CÁLCULO I

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CÁLCULO I 
 
 
Avaiação Parcial: CEL0497_SM_201504613961 V.1 
Aluno(a): MARCOS CONRADO BERNARDE E SILVA Matrícula: 201504613961 
Acertos: 8,0 de 10,0 Data: 14/04/2017 10:15:21 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201505468432) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere a posição de um carro no instante t > 0 dada por s(t) = 4 + t². Calcule a velocidade, que é a taxa de 
variação do espaço s(t) pelo tempo t, no instante no instante t = 2 
 
 
2 
 
12 
 
8 
 
10 
 
4 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201504906797) Acerto: 1,0 / 1,0 
Encontre a derivada da função 
y = e(u) 
 
 
2e(u) 
 
e(u) 
 
u e(u) 
 
u' e(u) 
 
u' e(u) . e(u) 
Gabarito Comentado. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201505267230) Acerto: 1,0 / 1,0 
Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/x 
 
 
a derivada primeira será 1/x2 
 
a derivada primeira será 2/x2 
 
a derivada primeira será 1/x 
 
a derivada primeira será -1/2x2 
 
a derivada primeira será -1/x2 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201504707645) Acerto: 0,0 / 1,0 
Calcule o coeficiente angular m da reta tangente ao gráfico da função f(x)=x no ponto (1,1). 
 
 
1 
 
1/2 
 
0 
 
-2 
 
2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201504745543) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine dydx para a função y=(2x+5)-12 
 
 -(x+5)-32 
 -(2x+5)32 
 -(2x)-32 
 (2x+5)-32 
 -(2x+5)-32 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201504732068) Acerto: 0,0 / 1,0 
Calcule a primeira derivada da função f(x) = ln (5x+7) 
 
 
f´(x) = 5 ln(5x+7) 
 
Nenhuma as respostas anteriores 
 
f´(x) = ln (x+7) 
 
f´(x) = 1/(5x+7) 
 
f (x)=ln(5x+7) 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201504732478) Acerto: 1,0 / 1,0 
Para a função f(x) = 2 x2 - x, determine a reta tangente ao gráfico de f onde a tangente é paralela a reta 3x - y 
- 4 = 0. 
 
 
y = -x -2 
 
y = 3x -2 
 
y = 3x2 -2 
 
y = 3x + 2 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201504732125) Acerto: 1,0 / 1,0 
Use diferenciação implicita para a função x 3 - 3 x2y4 _ 3 y4 = x + 1. Encontre dy/dx 
 
 
dy/dx = 0 
 
dy/dx = (-1 + 3x2 - 6xy4 ) / (12x2 y3+ 12 y3) 
 
dy/dx = (-1 + 3x2 ) / (12x2 y3+ 12 y3) 
 
dy/dx = -1 + 3x2 - 6xy4 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201504732139) Acerto: 1,0 / 1,0 
O Teorema do Valor médio é definido como: 
 
 
Se a função f é definidade e descontínua no intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto 
(a,b), então existe pelo menos um número c com a < c < b tal que 
f ´(c) = (f(b) - f(a) )/ (b -a) 
 
Se a função f é definidade e contínua no intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b), 
então existe pelo menos um número c com a < c < b tal que 
f ´(c) = f(b) - f(a) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Se a função f é definidade e contínua no intervalo fechado [a,b] e não é diferenciável no intervalo aberto 
(a,b), então existe pelo menos um número c com a < c < b tal que 
f ´(c) = (f(b) - f(a) )/ (b -a) 
 
Se a função f é definidade e contínua no intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b), 
então existe pelo menos um número c com a < c < b tal que 
f ´(c) = (f(b) - f(a) )/ (b -a) 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201504732628) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja f a função definida por f(x) = x 3 + 2x2 + 1. Encontre um número c entre 0 e 3 tal que a tangente ao 
gráfico de f no ponto (c,f(c)) seja paralela a secante entre os dois pontos 
(0,f(0)) e (3, f(3)). 
 
 
c = 3 
 
c = 2 
 
c = 5/3 
 
c = 0 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 
 
 
 CÁLCULO I 
 
 
Avaiação Parcial: CEL0497_SM_201504613961 V.1 
Aluno(a): MARCOS CONRADO BERNARDE E SILVA Matrícula: 201504613961 
Acertos: 10,0 de 10,0 Data: 15/04/2017 06:57:00 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201505397617) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule a taxa de variação média da função f dada por f(x) = x2 quando x varia de x0 = 2 a x1 = 3. 
 
 
A taxa de variação média é 0 
 A taxa de variação média é 5 
 
A taxa de variação média é 2 
 
A taxa de variação média é 1 
 
A taxa de variação média é 3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201505267208) Acerto: 1,0 / 1,0 
Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =4x2-5x+11 no ponto (x1,y1) 
 
 m(x1) = 8x1 - 5 
 
m(x1) = 5x1 
 
m(x1) = 3x1 
 
m(x1) = x1 - 5 
 
m(x1) = 11x1 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201504687525) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere a função f(x)=(x3+2x2-3)(x2+3) . Indique qual a opção abaixo para dfdx. 
 
 
dfdx=x4+9x2-18xx4+6x2+9 
 
dfdx=x4+9x2+18xx4+6x2-9 
 
dfdx=x4+9x2+18xx4-6x2+9 
 dfdx=x4+9x2+18xx4+6x2+9 
 
dfdx=x4-9x2+18xx4+6x2+9 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201505267230) Acerto: 1,0 / 1,0 
Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/x 
 
 
a derivada primeira será -1/2x2 
 
a derivada primeira será 1/x2 
 
a derivada primeira será 2/x2 
 
a derivada primeira será 1/x 
 a derivada primeira será -1/x2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201504732506) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine a derivada da função f(x) = esec 3x 
 
 f ´(x) = 3 esec 3x sec 3x tg 3x 
 
f ´(x) = 3 esec 3x sec 3x 
 
f ´(x) = - esec 3x sec 3x tg 3x 
 
f ´(x) = - 3 esec 3x sec 3x tg 3x 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201504732465) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine a derivada da função f(x) = sqrt(ln x) 
 
 
(sqrt(ln x)) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
1/2x 
 
1/2 (sqrt(ln x)) 
 1/2x (sqrt(ln x)) 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201504732054) Acerto: 1,0 / 1,0 
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x 2 - 7 no ponto (2,1) 
 
 
y = 8x -16 
 
y = 8x - 29 
 y = 8x -15 
 
y = 3x + 1 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201504711477) Acerto: 1,0 / 1,0 
 A figura abaixo é conhecida como cardioide, devido a sua aparência com um 
coração. Encontre a equação da reta tangente á curva no ponto (0, ½), Sabendo que sua 
expressão é dada abaixo. 
 
 
 y=x+52 
 y=2x+12 
 y=x+1 
 y=x+12 
 y=3x -12 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201505397677) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x)=x2 se x ≤1 e f(x) = 2x-1 se x >1, no intervalo [0,2]. 
Utilizando o Teorema do Valor Médio (TVM) verifique se a função f(x) 
satisfaz as hipótese do Teorema. 
 
 
A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, 
ou seja, a função não é continua a direita de 1. 
 
A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, 
ou seja, a função não é continua a esquerda de 2. 
 
A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, 
ou seja, a função não é continua a esquerda de 1. 
 A função f(x) satisfaz todas as hipótese do TVM 
 
A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a 
descontinuidade, ou seja, a função é continua a esquerda de 1. 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201505397681) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x)=2x-12x-4 se x diferente de 2 e f(x) = 1 se x = 2, no 
intervalo [1,2]. Utilizando o Teorema do Valor Médio (TVM) verifique 
se a função f(x) satisfaz as hipótese do Teorema. 
 
 
A função satisfaz todas as hipótese do TVM. 
 A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, 
ou seja, a funçãonão é continua a esquerda de 2. 
 
A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, 
ou seja, a função não é continua a direita de 2 
 
A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a 
descontinuidade, ou seja, a função é continua a esquerda de 2. 
 
A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, 
ou seja, a função não é continua a direita 2 mas é a esquerda de 2.