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AP1 MATEMÁTICA FINANCEIRA 2017.1 CEDERJ

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GABARITO: AP1 - MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/I 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
1/6
 
 
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP1 
Período - 2017/1º. 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ............................................................................................................. 
Boa prova! 
 
 LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas 
na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e 
os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na 
folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita 
revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
1ª. Questão: Um jovem investiu $ 2.400 pelo prazo de três anos. Se a taxa de juros foi 9% a.t. para os 
dois primeiros anos; e 12% a.t. para o restante, quanto ele receberá no final do prazo se o regime for de 
capitalização composto? 
 
2ª. Questão: Carlos deseja substituir duas notas promissórias, uma de $ 8.300; com vencimento para 
cinco meses, e a outra de $ 12.700 com vencimento para um semestre e meio; por uma nota promissória 
de $ 25.600 e vencimento para um ano. Se o desconto for comercial simples, qual deverá ser a taxa de 
desconto ao mês usada nesta operação ? 
 
3ª. Questão: Um equipamento industrial à vista custa $ 171.900; à prazo é necessário uma entrada e 
mais dois pagamentos; sendo o primeiro pagamento de $ 82.000 vencendo em quatro meses e o segundo 
50% superior vencendo em um ano. Qual será o valor do entrada se a taxa cobrada no financiamento for 
4% a.m.? 
 
 GABARITO: AP1 - MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/I 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
2/6
 
4ª. Questão: Se o principal for $ 12.300, montante $ 55.000 e prazo dois anos, qual será a taxa de juros 
ao bimestre se o regime for de capitalização composto? 
 
5ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 25.400 pelo prazo de cinco trimestres e taxa de juros 
simples de 4,5% a.m. Calcular a rentabilidade efetiva quadrimestral da aplicação se foi pago uma 
alíquota de 35% de Imposto de Renda no resgate. 
 
6ª. Questão: Sabendo-se que o montante é $ 49.200, o prazo de aplicação cinco quadrimestres e a taxa 
de juros 16% a.q. capitalizado mensalmente, calcular o capital. 
 
7ª. Questão: Para um capital de $ 16.200; rendimento $ 21.700 e taxa de juros de 2,5% a.m., por 
quantos meses ficou aplicado o capital? 
 
8ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um por seis trimestres e taxa de juros simples de 
8% a.s., e o outro capital o dobro por um ano e meio e taxa de juros simples de 3% a.m. Se os capitais 
somaram $ 45.000, qual será o valor total acumulado no final do prazo? 
 
 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) [1 − (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 GABARITO: AP1 - MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/I 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
3/6
 
1ª. Questão: Um jovem investiu $ 2.400 pelo prazo de três anos. Se a taxa de juros foi 9% a.t. para os 
dois primeiros anos; e 12% a.t. para o restante, quanto ele receberá no final do prazo se o regime for de 
capitalização composto? (UA 5). 
 
P = $ 2.400 prazo = 3 anos S = ? 
Solução: 
 
S = (2.400) (1,09)2 x 4 = 8 (1,12)1x 4 = 4 
S = $ 7.524,81 
Resposta: $ 7.524,81 
 
 
2ª. Questão: Carlos deseja substituir duas notas promissórias, uma de $ 8.300; com vencimento para 
cinco meses, e a outra de $ 12.700 com vencimento para um semestre e meio; por uma nota promissória 
de $ 25.600 e vencimento para um ano. Se o desconto for comercial simples, qual deverá ser a taxa de 
desconto ao mês usada nesta operação ? (UA 4) 
 
N1 = $ 8.300 n1 = 5 m. 
N2 = $ 12.700 n2 = 1,5 sem. = 9 meses 
N3 = $ 25.600 n3 = 1 ano = 12 meses i = ? (a.m.) 
 Comercial 
 
Solução: 
 
 (8.300) [1 − (i) (5)] + (12.700) [1 − (i) (9)] = (25.600) [1 − (i) (12)] 
Dividindo a equação por 1.000 fica: 
(8,3) [1 − (i) (5)] + (12,7) [1 − (i) (9)] = (25,6) [1 − (i) (12)] 
 8,3 – 41,5 (i) + 12,7 – 114,3 (i) = 25,6 – 307,20 (i) 
 307,20 (i) – 41,5 (i) – 114,3 (i) = 25,6 – 8,3 – 12,7 
 i = 0,0304 = 3,04% a.m. 
Resposta: 0,0304 ou 3,04% 
 
3ª. Questão: Um equipamento industrial à vista custa $ 171.900; à prazo é necessário uma entrada e 
mais dois pagamentos; sendo o primeiro pagamento de $ 82.000 vencendo em quatro meses e o segundo 
50% superior vencendo em um ano. Qual será o valor do entrada se a taxa cobrada no financiamento for 
4% a.m.? (UA7) 
 
Preço à vista = $ 171.900 
Entrada = X = ? 
2 pag..: 1º pag. = 82.000 → 4 m. e 2º pag. = 82.000 x 1,5 = 123.000 → 12 m. 
S = (P) (1 + i)n 
Vc = (N) [1 – (i) (n)] 
 
P1 + P2 = P3 se V1 + V2 = V3 
 GABARITO: AP1 - MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/I 
Prof
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. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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i = 4% a.m. 
Solução: Data Focal = Zero 
 
 
 
X = $ 24.980,62 
Resposta: $ 24.980,62 
 
4ª. Questão: Se o principal for $ 12.300, montante $ 55.000 e prazo dois anos, qual será a taxa de juros 
ao bimestre se o regime for de capitalização composto? 
 
 P = $ 12.300 n = 2 x 6 = 12 bim. S = $ 55.00 
i = ? ( a.b.) 
Solução: 
 
55.000 = (12.300) (1 + i)12 
i = (55.000 ÷ 12.300)1/12 − 1 
i = 13,29% 
Resposta: 13,29% 
 
5ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 25.400 pelo prazo de cinco trimestres e taxa de juros 
simples de 4,5% a.m. Calcular a rentabilidade efetiva quadrimestral da aplicação se foi pago uma 
alíquota de 35% de Imposto de Renda no resgate. (UA 2) 
 
 P = $ 25.400 n = 5 trim. = 15 meses 
i = 4,5% a.m. Alíq. IR = 35% iefet. = ? (a.q.) 
Solução: 
 
Jnom. = (25.400) (0,045) (15) = $ 17.145 
IR = (alíq. IR) (J) 
IR = (0,35) (17.145) = $ 6.000,75 
Jefet. = Jnom − IR 
Jefet. = 17.145 – 6.000,75 = $ 11.144,25 
 
 
Jefet. = (Pefet.) (iefet.) (n) 
11.144,25 = (25.400) (iefet.) (15/4) 
(X) + (82.000) (1,04)−4 + (123.000) (1,04)−12 = 171.900J = (P) (i) (n) 
J = (P) (i) (n) 
S = (P) (1 + i)n 
 GABARITO: AP1 - MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/I 
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a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
5/6
 
iefet. = 0,1170 a.q. = 11,70% a.q. 
Resposta: 0,117 ou 11,7% 
 
6ª. Questão: Sabendo-se que o montante é $ 49.200, o prazo de aplicação cinco quadrimestres e a taxa 
de juros 16% a.q. capitalizado mensalmente, calcular o capital. (UA 5) 
 
S = $ 49.200 P = ? 
taxa nominal = 16% a.q. 
taxa efetiva = i = 16% ÷ 4 = 4% a.m. 
prazo = 5 quad. ⇒ n = 5 x 4 = 20 meses 
Solução: 
 49.200 = (P) (1,04)20 
P = 22.454,24 
Resposta: $ 22.454,24 
 
7ª. Questão: Para um capital de $ 16.200; rendimento $ 21.700 e taxa de juros de 2,5% a.m., por 
quantos meses ficou aplicado o capital? (UA 6) 
 
P = $ 16.200 J = $ 21.700 i = 2,5% a.m. Prazo = ? (meses) 
Solução: 
 
21.700 = (16.200) [(1,025)n – 1] 
n = Ln (21.700 ÷ 16.200 + 1) ÷ Ln (1,025) 
n ≈ 34,42 
Resposta: 34,42 
 
 
 
 
 
8ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um por seis trimestres e taxa de juros simples de 
8% a.s., e o outro capital o dobro por um ano e meio e taxa de juros simples de 3% a.m. Se os capitais 
somaram $ 45.000, qual será o valor total acumulado no final do prazo? (UA 1) 
 
P1 i1 = 8% a.s. n1 = 6 trim. 
P2 = 2 P1 i2 = 3% a.m. n2 = 1,5 anos. 
P1 + P2 = 45.000 
S = (P) (1 + i)n 
J = (P) [(1 + i)n] − 1 
LEMBRETE: 
 � Como não está explícito o regime de capitalização, então, será o que mais acontece 
na prática, que é o regime de capitalização composto. 
 
 GABARITO: AP1 - MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/I 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
6/6
 
ST
 
= S1
 
+ S2 = ? 
 
Solução: 
 
P1 + 2 P1 = 45.000 3 P1 = 45.000 P1 = $ 15.000 
P2 = 2 P1 = (2) (15.000) = $ 30.000 
ST
 
= S1
 
+ S2 = (15.000) [1+ (0,08) (6) (1/2)] + (30.000) [1+ (0,03) (1,5) (12)] 
ST
 
= 18.600 + 46.200 = $ 64.800 
Resposta: $ 64.800 
S = (P) [1 + (i) (n)]

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