Lista 1 - Cálculo 1 - fatorizar

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Lista de exercícios 1 - Matemática I
Professor: Lucas Cavalcanti
1. Simplifique:
(a) (3a− b)−[2a−(a+ b)]
(b) [(a−3b)−a]−[a−(a−3b)]
(c) a−{2a−[b−(3a−2b)]}
2. Simplifique removendo os fatores em comum:
(a) 12x−18y+30
(b) 8x2−12x3 y−28x4z
(c) 9abc+3a2b2c2
3. Combine e simplifique
(a)
a
b
− b
a
(b)
3
x−2 +
1
2− x
(c)
1
1− 1x−1
(d)
x
x y2
+
y
x2 y
(e)
4a
b
+
b
4a
4. Use as regras de expoentes para simplificar:
(a)
�
3x3 y4
��
4x y5
�
(b)
�
2a2b3c
�4
(c)
�
2r3
s
�2� s
r3
�3
1
(d)
�
u−2v3
�−3
(e)
8x3 y−5
4x−1 y2
(f)
�
u2
2v
�−3
5. Simplifique:
(a)
3p
320
(b) 3
Æ
16x3 y8z4
(c)
p
3a2b3
p
6a5b
6. Racionalize cada denominador:
(a)
1p
5
(b)
1
3px
(c)
√√2
3
(d) 5
√√ x
y2
(e)
p
6+2p
6−2
(f)
2p
7+
p
5
7. Simplifique
(a) (−27)2/3 (4)−5/2
(b)
�
r2s6
�1/3
(c)
�
2x2/3
y1/2
�2�
3x−5/6
y1/2
�
2
8. Expresse como um polinômio, diga o coeficiente dominante e o grau do
polinômio:
(a) (2u+3)(u−4)+4u(u−2)
(b) (3u+1)(u+2)+7u(u+1)
(c) (x−1)�x2+ x+1�
9. Fatorize o polinômio:
(a) 8x2−17x−21
(b) x2+4x+5
(c) 3x2−4x+2
(d) x3+12x2+36x
10. Verifique que (x−a)�x2+ax+a2�= x3−a3 e use para fatorizar (a) x3−
27 (b) 8x3−125
11. Verifique que (x+a)
�
x2−ax+a2�= x3+a3 e use para fatorizar (a) x3+
64 (b) 27x3+8
12. Resolva fatorizando e pela fórmula quadrática:
(a) x2+3x−28
(b) x2−8x−33
(c) 2x2+ x−15
13. Expresse a inequação como um intervalo e esboce o gráfico:
(a) x <−2
(b) x ¾ 4
(c) 5> x ¾−2
(d) 3≤ x ≤ 7
14. Expresse o intervalo como uma inequação na variável x
(a) (−5,4]
3
(b) (−6,∞)
15. Resolva a inequação e expresse as soluções em termos de intervalos
sempre que possível:
(a) 2x+5< 3x−7
(b) 3≤ 2x−9
5
< 7
(c)
4
3x+2
≥ 0
(d) |3x−7|¾ 5
(e) −2< |x |< 4
(f) 1< |x |< 5
16. Encontre a distância d(A,B) entre A e B e encontre o ponto médio do
segmento de linha AB.
(a) A(4,-3), B(6,2)
(b) A(-7,0), B(-2,4)
(c) A(7,-3), B(3,-3)
17. Desenhe a reta que passa por A e B e encontre sua inclinação:
(a) A(-3,2), B(5,-4)
(b) A(3,4), B(-6,4)
(c) A(-3,2), B(-3,5)
18. Esboce os gráficos das retas em um mesmo plano de coordenadas:
(a) y = x+3, y = x+1, y =−x+1
19. Encontra a forma geral de uma equação da reta que passa por A e satisfaz
a dada condição:
(a) A(3,-1)
i. Paralela ao eixo y
4
ii. perpendicular ao eixo y
(b) A(5,-3) inclinação -4
(c) A(4,-1) inclinação -1/3
(d) A(-1,6) interseção no eixo x = 5
(e) A(3,-1) parelela a linha 5x−2y = 4
(f) A(7,-3) perpendicular a linha 3x+2y = 7
20. Encontre a forma inclinação interseção da reta que satisfaz:
(a) interseção em x = 4, interseção em y = -3
(b) Passa por A(5,2) e B(-1,4)
21. Esboce o gráfico de
(a) x2+ y2 = 11
(b) x2+ y2 = 5
(c) (x+3)2+(y−2)2 = 9
(d) (x+3)2+ y2 = 16
(e) 4x2+4y2 = 1
(f) y =−p16− x2
22. Encontre uma equação do círculo que satisfaz:
(a) Centro C(2,-3) raio 5
(b) Centro C(-5,1), raio 3
(c) Centro na origem e passa por P(4,-7)
(d) Centro em(-4,6) e passa por P(3,1)
5