CCE1134 A4 201301447676 V1 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II JÁ IMPRESSO

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
CCE1134_A4_201301447676_V1 
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Aluno: PAULO ALEXI DIEMER Matrícula: 201301447676 
Disciplina: CCE1134 - CALCULO.DIF.INTEG.II Período Acad.: 2017.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo 
de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
1. 
 
 
Determine a equação do plano tangente à 
superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2). 
 
 
 
 
z=-8x+12y-18 
 
z=8x - 10y -30 
 
z=8x-12y+18 
 
 z=-8x+10y-10 
 
z=-8x+12y -14 
 
 
 
2. 
 
Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de 
uma partícula que se move ao longo de uma 
curva lisa no plano. 
Considere as afirmações. Assinale (V) para as 
verdadeiras e (F) para as falsas: 
1) ( ) Quando uma partícula se move 
durante um intervalo de tempo I, as 
coordenadas da partícula são x(t),y(t),z(t). Os 
pontos P(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é 
 
 
 
a trajetória da partícula. 
 2) ( ) A velocidade é a derivada da 
posição,isto é: 
 v(t) =r'(t) = dr(t)dt 
3) ( ) O módulo da velocidade ou a 
magnitude da velocidade é igual a 
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2. 
4) ( ) A aceleração é a derivada da 
velocidade, ou seja 
a(t) = v'(t)= dv(t)dt 
5) ( ) O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é 
a direção do movimento no instante t. 
6) ( ) r(t)é lisa se for contínua e nunca 0. 
 
 
 
1) (V) 2)(F) 3) (F) 4)(V) 5) 
(F) 6) (V) 
 
1) (V) 2)(V) 3) (F) 4)) 
(V) 5)(V) 6) (F) 
 
1) (V) 2)(F) 3) (V) 4) (V) 5) 
(V) 6) (F) 
 
1) (V) 2)(F) 3) (V) 4)(V) 5) 
(V) 6) (V) 
 
1) (V) 2)(V) 3) (V) 4)(V) 5) 
(V) 6) (F) 
 
 
 
3. 
 
 
Marque dentre as opções a que representa uma 
equação cartesiana para a equação 
polar r=42cosΘ-senΘ 
 
 
 
 
y = x + 6 
 
y = x + 1 
 
y = x 
 
y = 2x - 4 
 
y = x - 4 
 
 
 
4. 
 
 
Determine o versor tangente à curva de função 
vetorial r(t)=(2sent)i+(2cost)j+(tgt)k no ponto t=π4. 
 
 
 
 (22)i -(22)j+(22)k 
 (2)i -(2)j+(2))k 
 (12)i -(12)j+(22)k 
 
 (25)i+(25)j+(255)k 
 
(105)i -(105)j+(255)k 
 
 
 
5. 
 
 
Marque dentre as opções a que representa uma equação 
cartesiana para a equação polar r2 = 4r cosΘ 
 
 
 
 
(x - 4)2 + y2 = 2 
 
(x - 2)2 + y2 = 10 
 
(x - 2)2 + y2 = 4 
 
(x + 2)2 + y2 = 4 
 
(x - 2)2 + (y + 4)2 = 4 
 
 
 
6. 
 
 
Um objeto de massa m que se move em uma trajetória 
circular com velocidade angular constante w tem vetor posição 
dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta 
correta que determina a velocidade em um tempo t qualquer. 
Observação: a > 0. 
 
 
 
 
-awsenwt i - awcoswtj 
 
-senwt i + coswtj 
 
-senwt i + awcoswtj 
 
- awsenwt i + awcoswtj 
 
awsenwt i + awcoswtj 
 
 
 
7. 
 
 
Seja a função f(x,y,z)=x-y2+z2 . Encontre ∂f∂x , ∂f∂y e ∂f∂z 
 
 
 
 
∂f∂x=xy , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
 
∂f∂x=x2 , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 
 ∂f∂x=1 , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
 ∂f∂x=y2+z , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
 
∂f∂x=x , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 
 
 
 
8. 
 
 
Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x 
 
 
 
 
2sen(x - 3y) 
 
2sen(x + 3y)cos(x + 3y) 
 
2sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
2cos(x - 3y) 
 
sen(x - 3y)cos(x - 3y)