UNIDADE 5 - Aula 7 - Testes Unilaterais e Bilaterais e Tipos de Erros

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UNIDADE 5 – NOÇÕES DE INFERÊNCIA 
7. Testes Unilaterais e Bilaterais e Tipos de Erros 
5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS 
 O interesse em detectar desvios não-aleatórios de 
determinado parâmetro pode envolver desvios em 
ambas as direções ou apenas em uma. 
 
 Quando avaliamos apenas uma direção, dizemos 
que o teste é unilateral. 
 
 Por outro lado, quando avaliamos as duas 
direções, o teste é bilateral. 
5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS 
 Por exemplo, em sucessivas jogadas de uma 
moeda, esta pode ser considerada não equilibrada 
se aparece um número muito grande, ou muito 
pequeno, de caras. 
 
 A hipótese nula seria: “A moeda é equilibrada”. 
 
 Já a alternativa: “A moeda não é equilibrada” 
 Com isso, investigaríamos desvios em ambas as 
direções. 
 
5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS 
 Entretanto, se estivéssemos apostando em caras, 
então nossa preocupação seria somente com um 
número muito pequeno de caras. 
 
 Nesse caso, a hipótese alternativa seria 
“aparecem muito poucas caras” (isto é, a 
probabilidade de cara é inferior a 50%). 
 
5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS 
 A hipótese alternativa é usada para indicar qual 
aspecto da variação não-aleatória que nos 
interessa. 
 
 Há três casos possíveis: 
 1) Concentrar em ambas as direções; 
 2) Concentrar nos desvios abaixo do valor esperado; 
 3) Concentrar nos desvios acima do valor esperado. 
5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS 
 No caso da jogada da moeda, esses três casos 
podem ser escritos como: 
 
 Hipótese nula: a moeda é balanceada: 
 H0: p = 0,50 
 
 Hipóteses alternativas: 
 1) H1: a moeda é desbalanceada: p ≠ 0,5 
 2) H1: a moeda é desbalanceada para aparecer poucas 
caras: p < 0,5 
 3) H1: a moeda é desbalanceada para aparecer muitas 
caras: p > 0,50 
5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS 
Rejeitar H0 Rejeitar H0 
Valor 
Crítico 
Valor 
Crítico 
H0: p = 0,5 
H1: p ≠ 0,5 
Aceitar 
H0 
2
α
2
α
5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS 
Rejeitar H0 
Valor 
Crítico 
Aceitar 
H0 
O sinal aponta para a cauda utilizada. 
H0: p = 0,5 
H1: p < 0,5 
α
5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS 
Rejeitar H0 
Valor 
Crítico 
Aceitar 
H0 
O sinal aponta para a cauda utilizada. 
H0: p = 0,5 
H1: p > 0,5 
α
5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS 
 Note que, para um teste bilateral, a área em cada 
cauda é de α/2 
 
 No primeiro caso, ou um valor muito acima, ou 
um valor muito abaixo do valor esperado levará à 
rejeição da hipótese nula. 
 
 No segundo caso, só um valor muito abaixo do 
esperado leva à rejeição. 
 
 No terceiro caso, ocorre o contrário, pois só 
valores muito acima do esperado acarretam 
rejeição. 
5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS 
 Na prática, os testes bilaterais são usados sempre 
que a divergência crítica é em ambas as direções. 
 
 Imagine um parafuso e uma porca. 
 Se a porca for muito grande, o parafuso vai ficar 
frouxo. 
 Se a porca for muito pequena, o parafuso não vai 
entrar. 
5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS 
 O teste de cauda esquerda ( < ) é útil para 
verificar se determinado padrão mínimo foi 
atingido. 
 
 Exemplos: 
 Peso líquido de pacotes de determinado produto 
 Se um pacote de biscoito diz que o peso líquido é de 160g, se 
o peso for menor que isso, o consumidor está sendo 
enganado. 
 Data de validade de alimentos 
 Testa-se para ver a probabilidade de um litro de leite 
azedar antes da data especificada pelo fabricante. 
5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS 
 O teste de cauda direita ( > ) é útil para verificar 
se determinado padrão máximo não foi excedido. 
 
 Exemplos: 
 Radiação emitida por uma usina nuclear 
 Testa-se para ver a probabilidade da radiação emitida ser 
maior que a permitida. 
 Número de peças defeituosas numa remessa 
 Se o fabricante afirma que apenas um percentual das peças 
tem defeito, desejamos saber se esse percentual pode ser 
maior. 
5.2 ERROS TIPO I E TIPO II 
 Há dois tipos de erro inerentes ao processo de teste de 
significância. 
 
 Já vimos que há um risco de dizermos que a o 
fornecedor estava errado, quando, na verdade estava 
certo. 
 Em outras palavras, rejeitar H0 quando, na verdade, deveria aceitar. 
 
 A probabilidade de cometer esse erro é igual ao nível 
de significância, α. 
 O complementar do nível de significância é o nível de 
confiança, ou seja, se o nível de significância for 5%, a 
confiança é 95%. 
 
 É conhecido, também, como Erro do Tipo I. 
5.2 ERROS TIPO I E TIPO II 
 Um segundo tipo de erro que pode acontecer é a 
gente dizer que o fornecedor estava falando a 
verdade, quando estava mentindo. 
 Ou seja, aceitar H0, quando ela é falsa. 
 
 É um Erro do Tipo II. 
 
 É designado pela letra grega β (beta). 
 
5.2 ERROS TIPO I E TIPO II 
 Espera-se que H0 seja aceita quando verdadeira e 
rejeitada quando falsa. Ou rejeitá-la, quando é 
falsa. 
 
 Assim, há quatro resultados para um teste: 
 
 H0 é Verdadeira H0 é Falsa 
Aceitar H0 Decisão Correta 
Erro Tipo II 
β 
Rejeitar H0 
Erro Tipo I 
α Decisão Correta 
5.2 ERROS TIPO I E TIPO II 
 A probabilidade de rejeitar erroneamente H0 
pode ser reduzida se escolhermos um nível 
significância menor (o que fará aumentar a 
região de aceitação). 
 
 Mas, há uma relação inversa entre os erros Tipo I 
e Tipo II: 
 A redução da probabilidade de um erro Tipo I 
aumentará a probabilidade de um erro Tipo II. 
 
 O ideal é minimizar o custo de um erro Tipo I 
versus um erro Tipo II. 
 
5.2 ERROS TIPO I E TIPO II 
 Na prática, porém, é costume escolher os níveis 
tradicionais de erro Tipo I (5%; 2,5% e 1%) e 
ignorar os erros Tipo II. 
 
 Isso ocorre porque é difícil calcular a 
probabilidade de erros do Tipo II, uma vez que a 
hipótese alternativa usualmente não especifica 
uma única possibilidade, mas um conjunto de 
possibilidades alternativas. 
5.2 ERROS TIPO I E TIPO II 
 Para lidar com esse problema, analisa-se o Poder 
de um Teste. 
 
 O Poder do Teste é uma função que calcula a 
probabilidade de rejeitar H0 quando é realmente, 
falsa. 
 
5.3 NÍVEL DESCRITIVO DO TESTE 
 Vamos supor que para uma amostra particular 
seja observado o valor da média amostral, , e 
que ele seja superior ao valor alegado em H0. 
 
 Supondo que H0 é verdadeira, a probabilidade de 
se observar um valor tão extremo quanto a média 
amostral é denominada nível descritivo e será 
denotada por p-valor, p-value, ou, 
simplesmente, p. 
 
 Este probabilidade é o valor da distribuição 
amostral, relacionado à estatística do teste. 
X
5.3 NÍVEL DESCRITIVO DO TESTE 
 Se p-valor for “alto”significa que não é difícil 
ocorrer um valor tão extremo quanto a média 
amostral observada quando o valor alegado é 
realmente igual ao valor da população. 
 Logo, é razoável neste caso não rejeitar H0. 
 
 Por outro lado, se p-valor for um valor “pequeno” 
significa que é pouco provável ocorrer um valor 
tão extremo quanto a média amostral observada 
quando quando o valor alegado é realmente igual 
ao valor da população. 
 Logo, é razoável, neste caso, rejeitar H0. 
 
5.3 NÍVEL DESCRITIVO DO TESTE 
 Se for estabelecido como sendo α o risco máximo em 
rejeitar H0 quando H0 é verdadeira então, com base no nível descritivo, deve-se rejeitar H0 se p-valor < α. 
 
 O p-valor pode ser interpretado como a probabilidade 
de erro cometido ao rejeitar a hipótese nula, quando 
esta é verdadeira, baseando-se na amostra observada. 
 
 Desta maneira, se o p-valor do teste for menor que o 
erro tipo I (α), devemos rejeitar a hipótese nula, umavez que estaríamos cometendo um erro menor do que 
o máximo admitido no teste (α) 
 
 Se p-valor < α : Rejeita-se a hipótese nula; 
 Se p-valor > α : Não se rejeita a hipótese nula. 
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	5.1 Testes Unilaterais e Bilaterais
	5.1 Testes Unilaterais e Bilaterais
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	5.1 Testes Unilaterais e Bilaterais
	5.1 Testes Unilaterais e Bilaterais
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	5.2 Erros Tipo I e Tipo II
	5.2 Erros Tipo I e Tipo II
	5.2 Erros Tipo I e Tipo II
	5.2 Erros Tipo I e Tipo II
	5.2 Erros Tipo I e Tipo II
	5.2 Erros Tipo I e Tipo II
	5.3 Nível Descritivo do Teste
	5.3 Nível Descritivo do Teste
	5.3 Nível Descritivo do Teste