pelo enrolamento do solenóide passa uma corrente elétrica (i), então pela definição do coeficiente de auto indução (L), o fluxo 
de indução magnética φ é dado por: 
 
a) W(i) > W(iii) > W(ii) b) W(i) > W(ii) > W(iii) c) W(iii) > W(ii) > W(i) 
 
P
P0
(i)
(ii)
(iii)
V0 V1 V 
 
 
P
P0
(i)
(ii)
(iii)
V0 V1 V 
 
 
 
 
d) W(i) > W(ii) > W(iii) e) W(iii) > W(ii) > W(i) 
 
P
P0
(i)
(ii)
(iii)
V0 V1 V 
 
 
P
P0
(i)
(ii)
(iii)
V0 V1 V 
 
 
φ = L . i; onde φ = B . S . N 
 
S - secção de cada espira. 
N - número total de espiras. 
B - indução do campo magnético. 
 
Ni
B
µ= A (solenóide longo). 
 
NiSN
BSN Li Li
µ= ⇒ = ⇒A 
2N S
L ;
µ= A ou 
 
2 2N r
L
µ π= A ; fazendo: 
 
2
1
2 2
2
N S
L L
. 0,5 N . 1,5 S
L ;
0,15
 µ= = µ =
A
A
 comparando: 
 
1
2
2
L 1
L 2,5 L
L 2,5
= ⇒ = 
 
Letra C. 
 
15. Um mol de um gás ideal ocupa um volume inicial V0 à temperatura T0 e pressão P0, sofrendo a seguir uma expansão 
reversível para um volume V1. Indique a relação entre o trabalho que é realizado por: 
(i) W(i), num processo em que a pressão é constante. 
(ii) W(ii), num processo em que a temperatura é constante. 
(iii) W(iii), num processo adiabático. 
 
P
P0
(i)
(ii)
(iii)
V0 V1 V
 
 
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Solução: 
Trata-se de expansão; como a área sob a curva representa trabalho (W) 
 
W(i) > W(ii) > W(iii) 
 
Letra D. 
 
16. Um anel de peso 30 N está preso a uma mola e desliza sem atrito num fio circular situado num plano vertical, conforme 
mostrado na figura. Considerando que a mola não se deforma quando o anel se encontra na posição P e que a velocidade do 
anel seja a mesma nas posições P e Q, a constante elástica da mola deve ser de: 
 
anel
2 cm
P
10 cm
Q
 
 
a) 3,0 . 103 N/m 
b) 4,5 . 103 N/m 
c) 7,5 . 103 N/m 
d) 1,2 . 104 N/m 
e) 3,0 . 104 N/m 
 
Solução: 
 
Como apenas forças conservativas (peso e força elástica) realizam trabalho, o sistema é conservativo. Toma-se 
como referencial da altura o ponto Q do anel. 
MecQ = Mecp → 
22 2 mVmV kX pQ Q+ = + mghp2 2 2
 → Vp = VQ → 
2KxQ
2
= mghp → K = 2mghp2XQ
 
 
C
P
Q
QV
PV
 
 
⇒ hP = 20cm = 2 x 10−1m ⇒ estando a mola presa em um ponto 
 
C → XQ = AF - A0 = CQ - CP → XQ = 12 cm – 8 cm = 4 cm = 4 . 10−2 m 
 
⇒ i e mg = 30N 
 
K = ( ) N/m
-12 . 30 . 2 . 10 3= 7,5 . 102-24 . 10
 
 
Letra C. 
 
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12 
 
17. No modelo proposto por Einstein, a luz se comporta como se sua energia estivesse concentrada em pacote discretos, 
chamados de “quanta” de luz, e atualmente conhecidos por fótons. Estes possuem momento p e energia 
E relacionados pela equação E = pc, em que c é a velocidade da luz no vácuo. Cada fóton carrega uma energia E = h f, em que h é 
a constante de Planck e f é a freqüência da luz. Um evento raro, porem possível, é a fusão de dois fótons, produzindo um par 
elétron-pósitron, sendo a massa do pósitron igual à massa do elétron. 
A relação de Einstein associa a energia da partícula à massa do elétron ou pósitron, isto é, E = mec2. Assinale a freqüência 
mínima de cada fóton, para que dois fótons, com momentos opostos e de módulo iguais, produzam um par elétron-pósitron 
após a colisão. 
a) f = (4mec2)/h 
b) f = (mec2)/h 
c) f = (2mec2)/h 
d) f = (mec2)/2h 
e) f = (mec2)/4h 
 
Solução: 
 
Sendo os momentos opostos, tem-se a rota de colisão. 
 
fóton P+ fótonP− 
 
Pela conservação da energia 
 
C−
pósitron elétron
C+
 
 
SE = SEi f → 2 . h . f = 2 mec2 → 2ef (m c )/h= 
 
Letra B. 
 
18. Uma espira retangular é colocada em um campo magnético com o plano da espira perpendicular à direção do campo, 
conforme mostra a figura. Se a corrente elétrica flui no sentido mostrado, pode-se afirmar em relação à resultante das forças, e 
ao torque total em relação ao centro da espira, que: 
 
Bi
 
 
a) A resultante das forças não é zero, mas o torque total é zero. 
b) A resultante das forças e o torque total são nulos. 
c) O torque total não é zero, mas a resultante das forças é zero. 
d) A resultante das forças e o torque total não nulos. 
e) O enunciado não permite estabelecer correlações entre as grandezas consideradas 
 
 
 
 
 
 
 
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Solução: 
 
M M. →G JJG JG G JJG JqF = q . V B F = . Δs . BΔtG G JG
G
 
M . .AF = i B onde A é um vetor cuja direção e módulo são dadas pelo fio condutor (comprimento) e o sentido é o mesmo de i. 
2A
1A
1A−
2A−
B
 
Fazendo o produto vetorial tem-se M
G G GAF = i . BJ
2F 2F−
1F
1F−
o
 
Assim a (a resultante é nula) como as forças são concorrentes em o → G JGΣF = R = 0 ΣMo = 0 
 
Letra B. 
 
19. Sejam o recipiente (1), contendo 1 mol de H2 (massa molecular M = 2) e o recipiente (2) contendo 1 mol de He (massa atômica 
M = 4) ocupando o mesmo volume, ambos mantidos a mesma pressão. Assinale a alternativa correta: 
a) A temperatura do gás no recipiente 1 é menor que a temperatura do gás no recipiente 2. 
b) A temperatura do gás no recipiente 1 é maior que a temperatura do gás no recipiente 2. 
c) A energia cinética média por molécula do recipiente 1 é maior que a do recipiente 2. 
d) O valor médio da velocidade das moléculas no recipiente 1 é menor que o valor médio da velocidade das moléculas no 
recipiente 2. 
e) O valor médio da velocidade das moléculas no recipiente 1 é maior que o valor médio da velocidade das moléculas no 
recipiente 2. 
 
Solução: 
Levando-se em consideração a energia cinética de rotação da molécula H2, ambas as alternativas C e E estarão corretas. 
Considerando que o enunciado se refere a energia cinética de translação, a alternativa correta é E. 
 
Resolução 1: 
 
Do enunciado:  


1 2
1 2
1 2
P = P
v = v
n = n
Considerando os gases como ideais, da equação de Clapeyron, temos: pVT =
nR
 . Assim, concluímos que: T1 = T2 
 
A energia cinética média de um gás ideal monoatômico é calculada por: EC = 3
2
k.T 
 
Sendo k a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta. 
 
Como T1 = T2, temos: 
1 2C CE = E
 
 
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Sendo a energia cinética média: 
EC = ⇒ =2 21 Mv v
2 M
3kT onde, v é a velocidade quadrática média. 
 
 
Sendo k a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta. Como T1 = T2, temos: E > , pois 
1 2C CE
5(H ) = kT2 2
Ec e 
3Ec(He) = kT
2
. 
Dado 1 2 1 2 1 2T T e M M v v= < ⇒ > . Portanto, alternativa E 
 
Resolução 2: Considerando a energia cinética de rotação da molécula H2: 
 
Da equação de Clapeyron, temos: pVT =
nR
 . Assim, concluímos que T1 = T2 
A energia cinética média de uma molécula diatômica (situação na qual a energia cinética de rotação é também considerada) é 
calculada por: EC = 5
2
k.T 
 
 
Sendo a energia cinética média: EC = 21 Mv2
 temos: H2: 2
1
5kTv =
M
 e He: 2
2
3kTv =
M
onde, v é a velocidade quadrática média. 
Dado 1 2 1 2 1 2T T e M M v v= < ⇒ > . Logo, as alternativas C e E estão corretas. 
 
Letras C e E. 
 
20. Animado com velocidade inicial v0, o objeto X, de massa m, desliza sobre um piso horizontal ao longo de uma distância d, 
ao fim da qual colide com o objeto Y, de mesma massa, que se encontra inicialmente parado na beira de uma escada de altura h. 
Com o choque, o objeto Y atinge o solo no ponto P. Chamado µk o coeficiente de atrito cinético entre o objeto X e o piso, g a 
aceleração da gravidade e desprezando a resistência do ar, assinale a expressão que dá a distância d. 
 
P
Y
h
Y
V0
X
S d
 
a) 
2
2
0
k
1 s
v
2 g 2hµ
 = −  
g
d 
b) 
2
2
0
k
1 s
d v
2 g 2hµ
 −= −  
g 
c) 0 0
k
v g
d v s
2 g 2hµ
 −= −   
d) 
2
2
0
k
1 s
v
2 g 2hµ
 = −  
g
d 2 
e) 0 0
k
v g
s
g 2µ
 −= −  d v h
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Solução: 
Admitindo uma colisão perfeitamente elástica e que não haja atrito entre y e o chão: 
 
' '
a d x xQ Q m . v m v mv= ⇒ = +
G G
y 
 
' '
x x yv v v= + 
 
' '
rel afast y x ' '
y x x
rel aprox x
| v | v v
e 1 v
| v | v
−= ⇒ = ⇒ − v v= 
 
Resolvendo: 
' '
x x y
' '
x y x
' '
x y y x
v v v
v v v
2v 2v v v
 = + + = −
= ⇒ =
 
 
Tempo de queda: 2ht
g
= 
 
'
y
2h
S v . ;
g
= Por Torricelli: 
 
2 2
2 2 x 0
x 0
v v
v v 2ad d
2a
−= + ⇒ = 
 
r at kF f m . a . mg ma= − = ⇒ −µ = 
 
2
2 '2
k x y
S g
a g ; fazendo : v v
2h
⇒ = −µ = = 
 
2
2
0
k
1 S
d v
2 . g 2h
 = −  µ  
g 
 
Letra A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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21. Considere uma pessoa de massa m que ao curvar-se permaneça com a coluna vertebral praticamente nivelada em relação ao 
solo. Sejam 1
2
5
=m a massa do tronco e m 2 1m
5
= m a soma das massas da cabeça e dos braços. Considere a coluna como uma 
estrutura rígida e que a resultante das forças aplicadas pelos músculos à coluna seja Fm e que Fd seja a resultante das outras 
forças aplicadas à coluna, de forma a mantê-la em equilíbrio. 
 
α
F m2d/3 d/3
d/2d/2
Fd
β
m g1 m g2
 
Qual é o valor da força Fd? 
 
Solução: 
 
β
Fm
→
2
5
mg→Fd
→
A
1
5
mg→
α 
y
x
 
 
AM 0=∑ G G 
 
m
2 d mg 2
mg . d F sen d
5 2 5 3
+ = α ⇒ 
 
m
3
F sen mg (I)
5
⇒ α = 
 
yF 0= ⇒∑ G G 
 
m d
2 mg
F sen F sen mg
5 5
⇒ α = β + + ⇒ 
 
d m
3
F sen F sen mg (II)
5
⇒ β = α − 
 
De (I) e (II) 
 
dF sen 0β = 
 
xF 0= ⇒∑ G G 
 
d mF cos F cos ; 0⇒ β = α β = 
 
d mF F cos III; De (I) e (III) := α 
 
2 2 2 2 2 2 2
m m d
9
F sen F cos F m g
25
α + α = + ⇒ 
 
1
22 2 2 2 2 2 2
m d d m
9 9
F F m g F F m g
25 25
 ⇒ = + ⇒ = −   
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V
A
r i
+
–
ε
Motor
Farol
 
22. Quando se acendem os faróis de um carro cuja bateria possui resistência interna ri = 0,050 Ω, um amperímetro indica uma 
corrente de 10 A e um voltímetro uma voltagem de 12 V. Considere desprezível a resistência interna do amperímetro. Ao ligar o 
motor de arranque, observa-se que a leitura do amperímetro é de 8,0 A e que as luzes diminuem um pouco de intensidade. 
Calcular a corrente que passa pelo motor de arranque quando os faróis estão acesos. 
 
Solução: 
Inicialmente temos: 
i F F Fr . i R . i 0ε − − = e como: 
 
i Fr . i 12V 12 0,050 . 10ε − = ⇒ ε = + 
 
12,5 V⇒ ε = 
 
F
F F
F
V 12
R R
i 10
= = ⇒ = Ω1,2 
 
A
i M
RM RF = 1,2 Ω
+
–
+
–ε = 12,5 V
r = 0,050 i Ω
–
+
i i’ = 8,0 AF
 
 
'
F F iR . i r . i= − + ε ⇒ 
 
1,2 . 8 0,050 . i 12,5⇒ = − + ⇒ 
 
i 58 A⇒ = 
 
Nó A: 
 
'
M T M Mi i i i 58 8 i 50 A= − ⇒ = − ⇒ = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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23. Considere um automóvel de peso P, com tração nas rodas dianteiras, cujos centro de massa está em C, movimentando-se 
num plano horizontal. Considerando g = 10 m/s2, calcule a aceleração máxima que o automóvel pode atingir, sendo o coeficiente 
de atrito entre os pneus e o piso igual a 0,75. 
 
 
24. O Raio-X é uma onda eletromagnética de comprimento de onda ( )λ muito pequeno. A fim de observar os efeitos da difração 
de tais ondas é necessário que um feixe de Raio-X incida sobre um dispositivo, com fendas da ordem de . Num sólido 
cristalino, os átomos são dispostos em um arranjo regular com espaçamento entre os átomos da mesma ordem de 
λ
λ . 
Combinando esses fatos, um cristal serve como uma espécie de rede de difração dos Raios-X. Um feixe de Raios-X pode ser 
refletido pelos átomos individuais de um cristal e tais ondas refletidas podem produzir a interferência de modo semelhante ao 
das ondas provenientes de uma rede de difração. Considere um cristal de cloreto de sódio, cujo espaçamento entre os átomos 
adjacentes é a = 0,30 . 10-9 m, onde Raios-X com = 1,5 . 10λ -10 m são refletidos pelos planos cristalinos. A figura (1) mostra a 
estrutura cristalina cúbica do cloreto de sódio. A figura (2) mostra o diagrama bidimensional da reflexão de um feixe de Raios-X 
em dois planos cristalinos paralelos. Se os feixes interferem construtivamente, calcule qual deve ser a ordem máxima da 
difração observável? 
C
Sentido do
movimento
0,6 m
2,0 m 1,4 m 
 
Solução: 
 
T
C
P
→fat
→
 
 
TM 0= ⇒∑ G G 
 
⇒ + =D at TN . 2,0 f . 0,6 N . 1,4 
 
D T TN N P N Mg N+ = → = − D 
 
D DN . 2,0 N . 0,6 (Mg N ) 1,4+ µ = − 
 
DN . (2,0 0,75 0,6 1,4) Mg 1,4+ × + = × 
 
2
at D maxf Ma N a 2,7 m / s= ≤ µ → = 
 
 
a
a
a
(1)
feixe
incidente
feixe
refletido
θ
(2)
a
θ
θ
λ λ
 
 
 
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Solução: 
Da figura, vemos que a condição de interferência construtiva é dada pela relação: 
 
2a sen m ;φ = λ substituindo os valores: 
 
 
9 12 . 0,3 . 10 sen m . 1,5 . 10− −φ = 0 
 
m
sen ; sendo sen 1
4
⇒ φ = φ ≤ 
 
m
1 logo : m 4
4
≤ ≤ 
 
A ordem máxima de difração observável é de 4. 
 
25. A figura mostra um capacitor de placas paralelas de área A separadas pela distância d. Inicialmente o dielétrico entre as 
placas é o ar e a carga máxima suportada é Qi. Para que esse capacitor suporte uma carga máxima Qf foi introduzida uma placa 
de vidro de constante dielétrica k e espessura d/2. Sendo mantida a diferença de potencial entre as placas, calcule a razão entre 
as cargas Qf e Qi. 
 
A
ar
configuração inicial
d arvidro
configuração final
 
Solução: 
 
Sabemos que: 
 
Q = CV 
F F F
i i i i
Q C . V C= =
Q C . V C
F , pois a diferença de potencial é mantida. 
 
A capacidade inicial é dada por: 
ε0
F
2 A=
C d
 
 
A final é dada por: 
( )
F 0 0
d/22 (= +
C E A K E A
d/2) 
0
F
K E AC = d (1+ K)
2
 
 
Logo: F 0
i 0
Q K E A d 2K= . =dQ E A(1+ K)
2
1+ K
 
 
 
 
 
 
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20 
 
26. Uma partícula de massa m carregada com carga q > 0 encontra-se inicialmente em repouso imersa num campo gravitacional 
e num campo magnético B0 com sentido negativo em relação ao eixo Oz, conforme indicado na figura. 
 
x
L
0
B 0
→
ySabemos que a velocidade e a aceleração da partícula na direção Oy são funções harmônicas simples. Disso resulta uma 
trajetória cicloidal num plano perpendicular à B0. Determine o deslocamento máximo (L) da partícula. 
 
1ª Solução: 
 
0 Fm
→
A
Nível de referência
mg→ 
 
= ⇒
A 0m m
E E 
 
⇒ + = +C, A p, A C, 0 p, 0E E E E (o trabalho da força magnética é nulo) 
 
2mv
mgL 0
2
⇒ − = ⇒ 
 
v 2gL⇒ = 
 
Isolando em A: cpFm P F− = ⇒
 
⇒ = −
2
0
mv
qvB mg
R
⇒ 
 
(Na ciclóide = 0 centro instantâneo de curvatura, no ponto em questão, vale2L). 
 
⇒ = −0m2gL q . 2gL . B mg
2 L
⇒ 
 
⇒ =2 mg q 2gL . B⇒ Elevando ao quadrado, teremos: 
 
⇒ = ⇒ =2 2 2 20 2
0
2 mg
4 m g q 2gL . B L
q 2 gB
 
 
⇒ =
2
2 2
0
2 m g
L
2 q B
 
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21 
 
2ª Solução: 
 
Em regiões de campo magnético uniforme, mesmo na presença de outros campos constantes e uniformes, o movimento de 
partículas carregadas exibirá a freqüência de ciclotron 0B
m
ω = . No caso apresentado, ω pode ser interpretado como sendo a 
velocidade angular do círculo que, rolando, descreve a ciclóide. Como a condição de rolamento é onde vê a velocidade do 
centro do círculo, temos 
v R,= ω
Lv .
2
= ω 
A velocidade no ponto mais inferior da trajetória (A) será 2v, e a conservação da energia fornece: 
 
2 2 gL1mgL m(2v) v .
2 2
= → = 
 
Portanto: 
2
0 0qB qB gLL L Lv v .
2 m 2 m 2
 = ω → = → =   2 
 
2
2 2
0
m gL 2 .
q B
→ = 
 
27. Calcule a área útil das placas de energia solar de um sistema de aquecimento de água, para uma residência de quatro 
moradores, visando manter um acréscimo médio de 30,0 °C em relação à temperatura ambiente. Considere que cada pessoa gasta 
30,0 litros de água quente por dia e que, na latitude geográfica da residência, a conversão média mensal de energia é de 60,0 
kWh/mês por metro quadrado de superfície coletora. Considere ainda que o reservatório de água quente com capacidade de 200 
litros apresente uma perda de energia de 0,30 kWh por mês para cada litro. É dado o calor específico da água c = 4,19 J/g oC. 
 
Solução: 
A energia total fornecida pelas placas vale: 
 
E = Eu + Ep 
Onde Eu é a energia necessária para aquecer a água consumida e Ep é a energia perdida pelo reservatório. 
O cálculo pode ser simplificado se todas as quantidades de energia forem especificadas em unidades de kWh, consumidas em 
um mês. 
 
Assim, temos: 
 
Eu = 4 pessoas x 30 kg/(pessoa x dia) x 4,19 kJ/(kg x oC) x 30 oC x 30 dias = 4,52 x 105 kJ 
 
Convertendo para kWh (dividir por 3600): 
 
Eu = 125,7 kWh em um mês. 
 
Assumindo que o reservatório seja mantido permanentemente cheio, a energia perdida é dada por: 
 
Ep = 200 litros x 0,30 kWh/(mês x litro) = 60 kWh em um mês. 
 
A energia total vale, portanto: 
 
E = Eu + Ep = 185,7 kWh em um mês. 
 
A energia fornecida pelas placas é o produto entre a energia fornecida por unidade de área e a sua área, de modo que a área 
total necessária é, portanto: 
 
A = 185,7 (kWh/mês) / 60 [kWh/(mês x m2)] = 3,1 m2. 
 
 
 
 
 
 
 
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22 
 
28. Num meio de permealidade magnética µ , uma corrente i passa através de um fio longo e aumenta a uma taxa constante 
 Um anel metálico com raio a está posicionado a uma distância r do fio longo, conforme mostra a figura. 
0
i / t.∆ ∆
 
r
i
a
 
 
Se a resistência do anel é R, calcule a corrente induzida no anel. 
 
Solução: 
Considerando r >> a. 
 
d d(BA cos )
dt dt
Φ θε = − = − ⇒ 
 
20 i| | . . a R . i
2 r t
µ ∆ε = π = ⇒π ∆ 
 
2
0 a ii
2 R . r t
µ ∆= ∆ 
 
29. Considere uma tubulação de água que consiste de um tubo de 2,0 cm de diâmetro por onde a água entra com velocidade de 
2,0 m/s sob uma pressão de 5,0 x 105 Pa. Outro tubo de 1,0 cm de diâmetro encontra-se a 5,0 m de altura, conectado ao tubo de 
entrada. Considerando a densidade da água igual 1,0 x 103 kg/m3 e desprezando as pedras, calcule a pressão da água no tubo de 
saída. 
 
Solução: 
Dados para a entrada de água: 
 
D0 = 2,0 cm = 2,0 . 10-2 m 
 
V0 = 2,0 m/s 
 
P0 = 5,0 . 105 Pa 
 
h0 = 0 
 
Dados para a saída de água: 
 
DF = 1,0 cm = 1,0 . 10-2 m 
 
hF = 5,0 m 
 
Densidade: ρ = 1,0 . 103 kg/m3 
 
Considerando o fluido incompressível sem perda de carga: 
 
⇒ ⇒A.v = cte A .v = A .v0 0 F F 
 
⇒ ⇒
2A D0 0. v = v v = . v0 F F 02A DF F
 
 
⇒F F
22,0v = . 2,0 v = 8,0 m/s21,0
 
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23 
 
Uma vez que não há perda de carga, vale a equação clássica de Bernoulli que deriva da conservação de energia mecânica no 
fluido: 
 
ρ ρρ ρ
2 2v v0 F+ gh + P = + gh + P0 0 F F2 2
⇒ 
30. Vivemos dentro de um capacitor gigante, onde as placas são a superfície da Terra, com carga –Q e a ionosfera, uma camada 
condutora na atmosfera, a uma altitude h = 60 km, carregada com carga +Q. Sabendo que nas proximidades do solo junto à 
superfície da Terra, o módulo do campo elétrico médio é de 100 V/m e considerando h << raio da Terra ≅ 6400 km, determine a 
capacitância deste capacitor gigante e a energia elétrica armazenada. Considere 1/ 9 2 20(4 ) 9,0 . 10 Nm .πε = /C
 
ρ ρ ⇒F F
2 2(v - v )0 FP = - gh + P02
 ⇒ 
 
F
3 2 210 (2,0 - 8,0 ) 3 5P = -10 . 10 . 5,0 + 5,0 . 10
2
 
 
⇒ PF = 4,2 . 105 Pa 
 
 
1ª Solução: 
 
 
 
Considerando uma superfície Gaussiana esférica concêntrica com a Terra e raio , temos: ∈   T Tr R ,R + h
∅ ∅ 2E E
0
-Q= = E . 4πR .cos180°
ε
; 
Como h << RT, temos: 
( )2
0
QE. 4πR =
ε
 
Assim: 
( ) ⇒ ⇒12 102 50 9100 . 2 . 10Q = E . R . 4πε Q = Q = 4, 5 . 10 C9 . 10 
Sabe-se que: C = QC =
U
, onde U é a diferença de potencial entre as placas do capacitor: U = VIONOSFERA - VTERRA . 
 
O potencial na ionosfera é a superposição do potencial gerado pela esfera de carga Q− e raio R (a uma distância de R+h de seu 
centro) com o potencial na superfície da esfera de carga Q e raio R+h: 
IONOSFERA
0
k(-Q) kQ 1V = + k =
R + h R + h 4πε
; 
O potencial na Terra é a superposição do potencial na superfície da esfera de carga Q− e raio R com o potencial no interior da 
esfera de carga Q e raio R+h: 
TERRA
k(-Q) kQV = +
R R + h
 
U = VIONOSFERA - VTERRA ⇒ ≅ 2
k(-Q) kQ h hU = + = kQ kQ
R + h R R(R + h) R
, pois h R <<
 
 
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 Sistema ELITE de Ensino ITA 2005/2006 - Física 
 
24 
 
Assim: 
⇒ ⇒ ⇒
≅
2 3
9 3
2
Q Q R (6400 .10 )C = C = C = C =kQhU kh 9.10 .60.10
R
C 76 mF
2
 
A energia é calculada por: ⇒ ≅
2
12QE = E 1, 4 .10 J
2C
 
 
2ª Solução: 
1 2 1 2
0 9
1 2 1 2
R R 1 R R 1 6400000 . 6460000
C 4
R R k R R 600009 . 10
= πε = = =− − 
 
1 64 . 646 4593,77
C . 0,076
9 60000 60000
= = = F 
 
C 76 mF= 
12/12/2005