Sistema de Amortizações

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
UNIDADE 7
Curso : Administração 
Professor : Amintas Paiva Afonso
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Sistemas de amortização – Conceitos gerais
Prestação = amortização + juros
ou
PMT = A + J
O processo de quitação de um empréstimo consiste em efetuar pagamentos periódicos (prestações) de modo a liquidar o saldo devedor.
Tais prestações são formadas por duas parcelas: a amortização (A) e os juros (J), correspondentes aos saldos do empréstimo ainda não amortizados
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Sistemas de amortização – Conceitos gerais
Prestação é o valor pago pelo devedor e consiste em duas parcelas: a amortização e os juros correspondentes ao saldo do devedor do empréstimo não reembolsado.
Amortização é o pagamento do capital, efetuado por meio de parcelas pagas periodicamente. É a devolução do capital emprestado.
Os Juros são calculados sobre o saldo devedor do período anterior e também denominados “serviço da dívida”.
Entre os principais e mais utilizados sistemas de amortização de empréstimos cabe destacar:
 O sistema frânces de amortização (Tabela PRICE).
 O sistema de amortização constante (SAC).
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Nesse sistema de amortização, o mais utilizado pelas instituições financeiras e o comércio em geral, o devedor obriga-se a devolver o principal acrescido de juros em prestações iguais e consecutivas (séries uniformes de pagamento).
Como os juros incidem sobre o saldo devedor, que por sua vez decresce à medida que as prestações são quitadas, eles serão decrescentes, e portanto as amortizações do principal serão crescentes.
Exemplos: - Crédito Direto ao Consumidor
 - Financiamento de automóveis
 - Sistema Financeiro da Habitação
Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE
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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas (END). Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização: (calcular PMT na HP-12C)
Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE
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Ou seja, para um determinado período, os juros serão calculados sobre o saldo devedor do empréstimo no início desse período: a amortização será calculada pela diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros do período; e o saldo devedor será calculado pela diferença entre o saldo devedor do período anterior subtraído do valor amortizado no respectivo período
Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE
Jn = SDn-1 * i
An = PMTn - Jn
SDn = SDn-1 - An 
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Nesse sistema de amortização, as prestações são decrescentes, as amortizações crescentes e os juros decrescentes. Calcula-se a amortização dividindo o principal pelo número de períodos de pagamento (An = SD0 / n).
Exemplos: 
- Empréstimos de longo prazo do BNDES.
- Empréstimos do Banco Interamericano de Desenvolvimento (BID).
- Empréstimos do Banco Mundial.
Sistemas de Amortização Constante - SAC
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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização constante em cinco prestações mensais postecipadas. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização:
Sistemas de Amortização Constante - SAC
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Nesse sistema, a prestação inicial é superior à prestação (fixa) do sistema francês, que era de R$ 23.097,48, ao passo que a última prestação é menor. Em suma, no início paga-se mais, porém termina-se pagando uma prestação menor que a do sistema frânces.
An = SD0 / n
SDn = SDn-1 - An 
Jn = SDn-1 x i
PMT = A + J
Sistemas de Amortização Constante - SAC
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Exercício: Elabore os esquemas de pagamento de um empréstimo de R$ 20.000,00, à taxa de 3,0% ao mês, para o prazo de 4 meses, para os sistemas de amortização PRICE e SAC.
Vamos praticar !!!
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Carência em empréstimos
Período inicial dos empréstimos em que não há pagamento do principal, ou seja, não há amortizações, mas poderá haver ou não pagamento de juros:
CARÊNCIA COM PAGAMENTO DE JUROS: o saldo devedor permanece constante durante a carência 
 
CARÊNCIA SEM PAGAMENTO DE JUROS: os juros não pagos de cada período são incorporados ao saldo devedor anterior, passando a produzir juros para o próximo período
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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas com uma carência de dois meses com pagamento de juros. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização:
Carência em empréstimos com pagamento de juros
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Repare que os cálculos são iguais ao do exemplo do “sistema de amortização francês” sem carência, com a diferença de que nos meses do período de carência a dívida não é amortizada, mas os juros devidos sobre o saldo devedor são pagos.
A primeira amortização será paga após o término da carência.
Carência em empréstimos com pagamento de juros
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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas com uma carência de dois meses sem pagamento de juros. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização:
Carência em empréstimos sem pagamento de juros
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Os juros são incorporados ao valor inicial da dívida no período de carência.
Repare que os cálculos são realizados com base no saldo devedor no final da carência.
Além disso, deve-se levar em conta que o saldo devedor, ao longo da carência, cresce devido aos juros. SDn = (1 + i) * SDn-1.
Carência em empréstimos sem pagamento de juros
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Vamos praticar !!!
Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 100.000, à taxa de 15% ao ano, pelo SAC, em 4 anos, com carência de 2 anos, com pagamento de juros.
SAC, em 4 anos e Carência de 2 anos, com pagamento de juros
ANO SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PARCELA
 0 100.000,00		 -		 -	 -
 1 100.000,00	 	 -	 15.000,00 15.000,00
 2 100.000,00		 - 	 15.000,00 15.000,00
 3 75.000,00 25.000,00	 15.000,00 40.000,00
 4 	 50.000,00		 25.000,00 	 11.250,00 36.250,00
 5	 25.000,00		 25.000,00 	 7.500,00 32.500,00
 6 	 0,00		 25.000,00 	 3.750,00 28.750,00
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Vamos praticar !!!
Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 100.000, à taxa de 15% ao ano, pelo SAC, em 4 anos, com carência de 2 anos, sem pagamento de juros.
SAC, em 4 anos e Carência de 2 anos, sem pagamento de juros
ANO SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PARCELA
 0 100.000,00		 -		 -	 -
 1 115.000,00	 	 -	 15.000,00 0,00
 2 132.250,00		 - 	 17.250,00 0,00
 3 99.187,50 33.062,50	 19.837,50 52.900,00
 4 	 66.125,00		 33.062,50 	 14.878,13 47.940,63
 5	 33.062,50		 33.062,50 	 9.918,75 42.981,25
 6 	 0,00		 33.062,50 	 4.959,38 38.021,88
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