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Discordancias, mecanismos de deformação plástica e de endurecimento

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PMT-5783 – Ciência dos Materiais
Discordâncias, mecanismos de deformação plástica e 
mecanismos de endurecimento 
Prof. Dr. André Paulo Tschiptschin 
A resistência teórica de um cristal é determinada pela 
natureza das suas forças interatômicas.
Os cálculos dessa resistência podem ser feitos para o 
cristal submetido a dois estados de tensão 
diferentes: 
a) tensão normal uniaxial
b) tensão de cisalhamento
Os dois tipos de estados de tensões levam a dois tipos 
diferentes de falhas:
a) Cisalhamento
b) Clivagem
Cálculo da resistência teórica de um cristal
tensão normal uniaxial
tensão de cisalhamento
Cálculo da resistência teórica de um cristal
A resistência teórica de um cristal é determinada pela natureza das forças 
interatômicas e pode ser calculada, segundo modelo proposto por Orowan, 
supondo que duas superfícies novas (com energias de superfície associadas) 
devem ser criadas no interior do cristal.
Ao se tentar separar um átomo de sua posição de equilíbrio a0 é necessário 
superar uma barreira de energia potencial e exercer uma força σmax :
sendo E o módulo de Young
pi
σ
E
≅max
Cálculo da resistência teórica de um cristal
Cálculo da tensão necessária para escorregar um 
plano cristalino perfeito sobre outro
Cálculo da tensão necessária para escorregar um plano cristalino perfeito sobre outro
Cálculo da tensão necessária para escorregar um 
plano cristalino perfeito sobre outro
Tensão de cisalhamento máxima teórica é de 3 a 8 ordens de grandeza maior que a 
observada experimentalmente
Esquema ilustrativo da posição dos átomos, usado para avaliar a tensão crítica 
de cisalhamento para o escorregamento de planos.
1,5max
G
≅⇒τ
Cálculo da resistência ao cisalhamento teórica de um cristal
Cálculo da tensão necessária para escorregar um plano 
cristalino sobre outro na presença de uma discordância
Esquema ilustrativo do rearranjo atômico 
nas vizinhanças de uma discordância em 
cunha, sob a ação de uma tensão.
Discordância em cunha
A tensão calculada levando em 
conta a alteração da energia dos 
átomos em função da existência de 
um defeito é da ordem da 
observada experimentalmente.
A existência de discordâncias foi 
postulada nos anos 30 por Taylor, 
baseado nestes cálculos.
Cálculo da tensão necessária para escorregar um plano 
cristalino sobre outro na presença de uma discordância
Variação da energia de reticulado com a posição de uma discordância
Comparação entre a tensão teórica e a tensão real
As tensões teóricas de cisalhamento e de ruptura calculadas anteriormente
são da ordem de GPa.
As tensões de ruptura (separação de planos atômicos) observadas em
ensaios de materiais frágeis (p.e os materiais cerâmicos) , nos quais logo
após o regime elástico, ocorre ruptura, são ordens de grandeza menores
que a calculada.
Os materias reais podem ter pequenas trincas internas em cujas
extremidades ocorre forte concentração de tensões. As tensões
teóricas podem ser atingidas nas pontas destas trincas. A teoria de
Griffith explica o fato.
As tensões de escoamento (escorregamento de planos atômicos)
observadas em ensaios de materiais dúteis (p.e grande parte dos materiais
metálicos), nos quais logo após o regime elástico ocorre extensa deformação
plástica, são ordens de grandeza menores.
Antes de a tensão teórica teórica de cisalhamento ser atingida começa a ocorrer
movimentação e multiplicação de discordâncias, sob tensões aplicadas
muito menores. Estas discordâncias são responsáveis pela deformação
plástica do material.
Discordâncias em cunha e em hélice
Geometria de discordâncias simples. 
(a) discordância em cunha 
(b) discordância em hélice
Circuito de Burgers e vetor de Burgers
Vetor de Burgers e circuito de Burgers: 
(a) discordância em cunha � o vetor de Burgers é perpendicular à linha
(b) discordância em hélice � o vetor de Burgers é paralelo à linha
Discordâncias mistas
Anel de discordância visto em corte mostrando regiões de:
(a) discordância em cunha � vetor de Burgers perpendicular à linha
(b) discordância em hélice � vetor de Burgers paralelo à linha
Movimentação de discordâncias
Criação de um degrau de escorregamento pela movimentação de: a) uma discordância em 
cunha; b) uma discordância em hélice no plano de escorregamento
Para que uma 
discordância se 
movimente é necessário 
que a linha e o vetor de 
Burgers estejam 
contidos no plano de 
escorregamento.
A discordância em 
cunha anda na direção 
de aplicação das 
tensões.
A discordância em 
hélice anda 
perpendicularmente à 
direção de aplicação das 
tensões
Movimento relativo de discordâncias
Sob a ação da tensão de cisalhamento τ, discordâncias de sinais opostos se 
movimentam em direções opostas, produzindo escorregamento no mesmo sentido
Energia de uma discordância
Modelo geométrico para cálculo da deformação ao redor de uma discordância em hélice
Deformação por cisalhamento associada à 
discordância em hélice
Energia elástica associada à presença de uma 
discordância em hélice no reticulado
Energia elástica associada à presença de uma 
discordância em cunha no reticulado
Geometria dos campos de tensão e deformação em 
torno de discordâncias
Campos de tensão e de deformação ao redor de (a) uma discordância em cunha e (b) uma 
discordância em hélice.
Tensão de linha
Modelo para o cálculo da tensão de linha de uma discordância, quando 
uma discordância encontra obstáculos B e C e começa a encurvar sob a 
ação da tensão.
Ascensão e escorregamento com desvio de discordâncias
Escorregamento com desvio de discordância em hélice (o vetor de Burgers e a discordância 
devem pertencer simultaneamente a diversos planos de escorregamento)
Ascenção de discordâncias em cunha (depende de difusão – processo é ativado 
termicamente)
Escorregamento com desvio de discordâncias
Interação entre campos de tensão 
de discordâncias
repulsão atração
Reticulado 
perfeito
IntersticialLacuna
Intersticiais
Contorno de grão de pequeno ângulo
produzido pelo alinhamento de discordâncias
em cunha de mesmo sinal
Interação entre discordâncias
Atração e repulsão entre discordâncias
Formação de degraus em discordâncias
Exemplo de intereseção de duas discordância em cunha criando uma discordância em
degrau
Exemplo de intereseção de duas discordância em cunha criando dois planos de
escorregamento em degrau
Formação de degraus em discordâncias
Interação entre discordâncias
Formação de degraus com acúmulo de lacunas
Movimentação de uma discordância em hélice deixando atrás de si uma fileira de lacunas
Reações entre discordâncias
Reação entre duas discordâncias parciais formando uma unitária de acordo com a reação:
]110[
2
]121[
6
]121[
6
aaa
→+
−
Reações entre discordâncias formando discordâncias bloqueadas
Reação entre duas discordâncias formando uma terceira discordância bloqueada
O vetor de Burgers não se encontra nos planos de escorregamento [111].
Multiplicação de discordâncias (Fonte de Frank-Read)
Movimento de uma discordância bloqueada em suas extremidades D e D’, gerando
múltiplas discordâncias. Note que os segmentos m e n no anel se anulam por serem de
sinais contrários.
Cada segmento da 
dsicordância anda em 
direções e sentidos 
diferentes, determinados 
pela orientação do vetor 
de Burgers e da linha.
Multiplicação de discordâncias (Fonte de Frank-Read)
Fonte de Frank Read em um cristal de Si
Multiplicação de discordâncias (Fonte de Frank-Read)
Reações entre discordâncias (Anéis de discordâncias)
Anéis de Orowan
Formação de anéis de discordãncias em torno de precpitados. 
Formação de florestas
Observação de discordânciasFotografias de discordâncias (a) vistas de topo por meio de figuras de corrosão 
em LiF 290X (b) em cristal Na Cl envenenadas com prata 290 X (c) em 
monocristal de Nb, microscopia eletrônica de transmissão 11600X.
Deformação plástica
Linhas de escorregamento em liga 
Cu-2% Al policristalina. 850X.
Escorregamento 
macroscópico em 
um monocristal
Escorregamento em 
um monocristal de 
zinco
Deformação plástica
Esquema ilustrativo de linhas e bandas de escorregamento
Sistemas de escorregamento
Um sistema de escorregamento é
formado por um plano e uma direção
de escorregamento.
O escorregamento nos cristais ocorre
preferencialmente em planos e
direções compactas.
A Tabela ao lado mostra o número
de sistemas de escorregamento
existentes nos diversos reticulados
cristalinos
Tensão de cisalhamento projetada
Esquema geométrico para cálculo da tensão de cisalhamento projetada
O escorreagmento ocorre no 
plano e na direção de 
escorregamento.
Para calcular a tensão 
efetiva para escorregamento 
devemos projetar a força no 
plano e na direção
Tensão crítica de tração não projetada
Variação da tensão crítica não projetada com os ângulos φ e λ
O escorregamento em um 
determinado sistema ocorre assim 
que a tensão crítica projetada atinja 
um valor crítico para movimentação 
de discordâncias naquele sistema.
A tensão crítica de cisalhamento é 
atingida em um dos sistemas de 
escorregamento existentes, 
iniciando o processo de 
deformação. 
Com o aumento da tensão outros 
sistemas de escorregamento entram 
em ação.
Encruamento e recuperação em monocristais CFC
Três estágios de deformação em 
monocristal CFC
Estágio 1 - Monocristais CFC possuem 12 
sistemas de escorregamento. A deformação 
inicia com ativação de um único sistema de 
escorregamento. É um estágio de 
escorregamento fácil e baixa taxa de 
encruamento.
Estágio 2 - Para ~10% de deformação outros 
sistemas de escorregamento começam a 
operar levando ao cruzamento de 
discordâncias e formação de emaranhados. 
O encruamento cresce linearmente com a 
deformação.
Estágio 3 - Para ~ 40% de deformação 
começa a ocorrer rearranjo de discordâncias, 
com aniquiliação, escorregamento com 
desvio, ascenção, etc. diminuindo a taxa de 
encruamento devido à recuperação
0 0,1 0,2 0,3 0,4
Encruamento e recuperação em monocristais
Curvas tensão deformação em cisalhamento de 
monocristais de Mg, Cu e Fe
O Fe CCC com 48 sistemas de 
escorregamento entra direto no estágio 
3 de deformação, pois múltiplos 
sistemas de escorregamento operam 
simultânemanete desde o início da 
deformação.
O Cu CFC com 12 sistemas de 
escorregamento apresenta os três 
estágios de deformação, conforme 
discutido anteriormente.
O Mg com estrutura HC possui 
somente três sistemas de 
escorregamento, todos no plano basal. 
As discordâncias se movimentam 
sempre no mesmo plano e 
praticamente não sofrem cruzamento. 
Toda a deformação ocorre no estágio 1 
de escorregamento fácil.
Encruamento em monocristais
Microestrutura típica de Al CFC 
deformado na temperatura 
ambiente (a) 2% e (b) 20%
Microestrutura típica de ferro 
CCC deformado na temperatura 
ambiente (a) 9% e (b) 20%
Encruamento e recuperação em monocristais CFC
Escorregamento com desvio em monocristal de Cu. 5000X.
Encruamento e recuperação em monocristais CFC
Formação de um contorno de pequeno ângulo por rearranjo de 
discordâncias, por ascenção e escorregamento, em um cristal 
deformado em flexão.
Deformação de policristais
Quando metais policristalinos são deformados, a 
deformação plástica em cada grão ocorre em 
um sistema de escorregamento distinto, 
gerando incompatibilidae de deformação entre 
os grãos. 
Para que haja compatibilidade de deformação 
entre grãos vizinhos é necessário que haja 5 
sistemas de escorregamento independentes em 
cada grão, condição de Von Mises.
Os metais CFC e CCC que possuem 
respectivamente 12 e 48 sistemas de 
escorregamento preenchem essa condição.
Os metais hexagonais (p.e Mg), com apenas 
três sistemas de escorregamento apresentam 
baixa dutilidade por não preencherem a 
condição de Von Mises 
Deformação de policristais
A necessidade de 
operação de 5 sistemas 
de escorregamento 
independentes em cada 
grão, desde o início da 
deformação, faz com 
que a curva tensão 
deformação de 
policristais apresente 
aspecto semelhante à 
do estágio 3 da curva 
de monocristais CFC, 
devido à forte interação 
e cruzamento de 
discordâncias, 
escorregamento com 
desvio, rearranjo e 
aniquiliação, etc.
Curvas tensão-deformação para policristais (a) dútil e (b) frágil .
Curvas tensão-deformação para monocristais CFC .
� Restringir ou dificultar a movimentação das discordâncias torna os 
metais mais resistentes, mais duros e menos dúcteis. Isso pode ser 
obtido por quatro maneiras diferentes:
� Endurecimento por deformação plástica (encruamento) (“strain 
hardening” ou “work hardening”)
� Endurecimento por diminuição (refino) do tamanho de grão 
(“strengthening by grain size reduction”)
� Endurecimento por solução sólida (“solid solution 
strengthening”)
� Endurecimento por precipitação ou dispersão
Mecanismos de endurecimento em metais
� É o mais antigo e provavelmente o 
mais utilizado dentre os 
mecanismos de endurecimento de 
metais.
� O encruamento é o mecanismo 
pelo qual um material dúctil se 
torna mais duro e resistente depois 
de ter sido submetido a uma 
deformação plástica.
� Durante a deformação plástica, as 
discordâncias movimentam-se, 
multiplicam-se, interagem entre si 
formando “emaranhados”.
� Para que a movimentação das 
discordâncias ocorra passa a haver 
a necessidade de tensões 
crescentes.
Endurecimento em metais : Encruamento 
Metal policristalino dúctil. 
Ferro deformado plasticamente
Densidade de discordâncias : 2 x 108 cm/cm3 )
Endurecimento em metais : Encruamento
Metal policristalino dúctil 
Ferro deformado plasticamente
Densidade de discordâncias : 
2 x 1010 cm/cm3 )
Metal policristalino dúctil
Ferro deformado plasticamente
Densidade de discordâncias :2 x 1011 cm/cm3 )
Variação de : (a) limite de escoamento e (b) 
ductilidade com o grau de deformação, em % de 
redução de área, %CW, para o aço AISI 1040, o 
latão e o Cu, trabalhados a frio.
%100% x
A
AAfrioaTrabalho
o
fo





 −
=
Endurecimento em metais : Encruamento
onde Ao e Af são áreas de seção transversal,
Respectivamente, antes e depois da deformação
Interação entre uma discordância em 
movimento e um contorno de grão.
2
1
−
+= dk yoy σσ
Nos materiais monofásicos, a
variação do limite de
escoamento (σy) com o tamanho
do grão médio (d) é expressa
por:
(Relação de Hall-Petch)
onde: σo e ky são constantes características
do material.
Influência do tamanho de grão no limite de 
escoamento do latão 70%Cu – 30%Zn
Endurecimento em metais : Refino de Grão
Contornos de grão são obstáculos para
a movimentação de discordâncias
Os campos de tensão gerados por átomos de soluto interagem com os 
campos de tensão das discordâncias, dificultando a movimentação das 
discordâncias e, conseqüentemente, promovendo endurecimento.
Variação de: (a) resistência à tração; (b) limite de escoamento (c) ductilidade com o teor de 
Ni para ligas Cu-Ni
Endurecimento em metais : Solução Sólida
� Os precipitados também dificultam o movimento das discordâncias.
� Precipitados incoerentes: não existe continuidade entre os planos cristalinos do 
precipitado e os da matriz, e as discordâncias terão que se curvar entre os 
precipitados → MECANISMO DE OROWAN
Endurecimento em metais : Precipitação ou dispersão
Mecanismo de Orowanpara a interação de 
discordâncias com 
partículas incoerentes. 
� Se os precipitados forem coerentes, as discordâncias em movimento 
poderão cortá-los ou cisalhá-los.
� Precipitados coerentes são muito menos comuns que precipitados 
incoerentes.
Endurecimento em metais : Precipitação ou dispersão
Cisalhamento de uma 
partícula causado pela 
passagem de uma 
discordância.
Precipitados coerentes de Ni3Al em uma 
superliga (Waspalloy 650) cisalhados.
(MET – S.D. Antolovich – U.T. Compiègnes)
Recristalização
Recristalização de latão encruado (40X). De (a) a (h) pode-se ver a recristalização e o 
crescimento dos grãos em temperaturas elevadas.
Recristalização
Influência da temperatura de recozimento 
na resistência à tração e na ductilidade de 
uma liga de Cu-Zn.
Ciclos de deformação a frio e recozimento 
(cápsula para cartuchos)

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