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3 O Erro de Medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 2/67) Erro de Medição mensurando sistema de medição indicação valor verdadeiro erro de medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 3/67) Um exemplo de erros... Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Quatro concorrentes: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 4/67) A B C D Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 5/67) A B C D Ea Es Ea Es Ea Es Ea Es 3.1 Tipos de erros Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 7/67) Tipos de erros Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 8/67) Precisão & Exatidão São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros. 3.2 e 3.3 Caracterização e componentes do erro de medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 10/67) Exemplo de erro de medição 1014 g 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g E = I - VVC E = 1014 - 1000 E = + 14 g Indica a mais do que deveria! Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 11/67) Erros em medições repetidas 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1014 g 1000 1010 1020 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1015 g 1015 g 1017 g 1017 g e rr o m é d io d is p e rs ã o Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 12/67) Cálculo do erro sistemático média de infinitas indicações valor verdadeiro conhecido exatamente condições: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 13/67) Estimativa do erro sistemático tendência VVC 3.4 Erro sistemático, tendência e correção Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 15/67) Algumas definições Tendência (Td) é uma estimativa do Erro Sistemático Valor Verdadeiro Convencional (VVC) é uma estimativa do valor verdadeiro Correção (C) é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos é igual à tendência com sinal trocado Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 16/67) Correção dos erros sistemáticos Td C = -Td Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 17/67) Indicação corrigida 1014 1015 1017 1012 1015 1018 1014 1015 1016 1013 1016 1015 I 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Nº 1015 média -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 C -15 999 1000 1002 997 1000 1003 999 1000 1001 998 1001 1000 Ic 1000 -1 0 2 -3 0 3 -1 0 1 -2 1 0 Ea 0 995 1000 1005 C = -Td C = 1000 - 1015 C = -15 g 3.5 Erro aleatório, incerteza padrão e repetitividade Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 19/67) Erro aleatório e repetitividade -5 0 5 O valor do erro aleatório é imprevisível. A repetitividade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 20/67) Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular 1 2 3 4 5 6 probabilidade 1/6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 7 Valores Pr ob ab ili da de (1 /6 ) Lançamento de um dado Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 21/67) Distribuição de probabilidade triangular 1,5 1,0 2,5 2,0 3,5 3,0 4,5 4,0 5,5 5,0 6,0 probabilidade (1/36) 2 4 6 Média de dois dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 22/67) Distribuição de probabilidade triangular 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 Média de 2 dados Pr ob ab ili da de (1 /3 6) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 23/67) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 7 Valores Pr ob ab ili da de (1 /6 ) Lançamento de um dado Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 24/67) 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 M é di a d e 2 d a do s P ro ba bi lid ad e (1 /3 6) Média de dois dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 25/67) 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 0 1 2 3 4 5 6 7 M édi a d e 3 d ado s Pr ob ab ili d ad e (1 /2 16 ) Média de três dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 26/67) 0 2 0 4 0 6 0 8 0 10 0 12 0 14 0 16 0 0 1 2 3 4 5 6 7 M édi a d e 4 d ado s Pr o ba bi lid ad e (1 /1 29 6) Média de quatro dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 27/67) 0 50 0 100 0 150 0 200 0 250 0 300 0 350 0 400 0 450 0 500 0 0 1 2 3 4 5 6 7 M édi a d e 6 d ado s Pr ob ab ili da de (1 /4 66 56 ) Média de seis dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 28/67) 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 0 1 2 3 4 5 6 7 Média de 8 dados Pr ob ab ilid ad e (1/ 16 79 61 6) Média de oito dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 29/67) “Teorema do sopão” Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão". Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 30/67) Teorema central do limite Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana). Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 31/67) Curva normal m s s pontos de inflexão assíntota assíntota m = média s = desvio padrão Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 32/67) Efeito do desvio padrão s > s > s m Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 33/67) Cálculo e estimativa do desvio padrão n II n i i n = = 1 2)( lims cálculo exato: (da população) 1 )( 1 2 = = n II s n i i estimativa: (da amostra) Ii i-ésima indicação média das "n" indicações n número de medições repetitivas efetuadas I Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 34/67) Incerteza padrão (u) medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. u = s Graus de liberdade (): corresponde ao número de medições repetidas menos um. = n - 1 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 35/67) Área sobre a curva normal 2s 2s 95,45% m Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 36/67) Estimativa da repetitividade (para 95,45 % de probabildiade) Para amostras infinitas: Re = 2 . s Para amostras finitas: Re = t . u Sendo “t” o coeficiente de Student para = n - 1 graus de liberdade. A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 37/67) Coeficiente “t” de Student t t t t 1 13.968 10 2.284 19 2.140 80 2.032 2 4.527 11 2.255 20 2.133 90 2.028 3 3.307 12 2.231 25 2.105 100 2.025 4 2.869 13 2.212 30 2.087 150 2.017 5 2.649 14 2.195 35 2.074 200 2.013 6 2.517 15 2.181 40 2.064 1000 2.003 7 2.429 16 2.169 50 2.051 10000 2.000 8 2.366 17 2.158 60 2.043 100000 2.000 9 2.320 18 2.149 70 2.036 2.000 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 38/67) Exemplo de estimativa da repetitividade 1014 g 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1014 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1015 g 1017 g 112 )1015( u 12 1 2 = =i iI média: 1015 g u = 1,65 g = 12 - 1 = 11 t = 2,255 Re = 2,255 . 1,65 Re = 3,72 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 39/67) Exemplo de estimativa da repetitividade 1015 1020 1010 +3,72 -3,72 1015 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 40/67) Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeito sobre os erros sistemáticos: Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 41/67) Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeitos sobre os erros aleatórios A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetitividade e a incerteza padrão na seguinte proporção: n Re Re I I = n u u I I = sendo: n o número de medições utilizadas para calcular a média Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 42/67) Exemplo No problema anterior, a repetitividade da balança foi calculada: Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de: ReI = 3,72 g g I 07,1 12 72,3 Re 12 == 3.6 Curva de erros e erro máximo Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 44/67) Curva de erros indicação erro 1015 15 Td Td + Re Td - Re Emáx - Emáx Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 45/67) Algumas definições Curva de erros: É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição. Erro máximo: É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado. 3.7 Representação gráfica dos erros de medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 48/67) Sistema de medição “perfeito” (indicação = VV) 1000 1020 1040 960 980 mensurando 1000 1020 1040 960 980 indicação Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 49/67) Sistema de medição com erro sistemático apenas 1000 1020 1040 960 980 mensurando 1000 1020 1040 960 980 indicação +Es Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 50/67) Sistema de medição com erros aleatórios apenas 1000 1020 1040 960 980 mensurando 1000 1020 1040 960 980 indicação Re Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 51/67) Sistema de medição com erros sistemático e aleatório 1000 1020 1040 960 980 mensurando 1000 1020 1040 960 980 indicação +Es Re 3.8 Erro ou incerteza? Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 53/67) Erro ou incerteza? Erro de medição: é o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. Incerteza de medição: é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem fundamentadamente ser atribuídos ao mensurando. 3.9 Fontes de erros Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 55/67) sistema de medição Fontes de erros: sinal de medição indicação fatores internos fatores externos fatores externos retroação retroação operador mensurando Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 56/67) Erros provocados por fatores internos Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos etc). Não idealidades dos princípios físicos. força alongamento região linear região não linear Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 57/67) Erros provocados por fatores externos Condições ambientais temperatura pressão atmosférica umidade Tensão e freqüência da rede elétrica Contaminações Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 58/67) Erros provocados por retroação A presença do sistema de medição modifica o mensurando. 65 °C 65 °C 70 °C 20 °C Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 59/67) Erros induzidos pelo operador Habilidade Acuidade visual Técnica de medição Cuidados em geral Força de medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 60/67) Dilatação térmica Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação da temperatura. b b' c' c b = b' - b c = c' - c b = . T . b c = . T . c T Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 61/67) Temperatura de referência Por convenção, 20 °C é a temperatura de referência para a metrologia dimensional. Os desenhos e especificações sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 °C. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 62/67) Dilatação térmica: distintos coeficientes de expansão térmica 20°C 40°C 10°C I = 40,0 I = 44,0 I = 38,0 > Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 63/67) Dilatação térmica: mesmos coeficientes de expansão térmica 20°C 40°C 10°C I = 40,0 I = 40,0 I = 40,0 = Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo3 - (slide 64/67) Dilatação térmica: Ci Ce Sabendo que a 20C Ci = Ce Qual a resposta certa a 40C? (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA α = α Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 65/67) Dilatação térmica: (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 66/67) Micrômetro Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 67/67) Correção devido à dilatação térmica SM Peça a medir Correção devido à temperatura Mat Temp. Mat Temp. A 20 °C A 20 °C C = 0 A TSM 20 °C A TP = TSM C = 0 A TSM A TSM TP C = A . L . (TSM - TP) A 20 °C B 20 °C C = 0 A TSM 20 °C B TSM = TP C = (A - B). (TSM - 20°C) . L A TSM B TSM TP C = [A . (TSM - 20°C) - B . (TP - 20°C)] . L
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