2017 04 11 Resolução Lista de Exercícios I

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Engenharia Civil
Resistência dos Materiais II
Campo Grande/MS, 20.02.2017
Nome:Fernando Martins Cavalcanti____________________________________________ Turma:6° Sem
Prof.: Paulo Vila Nova.
Questões:
1. Determinar a tensão de tração e a deformação específica de uma barra prismática de comprimento L=5,0m, seção transversal circular com diâmetro φ=5cm e Módulo de Elasticidade E=20.000 kN/cm2, submetida a uma força axial de tração P=30 kN.
	
	Tensão de tração
Deformação específica
2. A barra da figura abaixo é constituída de 3 trechos: trecho AB=300 cm e seção transversal com área A=10cm²; trecho BC=200cm e seção transversal com área A=15cm² e trecho CD=200cm e seção transversal com área A=18cm² é solicitada pelo sistema de forças indicado na Figura. Determinar as tensões e as deformações em cada trecho, bem como o alongamento total. 
Dado E=21.000 kN/cm².
	
	Secção AB
Secção BC
Secção CD
3. Uma barra de aço foi submetida a um ensaio de tração convencional, apresentando os seguintes resultados:
	P (N)
	 l (mm)
	σ (MPa) 
	ε (mm/mm) 
	14.900
	0,050
	0,00000
	0,00000
	30.000
	0,100
	52,5520
	0,00025
	44.200
	0,150
	105,809
	0,00050
	59.200
	0,200
	155,892
	0,00075
	74.500
	0,250
	208,797
	0,00100
	89.000
	0,300
	262,760
	0,00125
	103.500
	0,350
	313,901
	0,00150
	119.000
	0,400
	365,042
	0,00175
	128.000
	0,450
	419,711
	0,00200
	137.500
	0,500
	451,453
	0,00225
	144.000
	0,550
	484,960
	0,00250
	150.000
	0,600
	507,885
	0,00275
	153.600
	0,650
	529,047
	0,00300
	157.000
	0,700
	541,744
	0,00325
	161.000
	0,750
	553,736
	0,00350
	162.400
	0,800
	567,844
	0,00375
	165.000
	0,850
	572,781
	0,00400
	166.000
	0,900
	581,952
	0,00425
	167.000
	0,950
	585,479
	0,00450
	168.000
	1,000
	589,006
	0,00475
	168.200
	1,050
	592,533
	0,00500
	168.500
	1,100
	593,238
	0,00525
	169.000
	1,150
	594,296
	0,00550
	170.500
	1,200
	596,060
	0,00575
Dados:
	Diâmetro do corpo-de-prova = 19 mm
	Comprimento de referência lo = 200 mm
	Carga máxima atingida no ensaio = 201.000 N
	Comprimento final entre as marcas de referência = 218 mm
	Diâmetro da secção estrita = 16,7 mm
Determinar:
(a) limite de escoamento
Traçando uma reta paralela a regição elástica no ponto ε=0,002 e extendendo-a até que ela cruze o gráfico, obtemos então o limite de escoamento. Observa-se que no gráfico o valor do limete de escoamento é igual a 589,978MPa. 
(b) alongamento
Nos é fornecido que a barra possui comprimento inicial de 200mm e ao final do teste apresenta um comprimento final de 218mm. Logo o alongamento total corresponde a diferença entre o comprimento final menos o inicial, que corresponde a 18mm ()
(c) limite de proporcionalidade
O limete de proporcionalidade é a tensão (σ) correpondente a deformação (ε) de 0,002. Conforme observado na tabela a tensão (σ) para esta deformação corresponde a 419,711MPa.
(d) estricção
A estricção é calculada pela fórmula: 
(e) limite de resistência à tração
É a tensão (σ) correspondente a carga máxima atingida no ensaio.
 
(f) módulo de resiliência
É calculado pela fórmula: 
(g) estimativa do módulo de elasticidade
(h) módulo de tenacidade
4. Calcule o módulo de resiliência para os seguintes materiais:
	Materials
	σp(MPa)
	E(MPa)
	Ur(MPa)
	Low carbon steel
	220
	210.000
	
	Duraluminum
	150
	73.300
	
Caso se pretenda fabricar uma mola de pequena responsabilidade mecânica com um destes dois materiais, qual seria o mais adequado?
Uma mola de duraluminum seria melhor indicada, pois conseguiria abserver maior tensão sem sofrer deformação
5. Uma tensão de tração é aplicada ao longo do eixo de uma amostra cilíndrica de latão com diâmetro de 10 mm. Determinar a força necessária para produzir uma alteração de 2,5 x 10-3 mm no diâmetro, considerando que a deformação é inteiramente elástica.
Dados: coeficiente de Poisson = 0,35 e E = 103.000 MPa.
	
	
6. Esquematizar as curvas tensão-deformação reais e convencionais para os casos indicados abaixo:
(a) Um metal dúctil que apresenta escoamento nítido.
(b) Um corpo-de-prova usinado a partir de uma barra do mesmo metal indicado em (a). A barra tinha sido anteriormente submetida a uma tensão que corresponde aproximadamente, ao ponto médio entre o início do escoamento e o limite de resistência.
(c) Um corpo-de-prova usinado a partir de uma barra do mesmo metal indicado em (a). A barra foi anteriormente laminada a frio até uma deformação longitudinal real além da deformação real no ponto correspondente ao limite de resistência, porém menor que a deformação real na ruptura.
(d) Um material dúctil que não encrua.
7. Com base nos valores das propriedades mecânicas obtidas no ensaio convencional do exercício 3, calcular:
(a) deformação real no ponto de máxima carga;
(b) limite de resistência à tração real;
(c) coeficiente de resistência (k) e de encruamento (n)
Hardness coefficient (n)
n é igual a deformação real no ponto de início da estricção
Resistance coefficient (k)
Aplicando n na equação no ponto de estricção, podemos encontrar k.
8. O ensaio de tração real de um corpo de prova de 13 mm de diâmetro de um metal recozido resultou nos seguintes dados experimentais:
	Condição
	Carga (N)
	Diâmetro mínimo (mm)
	Inicial
	0
	13,00
	Limite de escoamento
	50.000
	12,90
	Carga Máxima
	76.500
	9,45
	Ruptura
	-
	7,98
 
Determine:
(a) coeficiente de encruamento (n);
(b) coeficiente de resistência (k);
(c) deformação real na ruptura;
 (d) estimar a tensão real na ruptura admitindo validade da expressão x até a ruptura
9. A curva tensão-deformação real pode ser aproximadamente representada por duas linhas retas quando os resultados de tensão e deformação são colocados em escala logarítmica. Os resultados dos ensaios de tração de dois metais A e B são dados na figura que se segue:
(a) qual metal tem maior módulo de elasticidade?
O módulo de elasticidade é calculado pela equaçã , nesta equação podemos verificar que E é inversamente proporcional a deformação (ε), ou seja, quanto maior for o maio de ε menor será o módulo de elasticidade. Em contrapartida notamos que E é proporcional a tensão (σ) aplicada, ou seja, quanto maior for a tensão maior será o módulo de elasticidade. 
Analisando o gráfico observamos que no ponto para ε=,001, o material a apresenta a maior tensão, logo o material A irá apresentar o maior módulo de elasticidade.
(b) qual metal tem maior limite de escoamento?
O material B vai apresentar o maior limete de escoamento entre os dois materiais por ser mais dúctil. 
(c) qual metal pode ser mais trabalhado a frio antes da fratura?
O material B pode ser trabalhado a frio antes da fratura por ser mais dúctil.
(d) qual metal apresenta maior coeficiente de encruamento?
O material b irá apresentar o maior coeficiente de encruamento por ser mais dúctil.
(e) qual é o coeficiente de resistência do metal B?
O coeficiente de resistência do material B corresponde a 700MPa, visto que quando a deformação for igual a um (ε=1) o coeficiente de resistência é igual a tensão (σ=k).
(f) qual é o primeiro metal a sofrer ruptura?
O material sofrerá a ruptura primeiro por ser menos dúctil.
10. Um aço baixo carbono é ensaiado em tração para temperaturas de -190oC, 23oC e 400oC. Esquematize curvas tensão-deformação convencionais para essas situações e explique as diferenças que ocorrem no valor do módulo de elasticidade do material. Se esse material obedecesse à relação [MPa], no regime plástico, qual seria o limite de resistência à tração ?
11. Determinar a força de tração numa barra de aço cilíndrica com 4 cm de diâmetro, sendo o alongamento relativo (ε) igual a 0,8 x 10 -3. Dado E Aço = 2,1 x 106 kgf./cm2
12. Determinar o alongamento total de uma barra de aço com 80 cm de comprimento, sendo a tensão detração igual a 950 Kgf/cm2. 
Dado: E Aço = 2,1 x 106 Kgf/cm2
13. Uma barra de aço prismática de 60 cm de comprimento é distendida de 0,06 cm sob a ação de uma força de tração. Achar a grandeza da força, sendo o volume da barra de 400 cm³. 
Dado: E Aço = 2,1 x 106 Kgf/cm2.
 
14. Uma barra de 450 mm de comprimento tem secção transversal retangular de 3 cm por 2 cm. Determinar o alongamento produzido pela força axial de 7000 Kgf. 
Dado: E Aço = 2,1 x 106 Kgf/cm2.
 
15. A barra de aço da fig. abaixo tem secção transversal de área A = 10 cm2 e está solicitada pelas forças axiais que aí se indicam. Determinar o alongamento da varra, sabendo-se que E Aço = 2,1 x 106 Kgf/cm2.
	
	AB
ΣF: 10.000Kgf=-2.000kgf+3.000kgf+12.000kgf
ΣF: 10.000Kgf=-10.000kgf
BC
ΣF: 10.000kgf-3000kgf=-2000kgf+9.000Kgf→ΣF=7.000kgf
CD
ΣF: 10.000kgf-3000kgf+2.000Kgf=9.000Kgf→ΣF=9.000kgf
16. Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidos na tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama e determinar o módulo de elasticidade e o módulo de resiliência.
	ε (pol/pol)
	σ (ksi)
	Gráfico
	0,0000
	0,00
	
	0,0016
	32,0
	
	0,0018
	33,5
	
	0,0030
	40,0
	
	0,0050
	41,2
	
Módulo de Elasticidade:
Módulo de Resiliência
17. Dimensionar a barra metálica retangular da figura com 4 m de comprimento sujeita a uma carga de 15000 Kgf aplicada no ponto 0. Quanto à secção transversal a largura deverá Ter o dobro da espessura. Desprezar o peso próprio. Dado = 1200 Kgf/cm2.
	
	
18. Determinar o diâmetro necessário para que a barra suporte com segurança uma carga de tração P = 10000 kgf. Dado = 800 Kgf/cm2
	
	
19. Considere-se um pilar de concreto armado de 2,5 m de altura e secção quadrada de lado 
a = 30 cm, armado com quatro barras de aço de ½ polegada, colocadas simetricamente em relação ao eixo vertical. O pilar suporta a carga axial, de compressão, de 60 Tf, aplicada por intermédio de uma placa absolutamente rígida. Pergunta-se: 
a) quais as tensões no aço e no concreto? 
E Aço= 2,1 x 106 kgf/cm2 , EC = 1,8 x 105 kgf/cm2