Treliças isostáticas planas

Prévia do material em texto

Treliças isostáticas planas – Método dos nós e método das seções .
Exercício #1
1) Calcular as forças normais nas barras da treliça isostática plana da figura abaixo.
�
a) Usando o “método dos nós”: neste caso, temos que começar por um nó com, no máximo, duas barras com forças normais desconhecidas. Para a treliça dada, temos duas opções:
Primeira (evidente): nó A (barras AB e AG);
Segunda: se já tivéssemos calculado as reações de apoio, poderíamos começar pelo nó E, e calcularíamos as forças normais em EF e ED.
Vamos, evidentemente, adotar a primeira opção, mais simples e menos sujeita a erros. 
�
Observações: (1) Na figura acima, as forças normais em AB e AG foram convencionadas, ambas, como de tração. Assim, quando encontramos o valor -50kN para NAG ele é automaticamente interpretado como de compressão e, +40kN, para NAB, como de tração; (2) A ordem das letras na designação da força normal em uma barra é irrelevante, quer dizer, tanto faz, por exemplo, NAG, como NGA.
Agora, temos que partir para o nó B onde a força normal NAB já é conhecida, restando duas forças desconhecidas, NBC e NBG:
�
Observe na figura correspondente ao nó B da página anterior, que a força normal de tração de 40kN (barra AB) foi representada com sentido oposto ao da figura que corresponde ao nó A. Isto, porque, agora ela atua num trecho da barra AB fixado ao nó B. O equilíbrio do nó B resulta em:
�
�� EMBED Equation.3 
�� EMBED Equation.3 
ou:
�� EMBED Equation.3 
Multiplicando a equação (1) por - 0,75 e somando com a equação (2):
�� EMBED Equation.3 
Substituindo em (1), obtém-se: 
�� EMBED Equation.3 
Exercício: Escolha os próximos nós a serem analisados de modo que cada um tenha, no máximo, duas forças normais desconhecidas e calcule essas forças, concluindo sobre seus valores e tipos (tração ou compressão). Em outras palavras, conclua o cálculo das forças normais nas barras pelo método dos nós!
b) Agora vamos analisar a mesma treliça usando o “método das seções”. Neste caso, cada “seção” deve dividir a treliça em duas partes, cortando até três barras com forças normais desconhecidas, pois, neste caso, teremos três equações de equilíbrio disponíveis (caso geral de forças no plano).
Seja, por exemplo, a seção S1-S1 da primeira figura abaixo, cortando as barras BC, GC e GF. Logo abaixo é mostrada a parte esquerda da treliça em relação ao corte.
�
A força normal NGF pode ser facilmente calculada pela condição 
, já que as outras duas forças incógnitas, NGC e NBC, passam pelo ponto C, dando momento nulo em relação a esse ponto. Daí vem:
Observando que NBC é horizontal, podemos calcular NGC usando a equação:
.
Exercício: Considere uma seção cortando as barras CD, FD e FE. Usando as equações de equilíbrio adequadas para a parte da esquerda da treliça em relação à seção feita, calcule as forças normais naquelas barras.
Depois, considerando a treliça como um todo, calcule as reações de apoio em D e E.
Obs: Não deixe de fazer os exercícios propostos. Procure fazê-los em grupos de dois ou três alunos. Exercício é uma ótima maneira de aprender. Procure outros exercícios sobre treliças isostáticas planas no livro de Mecânica. Bons estudos!
2m
2m
2m
2m
1,5m
30kN
20kN
A
B
C
D
E
F
G
NAG
α
NGF
2m
NAB
30kN
Nó A
A
Da figura temos:
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
NBG
NBC
G
20kN
α
NGC
B
50kN
2m
Nó B
Nó G
40kN
1,5m
� EMBED Equation.3 ���
β
αα
20kN
2m
2m
30kN
20kN
A
B
C
D
E
F
G
S1
S1
1,5m
2m
30kN
20kN
A
B
C
G
S1
S1
NBC
NGC
NGF
α
β
_1551020373.unknown
_1551042477.unknown
_1551085466.unknown
_1551086591.unknown
_1551086685.unknown
_1551086065.unknown
_1551083198.unknown
_1551082914.unknown
_1551020922.unknown
_1551021160.unknown
_1551021504.unknown
_1551020622.unknown
_1551020166.unknown
_1551020366.unknown
_1551006093.unknown
_1551019898.unknown
_1551020158.unknown
_1551006294.unknown
_1551006017.unknown