UNIDADE 4 - Aula 2 - Definição e Cálculo Elementar de Probabilidade

Prévia do material em texto

UNIDADE 4 – NOÇÕES DE PROBABILIDADE 
1. Definição e Cálculo Elementar de Probabilidade 
4.4 PROBABILIDADE 
 É um valor entre 0 e 1, sempre. 
 
 Serve para exprimir a chance de ocorrência de determinado 
evento. 
 
 Possibilitam quantificar quão provável é determinado evento. 
 
 São úteis, pois auxiliam a desenvolver estratégias. 
 
 
 
 
4.4 PROBABILIDADE 
4.5 PROBABILIDADE – MÉTODO CLÁSSICO 
 Quando temos um espaço amostral Ω com N 
resultados e um evento A que contém Na 
resultados. 
 
 Então, a probabilidade do evento A acontecer – 
que vamos chamar de P(A) – é: 
possíveis resultados os todos
A evento do resultados de nº)( ==
N
NAP A
4.5 PROBABILIDADE – MÉTODO CLÁSSICO 
 Seja um experimento dado pelo lançamento de um dado. 
 
 O espaço amostral, Ω, é definido como todos os resultados 
possíveis desse experimento: 
 Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} 
 
 Vamos definir o evento A como o evento com todos os resultados 
pares. 
 A = {2; 4; 6} 
 
 Assim, se quisermos saber a probabilidade de jogarmos um dado e 
tirarmos um número par: 
 
 
%505,0
6
3
possíveis resultados os todos
A de resultados de nº)( ====AP
4.6 PROBABILIDADE – MÉTODO FREQUENTISTA 
 A probabilidade de ocorrência de um determinado resultado 
baseia-se na freqüência em que o mesmo ocorre em uma amostra. 
 
 Suponha que o experimento foi repetido n vezes, sob as mesmas 
condições. 
 
 E o evento A ocorreu m vezes entre essas n realizações do 
experimento. 
 
 Assim, a probabilidade do evento A ocorrer é aproximada por: 
 
 
 
 
n
mAP ≅)(
4.6 PROBABILIDADE – MÉTODO FREQUENTISTA 
 Suponha que determinado preço de uma ação foi estudado 
durante 50 dias de negociação. 
 
 Observou-se que, nesses 50 dias, o preço diminuiu em 20 deles e 
aumentou em 25 dias. 
 
 A probabilidade de uma ação aumentar amanhã, pelo método 
frequentista, é dada por: 
 
 
 
 
%505,0
50
25)( ===≅
n
mAP
4.7 PROBABILIDADE – MÉTODO SUBJETIVO 
 A probabilidade de ocorrência de um determinado resultado baseia-se na 
crença de um indivíduo particular, ou seja, depende do “grau de crença” 
individual. 
 
 Pode-se usar informação passada para ter uma ideia do comportamento 
da bolsa, mas o “grau de crença” de cada indivíduo em particular pode 
alterar este padrão. 
 
 Para avaliar a probabilidade de uma determinada ação sofrer um 
aumento de preço amanhã, decide-se perguntar a um especialista que 
trabalha com esta ação há muito tempo no mercado. A experiência deste 
indivíduo será utilizada para estabelecer a probabilidade de interesse, que 
provavelmente será diferente de outros indivíduos. 
4.8 PROBABILIDADE – DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES 

4.8 PROBABILIDADE – DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES 
4.8 PROBABILIDADE – DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES 
 P(A ou B) = P(A) + P(B) 
 Se os eventos A e B são mutuamente exclusivos, ou seja, não podem 
ocorrer simultaneamente, então sob essa condição, a probabilidade de A 
ocorrer ou B ocorrer é a soma das probabilidades de A e de B. 
 
 P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B) 
 No caso geral, temos de descontar a probabilidade de A e B ocorrerem 
simultaneamente. 
 
 P(AC) = 1 – P(A) 
 A probabilidade de A não ocorrer é igual a 1 – P(A). Observe que AC 
representa o chamado evento complementar de A, isto é, o conjunto dos 
elementos do espaço amostral Ω que não estão em A. 
 
 P(A ou B) = P(Ω) 
 Quando a união desses eventos equivale à população ou espaço 
amostral, os eventos são (coletivamente) exaustivos. 
 
 
4.8 PROBABILIDADE – DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES 

4.8 PROBABILIDADE – DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES 
P(AC) + P(A) = 1 → P(AC) = 1 – P(A) 
AC 
Complemento 
do Evento A 
4.8 PROBABILIDADE – DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES 

Evento B 
4.8 PROBABILIDADE – DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES 

4.9 EXEMPLOS 

4.9 EXEMPLOS 
 Num condomínio da cidade moram 100 adolescentes. 
 
 60 estudam, 35 trabalham e 10 trabalham e estudam. 
 
 Calcule a probabilidade de: 
 A) Selecionar aleatoriamente um adolescente que estude 
 B) Selecionar aleatoriamente um adolescente que estude ou trabalhe 
 C) Que não trabalhe ou estude. 
4.9 EXEMPLOS 
 Para resolver isso, vamos utilizar o Diagrama de Venn: 
 
 
U=100 
Estudam Trabalham 
4.9 EXEMPLOS 
 Para resolver isso, vamos utilizar o Diagrama de Venn: 
 
 
U=100 
Estudam Trabalham 
10 
4.9 EXEMPLOS 
 Para resolver isso, vamos utilizar o Diagrama de Venn: 
 
 
U=100 
Estudam Trabalham 
10 60-10=50 
4.9 EXEMPLOS 
 Para resolver isso, vamos utilizar o Diagrama de Venn: 
 
 
U=100 
Estudam Trabalham 
10 50 35-10=25 
4.9 EXEMPLOS 
 Para resolver isso, vamos utilizar o Diagrama de Venn: 
 
 
U=100 
Estudam Trabalham 
10 50 25 
4.9 EXEMPLOS 
 Para resolver isso, vamos utilizar o Diagrama de Venn: 
 
 
U=100 
Estudam Trabalham 
10 50 25 
Não estudam e não trabalham = 100-10-50-25 
4.9 EXEMPLOS 
 Para resolver isso, vamos utilizar o Diagrama de Venn: 
 
 
U=100 
Estudam Trabalham 
10 50 25 
Não estudam e não trabalham = 15 
4.9 EXEMPLOS 
 Para resolver isso, vamos utilizar o Diagrama de Venn: 
 
 
U=100 
Estudam Trabalham 
10 50 25 
Não estudam e não trabalham = 15 
Calcule a probabilidade de: 
A) Selecionar aleatoriamente 
um adolescente que estude 
esadolescent os todos
estudam que esadolescent os todos P(A) =
4.9 EXEMPLOS 
 Para resolver isso, vamos utilizar o Diagrama de Venn: 
 
 
U=100 
Estudam Trabalham 
10 50 25 
Não estudam e não trabalham = 15 
Calcule a probabilidade de: 
A) Selecionar aleatoriamente 
um adolescente que estude 
esadolescent os todos
estudam que esadolescent os todos P(A) =
100
1050 P(A) +=
4.9 EXEMPLOS 
 Para resolver isso, vamos utilizar o Diagrama de Venn: 
 
 
U=100 
Estudam Trabalham 
10 50 25 
Não estudam e não trabalham = 15 
Calcule a probabilidade de: 
A) Selecionar aleatoriamente 
um adolescente que estude 
esadolescent os todos
estudam que esadolescent os todos P(A) =
%606,0
100
06 P(A) ===
4.10 PROBABILIDADE CONDICIONAL 

4.10 PROBABILIDADE CONDICIONAL 

4.11 PROBABILIDADE CONDICIONAL - EXEMPLO 
 Temos uma amostra de alunos da universidade, por sexo e 
curso: 
 
 
 
 
 Sabendo que sorteamos um aluno do sexo masculino, qual 
a probabilidade deste cursar Economia? 
 
Sexo \ Curso Economia Administração Total 
Masculino 345 98 443 
Feminino 74 258 332 
TOTAL 419 356 775 
4.11 PROBABILIDADE CONDICIONAL - EXEMPLO 
 Temos uma amostra de alunos da universidade, por sexo e 
curso: 
 
 
 
 
 Sabendo que sorteamos um aluno do sexo masculino, qual 
a probabilidade deste cursar Economia? 
 
 Evento M: Aluno do sexo masculino; 
 Evento E: Aluno é da Economia 
Sexo \ Curso Economia Administração Total 
Masculino 345 98 443 
Feminino 74 258 332 
TOTAL 419 356 775 
4.11 PROBABILIDADE CONDICIONAL - EXEMPLO 
 Temos uma amostra de alunos da universidade, por sexo e 
curso: 
 
 
 
 
 Sabendo que sorteamos um aluno do sexo masculino, qual 
a probabilidade deste cursar Economia? 
 
 Evento M: Aluno do sexo masculino; 
 Evento E: Aluno é da Economia 
Sexo \ Curso Economia Administração Total 
Masculino 345 98 443 
Feminino 74 258 332 
TOTAL 419 356 775 
4.11 PROBABILIDADE CONDICIONAL - EXEMPLO 
 Temos uma amostra de alunos da universidade, por sexo e 
curso: 
 
 
 
 
 Sabendo que sorteamos um aluno do sexo masculino, qual 
a probabilidade deste cursar Economia? 
 
 Evento M: Aluno do sexo masculino; 
 Evento E: Aluno é daEconomia 
Sexo \ Curso Economia Administração Total 
Masculino 345 98 443 
Feminino 74 258 332 
TOTAL 419 356 775 
4.12 ÁRVORE DE PROBABILIDADES 
 No histórico das partidas disputadas por 2 times A e B, 
verificou-se que a chuva altera o resultado do jogo: 
 
 Se chove, o time A ganha com probabilidade 0,7; 
 Se não chove, o time A ganha com probabilidade 0,5. 
 
 A e B vão disputar uma partida em dezembro em um 
local que, segundo a meteorologia, a probabilidade de 
chover no horário do jogo é de 0,20. 
 
 Qual a probabilidade de chover E do time A ganhar? 
4.12 ÁRVORE DE PROBABILIDADES 
0,7 A 
 
 
 
0,3 
 B 
0,5 A 
 
 
 
0,5 
 B 
 C 
 0,20 
 
 
 
 
 0,8 
 CC
 
4.12 ÁRVORE DE PROBABILIDADES 
0,7 A 
 
 
 
0,3 
 B 
0,5 A 
 
 
 
0,5 
 B 
 C 
 0,20 
 
 
 
 
 0,8 
 CC
 
4.13 INDEPENDÊNCIA 
 Se a ocorrência do evento A não modifica a 
probabilidade do evento B acontecer, dizemos que 
existe independência entre os eventos. 
 
 Se dois eventos são independentes, então a 
probabilidade da ocorrência de ambos é igual ao 
produto de suas probabilidades individuais (ou 
“marginais”): 
 
 
 Assim, temos que 
 
 
 
4.13 INDEPENDÊNCIA - EXEMPLO 

	Unidade 4 – Noções de Probabilidade
	4.4 Probabilidade
	4.4 Probabilidade
	4.5 Probabilidade – Método Clássico
	4.5 Probabilidade – Método Clássico
	4.6 Probabilidade – Método Frequentista
	4.6 Probabilidade – Método Frequentista
	4.7 Probabilidade – Método Subjetivo
	4.8 Probabilidade – Definição e Propriedades
	4.8 Probabilidade – Definição e Propriedades
	4.8 Probabilidade – Definição e Propriedades
	4.8 Probabilidade – Definição e Propriedades
	4.8 Probabilidade – Definição e Propriedades
	4.8 Probabilidade – Definição e Propriedades
	4.8 Probabilidade – Definição e Propriedades
	4.9 Exemplos
	4.9 Exemplos
	4.9 Exemplos
	4.9 Exemplos
	4.9 Exemplos
	4.9 Exemplos
	4.9 Exemplos
	4.9 Exemplos
	4.9 Exemplos
	4.9 Exemplos
	4.9 Exemplos
	4.9 Exemplos
	4.10 Probabilidade Condicional
	4.10 Probabilidade Condicional
	4.11 Probabilidade Condicional - Exemplo
	4.11 Probabilidade Condicional - Exemplo
	4.11 Probabilidade Condicional - Exemplo
	4.11 Probabilidade Condicional - Exemplo
	4.12 Árvore de Probabilidades
	4.12 Árvore de Probabilidades
	4.12 Árvore de Probabilidades
	4.13 Independência
	4.13 Independência - Exemplo