Calculo Numerico resumo P2

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REGRAS DE DERIVAÇÃO . D + D Soma f(x)+g(x)= f '(x)+g '(x) Ex:5x^4+2x^6 → 5*4x^4-1+2*6x^6-1 → 20x^3+12x^5 . 1ºD*2ºR + 1ºR*2ºD Produto(multiplicação de função) f(X).g(x)= f '(x)*g(x) + f(x)*g '(x) Ex: 2x^2*93x^3+2) → 2*2x^2-1*(3x^3+2)+(2x^2)*3*3x^3-1+0 → 4x*(3x^3+2)+2x^2*9x^2 → 30x^4+8x . 1ºD*2ºR - 1ºR*2ºD ÷ 2º^2 Quociente(Divisão de função) = Ex: ) → → → . 1ºD*2ºR *2ºD Cadeia(função dentro de outra função) f(g(x))= f '(g(x)) *g '(x)*derivar de fora para dentro. Ex: f(x)= sen(x^2+2) → cos*(x^2+2)*2x Ex: f(x)= sen(cos(x^2)) → cos*(cos(x^2)) *sen(x^2)*2x . função derivada Exemplos Valnei: 7÷6 * (e ^ -t÷6) -0,83 → - 7÷36 * (e ^ -t÷6) . função derivada 80+90 *cos (π÷3*t) → - 30π *sen (π÷3*t) . função derivada 10-20 * (e ^( -0,2x) - e ^( -0,75)) -5 → 20 * (-0,2*e ^( -1,2x) + 0,75*e ^( -1,75)) . função derivada 25x^2+ ln(x)-1,5 → 50x+1÷x função derivada x^2 7 → 2x 
INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL obs: pontos dentro. SISTEMAS Pn= a0+a1X+a2X^2....aNX^n = Resultado de F(X) fica F(X)=P(X)=Resul. F(X) e assim com os pontos que tivermos. (formara uma matriz que gera um sistema de equações resolvendo obtem-se a1, a2 e a3. Ai volta em substitui em Pn= a0+a1X+a2X^2 que será a função polinomial. O grau do polinômio dependera do Numero de pontos e sempre 1 numero a menos.
LAGRANGE O grau do polinômio dependera do Numero de pontos e sempre 1 numero a menos. Pn(X)= L0(x)*F(X0) + L1(x)*F(X1)+L2(x)*F(X2) onde osF(X) o problema dirá e os L(x) e dado por: L0 = X - X1 * X - X2 * X - X3 . X0 - X1 X0 - X2 X0 - X3
L1 = X - X0 * X - X2 * X - X3 se for 2 pontos grau 1º para em L1 e 1º coluna de divisão. . X1 - X0 X1 - X2 X1 - X3
L2 = X - X0 * X - X1 * X - X3 se for 3 pontos grau 2º para em L2 e 2º coluna de divisão . X2 - X0 X2 - X1 X2 - X3
L3 = X - X0 * X - X1 * X - X2 se for 4 pontos grau 3º para em L3 e 3º coluna de divisão . X3 - X0 X3 - X1 X3 - X2 Obtendo-se os L(X) ai monta-se Pn(X) e tira o mmc das frações de baixo e divide pelo de Baixo e Multiplica pelo de cima F(x) ai multiplica as funções encontradas e no final soma todas as funções e obterá a função polinomial 
INTERAÇÃO NUMERICA TRAPEZIO SIMPLES 3º Margem de erro: |E|< - H^3 ÷ 12*Máx.|F"(X)| valor máx. aplicando os limites de integração da 2º Derivação da função.
TRAPEZIO REPETIDOS/COMPOSTA 1º H=b - a ÷ n (numero de subintervalos) 2º com resultado de H achas os X e aplica na função, 3º aplica a formula 4º Margem de erro: |E|= (b - a) ÷ 12*H^2*Máx.|F"(X)| valor máx. aplicando os limites de integração da 2º Derivação da função.
1/3 DE SIMPSON 1º H=b-a÷n(numero de subintervalos) 2º com resultado de H achas os X e aplica na função, 3º aplica a formula 4º Margem de erro: |E|= H^5 ÷ 90*Máx.|F""(X)| valor máx. aplicando os limites de integração da 4º Derivação da função.
Teorema de bolzano (p/nº de interações K=log [b-a] - log [E] . log (2) 1º resolver a função c/ intervalo do problema 2º [a]=1º intervalo problema. 3º [b]=2º intervalo problema. as raízes estará quando na f(x) mudar de sinal de +p/- ou vice versa.
Método Bisseção(refinamento) mesmo do Bolzano so com o critério de parada a mais o E(epsin). |k|a|b|Xk|F(a)|F(Xk)|F(a)*F(Xk)|(b-a)<E|Para</Continua>|a raiz sera o ultimo Xk encontrado. * p/definição de quem recebe o Xk, F(a)*F(b)= + a=Xk se - b=Xk.
Método Newton-Raphson 1º igualar a equação F(x) ao x0=nº ai depois transferir p/dentro da equação, 2º Derivar a Função 3º Montar no X1=x0- (F(xO) ÷ F '(x0))ai resolver , 4º Testa se para ou não Critério de parada |F(x1)<E|=F(x) resolver a que não foi derivada com o novo x1 encontrado acima se for <E para se não continua vai para x2, etc.
Sistemas Gauss -1º pegar a diagonal principal(Pivô) e Zerar tudo abaixo, como: nº a zerar ÷ Pivô(acima do que será zerado e pertence a diagonal principal)= nº que multiplicara todos os números para ter uma nova matriz e repetir o processo ate zerar os 3º números abaixo d diagonal principal. o que sobrou acima e a própria diagonal será os x1, x2 e x3 termos um sistema de equações e só resolver que teremos os resultados.( x1, x2 e x3) 
Fatoração L.U , 1º L=matriz triangular inferior(três numero abaixo da diagonal com os resultados final substituídos do sistema de Gauss, preencher a diagonal com tudo zero restantes), U=matriz triangular superior(já vai ser a matriz final do sistema de Gauss antes de resolver o sistema). 2º L*Ux(Y)=b matriz L * Ux = b . 1 0 0 * Y1 = 5 . 2 1 0 * Y2 = 3 . 1 3 1 * Y3 = -1 3ºMultiplicar Linha x Coluna, gera um novo sistema resolvendo achar y1,y2 e y3. 4º repetir o processo anterior 4º U(x)=y matriz U * X = Y 2 3 -1 * X1 = 5 . 0 -2 -1 * X2 = -7 . 0 0 5 * X3 = 15 5ºMultiplicar Linha x Coluna, gera um novo sistema resolvendo achar x1,x2 e x3 que será as respostas finais. 
Sistema Gauss-Seidel , o exercício dará um ponto de partida x0, k(passo que esta calculando) , c(matriz n*n), d(vetor n*1 constante), x(vetor da variaveis). Formula X^(k+1)= C*(X^k) + d objetivo e isolar o X para achar quanto ele vale. 5x1+x2+x = 5 *x1 . 3x1+4x2+x3 = -7 *x2 . 3x1+3x2+6x3 = 15 *x3
Xn=(1÷ann)*(bn-an*x1 - an2*x2 - an3*x3....)
Criterio de Parada, qual dos três e maior Maximo de Da=|x.i^k - x.i^k-1| todos resultados menos o k anterior. 2º Dr^0= Da ÷ max |X.i^k| , resultado de Da ÷ Maior X. < Para se maior Continua.