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Indutores Acoplados e Transformadores Ideais Professor: Valdemir Praxedes Silva Neto Disciplina: Eletricidade Aplicada 2013.2 Escola de Ciência e Tecnologia Universidade Federal do Rio Grande do Norte Indutância Mútua: O Fluxo magnético é produzido pela passagem de corrente elétrica (contínua ou variante no tempo) – fluxo é proporcional à corrente. Campo magnético variável induz tensão no indutor, proporcional à variação temporal do fluxo: onde L é a indutância própria do indutor. dt tdi Ltv LL Indutância Mútua: Consideremos agora que o fluxo produzido por um bobina (indutor) atravesse uma outra bobina. A variação temporal do fluxo da primeira bobina induzirá uma tensão na segunda bobina . Podemos mostrar que M12=M21= M. (indutância mútua) dt tdi Mtv 1212 dt tdi Mtv 2121 Indutância Mútua: Coeficiente de acoplamento: K 0< k <1. A polaridade da tensão induzida devido à indutância mútua depende da combinação dos fluxos magnéticos produzidos pelas bobinas. 21LL M k Indutância Mútua: Considerando agora duas bobinas com auto-indutâncias L1 e L2 que estão próximas. A bobina 1 tem N1 voltas e a bobina 2 tem N2 voltas. Assumimos que a bobina 2 não transporta corrente. O fluxo magnético φ1 originário na bobina 1 tem dois componentes: o componente φ11 percorre somente a bobina 1 e o componente φ12 percorre ambas as bobinas. Portanto: 12111 Indutância Mútua: Apesar das duas bobinas estarem fisicamente separadas, elas estão magneticamente acopladas. Como o fluxo total φ1 percorre a bobina 1, a tensão induzida na bobina 1: Somente o fluxo φ12 percorre a bobina 2, logo a tensão induzida na bobina 2: dt td Ntv 111 dt td Ntv 1222 Indutância Mútua: Novamente, como os fluxos são causados pela corrente i1 fluindo na bobina 1: onde é a autoindutância do transformador. Sendo assim: M21 é a indutância mútua da bobina 2 com respeito a bobina 1. O índice 21 indica que a indutância relaciona a tensão induzida na bobina 2 à corrente na bobina 1. dt tdi di td Ntv 1 1 1 11 dt tdi M dt tdi di td Ntv ii 121 1 1 12 22 1 1 1 di td NL Indutância Mútua: Supondo agora que a corrente i2 flui na bobina 2, enquanto a bobina 1 não transporta corrente. Como o fluxo total φ2 percorre a bobina 2, a tensão induzida na bobina 2: onde L2 é a auto-indutância da bobina 2. 22212 Indutância Mútua: Da mesma maneira: M12 é a indutância mútua da bobina 1 com respeito a bobina 2. O índice 12 indica que a indutância relaciona a tensão induzida na bobina 1 à corrente na bobina 2. Assim, a tensão mútua em circuito aberto (ou tensão induzida) sobre a bobina 1 é: Indutância Mútua: Veremos que: M12=M21=M. M é a indutância mútua entre duas bobinas. É medida em henrys (H). Note que o acoplamento mútuo existe somente se as bobinas estiverem próximas e os circuitos forem alimentados por fontes variantes no tempo. Indutância Mútua é a capacidade de um indutor induzir uma tensão sobre um indutor vizinho, medida em henrys (H). Indutância Mútua: Convenção do ponto para a análise de circuitos: A polaridade da indutância mútua depende dos aspectos construtivos. A convenção de pontos eliminada a necessidade de descrever os aspectos construtivos em circuitos. Um ponto é colocado no circuito em um dos terminais de cada um dos indutores acoplados magneticamente. Indica a direção do fluxo magnético se a corrente entra pelo terminal marcado com o ponto. Indutância Mútua: Convenção do ponto para a análise de circuitos: A polaridade da indutância mútua depende dos aspectos construtivos. A convenção de pontos eliminada a necessidade de descrever os aspectos construtivos em circuitos. Um ponto é colocado no circuito em um dos terminais de cada um dos indutores acoplados magneticamente. Indica a direção do fluxo magnético se a corrente entra pelo terminal marcado com o ponto. Indutância Mútua: Usamos pontos para indicar no circuito a forma de combinação (soma ou subtração) dos fluxos entre duas bobinas acopladas. Uma corrente entrando pelo terminal positivo na bobina induz uma tensão de circuito aberto com referência positiva no terminal pontuado da outra bobina Indutância Mútua: Indutância Mútua: * A convenção de pontos, para indutores conectados em série, pontos se somando, a indutância total será: * Para indutores conectados em série, com pontos opostos, a indutância total será: Indutância Mútua: Exemplo: Com sinais senoidais, ficamos com: 16 Análise de Circuitos Envolvendo Indutâncias Mútuas 17 Análise de Circuitos Envolvendo Indutâncias Mútuas 18 As equações acima podem ser resolvidas da maneira usual para encontrar as correntes. Note que assumiremos sempre que a indutância mútua e a posição dos pontos são fornecidas. Tranasformador Linear Transformador Linear: núcleo das bobinas é feito de material que permite relação linear entre a corrente da bobina e o fluxo produzido. 19 Tranasformador Linear Impedância de Entrada: Equações de Malha: onde: Usando as equações acima, chegamos a : Obs: A impedância de entrada depende da posição dos pontos no indutor. 20 Tranasformador Ideal É um transformador em que k=1. Indutância é proporcional ao quadrado donúmero de espiras N. 21 dt td Ntv 11 dt td Ntv 22 Tranasformador Ideal Fazendo v1/v2 temos: Classificação dos transformadores, em função da relação de transformação. a > 1 Transformador é abaixador de tensão a< 1 Transformador é elevador de tensão a = 1 Isolador 22 a N N tv tv 2 1 2 1 Tranasformador Ideal Do circuito anterior, pode-se verificar as seguintes relações: 23 Exemplo: 24 1) Um transformador ideal com N1 = 500 espiras e N2 = 250 espiras alimenta uma carga resistiva de 10Ω. O primário do transformador é alimentado por uma fonte v1(t) = 282,8 cos(377t) V. Determine: a)A tensão no secundário b)A corrente na carga c)A corrente no primário d)A potência aparente fornecida ao primário e)A potência aparente consumida pela carga
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