Ap1 ELEM PASS CAPAC INDUT

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ELETRICIDADE 
FATEC Pinda – Tecnologia em Manutenção Industrial 
O capacitor é um componente capaz de armazenar cargas elétricas. 
Ele se compõe basicamente de duas placas de material condutor, 
denominadas de armaduras. Essas placas são isoladas eletricamente 
entre si por um material isolante chamado dielétrico. 
Sabemos, do estudo da Eletrostática que, o potencial elétrico formado na superfície 
de uma esfera condutora carregada é dado pela equação: 
Sabemos, do estudo da Eletrostática que, o potencial elétrico formado na superfície 
de uma esfera condutora carregada é dado pela equação: 
Onde: V = potencial elétrico na superfície da esfera, em 
Volts (V) 
 Q = quantidade de carga, em Coulombs (C) 
 R = raio da esfera, em Metros (m) 
 k = constante eletrostática do meio 
 (9 x 109 N.m2/C2, para o vácuo) 
Operando esta equação obtemos: 
Se aumentarmos a quantidade de carga Q na esfera, verificamos que o 
potencial elétrico V aumenta na mesma proporção, o que nos fornece a 
seguinte relação matemática: 
Esta constante C, que depende do raio da esfera e do meio ou da 
quantidade de carga Q e do potencial elétrico V, é chamada Capacitância. 
A Capacitância expressa a habilidade de um dispositivo armazenar 
cargas elétricas. 
ou 
A unidade de capacitância é o Farad (F), dado pela relação Coulomb 
por Volt. Dizemos, então, que um dispositivo tem a capacitância de 1 
Farad quando uma carga de 1 Coulomb armazenada fizer estabelecer 
um potencial elétrico de 1 Volt. 
Componentes Passivos - Capacitor 
Tipos de Capacitores: 
Os capacitores são classificados, geralmente, com relação ao material do 
seu dielétrico. Os tipos mais comuns são: 
• Capacitores Cerâmicos (a) disco cerâmico, tipo 
“plate” e multicamadas; 
• Capacitores de Filme Plástico (b) de poliéster, 
policarbonato, polipropileno e poliestireno; 
• Capacitores Eletrolíticos de Alumínio (c); 
• Capacitores Eletrolíticos de Tântalo (d); 
• Capacitores Variáveis; 
• Etc. 
Componentes Passivos - Capacitor 
Os capacitores de cerâmica e de filme são sempre não-polarizados, enquanto 
os eletrolíticos podem ser ou não polarizados. 
Construção dos capacitores: as figuras mostram as estruturas típicas dos 
capacitores. 
a) Capacitor de Cerâmica 
b) Capacitor Eletrolítico de Alumínio 
Consideremos um capacitor conectado a uma fonte de corrente contínua. 
O positivo da bateria atrai os elétrons de uma placa deixando-a mais 
positiva (perde elétrons). Esta placa, por sua vez, atrai os elétrons do 
negativo da bateria para a outra placa, deixando-a mais negativa (recebe 
elétrons). 
Assim tem-se um fluxo de elétrons (corrente elétrica) no circuito, apesar de 
não haver a passagem de cargas elétricas através do dielétrico do 
capacitor. 
Carregamento do Capacitor 
As duas placas ficam carregadas com iguais quantidades de carga, 
porém de sinais contrários. 
Este processo continua até que o capacitor esteja plenamente carregado, 
quando então o fluxo de elétrons se interrompe. 
Carregamento do Capacitor 
Carregamento do Capacitor 
O Capacitor armazena energia no campo 
elétrico porque este forma um bipolo elétrico que 
estabelece uma diferença de potencial (tensão) 
entre as placas carregadas. 
Carregamento do Capacitor 
Comportamento dos Capacitores em Circuitos CC 
No instante em que a chave é fechada, há um máximo de repulsão 
eletrostática (fluxo de elétrons máximo) e, portanto, a corrente é máxima 
enquanto a tensão sobre o capacitor é nula. 
Carregamento do Capacitor 
O capacitor inicia o processo de carga e o fluxo de elétrons (corrente) 
tende a diminuir enquanto a tensão sobre ele se eleva. 
Quando o capacitor estiver completamente carregado, é como se fosse um 
tanque fechado (lacrado) completamente cheio e não circula mais 
corrente. 
Neste instante, a tensão sobre o capacitor é máxima e igual à tensão da 
fonte (bateria). 
Carregamento do Capacitor 
A tensão sobre o capacitor aumenta 
desde zero (completamente 
descarregado) até igualar-se à 
tensão da fonte, seguindo uma curva 
pré-determinada com relação ao 
tempo. 
A corrente no circuito sofre uma 
variação instantânea desde zero até 
um valor máximo (dependente da 
resistência do circuito) e decai a 
zero, enquanto o capacitor se 
carrega. 
O período entre o fechamento da 
chave e a estabilização da tensão é 
rápido, mas não instantâneo, sendo 
denominado “transitório”. 
Carregamento do Capacitor 
Conclusão: 
a) Quando o capacitor está totalmente descarregado, a fonte o “enxerga” como um 
curto-circuito (Xc = 0), então vc= 0 e i = I; 
b) Conforme as placas se carregam e a tensão vc aumenta, a fonte o enxerga 
como se fosse uma resistência crescente (Xc), fazendo i diminuir; 
c) Quando o capacitor está totalmente carregado a tensão entre as placas se 
iguala à fonte, vc = E, que o enxerga como um circuito aberto (Xc = ∞), e i=0. 
Carregamento do Capacitor 
A relação entre tensão vc e a corrente i, no capacitor pode ser dada por: 
Carregamento do Capacitor 
Permissividade/Constante Dielétrica 
Cada material dielétrico tem seu próprio valor de Permissividade, que nos 
dá uma noção da sua capacidade de se polarizar. 
Uma medida mais prática e mais conhecida é a chamada Permissividade 
Relativa ou Constante Dielétrica, K. 
“K” é a relação entre a permissividade do dielétrico do material em uso e a 
permissividade do vácuo. 
Permissividade Elétrica é a capacidade de um material dielétrico 
polarizar-se quando sob a ação de um Campo Elétrico. 
Observações: 
• A Constante Dielétrica K (maiúsculo); 
• a Permissividade Elétrica ε0 e 
• a Constante Eletrostática k (minúsculo) 
são valores relacionados entre si pelas equações: 
Permissividade/Constante Dielétrica 
Permissividade/Constante Dielétrica 
1. Quanto maior a área das placas do capacitor, maior quantidade de 
elétrons –livres podemos obter para serem deslocados para o positivo da 
bateria. Portanto, mais carga será armazenada e maior a capacitância. 
2. Quanto maior a distância entre as placas, maior será a camada 
dielétrica, menor será a influência de uma placa sobre a outra, menor a 
quantidade de carga armazenada e portanto, menor a capacitância. 
3. Quanto maior a constante dielétrica, mais polarizável é o dielétrico e, 
portanto, mais carga será possível armazenar nas placas até que se 
estabeleça o equilíbrio de tensões entre a fonte e o capacitor. 
A capacitância de um capacitor depende diretamente da área das placas e 
do tipo de material dielétrico usado (constante dielétrica K) e inversamente 
da distância entre as placas. 
Grandezas que influem na capacitância 
onde: 
C – Capacitância, em Farad (F) 
K – Constante Dielétrica, adimensional 
A – Área das Placas, em metros quadrados (m2) 
d – Distância entre as placas, em metros (m) 
Grandezas que influem na capacitância 
Os demais materiais, a permissividade pode ser expressa em relação à 
permissividade do vácuo (ε0), conforme tabela abaixo. 
Grandezas que influem na capacitância 
Capacitores Comerciais 
Comercialmente, existem diversos tipos de capacitores fixos e variáveis, 
que abrangem uma ampla faixa de capacitâncias, desde alguns 
picofarads [pF] até alguns milifarads [mF]. 
Especificações dos Capacitores 
Os fabricantes de capacitores, além de seus valores nominais, fornecem 
várias outras especificações em seus catálogos e manuais, das quais 
destacamos as seguintes: 
Tolerância 
Dependendo da tecnologia de fabricação e do material dielétrico 
empregado, a tolerância dos capacitorespode variar. Em geral, ela está 
entre +/- 1% e +/- 20%. 
Capacitores Comerciais 
Tensão de Isolação 
É a máxima tensão que pode ser aplicada continuamente ao capacitor, 
indo desde alguns volts [V] até alguns quilovolts [kV]. 
A máxima tensão de isolação está relacionada. Principalmente, com o 
dielétrico utilizada na fabricação do capacitor. 
Uma tensão muito elevada pode gerar um campo elétrico entre as 
placas, suficiente para romper o dielétrico, abrindo um caminho de baixa 
resistência para a corrente. Quando isso ocorre, dizemos que o 
capacitor possui uma resistência de fuga, podendo, inclusive, entrar em 
curto-circuito. 
Capacitores Comerciais 
Nos capacitores cerâmicos e plásticos (poliéster, poliestireno e 
polipropileno), a tensão de isolação está na faixa de algumas dezenas 
de volts até alguns quilovolts 
Nos capacitores eletrolíticos (de alumínio e de tântalo), a tensão de 
isolação é limitada a algumas dezenas de volts. 
Circuito RC de Temporização 
Um circuito temporizador é aquele que executa uma ação após intervalo 
de tempo estabelecido. 
Constante de Tempo 
O tempo de carga de um capacitor alimentado diretamente por uma 
fonte de tensão não é instantâneo, embora seja muito pequeno. 
Ligando um resistor em série com o capacitor, pode-se retardar o tempo 
de carga, fazendo com que a tensão entre os seus terminais cresça mais 
lentamente. 
Circuito RC de Temporização 
Analisemos o produto entre a resistência e capacitância [R.C], 
considerando as seguintes unidades de medida das grandezas 
envolvidas: 
• [R] = Ω (ohm)= V/A (volt/ampere) 
• [C] = F (farad) = C/v (coulomb/volt) 
• [I] = A (ampère) = C/s (coulomb/segundo) 
Circuito RC de Temporização 
Circuito RC – Carga do Capacitor 
Circuito RC – Carga do Capacitor 
Circuito RC – Tensão no resistor 
Circuito RC – Tensão no resistor 
Circuito RC – Corrente no Circuito 
Componentes Passivos – Indutor 
Componentes Passivos – Indutor 
Indutor ou Bobina é um dispositivo formado por fio esmaltado enrolado em torno 
de um núcleo. 
O símbolo do indutor depende do material usado como núcleo, conforme figura. 
Componentes Passivos – Indutor 
Ao passar corrente elétrica pelas espiras, cada uma delas cria ao seu redor um 
campo magnético, cujo sentido é dado pela regra da mão direita. 
No interior do indutor, a linhas de campo se somam, criando uma concentração do 
fluxo magnético Φ. 
Os núcleos de ferro e ferrite têm objetivo de reduzir a dispersão das linhas de 
campo, pois apresentam baixa relutância magnética (resistência ao fluxo 
magnético). 
Pelo o sentido das linhas de campo, o indutor fica polarizado magneticamente, 
comportando-se como um imã artificial, denominado eletroimã. 
Componentes Passivos – Indutor 
Polaridade Magnética do Indutor 
Dois indutores têm a mesma polaridade quando seus fluxos magnéticos têm 
sentido iguais, e polaridade contrária quando seus fluxos magnéticos têm sentidos 
contrários. 
 
Num circuito esta polaridade é indicada por um ponto ( ) sobre uma de sua 
extremidade. 
Componentes Passivos – Indutor 
Indutância - L 
A unidade de medida de indutância é weber/ampère (Wb/A), ou simplesmente, 
henry ( H ). 
A capacidade de uma bobina com N espiras em criar o fluxo Φ com determinada 
corrente i que a percorre é denominada indutância, de símbolo L, cuja unidade é o 
henry (H). 
Componentes Passivos – Indutor 
Quando a corrente no indutor varia no tempo, o campo magnético também varia. 
 
A variação do campo magnético causa uma tensão induzida nos terminais do indutor 
de direção oposta à variação na corrente – Lei de Lenz –- para manter o fluxo 
magnético. 
 
Assim, a tensão induzida nos terminais de um indutor pode ser expressa como: 
A equação indica que quanto maior a indutância (L), e quanto mais rápido variar a 
corrente na bobina, maior a tensão induzida. 
 
Se a taxa de variação da corrente é zero, isto é, a corrente é CC, a tensão induzida 
é zero. 
 
A tensão induzida é diretamente proporcional ao número de espiras (N) da bobina e 
à taxa de variação do campo magnético. 
Componentes Passivos – Indutor 
Características Físicas do Indutor 
Os seguintes parâmetros estabelecem a indutância de uma bobina: 
 permeabilidade do material do núcleo, 
 número de espiras, 
 comprimento do núcleo, 
 seção transversal da área do núcleo. 
A permeabilidade (μ) do material do 
núcleo determina o grau de facilidade 
para se estabelecer um campo 
magnético. 
 
A indutância é diretamente proporcional à 
permeabilidade do material do núcleo. 
 
O número de espiras, o comprimento, e a 
área transversal do núcleo são fatores 
que determinam a indutância. Assim, 
tem-se: 
Componentes Passivos – Indutor 
Resistência da Bobina 
Uma bobina normalmente apresenta certa resistência por unidade de comprimento. 
 
Esta resistência inerente à bobina é denominada de resistência do enrolamento 
(RB). 
 
Embora a resistência seja distribuída ao longo da bobina, sua representação, é 
concentrada e em série com a indutância, como mostra a figura: 
Em muitas aplicações, a resistência pode ser bastante pequena e, portanto, 
ignorada, e o indutor considerado ideal. 
Componentes Passivos – Indutor 
Associação de Indutores 
Quando indutores são conectados em série, a indutância total, LT, é a soma das 
indutâncias individuais. 
Componentes Passivos – Indutor 
Associação de Indutores 
Quando indutores são conectados em paralelo, a indutância total é menor que a 
menor indutância individual. 
 
A indutância total é igual ao inverso da soma do inverso de cada indutância. 
Componentes Passivos – Indutor 
Constante de Tempo 
Como a ação básica de um indutor é opor-se à variação de sua corrente, segue-se 
que a corrente não pode variar instantaneamente em um indutor. 
Um dado tempo faz-se necessário para a corrente variar de um valor a outro. 
A taxa de variação da corrente é determinada pela constante de tempo. 
Em um circuito RL série, a constante de tempo é: 
em que: 
τ é medido em segundos quando a indutância (L) é dada em henries e a 
resistência (R) em ohms. 
Componentes Passivos – Indutor 
Ligando um resistor em série com o indutor, pode-se retardar o tempo de 
energização, fazendo com que a corrente cresça mais lentamente. 
Componentes Passivos – Indutor 
Em um circuito RL série, a corrente cresce para 63% de seu valor final em um 
intervalo de tempo equivalente a uma constante de tempo após a energização do 
circuito. 
A corrente em um indutor decresce exponencialmente de acordo com a figura (b). 
Componentes Passivos – Indutor 
Energização do Indutor 
Considere o circuito RL série ligado a uma fonte de tensão contínua E com 
uma chave S aberta, com o indutor completamente desenergizado, sendo a 
resistência do fio do indutor desprezível em relação a R. 
Pela lei de Kirchoff para tensões, a equação desse circuito, com S fechada, é: 
Componentes Passivos – Indutor 
A corrente que flui no circuito durante a energização é dada por: 
Energização do Indutor 
Ligando a chave S no instante t=0, a corrente i cresce exponencialmente até 
o valor máximo I = E/R e a tensão Vr no resistor, que acompanha a corrente, 
cresce até o valor máximo E. Assim, a tensão VL no indutor decresce 
exponencialmente de E até zero. 
Lembre-se que o retardo no crescimento da corrente i e da tensão Vr é 
provocado pela corrente i’ e pela tensão v’ induzidas em L 
Componentes Passivos – Indutor 
Corrente no circuito 
Componentes Passivos – Indutor 
Tensão no resistor 
Tensão no Indutor 
ComponentesPassivos – Indutor 
Componentes Passivos – Indutor 
Componentes Passivos – Indutor 
Componentes Passivos – Indutor 
A equação para a corrente e tensão em um circuito RL série é 
em que: 
 VF e IF são os valores finais de tensão e corrente, 
 Vi e Ii são os valores iniciais de tensão e corrente, e 
 v e i são os valores instantâneos de tensão induzida ou corrente no tempo t. 
Para a condição em que Ii=0, o crescimento da corrente no indutor é dado por: 
Para IF=0, o decaimento exponencial da corrente obedece à curva: 
Componentes Passivos – Indutor 
a tensão está adiantada da corrente de 90º ou que a corrente está atrasada da 
tensão de 90º. 
Esta condição pode ser expressa na forma polar como VF∠0o e I∠-90o ou na 
forma retangular –jI. 
A tensão máxima no indutor é igual a: 
Componentes Passivos – Indutor 
O coeficiente ωL, denominado de reatância indutiva, cuja unidade é ohms [Ω], 
oferece oposição à corrente i(t). A reatância indutiva é, pois definida como: 
A Lei de Ohm aplica-se a um circuito com reatância indutiva em que R é 
substituído por XL. Assim 
Isto mostra que XL tem sempre um ângulo de +90º relacionado à sua magnitude 
e é escrita como XL∠90º ou jXL. 
A reatância indutiva depende da freqüência: 
Componentes Passivos – Indutor 
A relação de fase entre corrente e tensão em um circuito com indutor ideal 
é mostrada na figura 
Componentes Passivos – Indutor