CCE1134 A7 201301447676 V1 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II JÁ IMPRESSO

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
CCE1134_A7_201301447676_V1 
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Aluno: PAULO ALEXI DIEMER Matrícula: 201301447676 
Disciplina: CCE1134 - CALCULO.DIF.INTEG.II Período Acad.: 2017.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo 
de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
1. 
 
 
Considere uma função de três variáveis z=f(x,y,z). 
Seja z=sen(xy)+xseny . 
 Encontre∂z∂uquando u=0 ; v=1 ; x=u2 +v2 e y=u.v. 
 
 
 
 0 
 2 
 -2 
 -1 
 1 
 
 
 
2. 
 
 
Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C 
definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) - t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1] 
 
 
 
14 * (2)^(1/2) 
 
2 * (14)^(1/2) 
 
4 * (14)^(1/2) 
 
4 
 
4 * (2)^(1/2) 
 
 
 
3. 
 
Integre a função f(x,y,z) = x - 3y2 + z sobre o segmento de reta C que une a 
origem ao ponto (1,1,1). Considere a parametrização r(t) = ti + tj + tk, onde t 
 
 
pertence ao intervalo [0,1]. Portanto, a integral de f sobre C é: 
 
 
1 
 
0 
 
4 
 
2 
 
3 
 
 
 
4. 
 
 
Integre f(x, y, z) = x - 3.y2 + z sobre o segmento de 
reta C que une a origem (0,0,0) ao ponto (1,1,1) 
passando primeiro por (1,1,0). Dado a parametrização 
r(t) = ti + tj + tk, 0 ≤ t ≤ 1. 
 
 
 
0 
 
4 
 
3 
 
2 
 
1 
 
 
 
5. 
 
 
Considere f:R3→R definida por f(x,y,z) = x2 + y2 + z2. 
Considere ainda a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t), 
t∈[0,2π]. Calcule ∫c fds. 
 
 
 
2.(π+π33) 
 
2.(π+8π3) 
 
2π+8π33 
 3.(2π+8π33) 
 2.(2π+8π33) 
 
 
 
6. 
 
Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por 
 
 
r(t)=(sent,cost,t), 
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por 
F(x,y,z)=(x,y,z). 
 
 2π2 
 
π2 
 
3π2 
 
2π 
 
2π3 
 
 
 
7. 
 
 
Considere a função f(x,y)= y.lnx + x.ey . 
Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas 
(F): 
1) ( ) A derivada da função f(x,y) em P(1,0) na 
direção do vetor v = i-j é nula. 
2) ( ) A função f(x,y) aumenta mais rapidamente na 
direção do vetor u= i + j. 
3) ( ) Existe uma direção na qual a taxa de variação 
da função é 2. 
4) ( ) A taxa de variação da função é 21/2 
5) ( ) A reta tangente à curva f(x,y) no 
ponto P(1,0) é y=x-1. 
 
 
 
1) (F) 2) (V) 3) (V) 4) (V) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (F) 4) (V) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (V) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (F) 4) (V) 5) (V) 
 
 
 
8. 
 
Seja f:R3→R definida por f(x,y,z) = x + 3y2 + 
 
 
z e c o segmento de reta que une (0,0,0) e (1,1,1). 
Calcular ∫c fds. Utilize a parametrização deste 
segmento : r(t)=(t,t,t), t∈[0,1] . 
 
 23 
 
22 
 
3 
 
32 
 
33