Buscar

o erro de medição metrologia

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 66 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 66 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 66 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

3 
 O Erro de Medição 
Fundamentos da Metrologia 
Científica e Industrial 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 2/67) 
Erro de Medição 
mensurando 
sistema de 
medição 
indicação valor verdadeiro  
erro de 
medição 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 3/67) 
Um exemplo de erros... 
 Teste de precisão de tiro de canhões: 
 Canhão situado a 500 m de alvo fixo; 
 Mirar apenas uma vez; 
 Disparar 20 tiros sem nova chance para 
refazer a mira; 
 Distribuição dos tiros no alvo é usada para 
qualificar canhões. 
 Quatro concorrentes: 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 4/67) 
A B 
C D 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 5/67) 
A B 
C D 
Ea 
Es 
Ea 
Es 
Ea 
Es 
Ea 
Es 
3.1 
Tipos de erros 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 7/67) 
Tipos de erros 
 Erro sistemático: é a parcela previsível do 
erro. Corresponde ao erro médio. 
 
 Erro aleatório: é a parcela imprevisível do 
erro. É o agente que faz com que 
medições repetidas levem a distintas 
indicações. 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 8/67) 
Precisão & Exatidão 
 São parâmetros qualitativos associados ao 
desempenho de um sistema. 
 
 Um sistema com ótima precisão repete 
bem, com pequena dispersão. 
 
 Um sistema com excelente exatidão 
praticamente não apresenta erros. 
3.2 e 3.3 
Caracterização e componentes do 
erro de medição 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 10/67) 
Exemplo de erro de medição 
1014 
g 
0 g 1014 g 
1 
(1000,00 ± 0,01) g 
E = I - VVC 
E = 1014 - 1000 
E = + 14 g 
Indica a mais do 
que deveria! 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 11/67) 
Erros em medições repetidas 
0 g 1014 g 
1 
(1000,00 ± 0,01) g 
1 
(1000,00 ± 0,01) g 
1 
(1000,00 ± 0,01) g 
1014 g 
1000 
1010 
1020 
1012 g 
1015 g 
1018 g 
1014 g 
1015 g 
1016 g 
1013 g 
1016 g 
1015 g 
1015 g 
1015 g 
1017 g 
1017 g 
e
rr
o
 m
é
d
io
 
d
is
p
e
rs
ã
o
 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 12/67) 
Cálculo do erro sistemático 
média de infinitas indicações 
valor verdadeiro conhecido exatamente 
condições: 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 13/67) 
Estimativa do erro sistemático 
tendência 
VVC 
3.4 
Erro sistemático, tendência e 
correção 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 15/67) 
Algumas definições 
 Tendência (Td) 
 é uma estimativa do Erro Sistemático 
 Valor Verdadeiro Convencional (VVC) 
 é uma estimativa do valor verdadeiro 
 Correção (C) 
 é a constante que, ao ser adicionada à 
indicação, compensa os erros sistemáticos 
 é igual à tendência com sinal trocado 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 16/67) 
Correção dos erros sistemáticos 
Td C = -Td 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 17/67) 
Indicação corrigida 
1014 
1015 
1017 
1012 
1015 
1018 
1014 
1015 
1016 
1013 
1016 
1015 
I 
12 
11 
10 
9 
8 
7 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
Nº 
1015 média 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
-15 
C 
-15 
999 
1000 
1002 
997 
1000 
1003 
999 
1000 
1001 
998 
1001 
1000 
Ic 
1000 
-1 
0 
2 
-3 
0 
3 
-1 
0 
1 
-2 
1 
0 
Ea 
0 
995 1000 1005 
C = -Td 
C = 1000 - 1015 
C = -15 g 
3.5 
Erro aleatório, incerteza padrão e 
repetitividade 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 19/67) 
Erro aleatório e repetitividade 
-5 0 5 
O valor do erro aleatório é imprevisível. 
A repetitividade define a faixa dentro da qual 
espera-se que o erro aleatório esteja contido. 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 20/67) 
Distribuição de probabilidade 
uniforme ou retangular 
1 2 3 4 5 6 
probabilidade 
1/6 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
Valores
Pr
ob
ab
ili
da
de
 (1
/6
)
Lançamento de um dado 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 21/67) 
Distribuição de probabilidade 
triangular 
1,5 1,0 2,5 2,0 3,5 3,0 4,5 4,0 5,5 5,0 6,0 
probabilidade (1/36) 
2 
4 
6 
Média de dois dados 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 22/67) 
Distribuição de probabilidade 
triangular 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
Média de 2 dados
Pr
ob
ab
ili
da
de
 (1
/3
6)
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 23/67) 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
Valores
Pr
ob
ab
ili
da
de
 (1
/6
)
Lançamento de um dado 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 24/67) 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
M é di a d e 2 d a do s
P
ro
ba
bi
lid
ad
e
 (1
/3
6)
Média de dois dados 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 25/67) 
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 3 d ado s
Pr
ob
ab
ili
d
ad
e 
(1
/2
16
)
Média de três dados 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 26/67) 
0
2 0
4 0
6 0
8 0
10 0
12 0
14 0
16 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 4 d ado s
Pr
o
ba
bi
lid
ad
e 
(1
/1
29
6)
Média de quatro dados 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 27/67) 
0
50 0
100 0
150 0
200 0
250 0
300 0
350 0
400 0
450 0
500 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 6 d ado s
Pr
ob
ab
ili
da
de
 (1
/4
66
56
)
Média de seis dados 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 28/67) 
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
0 1 2 3 4 5 6 7
Média de 8 dados
Pr
ob
ab
ilid
ad
e 
(1/
16
79
61
6)
Média de oito dados 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 29/67) 
“Teorema do sopão” 
 Quanto mais 
ingredientes diferentes 
forem misturados à 
mesma sopa, mais e 
mais o seu gosto se 
aproximará do gosto 
único, típico e 
inconfundível do 
"sopão". 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 30/67) 
Teorema central do limite 
 Quanto mais variáveis aleatórias forem 
combinadas, tanto mais o comportamento 
da combinação se aproximará do 
comportamento de uma distribuição 
normal (ou gaussiana). 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 31/67) 
Curva normal 
m 
s s 
pontos de inflexão 
assíntota assíntota 
m = média 
s = desvio padrão 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 32/67) 
Efeito do desvio padrão 
s > s > s 
m 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 33/67) 
Cálculo e estimativa do 
desvio padrão 
n
II
n
i
i
n

=


= 1
2)(
lims
cálculo exato: 
(da população) 
1
)(
1
2

=

=
n
II
s
n
i
i
estimativa: 
(da amostra) 
Ii i-ésima indicação 
 média das "n" indicações 
n número de medições repetitivas efetuadas 
I
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 34/67) 
Incerteza padrão (u) 
 medida da intensidade da componente 
aleatória do erro de medição. 
 corresponde à estimativa do desvio padrão 
da distribuição dos erros de medição. 
 u = s 
 Graus de liberdade (): 
 corresponde ao número de medições 
repetidas menos um. 
  = n - 1 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 35/67) 
Área sobre a curva normal 
2s 2s 
95,45% 
m 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 36/67) 
Estimativa da repetitividade 
(para 95,45 % de probabildiade) 
Para amostras infinitas: 
Re = 2 . s 
Para amostras finitas: 
Re = t . u 
Sendo “t” o coeficiente de Student para  = n - 1 
graus de liberdade. 
A repetitividade define a faixa dentro da qual, 
para uma dada probabilidade, o erro aleatório é 
esperado. 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 37/67) 
Coeficiente “t” de Student 
 t  t  t  t
1 13.968 10 2.284 19 2.140 80 2.032
2 4.527 11 2.255 20 2.133 90 2.028
3 3.307 12 2.231 25 2.105 100 2.025
4 2.869 13 2.212 30 2.087 150 2.017
5 2.649 14 2.195 35 2.074 200 2.013
6 2.517 15 2.181 40 2.064 1000 2.003
7 2.429 16 2.169 50 2.051 10000 2.000
8 2.366 17 2.158 60 2.043 100000 2.000
9 2.320 18 2.149 70 2.036  2.000
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 38/67) 
Exemplo de estimativa da 
repetitividade 
1014 
g 
0 g 1014 g 
1 
(1000,00 ± 0,01) g 
1014 g 
1012 g 
1015 g 
1018 g 
1014 g 
1015 g 
1016 g 
1013 g 
1016 g 
1015 g 
1015 g 
1017 g 
112
)1015(
u
12
1
2


=

=i
iI
média: 1015 g 
u = 1,65 g 
 = 12 - 1 = 11 
t = 2,255 
Re = 2,255 . 1,65 
Re = 3,72 g 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 39/67) 
Exemplo de estimativa da 
repetitividade 
1015 1020 1010 
+3,72 -3,72 1015 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 40/67) 
Efeitos da média de medições 
repetidas sobre o erro de medição 
 Efeito sobre os erros sistemáticos: 
 Como o erro sistemático já é o erro médio, 
nenhum efeito é observado. 
 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 41/67) 
Efeitos da média de medições 
repetidas sobre o erro de medição 
 Efeitos sobre os erros aleatórios 
 A média reduz a intensidade dos erros 
aleatórios, a repetitividade e a incerteza 
padrão na seguinte proporção: 
n
Re
Re I
I
=
n
u
u I
I
=
sendo: 
 n o número de medições utilizadas para calcular a média 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 42/67) 
Exemplo 
 No problema anterior, a repetitividade da 
balança foi calculada: 
 
 
 Se várias séries de 12 medições fossem 
efetuadas, as médias obtidas devem 
apresentar repetitividade da ordem de: 
ReI = 3,72 g 
g
I
07,1
12
72,3
Re
12
==
3.6 
Curva de erros e erro máximo 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 44/67) 
Curva de erros 
indicação 
erro 
1015 
15 
Td 
Td + Re 
Td - Re 
Emáx 
- Emáx 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 45/67) 
Algumas definições 
 Curva de erros: 
 É o gráfico que representa a distribuição dos 
erros sistemáticos e aleatórios ao longo da 
faixa de medição. 
 Erro máximo: 
 É o maior valor em módulo do erro que pode 
ser cometido pelo sistema de medição nas 
condições em que foi avaliado. 
3.7 
Representação gráfica dos erros 
de medição 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 48/67) 
Sistema de medição “perfeito” 
(indicação = VV) 
1000 1020 1040 960 980 
mensurando 
1000 1020 1040 960 980 
indicação 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 49/67) 
Sistema de medição com erro 
sistemático apenas 
1000 1020 1040 960 980 
mensurando 
1000 1020 1040 960 980 
indicação 
+Es 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 50/67) 
Sistema de medição com erros 
aleatórios apenas 
1000 1020 1040 960 980 
mensurando 
1000 1020 1040 960 980 
indicação 
Re 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 51/67) 
Sistema de medição com erros 
sistemático e aleatório 
1000 1020 1040 960 980 
mensurando 
1000 1020 1040 960 980 
indicação 
+Es 
Re 
3.8 
Erro ou incerteza? 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 53/67) 
Erro ou incerteza? 
 Erro de medição: 
 é o número que resulta da diferença entre a 
indicação de um sistema de medição e o valor 
verdadeiro do mensurando. 
 Incerteza de medição: 
 é o parâmetro, associado ao resultado de 
uma medição, que caracteriza a faixa dos 
valores que podem fundamentadamente ser 
atribuídos ao mensurando. 
3.9 
Fontes de erros 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 55/67) 
sistema de medição 
Fontes de erros: 
sinal de 
medição indicação 
fatores 
internos 
fatores externos 
fatores externos 
retroação retroação 
operador 
mensurando 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 56/67) 
Erros provocados por fatores 
internos 
 Imperfeições dos componentes e 
conjuntos (mecânicos, elétricos etc). 
 Não idealidades dos princípios físicos. 
força 
alongamento 
região linear região não linear 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 57/67) 
Erros provocados por fatores 
externos 
 Condições ambientais 
 temperatura 
 pressão atmosférica 
 umidade 
 Tensão e freqüência da rede elétrica 
 Contaminações 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 58/67) 
Erros provocados por retroação 
 A presença do sistema de medição 
modifica o mensurando. 
65 °C 
65 °C 70 °C 
20 °C 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 59/67) 
Erros induzidos pelo operador 
 Habilidade 
 Acuidade visual 
 Técnica de medição 
 Cuidados em geral 
 Força de medição 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 60/67) 
Dilatação térmica 
 Propriedade dos materiais modificarem suas 
dimensões em função da variação da 
temperatura. 
b b' 
c' 
c 
b = b' - b 
c = c' - c 
b =  . T . b 
c =  . T . c 
T 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 61/67) 
Temperatura de referência 
 Por convenção, 20 °C é a temperatura de 
referência para a metrologia dimensional. 
 Os desenhos e especificações sempre se 
referem às características que as peças 
apresentariam a 20 °C. 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 62/67) 
Dilatação térmica: 
distintos coeficientes de expansão térmica 
20°C 40°C 10°C 
I = 40,0 
I = 44,0 
I = 38,0 
 >  
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 63/67) 
Dilatação térmica: 
mesmos coeficientes de expansão térmica 
20°C 40°C 10°C 
I = 40,0 
I = 40,0 
I = 40,0 
 =  
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo3 - (slide 64/67) 
Dilatação térmica: 
Ci 
Ce 
Sabendo que a 20C 
Ci = Ce 
Qual a resposta certa 
a 40C? 
(a) Ci < Ce 
(b) Ci = Ce 
(c) Ci > Ce 
(d) NRA 
α = α 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 65/67) 
Dilatação térmica: 
(a) Ci < Ce 
(b) Ci = Ce 
(c) Ci > Ce 
(d) NRA 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 66/67) 
Micrômetro 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 67/67) 
Correção devido à 
dilatação térmica 
 
 SM Peça a medir Correção devido à temperatura 
Mat Temp. Mat Temp. 
A 20 °C A 20 °C C = 0 
A TSM  20 °C A TP = TSM C = 0 
A TSM A TSM  TP C = A . L . (TSM - TP) 
A 20 °C B 20 °C C = 0 
A TSM  20 °C B TSM = TP C = (A - B). (TSM - 20°C) . L 
A TSM B TSM  TP C = [A . (TSM - 20°C) - B . (TP - 20°C)] . L

Outros materiais

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Materiais recentes

Perguntas Recentes